【2020年】北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)(全書(shū))課件省優(yōu)課件(共562張)(2020年制作)

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7問(wèn)題：光在真空中的速度大約是3×10千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年。53x105x4.22x3x10710×

1057=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個(gè)107個(gè)10=10×10×···×1012個(gè)10=1012冪的意義冪的意義（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）（根據(jù)

。）乘法結(jié)合律做一做1、計(jì)算下列各式：（1）102×103（2）105×108（3）10m×10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？

=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105102

×103（1）=102+3=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）5個(gè)108個(gè)10=10×10×···×1013個(gè)10=101310×

1058（2）=105+8=（10×10×···×10）×（10×10×···×10）m個(gè)10n個(gè)10=10×10×···×10(m+n)個(gè)10=10m+n10×10mn（3）

（1）2m×2n等于什么？（2）

（）m×（）n呢？

（m，n

都是正整數(shù)）做一做=2m+n=（2×2×···×2）×（2×2×···×2）

m個(gè)2n個(gè)22m×2n1.

==m+nm個(gè)n個(gè)2.議一議am

·an等于什么（m,n都是正整數(shù))?為什么？am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)m個(gè)an個(gè)a=a·a·…·am+n個(gè)a=am+nam·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加例1.

計(jì)算：

(-3)7×(-3)6;

(3)-x3·x5;b2m·b2m+1.解：(1)(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13(3)-x3·x5=-x3+5=-x8(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1想一想am

·an

·ap

等于什么？am·an·ap=am+n+p（二）補(bǔ)充練習(xí)：判斷（正確的 打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）x4·x6=x24(

)(2)x·x3=x3(

)(3)x4+x4=x8(

)(3)x2·x2=2x4(

)(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5(

)(6)a2·a3-a3·a2=0(

)(7)x3·y5=(xy)8(

)(8)x7+x7=x14(

)

√√××××××am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)：底數(shù)

，指數(shù)

.不變相加冪的意義:an=a·a·…·an個(gè)a小結(jié)再見(jiàn)1.4整式的乘法（1）

前面學(xué)習(xí)了哪三種冪的運(yùn)算?運(yùn)算方法分別是什么？溫故知新1.同底數(shù)冪相乘，

2.冪的乘方，(m,n為整數(shù))（m,n為整數(shù))3.

積的乘方等于(n為整數(shù))底數(shù)不變，指數(shù)相加。底數(shù)不變，指數(shù)相乘。各因數(shù)乘方的積運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：

解：原式溫故知新1.指出下列整式中的單項(xiàng)式：答案：?jiǎn)雾?xiàng)式有：2.指出上題中單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：答案：京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫(huà)。如下圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有米的空白。你能表示出兩幅畫(huà)的面積嗎？第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是：

米2，第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是：

米2。x·(mx)（1）對(duì)于上面的問(wèn)題我們得到如下的結(jié)果：這兩個(gè)結(jié)果可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由？第一幅畫(huà)的畫(huà)面面積是米2，第二幅畫(huà)的畫(huà)面面積是米2。想一想根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運(yùn)算性質(zhì)。乘法的交換律和結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法乘法的交換律和結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法(2):類似地，3a2b·

2ab3和(xyz)·y2z 可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？為什么？1.6整式的乘法（1）——單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘法的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、 相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

例題解析解:步驟是：把每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)相乘把相同字母的冪相乘其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式。=練一練1.計(jì)算：

2.一種電子計(jì)算機(jī)每秒可做4×109次運(yùn)算， 它工作5×102秒，可做多少次運(yùn)算？乘法的交換律和結(jié)合律；同底數(shù)冪的乘法。單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘小結(jié)：把它們的系數(shù)相乘；相同字母的冪相乘；其余字母連同其指數(shù)不變，作為積的因式。

解題步驟是：根據(jù)是：謝謝！1.4整式的乘法（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在具體情景中，了解單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的意義。

2.理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。議一議寧寧也作了一幅畫(huà)，所用的紙的大小和京京的相同，她在紙的左右兩邊各留了米的空白，這幅的畫(huà)面面積是畫(huà)多少呢？(1啊1(1).x(mx-)(2).mx2-2∴x(mx-)mx2-2＝如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

做一做

例1計(jì)算：（1）2ab(5ab2+3a2b)

(2)(2-2ab)·（3）(-12xy2-10x2y+21y3)(-6xy3)10a2b3+6a3b2

a2b3-a2b2

72x2y5+60x3y4-126xy6

例2先化簡(jiǎn),再求值：

2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3解解:原式=2a–2ab–2ab+b+2ab2=2a–2ab+b222∵a=2,b=-3

∴原式=2a–2ab+b22=2×－2××＋22(-3)(-3)2=8+12+9=292合作探究1.分別計(jì)算下面圖中陰影部分的面積。

(2).(1).at+bt-t2小結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你都有什么收獲？

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

1.5平方差公式回顧與思考

回顧&

思考

?(m+a)(n+b)=

如果m=n，且都用x表示，那么上式就成為:多項(xiàng)式乘法法則是:用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加。mn+mb+an+ab

=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab

這是上一節(jié)學(xué)習(xí)的一種特殊多項(xiàng)式的乘法——

兩個(gè)相同字母的二項(xiàng)式的乘積.

如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某種特殊關(guān)系，又將得到什么特殊結(jié)果呢?這就是從本課起要學(xué)習(xí)的內(nèi)容．

平方差公式計(jì)算下列各題:做一做(1)(x+3)(x?3)；(2)(1+2a)(1?2a)；(3)(x+4y)(x?4y)；(4)(y+5z)(y?5z)；=x2?9;=1?4a2;=x2?16y2;=y2?25z2;

觀察

&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)。=x2?32;=12?(2a)2;=x2?(4y)2;=y2?(5z)2.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：初識(shí)平方差公式(a+b)(a?b)=x2?b2

(1)

公式左邊兩個(gè)二項(xiàng)式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)相等、第二項(xiàng)符號(hào)相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的平方

減去第二項(xiàng)的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結(jié)構(gòu)｛例題解析例題

學(xué)一學(xué)

例1

利用平方差公式計(jì)算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號(hào)把這個(gè)數(shù)整個(gè)括起來(lái)，

注意

當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分?jǐn)?shù)或是數(shù)與字母的乘積時(shí),再平方;

()26x=25?

最后的結(jié)果又要去掉括號(hào)。36x2;(2)(x+2y)(x?2y)=xxx2?()22y2y2y=x2

?4y2;(3)(?m+n)(?m?n)=?m?m?m()2?nnn2=n2

?n2.

閱讀

p30例2.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(a+2)(a?2)；(2)(3a

+2b)(3a?2b);1、計(jì)算：(3)(?x+1)(?x?1);(4)(?4k+3)(?4k?3).接糾錯(cuò)練習(xí)本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?試用語(yǔ)言表述平方差公式(a+b)(a?b)=x2?b2。應(yīng)用平方差公式時(shí)要注意一些什么？?jī)蓴?shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差。變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式后，再用公式。

或提取兩“?”號(hào)中的“?”號(hào)，運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式；要利用加法交換律，對(duì)于不符合平方差公式標(biāo)準(zhǔn)形式者，作業(yè)

作業(yè)(a+b+c)(a—b—c)。擴(kuò)展訓(xùn)練：利用平方差公式計(jì)算：糾錯(cuò)練習(xí)(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本題對(duì)公式的直接運(yùn)用，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解．

指出下列計(jì)算中的錯(cuò)誤：

2x2x2x第二數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。2a22a22a第一數(shù)被平方時(shí)，未添括號(hào)。3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時(shí)，都未添括號(hào)。拓展練習(xí)本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解．

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(

4a

1)(4a

1)．

(用兩種方法)

運(yùn)用平方差公式時(shí)，要緊扣公式的特征，找出相等的“項(xiàng)”和符號(hào)相反的“項(xiàng)”，然后應(yīng)用公式．法一

利用加法交換律，變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。

(

4a?1)(4a?1)==(

1)2?(4a)2=1?16a2。法二

提取兩“?”號(hào)中的“?”號(hào)，

變成公式標(biāo)準(zhǔn)形式。

(

4a?1)(4a?1)=

(4a+1)

(

4a?1)(4a?1)=(4a)2?1?

計(jì)算時(shí)千萬(wàn)別忘了你提出的“

”號(hào)、添括號(hào)；

注意

[]=1?16a2。(

4a?1)(4a?1)?1?4a?1+4a(4a+1)(4a?1)拓展練習(xí)(1)

(a+b)(

a?b)；(2)

(a?b)(b?a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)

(a?b)(a+b);(5)(

2x+y)(y?2x).(不能)本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對(duì)公式本質(zhì)特征的理解．

下列式子可用平方差公式計(jì)算嗎?為什么?如果能夠，怎樣計(jì)算?(第一個(gè)數(shù)不完全一樣)(不能)(不能)(能)?(a2

?b2)=

?a2

+

b2;(不能)整式的除法（1）1.7回顧與思考

回顧&

思考?（a

≠0）1、用字母表示冪的運(yùn)算性質(zhì)：nma.(3)=

;

(5)=

;

(4)=

.

;(6)=

.

.(1)=

;

(2)=

;

12、計(jì)算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(?c)4÷(?c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷(a3)5；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=?a9÷a15=?a?6=?=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20類比探索做一做計(jì)算下列各題,并說(shuō)說(shuō)你的理由:(1)

(x5y)

÷x2;(2)

(8m2n2)

÷(2m2n);(3)

(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，=

把冪寫(xiě)成乘積形式，

約分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算,上述過(guò)程相當(dāng)于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5?2

·y可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來(lái)計(jì)算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2?2·n2?1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)探索

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5?2

·y=4n觀察、歸納

觀察

&

歸納

(1)

(x5y)

÷

x2=x5?2

·y(2)

(8m2n2)

÷

(2m2n)=(8÷2

)·m2

?

2·n2?1;(3)

(a4b2c)÷

(3a2b)=(1÷3

)·a4?2·b2?1·c.商式被除式除式

仔細(xì)觀察一下，并分析與思考下列幾點(diǎn)：(被除式的指數(shù))—(除式的指數(shù))(被除式的系數(shù))÷(除式的系數(shù))商式的系數(shù)＝單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，其結(jié)果(商式)仍是(同底數(shù)冪)商的指數(shù)＝一個(gè)單項(xiàng)式;寫(xiě)在商里面作被除式里單獨(dú)有的冪，因式。單項(xiàng)式的除法法則如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?議一議

單項(xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。

理解商式＝系數(shù)?同底的冪

?被除式里單獨(dú)有的冪底數(shù)不變，指數(shù)相減。保留在商里作為因式。例題解析例題學(xué)一學(xué)

例1

計(jì)算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(?x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小題的結(jié)構(gòu)一樣,說(shuō)說(shuō)可能用到的有關(guān)冪的運(yùn)算公式或法則.

觀察

&

思考

am÷an

=am?n同底冪的除法法則:?(3)(2x2y)3·(?7xy2)÷(14x4y3);

(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.[(?7)÷14]·x1?4y2?3

題(3)能這樣解嗎?(2x2y)3·(?7xy2)÷

(14x4y3)=(2x2y)3·三塊之間是同級(jí)運(yùn)算,只能從左到右.?

括號(hào)內(nèi)是積、括號(hào)外右角有指數(shù)時(shí)，先用積的乘方法則。p40例1(3)解

閱讀

p40例1(1)(2)

閱讀

(2a+b)4÷(2a+b)2=(24a4b4)÷(22a2b2)

題(4)能這樣解嗎?

兩個(gè)底數(shù)是相同的多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)看成一個(gè)整體(如一個(gè)字母).

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)

(2a6b3)÷(a3b2);

(2)

;

(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).1、計(jì)算：(

x3y2)÷(x2y)接綜合練習(xí)答:

月球距離地球大約3.84×105千米,一架飛機(jī)的速度約為8×102千米/時(shí).如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離,大約需要多少時(shí)間?3.84×105÷(8×102)？這樣列式的依據(jù)=0.48×103？如何得到的？單位是什么=480(小時(shí))

？如何得到的=20(天)

.？做完了嗎如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離,大約需要20天時(shí)間.解題后的反思

你能直接列出一個(gè)時(shí)間為天的算式嗎?3.84×105÷(8×102)÷12.你會(huì)計(jì)算嗎?閱讀

思考?解:學(xué)以致用學(xué)以致用本節(jié)課你的收獲是什么？小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么?

在計(jì)算題時(shí)，要注意運(yùn)算順序和符號(hào)．

同底數(shù)冪相除是單項(xiàng)式除法的特例；

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則的探求過(guò)程中我們使用了觀察、歸納的方法，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一種常用方法。鞏固練習(xí)1、計(jì)算填空:⑴(60x3y5)÷(?12xy3)=

;◣◢綜(2)

(8x6y4z)÷(

)=?4x2y2;(3)

(

)÷(2x3y3

)=

;合(4)

若

(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,

則a=

,m=

,n=

;2、能力挑戰(zhàn):?5x2y2?2x4y2z12321.7整式的除法(2)3a3b2c5ac8(a+b)4–3ab2c回顧與思考

回顧&

思考?單項(xiàng)式相除1、系數(shù)2、同底數(shù)冪3、只在被除式里的冪相除；相除；不變；（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷(a+b)3=21（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=

練一練怎樣尋找多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則？不妨從最簡(jiǎn)的多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式人手，提示:a+b理由(ad+bd

)÷d

=a+b用逆運(yùn)算：ad+bd=d?()a+b提取括號(hào)內(nèi)的公因式、約分ddddd逆用同分母的加法、約分：dd()d（1）(ad+bd)÷d=__________（2）(a2b+3ab)÷a=_________（3）(xy3–2xy)÷(xy)=_______你能計(jì)算下列各題？說(shuō)說(shuō)你的理由。怎樣尋找多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則？(ad+bd

)÷d

=逆用同分母的加法、約分：重點(diǎn)推薦的解法(ad+bd)÷d=(ad)÷d+

(bd)÷d。省略中間過(guò)程=上述過(guò)程簡(jiǎn)寫(xiě)為：(ad+bd)÷d=(ad)÷d+

(bd)÷d。計(jì)算下列各題：（2）(a2b+3ab)÷a=_________（3）(xy3–2xy)÷(xy)=_______ab+3by2–2你找到了

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的規(guī)律

嗎？議一議(ad+bd)÷d=(ad)÷d+

(bd)÷d。

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則例題解析例3

計(jì)算：（4）原式=p42例3(1)(2)(3)

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思考?哪一個(gè)等號(hào)在用法則？在計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，要注意什么？先定商的符號(hào)；

注意把除式(

后的式子)添括號(hào);3a+4，（1）（2）（3）解：=1、計(jì)算：接綜合練習(xí)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（1）（2）（3）=3x+1=a+b+c（4）(5)(6)abx+2y=[x2+4xy+4y2–(x2–4y2)]=[4xy+8y2]m平方+m-1輸出2、任意給一個(gè)非零數(shù)，=m÷m按下列程序計(jì)算下去，輸入m寫(xiě)出輸出結(jié)果.1、系數(shù)相除；2、同底數(shù)冪相除；3、只在被除式里的冪不變。

先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么?單項(xiàng)式相除多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式它除以，其商式應(yīng)是（）項(xiàng)式，商式為mm(3)()=1(2)2綜合練習(xí)一共有（）項(xiàng)

整式的運(yùn)算（復(fù)習(xí)）

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式（二）整式的除法

1、同底數(shù)的冪相乘2、冪的乘方

3、積的乘方4、同底數(shù)的冪相除

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式

7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式8、平方差公式

9、完全平方公式（一）整式的乘法

本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：1、同底數(shù)的冪相乘法則：同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）（一）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）3、積的乘方法則：積的乘方，先把積中各因式分別乘方，再把所得的冪相乘。（即等于積中各因式乘方的積。）符號(hào)表示：練習(xí)：計(jì)算下列各式。4、同底數(shù)的冪相除法則：同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：計(jì)算判斷：5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余的字母則連同它的指數(shù)不變，作為積的一個(gè)因式。練習(xí)：計(jì)算下列各式。6、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式的去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。練習(xí)：1、計(jì)算下列各式。7、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2、計(jì)算下圖中陰影部分的面積2bba8、平方差公式法則：兩數(shù)的各乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：說(shuō)明：平方差公式是根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得到的，它是兩個(gè)數(shù)的和與同樣的兩個(gè)數(shù)的差的積的形式。9、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。數(shù)學(xué)符號(hào)表示：練習(xí)：1、判斷下列式子是否正確，并說(shuō)明理由。要特別注意喲，切記，切記！2、計(jì)算下列式。3、簡(jiǎn)答下列各題：（二）整式的除法1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相除后，作為商的一個(gè)因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，就是多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去除單項(xiàng)式，再把所得的商相加。練習(xí)：計(jì)算下列各題。2.1兩條直線的位置關(guān)系北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章相交線與平行線

生活中處處可見(jiàn)道路、房屋、山川、橋梁。在大自然的杰作和人類的創(chuàng)造物中，蘊(yùn)含著無(wú)數(shù)的相交線和平行線.

在這一章里，我們將發(fā)現(xiàn)相交線和平行線的一些特征，并探索兩條直線平行的條件。我們還將利用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺，嘗試著作一些美麗的圖案！

反射角=入射角入射角反射角入射光線反射光線法線模擬實(shí)驗(yàn)我們將上述光的反射圖形抽象為幾何圖形.考考你

圖中都有那些角？你能說(shuō)出圖中的各個(gè)角之間都有怎樣的關(guān)系嗎？142C3ADBEF如果兩個(gè)角的和為直角，則這兩個(gè)角互為余角.如果兩個(gè)角的和為平角，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.∠3=∠4∠3+∠1=90∠3+∠2=9000∠3+∠ABF=180∠3+∠CBE=18000入射角反射角探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF1.在本圖中，還有哪些角互為余角？互為補(bǔ)角？互余的角有：∠1與∠3，∠2與∠3，∠1與∠4，∠2與∠4.互補(bǔ)的角有：∠3與∠ABF，∠4與∠CBE，∠3與∠CBE，∠4與∠ABF.探索發(fā)現(xiàn)3412CABDEF2.除了∠1=∠2外圖中都有哪些相等的角？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？答：同角的余角相等等角的余角相等同角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相等①

∠3=∠4∵∠1=∠2∠1+∠3=90,∠2+∠4=90

∴∠3=∠400

②

∠ABF=∠CBE∵∠3=∠4∠ABF+∠3=180,∠CBE+∠4=180

∴∠ABF=∠CBE00小診所（1）30，70與80的和為平角，所以這三個(gè)角互余（）（2）一個(gè)角的余角必為銳角。（）（3）一個(gè)角的補(bǔ)角必為鈍角。（）（4）90的角為余角。（）（5）兩角是否互補(bǔ)既與其大小有關(guān)又與其位置有關(guān)（）0×√×××

互余與互補(bǔ)是指兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置關(guān)系無(wú)關(guān)。判斷下列說(shuō)法是否正確溫馨提示000議一議

用剪子剪東西時(shí)，哪對(duì)角同時(shí)變大或變??？你能說(shuō)明理由嗎？12ADCBO在圖2中，還有相等的角嗎？這幾組相等的角在位置上有什么樣的關(guān)系，你能試著描述一下嗎？

像∠1與∠2，∠AOC與∠BOD一樣，兩個(gè)角有公共的頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一角兩邊的延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.我發(fā)現(xiàn)了

對(duì)頂角相等定義：性質(zhì)：∵∠1+∠AOC=180∠2+∠AOC=180

∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等）001.你能舉出生活中包含對(duì)頂角的例子嗎？鞏固練習(xí)2.下圖中有對(duì)頂角嗎？若有，請(qǐng)指出，若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。BOAOC12C’OBAC12C’BAOC12A1324BDCO?

如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？議一議400

方法一：可利用對(duì)頂角相等得出。方法二：可利用補(bǔ)角得出。游戲時(shí)間1.你玩過(guò)“抓老鼠”的游戲嗎？游戲是：一個(gè)小伙伴將照射到室內(nèi)的光線（圖中DO）用平面鏡反射到墻上，另一個(gè)小伙伴去抓射到墻上的影子（圖中OE），平面鏡移動(dòng)，影子也隨之移動(dòng)，這里的∠1=∠2，它們是對(duì)頂角嗎？∠1和∠BOC呢？你能說(shuō)出圖中與∠1相等和互補(bǔ)的角嗎？C墻鏡子太陽(yáng)光反射光線ADOBE12歸納小結(jié)余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)：（1）和為直角的兩個(gè)角稱互為余角；（2）和為平角的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（3）兩直線相交有多少對(duì)對(duì)頂角？（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；（3）對(duì)頂角相等?；ビ嗯c互補(bǔ)只與角的數(shù)量有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。而對(duì)頂角是根據(jù)角的位置來(lái)判斷的

如圖，先找到長(zhǎng)方形紙的寬DC的中點(diǎn)E，將∠C過(guò)點(diǎn)E折起任意一個(gè)角，折痕是EF，再將∠D過(guò)點(diǎn)E折起，使DE與HE重合，折痕是GE，請(qǐng)?zhí)剿飨铝袉?wèn)題：（1）∠GEF是直角嗎？為什么？（2）∠FEH與∠GEH互余嗎？為什么？（3)在上述折紙的圖形中，還有哪些角互為余角？還有哪些角互為補(bǔ)角？ADCBFEGH思維拓廣游戲時(shí)間2.你知道嗎？打臺(tái)球的游戲中，臺(tái)球擊到桌沿又反彈回來(lái)的路線，就象光的反射定律中入射光線與反射光線的路線是一樣的。

下圖中是一個(gè)經(jīng)過(guò)改造的臺(tái)球桌面示意圖，圖中的陰影為6個(gè)袋孔，如果一球按圖示方向擊出去，最后落入第幾個(gè)袋孔？再見(jiàn)2.2探索直線平行的條件(1)回顧與思考

回顧&

思考?空間兩條直線不在同一平面內(nèi)——在同一平面內(nèi)異面直線相交平行(填空完成下列)二直線的分類表：

的兩直線叫做兩平行線.同一平面內(nèi)，不相交同一平面內(nèi)(無(wú)公共點(diǎn))根據(jù)平行線的定義，兩條直線平行必須符合什么條件?——(1)同一平面內(nèi)；(2)沒(méi)有交點(diǎn)．

1、你學(xué)過(guò)了哪些具有特殊位置關(guān)系的角?

說(shuō)一說(shuō)你學(xué)過(guò)的角2、兩條直線相交，交成幾個(gè)角?這些角都有什么樣的關(guān)系?對(duì)頂角.兩條直線相交成的四個(gè)角中有對(duì)頂角

對(duì).兩3、若兩條直線被第三條直線所截，形成幾個(gè)角?13752486DCABEF

三條直線構(gòu)成的八個(gè)角之間除以上這些角的關(guān)系外，還有什么樣的關(guān)系．

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容之一．

回顧&

思考?

平行線的定義——“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”

——

在日常生活中人們經(jīng)常用到它。

如圖,裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁的邊緣垂直，

那么木條a與墻壁的邊緣所夾的角為多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？答:木條a與墻壁的邊緣

也垂直時(shí)才能使木條a與木條b平行.平行在日常生活中的應(yīng)用

如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a,觀察∠1，∠2滿足什么條件時(shí)直線a與b平行.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①直線a和b不平行②直線a∥b③直線a和b不平行做一做

具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為同位角.

上述三個(gè)木條所成角的圖可統(tǒng)一畫(huà)成如圖2—6.

同位角的定義

你能說(shuō)出同位角的特征嗎?位置相同的一對(duì)角叫做同位角.兩直線被第三直線所截,

位于兩直線同一方、

且在第三直線同一側(cè)的兩個(gè)角，

構(gòu)成的八個(gè)角中，

F13752486DCABE圖2--6說(shuō)明

同位角都有一條邊是在同一條直線上(且方向相同)，這條直線就是第三條直線.F13752486DCABE圖2--6

兩直線被第三直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，位于兩直線同一方、且在第三直線同一側(cè)的兩個(gè)角，叫做同位角.

你能看出兩個(gè)同位角的頂點(diǎn)之間、邊與邊之間有什么關(guān)系嗎?同位角定義的理解

互為同位角的兩個(gè)角

公共頂點(diǎn)和公共邊，在同一條直線上

方向相同沒(méi)有公共頂點(diǎn)和公共邊；但都有一條邊

且

。學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出簡(jiǎn)單圖形

將上述互為同位角的兩個(gè)角，從圖2—6中分解出來(lái)，畫(huà)出如圖①②③④的草圖，F(xiàn)13752486DCABE圖2--6①②③④從這些簡(jiǎn)單圖形中容易識(shí)別出∠1和∠2都是同位角．12122121同位角是F

形狀右上左上左下右下∠1和∠2不是同位角，練一練

如圖中的∠1和∠2是同位角嗎?為什么?1212∵∠1和∠2無(wú)一邊共線。∠1和∠2是同位角，∵∠1和∠2有一邊共線、同向，且不共項(xiàng)點(diǎn)。判斷兩條直線平行的方法：當(dāng)∠1＞∠2時(shí)①直線a和b

，當(dāng)∠1＝∠2時(shí)②直線a

b；當(dāng)∠1＜∠2時(shí)③直線a和b

。回到兩直線平行的判斷上來(lái)不平行∥不平行12由此可得：同位角相等，兩直線平行。∠1、∠2是

角。同位901201501806030GREAT。PROTRACTOR00102050403060708090100110120130140150160170180102040507080100110130140160170∴

a∥b?！咄唤窍嗟?，兩直線平行，∠1和∠2同位角，相等，b48.5°ab

如何判斷兩條直線平行21901201501806030GREAT。PROTRACTOR0010205040306070809010011012013014015016017018010204050708010011013014016017048.5°

你還記得怎樣用移動(dòng)三角尺的方法畫(huà)兩條平行線嗎？同位角相等，兩直線平行.一、放二、靠三、推四、畫(huà)012345012345678910012345678910請(qǐng)說(shuō)出其中的道理。012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345012345678910012345678910012345678910012345012345●

試用這種方法過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)它的平行線.議一議

已知直線外一點(diǎn)畫(huà)它的平行線1、找出下面點(diǎn)陣圖中互相平行的線段，并說(shuō)明理由.

（點(diǎn)陣中相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形）①

AB∥CD.②EF∥GH.∵∠AMP=∠CPF=45°∴AB∥CD.∵∠AMP=∠ANQ=45°,∴EF∥GH.EGBDFH隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)請(qǐng)看下面的推理是否正確∵∠AMP=∠CQH∴EF∥GH。ACMNPQ判斷二直線平行——一定要借助第三線；兩角必須是同位角。

2、如圖，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說(shuō)明你的理由。第2題圖312ABFCDE∵∠1=∠2=55°∠3=∠2，∴∠3=∠1=55°∴AB∥CD.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（）對(duì)項(xiàng)角相等

每得出一個(gè)兩直線平行的結(jié)論，都要依序完成下列三個(gè)過(guò)程：小結(jié)本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么?“同位角相等，兩直線平行”

是判斷兩直線平行的公理。找同位角的關(guān)鍵是抓住第三線,

從F形中去找第三線同側(cè)、另兩線的同一方位的兩個(gè)角。

①找出同位角；②說(shuō)明這兩個(gè)同位角相等；③用公理得出“平行”的結(jié)論。2.3平行線的性質(zhì)兩直線平行的條件同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行條件復(fù)習(xí)引入：?jiǎn)栴}1：如圖，(1)∵∠1____∠2(已知)∴a∥b()(2)∵∠2____∠3(已知)∴a∥b(

)(3)∵∠2＋∠4=____(已知)，∴a∥b(

)=同位角相等，兩直線平行=內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行180°同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行復(fù)習(xí)引入：2、如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？1、如果∠B＝∠1，根據(jù)_______________________________

可得AD//BC2、如果∠1＝∠D，根據(jù)_______________________________

可得AB//CD3、如果∠B+∠BCD＝180

，根據(jù)________________________

可得_______________4、如果∠2=∠4，根據(jù)________________________________

可得_______________5、如果_______＝_______，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AB//CDABCD12345同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行AB//CD內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行AD//BC∠5∠3復(fù)習(xí)引入：做一做（1）畫(huà)兩條平行直線a，b（2）任意畫(huà)一條直線c與a，b相交（3）找出一對(duì)同位角，比較它們的大小，有什么結(jié)論？簡(jiǎn)記：兩直線平行，同位角相等。平行線的特征12abc（4）再另外畫(huà)一條直線d去截a，b，得到的同位角是否仍有此結(jié)論？d如果兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等如圖a//b?

∠1=∠2平行線的特征ABCDc213456圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？圖中有幾對(duì)同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？其它的平行線中也有這樣的結(jié)論嗎？如圖AB//CD簡(jiǎn)記為：規(guī)律兩條平行直線被第三條直線直線所截，

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

兩直線平行，同位角相等。

兩平行直線的特征（性質(zhì)）同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。兩類定理的比較兩條平行直線被第三條直線直線所截，思考:1、判定定理與性質(zhì)定理的

條件與結(jié)論有什么關(guān)系？互換。2、使用判定定理時(shí)是

已知

，說(shuō)明

；角的相等或互補(bǔ)二直線平行

使用性質(zhì)定理時(shí)是

已知

，說(shuō)明

。二直線平行角的相等或互補(bǔ)判定定理（平行條件）性質(zhì)定理（平行特征）條件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)理一理兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行特征平行條件做一做做一做

如圖：一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？∵AB∥DE∴∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由嗎？?jī)芍本€平行同位角相等（2）反射光線BC與EF也平行嗎？∵∠2=∠4∴BC∥EF。平行：又∠1=∠2，∠3=∠4∴∠2=∠4。

ABDECF此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由嗎？同位角相等兩直線平行∠1=∠2∠3=∠4三、隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、如圖所示，AB∥CD，AC∥BD。分別找出與∠1相等或互補(bǔ)的角。如圖，與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15；與∠1互補(bǔ)的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16；解:1141613153ABDC2456789101211考考你ABCD115°110°如圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得A=115°，∠D=100°。已知梯形的兩底AD//BC，請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù)

解:∵AD//BC(已知)∴A+B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴B=180°－

A

=180°－

115°=65°同理：

C=180°－D=180°－110°=70°1、如果AD//BC，根據(jù)__________________________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根據(jù)___________________________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根據(jù)___________________________

可得∠C＋_______＝180

ABCD1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)∠D隨堂練習(xí)：4.如圖a∥b，c∥d，∠１=60°,那么①∠2=____②∠3=____③∠4=____④∠5=____

隨堂練習(xí)：120°60°60°60°a2b60°d1534c例1：如圖，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40

，求∠C的度數(shù)。FABCDEG1解:∵AG//CF(已知)∴∠A=∠1(兩直線平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴∠1=∠C(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠C(等量代換)∵∠A＝40

∴∠C＝40

cdab3421例2

如圖所示∠1=∠2

求證：∠3=∠4證明：∵

∠1=∠2（已知）

∴a//b(同位角相等,兩直線平行)

∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)1、如圖、已知

1=60°、2=60°3=78°、求4.B3412ACD解:∵1=60°、2=60°

∴3+4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴4=180°-60°=120°∴AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）練一練：練一練：2、如圖，⑴如果AB//PC，∠P=35°，那么∠PAB=_____；145°58°3180°⑵如果AD//BC，∠2=18°，∠5=40°，那么ABC=_____；⑶如果AP//BD，那么∠P=∠___；⑷如果AB//CD，那么∠ABC+∠C=____.CBADP45231議一議：如圖，直線AB//CD，E在AB與CD之間，且∠B=61°，∠D=34°.求∠BED的度數(shù).ABEDC12第一個(gè)算出地球周長(zhǎng)的人2000多年前，有人用簡(jiǎn)單的測(cè)量工具計(jì)算出地球的周長(zhǎng)。這個(gè)人就是古希臘的愛(ài)拉斯托塞。愛(ài)拉斯托塞博學(xué)多才。細(xì)心的愛(ài)拉斯托塞發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城A約800公里的塞尼城S，夏日正午的陽(yáng)光可以一直照到井底，也就是說(shuō),在那一時(shí)刻,太陽(yáng)正好懸掛在塞尼城的正上方E,陽(yáng)光能夠只指地心O.而在此時(shí)他所在的亞歷山大城陽(yáng)光卻不能直接射到水井的底部.愛(ài)拉斯托塞在地上豎起一根小木棍AC,測(cè)量天頂方向AB與太陽(yáng)方向AD之間的夾角∠1,發(fā)現(xiàn)這個(gè)夾角等于360°的1/50.EDB1SAO2CEDB1SAO2C

由于太陽(yáng)離地球非常遙遠(yuǎn),把射到地球上的陽(yáng)光看作是彼此平行的,即AD∥SE,所以∠１=∠2.兩直線平行，同位角相等。

那么∠2的度數(shù)也等于360°的1/50,所以,亞歷山大城到塞尼城的距離弧AS也等于整個(gè)地球周長(zhǎng)的1/50.而亞歷山大城到塞尼城的距離約為800公里,800×50=40000公里,這是一個(gè)相當(dāng)精確的結(jié)果.地球周長(zhǎng)測(cè)出來(lái)啦!小結(jié)四、本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么?本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的三個(gè)性質(zhì)，總結(jié)了平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別．

這里的關(guān)鍵之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么樣的“結(jié)論”．這樣才能確保正確的應(yīng)用，不發(fā)生錯(cuò)誤．理一理兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行特征平行條件小結(jié)四、本節(jié)課你的收獲是什么？本節(jié)課你學(xué)到了什么?

本節(jié)課初步學(xué)習(xí)了如何混合應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和說(shuō)理(證明)．要懂得幾何中的計(jì)算往往要說(shuō)理，要熟悉幾何里計(jì)算題的格式；還要懂得幾何中常?？梢杂伞耙阎钡臈l件推得一系列新的結(jié)論，在這個(gè)過(guò)程中，要能清楚每一步推理的依據(jù)，并初步了解解答這類問(wèn)題的格式和要求．

本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的三個(gè)性質(zhì)，總結(jié)了平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別．

這里的關(guān)鍵之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么樣的“結(jié)論”．這樣才能確保正確的應(yīng)用，不發(fā)生錯(cuò)誤．第二章相交線與平行線

回顧與思考ABCDEFOABDEO相交線ABCD對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的概念及性質(zhì)。平行的條件；平行的特征。FEO平行線概念、性質(zhì)填空：一、概念：兩個(gè)角的和是_____，稱這兩個(gè)角互為余角。兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為_(kāi)____。有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做_______。二、性質(zhì)：_________的余角相等；同角或等角的____相等；對(duì)頂角_____。直角補(bǔ)角對(duì)頂角同角或等角補(bǔ)角相等三線八角：兩條直線AB與CD被第三條直線EF所截，形成：（1）同位角：

（2）內(nèi)錯(cuò)角：（3）同旁內(nèi)角：

同位角是F

形狀內(nèi)錯(cuò)角是Z形狀同旁內(nèi)角是U形狀CA1375286E4DBF區(qū)別：條件與結(jié)論互換，即：已知平行用特征，探索平行用判定。一、平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；二、平行線的特征：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

ab知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：相交線與平行線

相交線

平行線補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角豐富情景探索直線平行的特征探索直線平行的條件同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角二、強(qiáng)化知識(shí)、技能訓(xùn)練1.（1）若∠1=50

°，

則∠2

=_______∠BOC=_______。

OABCD21（2）若∠BOC=2∠1，則∠1=______∠BOC=_______。（3）若OE⊥AB,∠1=56°,則∠3=_____。60°120°34°50°130°3E2.

如圖，在電線桿C點(diǎn)處引兩根拉線固定電線桿，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___∠3（填>，=，<）

理由是_____________。213C=同角的余角相等2.如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個(gè)梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的兩底AD//BC，請(qǐng)你求出另外兩個(gè)角的度數(shù)。（嘗試用自己的方式書(shū)寫(xiě)說(shuō)理過(guò)程）

ADBC115°110°解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=110°(已知)∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠B=180°﹣115°=65°∠C=180°-110°=70°3.圖中如果AC∥BD、AE∥BF，那么∠A與∠B的關(guān)系如何？你是

怎樣思考的？解：∵AC//BD,AE//BF(已知)∴∠A=∠DOE∠B=∠DOE(兩直線平行，同位角相等)∴∠A=∠B(等量代換)4.已知，如圖直線AB、CD被直線EF所截，且∠1+∠2=180°

求證：AB//CD

解二：∵∠1+∠AHG=180°(平角的定義)∠1+∠2=180°(已知)∴∠AHG=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ABCDEF12HG證明：解一：∵∠1+∠EHB=180°(平角的定義)∠1+∠2=180°(已知)∴∠EHB=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)解三：∵∠1=∠BHG(對(duì)頂角相等)∠1+∠2=180°（已知）∴∠BHG+∠2=180°(等量代換)∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)證明：∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠2=∠3(角平分線定義)

又∵∠2=∠1（已知）∴∠3=∠1（等量代換）∴AD∥BC