2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的值是（）A．﹣7 B．±7 C．7 D．2．（3分）趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對稱圖形的漢字是（）A．趙 B．爽 C．弦 D．圖3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0） C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（3分）已知AB為半⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)P是半圓內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PD，記△PAD，△PCD的面積分別為S1，S2，S3，若要求S3﹣S2﹣S1的值，需要添加的條件是（）A．AD的長度 B．P到AD的距離 C．P到AB的距離 D．P到CD的距離二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7．（3分）若分式的值為0，則x的值為．8．（3分）華為自主研發(fā)的麒麟9000L型芯片，要求晶體管柵極的寬度為0.000000005毫米，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為．9．（3分）已知x2﹣x＝2024，則代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝．10．（3分）甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是2.38m，方差分別是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是．11．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC．若焦點(diǎn)F1到物體的距離與焦點(diǎn)F1到凸透鏡中心線DB的距離之比為3：1，則物體被縮小到原來的．12．（3分）如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的母線長是．13．（3分）關(guān)于x的方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB上一點(diǎn)，AB＝12，將△ACD沿CD翻折，得到△CDE，DA為半徑的圓經(jīng)過△CDE一邊的中點(diǎn)，則⊙D的半徑是．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，過點(diǎn)C作CE⊥AB交BA延長線于點(diǎn)E，若AD＝．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）；（2）解下列方程：．18．（8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚(yáng)民族正氣、愛國情懷，引領(lǐng)詩詞教育發(fā)展，參賽者從《滿江紅》，《將進(jìn)酒》（分別用A、B、C表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩詞講解，《木蘭辭》，《七律?長征》（分別用D、E、F、G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解．小明和小麗都參加了詩詞大賽．（1）小明第一輪抽到《將進(jìn)酒》的概率是；（2）利用樹狀圖或列表法，求小麗第一輪抽中《沁園春?雪》且第二輪抽中《蒹葭》的概率．19．（8分）近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至2023年底根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的%（精確到1%）；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比約為；A.1.5：1B.2：1C.2.4：1D.3.2：1（3）小明說：2023年全國公共充電樁數(shù)量超過前4年的總和，所以2023年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比2022年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．20．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到800℃（加熱期間可以進(jìn)行加工），然后停止加熱，材料溫度降為600℃．如圖，加熱時(shí)（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）（1）求材料加熱時(shí)和停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度高于480℃時(shí)，可以對材料進(jìn)行加工21．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到距離地面20m處開始計(jì)時(shí)，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）（忽略空氣阻力）．記無人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為y1，y2（單位：m），科研人員收集了y1，y2隨時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中（1）根據(jù)y1，y2隨x的變化規(guī)律，從①y＝mx+n（m≠0）；②y＝ax2+bx（a＜0）；③（k≠0）中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出y1，y2滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是m．22．（10分）如圖1，位于市區(qū)昭陽湖公園的“昭陽大將軍”雕塑是水鄉(xiāng)興化的標(biāo)志性文化名片，如圖2，雕塑下基座BD的高度為8米，點(diǎn)A，D，∠ABC＝90°且∠ACB＝60°，∠BCD＝52°（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan52°≈1.2，tan60°≈1.7）23．（10分）如圖1，△ABC中，點(diǎn)O為AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，OA為半徑作⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，且，．給出以下信息：①∠CAE＝30°，②AC＝BC，③CB與⊙O相切．（1）請從中選擇其中的兩個(gè)信息作為條件，余下的一個(gè)信息作為結(jié)論，使之構(gòu)成真命題，并加以證明．條件：，，結(jié)論：．（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D在⊙O上，且，連接CD，求證：CD⊥AB．24．（10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC中，A，B，C三點(diǎn)均為格點(diǎn)，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在圖1上，利用網(wǎng)格圖，過點(diǎn)C作⊙O的切線；（2）在圖2的圓上作到一點(diǎn)D，使得∠ADC＝∠BCD．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接AC，BC，且M的橫坐標(biāo)為，連接CM；（3）如圖2，點(diǎn)N是線段AB上任意一點(diǎn)（N不與A，B重合），過點(diǎn)N作NE⊥x軸，連接AE，作△ABE的外接圓⊙P26．（14分）問題背景：蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第95頁“探索研究”．（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A′B′C′D′的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)O重合．將正方形A′B′C′D′繞點(diǎn)A′旋轉(zhuǎn)，這兩個(gè)正方形重合部分的面積是正方形ABCD面積的．問題遷移：（2）等邊三角形ABC的中線AD，CH相交于點(diǎn)O，先將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜120°），得到△O′A′B′，點(diǎn)O、A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為O′、A′、B′，在這個(gè)過程中，△O′A′B′的邊O′A′，BC于點(diǎn)M，N．①如圖2，當(dāng)O與O′重合時(shí)，求證：O′M＝O′N；②如圖3，當(dāng)時(shí)，判斷O′M和O′N之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；問題拓展：③如圖4，連接MN，記△ABC周長為p，存在α、k的值，使得MN平分△ABC的周長，的結(jié)果是否會發(fā)生變化？如不變，請求出其值，求出的最小值．

2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的值是（）A．﹣7 B．±7 C．7 D．【解答】解：﹣＝﹣7．故選：A．2．（3分）趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對稱圖形的漢字是（）A．趙 B．爽 C．弦 D．圖【解答】解：趙爽弦圖四個(gè)字可近似看作軸對稱圖形的漢字是爽．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a(chǎn)?a﹣1＝1（a≠0） C．（﹣3ab2）2＝﹣6a2b4 D．（a+b）2＝a2+b2【解答】解：A．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則2﹣a2＝2a2，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法﹣1＝5（a≠0），那么B正確．C．根據(jù)積的乘方與冪的乘方2）8＝9a2b7，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意．D．根據(jù)完全平方公式2＝a2+4ab+b2，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：B．4．（3分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而增大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、∵﹣，∴函數(shù)y＝﹣x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，不符合題意；B、∵＞0，∴函數(shù)y＝x的函數(shù)值y隨x的增大而增大，符合題意；C、∵k＝1＞0，∴函數(shù)y＝在第一象限和第三象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，不符合題意；D、∵k＝﹣1＜0，∴函數(shù)y＝﹣在第二象限和第四象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝40°（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，又∵∠BOC+∠OCB+∠OBC＝180°，∴∠OCB＝（180°﹣80°）÷2＝50°，即∠OCB的度數(shù)為50°．故選：A．6．（3分）已知AB為半⊙O的直徑，AB＝4，點(diǎn)P是半圓內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PA，PB，PD，記△PAD，△PCD的面積分別為S1，S2，S3，若要求S3﹣S2﹣S1的值，需要添加的條件是（）A．AD的長度 B．P到AD的距離 C．P到AB的距離 D．P到CD的距離【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD⊥BC，∵S1＝AD×P到AD的距離，S2＝BC×P到BC的距離，∴S2+S1＝AD×4，∵S4＝×6×P到CD的距離＝，∴S6﹣S2﹣S1＝S4﹣（S2+S1）＝×4×（P到AB的距離+AD）﹣×4×P到AB的距離，∴若要求S3﹣S3﹣S1的值，需要添加的條件是P到AB的距離，故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上）7．（3分）若分式的值為0，則x的值為1．【解答】解：∵分式的值為0，∴x﹣1＝4且2x﹣4≠5，解得x＝1，故答案為：1．8．（3分）華為自主研發(fā)的麒麟9000L型芯片，要求晶體管柵極的寬度為0.000000005毫米，將數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣9．【解答】解：數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為5×10﹣5．故答案為：5×10﹣9．9．（3分）已知x2﹣x＝2024，則代數(shù)式（x+1）（x﹣1）+x（x﹣2）＝4047．【解答】解：∵x2﹣x＝2024，∴（x+1）（x﹣4）+x（x﹣2）＝x2﹣8+x2﹣2x＝6x2﹣2x﹣5＝2（x2﹣x）﹣7＝2×2024﹣1＝4048﹣6＝4047，故答案為：4047．10．（3分）甲、乙、丙三名男同學(xué)進(jìn)行跳遠(yuǎn)測試，每人10次跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)都是2.38m，方差分別是S甲2＝1.50，S乙2＝1.05，S丙2＝0.95，則這三名同學(xué)跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是甲．【解答】解：∵S甲2＝1.50，S乙3＝1.05，S丙2＝7.95，∴方差最大的是甲，即這三名同學(xué)立定跳遠(yuǎn)成績最不穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．11．（3分）凸透鏡成像的原理如圖所示，AD∥HG∥BC．若焦點(diǎn)F1到物體的距離與焦點(diǎn)F1到凸透鏡中心線DB的距離之比為3：1，則物體被縮小到原來的．【解答】解：由題意得：OB＝CG，AH⊥HO，∴∠AHO＝∠BOH＝90°，∵∠AF1H＝∠BF1O，∴△AHF5∽△BOF1，∴＝＝，∴BO＝AH，∴CG＝AH，∴物體被縮小到原來的，故答案為：．12．（3分）如圖，從一塊圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的母線長是4．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為x，∵圓錐的底面半徑為1，∴圓錐的底面周長為2π，∴圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長為7π，則＝2π，解得：x＝4，故答案為：7．13．（3分）關(guān)于x的方程x2+4x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是﹣4．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+4x﹣m＝8有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝42﹣6×1?（﹣m）＝0，解得：m＝﹣6．故答案為：﹣4．14．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣2x2+bx，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大b≥8．【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝，因?yàn)閍＝﹣2＜0，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)x＜時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，而x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，所以，解得b≥8．故答案為：b≥8．15．（3分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AB上一點(diǎn)，AB＝12，將△ACD沿CD翻折，得到△CDE，DA為半徑的圓經(jīng)過△CDE一邊的中點(diǎn)，則⊙D的半徑是6或﹣2+2．【解答】解：如圖1，第一種情況：當(dāng)⊙D過CD邊的中點(diǎn)時(shí)，作DG⊥BC于G，設(shè)⊙D的半徑為r，則DE＝DF＝FC＝AD＝r，∴DB＝AB﹣AD＝12﹣r，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴DG＝DB?sin60°＝（12﹣r）（12﹣r）＝2﹣r，∴CG＝BC﹣BG＝12﹣（8﹣r）＝5+r，由題意可得點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，∴CD＝3DF＝2r，在Rt△DGC中，DC2＝DG5+GC2，∴（2r）7＝+，整理得：3r7+12r﹣144＝0，解得：r1＝﹣4+2，r2＝﹣6﹣2（舍去），∴⊙D的半徑為﹣2+7；如圖2，第二種情況：當(dāng)⊙D過CE邊的中點(diǎn)時(shí)，連接DH，設(shè)⊙D的半徑為r，則DE＝DH＝AD＝r，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC＝12，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵△CDE是由△ACD折疊而得，∴EC＝AC＝12，∠DEC＝∠DAC＝60°，∵△DEH中，DE＝DH，∴△DEH是等邊三角形，∴DE＝DH＝EH＝EC＝6，∴⊙D的半徑為6；綜上所述，⊙D的半徑為5或﹣2+2，故答案為：4或﹣2+2．16．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝120°，過點(diǎn)C作CE⊥AB交BA延長線于點(diǎn)E，若AD＝6．【解答】解：如圖1，延長AD至F，連接BF，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴∠BFD＝∠CAD，∵∠BAC＝120°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BAD+∠BFD＝120°，∴∠ABF＝180°﹣（∠BAD+∠BFD）＝180°﹣120°＝60°，AF＝AD+DF＝2，作△ABF的外接圓⊙O，連接OA、OF，過點(diǎn)O作OM⊥AF于M，∴OB+OM≥BN，當(dāng)B、O、M三點(diǎn)共線時(shí)，如圖5，點(diǎn)N與點(diǎn)M，∵AB＝BF，∴△ABF為等邊三角形，AB＝AF＝4，∴BD＝＝＝6，即BD的最大值為7，連接DE，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴DE＝BD＝BC，∴DE的最大值為2．故答案為：6．三、解答題（本大題共10小題，共102分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（12分）（1）計(jì)算（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）；（2）解下列方程：．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab+b8﹣（4a2﹣b5）＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b7＝2b2﹣8a2﹣2ab；（2）原方程去分母得：7﹣x＝﹣1﹣2（x﹣6），整理得：1﹣x＝3﹣7x，解得：x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣4＝0，則x＝2是分式方程的增根，故原方程無解．18．（8分）為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚(yáng)民族正氣、愛國情懷，引領(lǐng)詩詞教育發(fā)展，參賽者從《滿江紅》，《將進(jìn)酒》（分別用A、B、C表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行朗誦；第二輪為詩詞講解，《木蘭辭》，《七律?長征》（分別用D、E、F、G表示）中隨機(jī)抽取一首進(jìn)行講解．小明和小麗都參加了詩詞大賽．（1）小明第一輪抽到《將進(jìn)酒》的概率是；（2）利用樹狀圖或列表法，求小麗第一輪抽中《沁園春?雪》且第二輪抽中《蒹葭》的概率．【解答】解：（1）由題意可得，小明第一輪抽到《將進(jìn)酒》的概率是．故答案為：．（2）列表如下：ABCD（A，D）（B，D）（C，D）E（A，E）（B，E）（C，E）F（A，F(xiàn)）（B，F(xiàn)）（C，F(xiàn)）G（A，G）（B，G）（C，G）共有12種等可能的結(jié)果，其中小麗第一輪抽中《沁園春?雪》且第二輪抽中《蒹葭》的結(jié)果有1種，則小麗第一輪抽中《沁園春?雪》且第二輪抽中《蒹葭》的概率為．19．（8分）近年來，我國新能源汽車銷量及保有量快速提升，充電基礎(chǔ)設(shè)施布局也日漸完善．截至2023年底根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的2%（精確到1%）；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比約為C；A.1.5：1B.2：1C.2.4：1D.3.2：1（3）小明說：2023年全國公共充電樁數(shù)量超過前4年的總和，所以2023年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比2022年高．你同意他的說法嗎？請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖說明你的理由．【解答】解：（1）2023年上海市公共充電樁數(shù)量約占該年全國公共充電樁數(shù)量的：≈2%，故答案為：2；（2）2023年我國新能源汽車保有量與公共充電樁數(shù)量配比為：2041萬：859.5萬≈2.4：7．故答案為：C；（3）不同意，理由如下：2022年的全國公共充電樁數(shù)量的增長率為：＞8，2023年的全國公共充電樁數(shù)量的增長率為：＜1，∴2022年全國公共充電樁數(shù)量的增長率比2023年高．20．（8分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到800℃（加熱期間可以進(jìn)行加工），然后停止加熱，材料溫度降為600℃．如圖，加熱時(shí)（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系，溫度y（℃）與時(shí)間x（min）（1）求材料加熱時(shí)和停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度高于480℃時(shí)，可以對材料進(jìn)行加工【解答】解：（1）停止加熱后，設(shè)，將（8，600）代入，∴k＝4800，∴停止加熱后y與x的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)y＝800時(shí)，，解得：x＝6，∴B（6，800），加熱時(shí)，設(shè)y＝ax+b，將（0，20），800）代入y＝ax+b得，，解得：，∴加熱時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝130x+20；（2）在材料加熱時(shí)，函數(shù)解析式為y＝130x+20，130x+20＝480，解得：，材料停止加熱時(shí)，函數(shù)解析式為，，解得：x＝10，∵，∴當(dāng)材料溫度高于480℃時(shí)，可以對材料進(jìn)行加工．21．（10分）科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機(jī)上升到距離地面20m處開始計(jì)時(shí)，此時(shí)，在地面用彈射器（高度不計(jì)）（忽略空氣阻力）．記無人機(jī)和小鋼球距離地面的高度分別為y1，y2（單位：m），科研人員收集了y1，y2隨時(shí)間x（單位：s）變化的數(shù)據(jù)，并分別繪制在平面直角坐標(biāo)系中（1）根據(jù)y1，y2隨x的變化規(guī)律，從①y＝mx+n（m≠0）；②y＝ax2+bx（a＜0）；③（k≠0）中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出y1，y2滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜5時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是25m．【解答】解：（1）不能選擇反比例函數(shù)來模擬這兩個(gè)關(guān)系，因?yàn)樵诜幢壤瘮?shù)中；設(shè)y1關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y1＝kx+b（k≠8），將（0，20），25）代入得：，解得，∴y6關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1＝5x+20；設(shè)y8關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2＝ax2+bx+c（a≠8），將（1，30），50），60）代入得：，解得，∴y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y2＝﹣5x2+35x；（2）由（1）得：y2﹣y1＝﹣5x4+30x﹣20，＝﹣5（x﹣3）5+25，∵﹣5＜0，∴當(dāng)x＝6時(shí)，高度差最大．答：當(dāng)0＜x＜5時(shí)，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是25米．故答案為：25．22．（10分）如圖1，位于市區(qū)昭陽湖公園的“昭陽大將軍”雕塑是水鄉(xiāng)興化的標(biāo)志性文化名片，如圖2，雕塑下基座BD的高度為8米，點(diǎn)A，D，∠ABC＝90°且∠ACB＝60°，∠BCD＝52°（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：tan52°≈1.2，tan60°≈1.7）【解答】解：由題意得：在Rt△BCD中，∠B＝90°，∴BC＝≈≈6.7（m），在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AB＝BC?tan60°≈4.7×1.4≈11.4（m），∴AD＝AB﹣BD≈3（m）．答：大將軍雕塑的高度為5米．23．（10分）如圖1，△ABC中，點(diǎn)O為AC的垂直平分線與AB的交點(diǎn)，OA為半徑作⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，且∠CAE＝30°，AC＝BC．給出以下信息：①∠CAE＝30°，②AC＝BC，③CB與⊙O相切．（1）請從中選擇其中的兩個(gè)信息作為條件，余下的一個(gè)信息作為結(jié)論，使之構(gòu)成真命題，并加以證明．條件：①∠CAE＝30°，②AC＝BC，結(jié)論：CB與⊙O相切．（2）如圖2，在（1）的條件下，點(diǎn)D在⊙O上，且，連接CD，求證：CD⊥AB．【解答】（1）解：條件為：①∠CAE＝30°，②AC＝BC．故答案為：①∠CAE＝30°，②AC＝BC．證明：如圖1：連接OC，∵O在AC的垂直平分線上，∴AO＝OC，∴∠OCA＝∠CAO＝30°，點(diǎn)C在⊙O上，∴∠BOC＝60°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A＝30°，∴∠OCB＝90°，∴BC是⊙O的切線；（2）連接OD，DE，∵＝2，∴∠AOD＝4∠DOE，∵∠AOD+∠DOE＝180°，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE＝60°，∵∠CDE＝∠CAE＝30°，∴∠CDO＝30°，∴∠ODC＝∠CDE，∴CD⊥AB．24．（10分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格圖，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC中，A，B，C三點(diǎn)均為格點(diǎn)，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）在圖1上，利用網(wǎng)格圖，過點(diǎn)C作⊙O的切線；（2）在圖2的圓上作到一點(diǎn)D，使得∠ADC＝∠BCD．【解答】解：（1）如圖1中，直線PC即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)D即為所求．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，連接AC，BC，且M的橫坐標(biāo)為，連接CM；（3）如圖2，點(diǎn)N是線段AB上任意一點(diǎn)（N不與A，B重合），過點(diǎn)N作NE⊥x軸，連接AE，作△ABE的外接圓⊙P【解答】解：（1）由題意得：y＝（x+1）（x﹣3）＝x3﹣2x﹣3；（2）∠ACB＝∠BCM，理由：如圖2，由點(diǎn)B，∠ABC＝45°，M的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)M（，﹣），過點(diǎn)B作y軸的平行線交CM于點(diǎn)H，由點(diǎn)C、M的坐標(biāo)得x﹣3，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝﹣4，即BH＝4＝AB，∵BC＝BC，∠ABC＝45°＝∠HBC，∴△BCH≌△BCA（SAS），則∠ACB＝∠BCM；（3）連接AF，設(shè)點(diǎn)N（t，4），t2﹣2t﹣2），∴AN＝t+1，EN＝﹣（t2﹣6t﹣3），BN＝3﹣t，∵∠AFN＝∠