新高考數(shù)學(xué)二輪考點培優(yōu)專題（精講+精練）21 數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問題（原卷版）

素養(yǎng)拓展21數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問題（精講+精練）一、知識點梳理一、知識點梳理一、數(shù)列中的結(jié)構(gòu)不良問題1．“結(jié)構(gòu)不良問題”：題目所給的三個可選擇的條件是平行的，即無論選擇哪個條件，都可解答題目，而且，在選擇的三個條件中，并沒有哪個條件讓解答過程比較繁雜，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)、過程規(guī)范，都會得滿分．2．?dāng)?shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于SKIPIF1<0型數(shù)列，其中SKIPIF1<0是等差數(shù)列，SKIPIF1<0是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；（3）對于SKIPIF1<0型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于SKIPIF1<0型數(shù)列，其中SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和．3．常見的裂項公式：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0．二、題型精講精練二、題型精講精練【典例1】已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項均為正數(shù)，記SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的前n項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．①數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列：②數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；③SKIPIF1<0．注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．【題型訓(xùn)練-刷模擬】1．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，________．請從以下二個條件中任選一個，補(bǔ)充在題干的橫線上，并解答下列問題：①SKIPIF1<0成等比數(shù)列，②SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．2．設(shè)SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，SKIPIF1<0是正項等比數(shù)列，且SKIPIF1<0.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，回答下列問題：(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)如果SKIPIF1<0，寫出SKIPIF1<0的關(guān)系式SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.3．在①a4是a3與a5﹣8的等差中項；②S2，S3+4，S4成等差數(shù)列中任選一個，補(bǔ)充在下列橫線上，并解答．在公比為2的等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若_____．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和Tn．4．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)證明：數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列；(2)選取數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0SKIPIF1<0項構(gòu)造一個新的數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．5．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答所給問題.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為Sn，且滿足.(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和Tn.6．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，.請在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0成等比數(shù)列；③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．7．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，________________．請在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列；③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．8．設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0(1)從下面兩個條件中任選一個作為已知條件，求SKIPIF1<0的通項公式；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<09．從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0三個選項中，任選一個填入下列空白處，并求解.已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，______，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.10．已知數(shù)列SKIPIF1<0?的前SKIPIF1<0?項和為SKIPIF1<0?，且SKIPIF1<0?，__________．請在SKIPIF1<0?成等比數(shù)列;SKIPIF1<0?，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0?的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0?的前SKIPIF1<0?項和SKIPIF1<0?，求證：SKIPIF1<0?．11．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．已知正項數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且______，(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．12．設(shè)首項為2的數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，前n項積為SKIPIF1<0，且滿足______________．條件①：SKIPIF1<0；條件②：SKIPIF1<0；條件③：SKIPIF1<0．請在以上三個條件中，選擇一個補(bǔ)充在上面的橫線處，并解答以下問題：（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．參考公式：SKIPIF1<0．13．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，___________．請在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0成等比數(shù)列；③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面題干中，并解答下面問題．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．.14．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整后的題目.問題:已知SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，若__________.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.注:如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.15．在①數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并求解：(1)已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足__________，求SKIPIF1<0的通項公式；(2)已知正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．16．已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項為1，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足______.①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.從上述三個條件中選一個填在橫線上，并解決以下問題：(1)求SKIPIF1<0；(2)求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.17．）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；(2)在下列兩個條件中選一個，求數(shù)列SKIPIF1<0的前30項和．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0從上面三個條件中任選一個，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.19．）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且________．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的問題中，并解答．（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分）(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．20．在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．問題：已知等差數(shù)列SKIPIF1<0為其前n項和，若______________．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求證：數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．21．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等比數(shù)列且公比SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，若________，記數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解．注：若選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．22．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0這兩個條件中選一個合適的補(bǔ)充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程.問題：在各項均為整數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，且______.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.23．設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式及SKIPIF1<0；(2)若___________，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并對其求解.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.24．記公差為1的等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，______．從下面①②③三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面問題中的橫線處并作答．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．25．已知SKIPIF1<0是首項為1的等差數(shù)列，公差SKIPIF1<0是首項為2的等比數(shù)列，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項SKIPIF1<0，滿足__________（在①②中任選一個條件），SKIPIF1<0，則將其去掉，數(shù)列SKIPIF1<0剩余的各項按原順序組成一個新的數(shù)列SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前20項和SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0．26．已知公差為正數(shù)的等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0構(gòu)成等比數(shù)列，SKIPIF1<0是其前SKIPIF1<0項和，滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式及前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0；(2)若_________，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個條件中任選一個補(bǔ)充在第（2）問中，并求解.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.27．已知數(shù)列SKIPIF1<0是公差不為零的等差數(shù)列，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；

②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；這三個條件中任選一個，將序號補(bǔ)充在下面橫線處，并根據(jù)題意解決問題.問題：若SKIPIF1<0，且______，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答給分.）28．已知數(shù)列SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列；(2)若___________（從下列三個條件中任選一個），求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.29．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0這兩個條件中任選一個作為條件，求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．30．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0與正項等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SK