全國(guó)新高考1卷地區(qū)高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題分類(lèi)完整版編完整版析（原卷版）

2024屆高三數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題分類(lèi)精編精析【題型目錄】題型一：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性題型二：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題題型三：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題題型四：導(dǎo)數(shù)法證明不等式問(wèn)題題型五：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題題型六：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題題型七：導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題題型八：導(dǎo)數(shù)中的雙變量、多變量問(wèn)題題型九：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式綜合問(wèn)題題型十：創(chuàng)新情境中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題【題型分類(lèi)精編精析】：題型一：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性1.（遼寧省鞍山市普通高中2023—2024學(xué)年度高三第二次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知函數(shù)，．（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與軸垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．2.（萍鄉(xiāng)市2023—2024學(xué)年度高三二?？荚囋嚲恚┮阎瘮?shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.（江西省新余市20232024學(xué)年高三年級(jí)第二次模擬考試）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.題型二：導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的極值、最值問(wèn)題1.（湖南省邵陽(yáng)市2024屆高三第二次聯(lián)考）設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）若對(duì)任意，有恒成立，求的最大值.2.（安徽省A10聯(lián)盟2024屆高三4月質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的方程；（2）若函數(shù)在上有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（新疆烏魯木齊地區(qū)2024年高三年級(jí)第三次質(zhì)量監(jiān)測(cè)）已知函數(shù)．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若的最小值為m，求證．4.（2024屆明日之星高考數(shù)學(xué)精英模擬卷）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.5．（天域全國(guó)名校協(xié)作體20232024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù)，．（1）若在定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)．題型三：導(dǎo)數(shù)中的零點(diǎn)問(wèn)題1．（2023學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（?。┣髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)．2.（湖南省2024屆高三九校聯(lián)盟第二次聯(lián)考）已函數(shù)，其圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).3.（江西省上饒市2024屆第二次高考模擬考試）已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.4.（華嬌教育2024年廣東省普通高中畢業(yè)班綜合能力檢測(cè)）設(shè)函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).5.（山東省“齊魯名校聯(lián)盟”2023—2024學(xué)年高三年級(jí)第七次聯(lián)考）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，且．（1）求的解析式，并比較，，的大??；（2）試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．題型四：導(dǎo)數(shù)中證明不等式問(wèn)題1.（湖南省益陽(yáng)市2024屆高三下學(xué)期4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）已知為正實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為．（1）求的值；（2）求證：．2.（2024年大連市高三第一次模擬考試）已知函數(shù)．（1）若恒成立，求a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：．題型五：導(dǎo)數(shù)中的隱零點(diǎn)問(wèn)題1.（湖南省2024屆高三“一起考”大聯(lián)考）已知函數(shù)，.（1）若的極大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求證：.2.（2024屆河北省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期4月第二次聯(lián)考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.（2024屆河北省承德市部分高中二模）已知（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)時(shí)，判斷是否存在極值，并說(shuō)明理由；（3）求的取值范圍.題型六：導(dǎo)數(shù)中的同構(gòu)問(wèn)題1.(2024年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)二模)已知f(x)=ax?x(1)當(dāng)a=e時(shí)，求證：f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增；(2)設(shè)a>e，已知?x∈[e22lna,+∞)，有不等式f(x)≥02．（2024屆遼寧省撫順市六校協(xié)作體高三下學(xué)期第三次模擬）設(shè)函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性．（2）證明：．（3）當(dāng)時(shí)，證明：．題型七：導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題1.（湖南省永州市20232024學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)考）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最值（2）函數(shù)圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：2.（山東省濰坊市2024屆高三年級(jí)質(zhì)量檢測(cè)）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）求證：（3）求證：題型八：導(dǎo)數(shù)中的雙變量、多變量問(wèn)題1.（河北省滄衡名校聯(lián)盟高三年級(jí)模擬考試）已知函數(shù)（1）若函數(shù)，證明：在上恒成立；（2）若，且，證明：.題型九：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式問(wèn)題1.（2024屆湖北省高中畢業(yè)生四月模擬考試）已知函數(shù)，，（1）若對(duì)定義域內(nèi)任意非零實(shí)數(shù)，，均有，求a；（2）記，證明：.題型十：創(chuàng)新情境中函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題1.（湖南省2024屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考）羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾于1691年提出的．它的表達(dá)如下：如果函數(shù)滿(mǎn)足在閉區(qū)間連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，那么在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得．（1）運(yùn)用羅爾定理證明：若函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，在區(qū)間上可導(dǎo)，則存在，使得．（2）已知函數(shù)，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）證明：當(dāng)時(shí)，有．2.（2024屆河北省名校聯(lián)盟高三下學(xué)期4月第二次聯(lián)考）設(shè)A，B是兩個(gè)非空集合，如果對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在集合B中都有唯一確定的元素y和它對(duì)應(yīng)，并且不同的x對(duì)應(yīng)不同的y；同時(shí)B中的每一個(gè)元素y，都有一個(gè)A中的元素x與它對(duì)應(yīng)，則稱(chēng)：為從集合A到集合B的一一對(duì)應(yīng)，并稱(chēng)集合A與B等勢(shì)，記作.若集合A與B之間不存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱(chēng)A與B不等勢(shì)，記作.例如：對(duì)于集合，，存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此.（1）已知集合，，試判斷是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）證明：①；②.3.（安徽省黃山市2024屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)）帕德近似是法國(guó)數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法．給定兩個(gè)正整數(shù),，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：，且滿(mǎn)足：，，，……，注：，，，，……已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的階帕德近似，并求的近似數(shù)（精確到0.001）；（2）在（1）的條件下：（=1\*romani）求證：；（=2\*romanii）若恒成立