新高考數(shù)學一輪復習 第8章 立體幾何（綜合檢測）（含解析）

第八章立體幾何章末檢測（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.1．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．2或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，解得即可得出答案.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.2．已知空間兩不同直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，兩不同平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0【答案】C【分析】A選項，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、相交或異面，B選項，有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C選項，由面面垂直的判定定理可知正確.D選項，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有可能垂直.【詳解】對于A選項，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能平行、相交或異面，故A錯誤.對于B選項，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B錯誤.對于C選項，因為SKIPIF1<0，所以由線面平行的性質(zhì)可得SKIPIF1<0內(nèi)至少存在一條直線SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由面面垂直的判定定理可知SKIPIF1<0，故C正確.對于D選項，若SKIPIF1<0不垂直于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有可能垂直，故D錯誤.故選:C.3．在馬致遠的《漢宮秋》楔子中寫道：“氈帳秋風迷宿草，穹廬夜月聽悲笳.”氈帳是古代北方游牧民族以為居室、氈制帷幔.如圖所示，某氈帳可視作一個圓錐與圓柱的組合體，圓錐的高為4，側面積為SKIPIF1<0，圓柱的側面積為SKIPIF1<0，則該氈帳的體積為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】直接利用圓錐側面積公式以及母線、底面半徑和高的關系得到方程組即可解出圓錐底面半徑，再利用圓柱側面積公式即可求圓柱的高，最后再根據(jù)相關體積公式即可得到答案.【詳解】設圓柱的底面半徑為SKIPIF1<0，高為SKIPIF1<0，圓錐的母線長為SKIPIF1<0，因為圓錐的側面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以聯(lián)立解得SKIPIF1<0（負舍）.因為圓柱的側面積為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以該氈帳的體積為SKIPIF1<0.故選：A.4．如圖，SKIPIF1<0是直三棱柱，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】以SKIPIF1<0為原點，建立空間直角坐標系，然后坐標運算即可.【詳解】以SKIPIF1<0為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值是SKIPIF1<0.故選：A5．如圖，在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，則下列結論中一定不成立的是（

）

A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用線面平行的性質(zhì)可判斷A選項；利用線面垂直的性質(zhì)可判斷B選項；取棱SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，推導出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，可判斷C選項；利用平面向量數(shù)量積的坐標運算可判斷D選項.【詳解】對于A選項，連接SKIPIF1<0，如下圖所示：

在正四棱臺SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由正四棱臺的幾何性質(zhì)可知，四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A對；對于B選項，將正四棱臺SKIPIF1<0補成正四棱錐SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，

因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0，又因為四邊形SKIPIF1<0為正方形，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B對；對于C選項，取棱SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，

在梯形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為梯形，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為兩腰，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點，即SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行，C錯；對于D選項，連接SKIPIF1<0，如下圖所示：

因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，則SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，不妨設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在平面SKIPIF1<0內(nèi)，以點SKIPIF1<0為坐標原點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，過點SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直線為SKIPIF1<0軸建立如圖所示的平面直角坐標系，

設點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即當點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，D對.故選：C.6．圓錐的高為1，體積為SKIPIF1<0，則過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【分析】首先根據(jù)題意，確定出圓錐的底面圓半徑和母線長，從而確定出軸截面的頂角，結合三角形的面積公式可確定其為直角三角形時面積最大.【詳解】圓錐的高為1，體積為SKIPIF1<0，則底面圓的半徑為SKIPIF1<0，母線長為2，軸截面的頂角為SKIPIF1<0，當截面為直角三角形時，過該圓錐頂點的平面截此圓錐所得截面面積最大，最大值為SKIPIF1<0，故選：A．【點睛】關鍵點點睛：該題考查的是有關過圓錐定點截面面積的最值問題，正確解題的關鍵是要明確圓錐軸截面頂角的大小以及三角形面積公式.7．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞AB旋轉至SKIPIF1<0處，使平面SKIPIF1<0平面ABC，則在旋轉的過程中，點C的運動軌跡長度至少為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，將三棱錐正方體中，結合條件可得點C的運動軌跡四分之一圓，即可得到結果.【詳解】

如圖所示，將三棱錐SKIPIF1<0放到正方體模型中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則正方體的棱長為2，在旋轉過程中，C點的軌跡是以D點為圓心，DC為半徑的圓的四分之一，其長度為SKIPIF1<0.故選：A.8．四棱錐SKIPIF1<0中，底面ABCD為邊長為4的正方形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，Q為正方形ABCD內(nèi)一動點且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【分析】判斷三角形全等，從而推出SKIPIF1<0，通過線面垂直得到SKIPIF1<0，確定點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，從而確定當點SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心時，三棱錐SKIPIF1<0的體積最小，從而利用三棱錐的體積公式計算即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的半圓上，所以當點SKIPIF1<0是正方形SKIPIF1<0的中心時，三棱錐SKIPIF1<0的體積最小，即三棱錐SKIPIF1<0的體積的最小值為SKIPIF1<0.故選：B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知向量SKIPIF1<0則下列命題中，正確的是（

）A．若SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積是SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為鈍角 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為銳角【答案】BD【分析】利用空間向量的垂直的坐標表示可判斷A，利用平行四邊形的面積與向量之間的關系可求面積判斷B，根據(jù)向量的夾角與數(shù)量積之間的關系可判斷CD.【詳解】選項A，設SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即A錯誤；選項B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形的面積SKIPIF1<0，即B正確；選項C，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共線反向，故C錯誤；選項D，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的夾角為銳角，故D正確，故選:BD.10．如圖，在正方體SKIPIF1<0中，P是正方形SKIPIF1<0的中心，E是PC的中點，則以下結論（

）A．SKIPIF1<0平面BDE B．平面SKIPIF1<0平面BDEC．SKIPIF1<0 D．異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】利用線面平行判定定理即可證得選項A正確；利用面面垂直判定定理即可證得選項B正確；利用線面垂直性質(zhì)定理即可證得選項C正確；求得異面直線PC與AB所成的角判斷選項D.【詳解】選項A：設AC與BD交于點SKIPIF1<0，連接OE，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面BDE，SKIPIF1<0平面BDE，所以SKIPIF1<0平面BDE，故A正確；選項B：連接PO，因為SKIPIF1<0平面ABCD，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PAC，又SKIPIF1<0平面BDE，所以平面SKIPIF1<0平面BDE，故B正確；選項C：因為SKIPIF1<0平面PAC，SKIPIF1<0平面PAC，所以SKIPIF1<0，故C正確；選項D：因為SKIPIF1<0，所以異面直線PC與AB所成的角為SKIPIF1<0或其補角，設正方體的棱長為1，連接PD，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以異面直線PC與AB所成的角不等于SKIPIF1<0，故D錯誤．故選：ABC．11．如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，底面是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0，點M在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，P為線段SKIPIF1<0上的點，則(

)A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0B．當P為SKIPIF1<0的中點時，直線AP與平面ABC所成角的正切值為SKIPIF1<0C．存在點P，使得SKIPIF1<0D．存在點P，使得三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】A：假設SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則可得AC⊥平面SKIPIF1<0，∠ACB=90°與已知矛盾，從而判斷假設不成立；B：取BC中點為N，可證PN⊥平面ABC，∠PAN為AP與平面ABC所成角，解△ANP即可；C：假設CP⊥AM，可得CP⊥平面AMN，CP⊥MN，幾何圖形即可判斷假設不成立；D：假設SKIPIF1<0SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，求出△CPM的面積，判斷△CPM面積是否小于或等于△SKIPIF1<0面積即可．【詳解】對于A，假設SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0AC，易知SKIPIF1<0⊥AC，SKIPIF1<0∩SKIPIF1<0，故AC⊥平面SKIPIF1<0，故AC⊥BC，這與∠ACB=60°矛盾，故假設不成立，故A錯誤；對于B，當P為SKIPIF1<0的中點時，取BC中點為N，連接PN、AN，易知PN∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0⊥平面ABC，則PN⊥平面ABC，故∠PAN即為AP與平面ABC所成角，則tan∠PAN=SKIPIF1<0，故B正確；對于C，取BC中點為N，連接AN、NM，由AN⊥BC，AN⊥SKIPIF1<0知AN⊥平面SKIPIF1<0，故AN⊥CP，若SKIPIF1<0，∵AN∩AM=A，則CP⊥平面AMN，則CP⊥MN，過C作CG∥MN交SKIPIF1<0于G，則CP⊥CG，即∠PCG=90°，易知∠PCG不可能為90°，故不存在P使得SKIPIF1<0，故C錯誤；對于D，取BC中點為N，連接AN，易知AN⊥平面SKIPIF1<0，AN=SKIPIF1<0，若三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故存在P使SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故D正確．故選：BD．【點睛】本題充分考察空間里面的點線面位置關系，判斷選項ACD時都可以采用假設存在P點滿足條件，然后結合幾何關系推出與已知條件矛盾或不矛盾的結論，從而作出判斷；選項B考察空間里面直線和平面的夾角，根據(jù)幾何關系可作出輔助線解決問題即可．12．如圖，在棱長為a的正方體SKIPIF1<0中，M，N分別是AB，AD的中點，P為線段SKIPIF1<0上的動點（不含端點），則下列結論中正確的是（

）A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B．異面直線BC與MP所成的最大角為45°C．不存在點P使得SKIPIF1<0D．當點P為SKIPIF1<0中點時，過M、N、P三點的平面截正方體所得截面面積為SKIPIF1<0【答案】AD【分析】對于A，點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0為定值，利用體積公式即可判斷；對于B，利用異面直線所成角的求法即可判斷；對于C，利用線面垂直證明線線垂直即可判斷；對于D，先做出截面，再求其面積即可.【詳解】點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0為定值，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值，故SKIPIF1<0正確；設SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0所以異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的最小角為45°，故SKIPIF1<0不正確；若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不正確；取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，所以過SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的平面截正方體所得截面為正六邊形，面積為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確．故選：SKIPIF1<0．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．《九章算術》中將正四梭臺（上?下底面均為正方形）稱為“方亭”.現(xiàn)有一方亭，高為2，上底面邊長為2，下底面邊長為4，則此方亭的表面積為.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用勾股定理求出正四棱臺側面的高，再根據(jù)多面體的表面積公式即可得解.【詳解】如圖所示，SKIPIF1<0分別是正四梭臺不相鄰兩個側面的高，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為正四梭臺的高，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以此方亭的表面積為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.

14．在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點Q為側面SKIPIF1<0內(nèi)一動點（含邊界），若SKIPIF1<0，則點Q的軌跡長度為．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題設描述確定Q的軌跡，即可求其長度.【詳解】由題意，SKIPIF1<0在面SKIPIF1<0的軌跡是以SKIPIF1<0為圓心，半徑為SKIPIF1<0的四分之一圓弧，

所以軌跡長度為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<015．已知三棱錐，若，，兩兩垂直，且，，則三棱錐的內(nèi)切球半徑為．【答案】SKIPIF1<0【詳解】試題分析：由題意，設三棱錐SKIPIF1<0的內(nèi)切球的半徑為SKIPIF1<0，球心為SKIPIF1<0，則由等體積SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．考點：1．球的體積和表面積；2．棱錐的結構特征．16．如圖，在棱長為2的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上運動，給出下列四個結論：

①當點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點時，直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；②平面SKIPIF1<0截正方體SKIPIF1<0所得的截面圖形是六邊形；③SKIPIF1<0不可能為直角三角形；④SKIPIF1<0面積的最小值是SKIPIF1<0.其中所有正確結論的序號是.【答案】①④【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)證線線平行后可得線面平行來判定①，利用平面的性質(zhì)構造相交線可判定②，建立合適的空間直角坐標系，利用空間向量的數(shù)量積可判定③，利用空間中點到直線的距離可判定④【詳解】對①，如圖所示，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0也是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正確；對②，如圖直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線分別交于SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則五邊形SKIPIF1<0即為所得的截面圖形，故②錯誤；

以SKIPIF1<0為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，

對③，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可能為直角三角形，③錯誤；對④，由③得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的投影為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，④正確.故答案為：①④.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是矩形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點.（1）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）連接SKIPIF1<0，證明平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，即可說明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）先計算出SKIPIF1<0，再利用等體積法SKIPIF1<0，即可求出點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【詳解】（1）證明：連接SKIPIF1<0，∵在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中點，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.（2）解：法一：∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.過SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0長是點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.法二：設SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.∵SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.【點睛】本題考查利用面面平行的性質(zhì)定理證明線面平行、利用等體積法求點到平面的距離，屬于基礎題．18．如圖，正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是側棱SKIPIF1<0上一點，設平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(1)證明：SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點時，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先根據(jù)正三棱柱的結構特征得到SKIPIF1<0，進而得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，然后利用線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）先尋找垂直關系建立空間直角坐標系，然后根據(jù)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，求得三棱柱的底面邊長和側棱長之間的關系，最后求解線面角的正弦值即可.【詳解】（1）解：（1）在正三棱柱SKIPIF1<0中，易知SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）（2）取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0.又三棱柱SKIPIF1<0是正三棱柱，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以以SKIPIF1<0為坐標原點，過點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行的直線為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸?SKIPIF1<0軸建立如圖所示的空間直角坐標系.設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，易知平面SKIPIF1<0的一個法向量SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的銳二面角的大小為30°，所以SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.19．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在線段SKIPIF1<0上是否存在一點F，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0？【答案】(1)證明見解析(2)存在【分析】（1）利用勾股定理證得SKIPIF1<0，結合線面垂直的判定定理即可證得結論；（2）以A為原點建立空間直角坐標系，設點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求得平面SKIPIF1<0的法向量SKIPIF1<0，利用已知條件建立關于SKIPIF1<0的方程，進而得解.【詳解】（1）取SKIPIF1<0中點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0（2）存在點F是SKIPIF1<0的中點，使直線CF與平面PBC所成角的正弦值等于SKIPIF1<0．以A為坐標原點，以SKIPIF1<0為x軸，SKIPIF1<0為y軸，SKIPIF1<0為z軸建立空間直角坐標系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設點SKIPIF1<0，因為點F在線段SKIPIF1<0上，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0設直線CF與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），SKIPIF1<0，此時點F是SKIPIF1<0的中點，所以存在點F．20．如圖1，已知矩形ABCD，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AD，BC的中點分別為點E，F(xiàn)，現(xiàn)將SKIPIF1<0沿著BE折疊，使點A到達點P，得到四棱錐SKIPIF1<0，如圖2.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，求二面角SKIPIF1<0的大小.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）要證明線線垂直，需先證明線面垂直，首先作輔助線，取BE的中點O，連接PO，OF，證明SKIPIF1<0平面PFO；（2）首先確定點SKIPIF1<0的位置，法一，利用坐標法，求二面角；法二，幾何法，根據(jù)二面角的定義，得二面角SKIPIF1<0的平面角就是SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）取BE的中點O，連接PO，OF，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段AD，BC的中點分別為點E，F(xiàn)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面PFO，因為SKIPIF1<0平面PFO，所以SKIPIF1<0.（2）當四棱錐SKIPIF1<0體積最大時，點P在平面BCDE的射影即為點O，即SKIPIF1<0平面BCDE.法一：以OB，OF，OP方向為x軸，y軸和z軸分別建立空間直角坐標系SKIPIF1<0.如圖3.則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設平面PEC的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0易得平面ECB的一個法向量SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0因為二面角SKIPIF1<0是銳角，所以二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.法二：在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由二面角的定義可知，二面角SKIPIF1<0的平面角就是SKIPIF1<0.所以二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.21．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面是邊長為SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0．(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)試確定SKIPIF1<0的值，并求出平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值．【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0；平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成二面角的正弦值為SKIPIF1<0【分析】（1）取SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0，利用等腰三角形