人教版5升6數(shù)學(xué)暑假銜接3最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)

最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)學(xué)生姓名年級(jí)學(xué)科授課教師日期時(shí)段核心內(nèi)容最大公因數(shù)，最小公倍數(shù)的應(yīng)用課型一對(duì)一/一對(duì)N教學(xué)目標(biāo)掌握求最大公因數(shù)的多種方法和最大公因數(shù)的應(yīng)用，掌握求最小公倍數(shù)的方法重、難點(diǎn)輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)和最大公因數(shù)的應(yīng)用，通過(guò)最小公倍數(shù)的知識(shí)學(xué)習(xí)概括能力和邏輯推理能力課首溝通回顧最小公倍數(shù)與最大公因數(shù)的概念。讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)2,3，5的倍數(shù)的特征知識(shí)導(dǎo)圖課首小測(cè)求下列數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。5和6 64和16 24和56已知a＝4b，那么a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。兩個(gè)數(shù)都是合數(shù)，又是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是36，這兩個(gè)數(shù)分別是（ ）和（ ）。用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。91和56 63和42導(dǎo)學(xué)一：求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解1：短除法，分解質(zhì)因數(shù)法，輾轉(zhuǎn)相除法分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。輾轉(zhuǎn)相除法求最大公因數(shù)的步驟：①用較大數(shù)÷較小數(shù)=商……余數(shù)②除數(shù)÷余數(shù)=商……余數(shù)……以此類推，除到?jīng)]有余數(shù)為止，最后一個(gè)除數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)例1.利用分解質(zhì)因數(shù)法找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).144和255 240和96例2.利用輾轉(zhuǎn)相除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。377和221 511和1314我愛(ài)展示用短除法求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。63和84利用分解質(zhì)因數(shù)法找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)96和72 90和700利用輾轉(zhuǎn)相除法求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。3009和2573 1085和1178知識(shí)點(diǎn)講解2：例1.如果a、b互質(zhì)（a和b都是自然數(shù)，且a，b≠0），則a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）例2. 已知a＝2×3×5，b＝2×3×11，則a、b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。我愛(ài)展示m和n都是自然數(shù)，m÷n=8，m和n的最大公因數(shù)是（ ），m和n的最小公倍數(shù)是（ ）。A＝2×3×5，B＝2×5×7，A和B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù)，得到a＝2×5×m，b＝3×5×m，如果a與b的最小公倍數(shù)是210，那么m＝（ ）。導(dǎo)學(xué)二：最大公因數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)講解1：例1. 將一個(gè)長(zhǎng)60厘米、寬45厘米、高75厘米的長(zhǎng)方體，分割成同樣大小的正方體，并使它們的體積盡可能大且沒(méi)有余，這些正方體的棱長(zhǎng)是多少？可分割成多少個(gè)？例2.某幼兒園大班老師借閱圖書，如果借37本，平均分給每個(gè)小朋友后還剩1本；如果借56本，平均分給每個(gè)小朋友后還剩2本；如果借75本，平均分給每個(gè)小朋友后還剩3本。這個(gè)班的小朋友最多有多少人？我愛(ài)展示有三根木棒，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)8米，一根長(zhǎng)36一共可以截成多少段？用48朵紅玫瑰花和72里最少有幾朵花？有鉛筆433支，橡皮260塊，平均分配給若干個(gè)小學(xué)生，分到最后鉛筆余13支、橡皮余8生？有136支圓珠筆、89本筆記本和178個(gè)筆盒，平均獎(jiǎng)給若干個(gè)優(yōu)秀少先隊(duì)員，結(jié)果圓珠筆多出1支，筆記本少1盒少2個(gè)，獲獎(jiǎng)的少先隊(duì)員最多有多少人？導(dǎo)學(xué)三：最小公倍數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)講解1：例1. 用一些長(zhǎng)3厘米、寬2厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體拼一個(gè)正方體，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)最短是多少？例2. 有一個(gè)不為1的自然數(shù)，被6除余1，被8除余1，被12除也余1，這個(gè)自然數(shù)最小是多少？例3. 有一個(gè)自然數(shù)，被3除余2，被6除余5，被8除余7，這個(gè)自然數(shù)最小是多少？我愛(ài)展示五年級(jí)學(xué)生人數(shù)在140到150人之間，要分成12人一組、18人一組都恰好分完，這個(gè)年級(jí)有多少人？有一包奶糖，無(wú)論分給6個(gè)小朋友，8個(gè)小朋友，還是9個(gè)小朋友，都正好分完，這包糖至少有多少塊？同學(xué)們排隊(duì)做操，不論是每行站4人，還是每行站5人，或每行站7人，最后都正好多出2人。至少有多少人做操？航模興趣小組去參觀展覽，參觀隊(duì)伍每行6人則多2人，每行8人則多4人？導(dǎo)學(xué)四：最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)講解1：兩個(gè)數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積：即：a×b=(a,b)×[a,b]例1. 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15，最小公倍數(shù)是90，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少？例2. 兩個(gè)自然數(shù)的積是360，最小公倍數(shù)是120，這兩個(gè)數(shù)各是多少？我愛(ài)展示兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是60，求這兩個(gè)數(shù)的和是多少？?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是60，最小公倍數(shù)是720，其中一個(gè)數(shù)是180，另一個(gè)數(shù)是多少？求36和24的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積。已知兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是13，最小公倍數(shù)是78，求這兩個(gè)數(shù)的差。限時(shí)考場(chǎng)模擬a＝2×3×m，b＝3×5×m（m是自然數(shù)且m≠0），如果a和b的最大公因數(shù)是21，則m是（ ），a和b的最小公倍數(shù)是（ ）?，F(xiàn)在有香蕉42千克，蘋果112千克，桔子70等，那么最多分給了多少個(gè)班？每個(gè)班至少分到了三種水果各多少千克？有一筐蘋果，無(wú)論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給18人，結(jié)果都剩下3個(gè)，這筐蘋果至少有多少個(gè)？課后作業(yè)如果a與b是兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，那么a與b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。用長(zhǎng)24cm、寬18cm的長(zhǎng)方形鐵片，擺成一個(gè)正方形（中間沒(méi)有空隙），至少要用多少塊這種長(zhǎng)方形鐵片？3. A＝2×5×7，B＝2×2×3×5，A和B的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。一筐蘋果2個(gè)2個(gè)拿，3個(gè)3個(gè)拿，或者5個(gè)5個(gè)拿都正好拿完，這筐蘋果最少有（ ）個(gè)。甲數(shù)＝2×3×5×7，乙數(shù)＝2×3×7，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。六一兒童節(jié)那天，某慈善工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200多可以分成多少份同樣的禮物？有兩路公共汽車，11路和8路。11路每10分鐘發(fā)一次車，8路每8分鐘發(fā)一次車。11路和8兩路公共汽車同時(shí)發(fā)車以后，至少過(guò)多少分鐘兩路車才第二次同時(shí)發(fā)車？一班同學(xué)參加課外活動(dòng)，如果分為4人一組，或分為6人一組，或分為9多少人？五年級(jí)三個(gè)班分別有36人、48人、42每組多少人？1、總結(jié)一下本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。2、把本講的例題，習(xí)題復(fù)習(xí)一遍，完成老師規(guī)定的作業(yè)。3、建立錯(cuò)題集，整理、復(fù)習(xí)錯(cuò)題本，做到下一講“有備而來(lái)”。4、周五告訴老師學(xué)校的進(jìn)度和遇到的問(wèn)題。課首小測(cè)1.（5，6）＝1，[5，6]＝30；（64，16）＝16，[64，16]＝64；（24，56）＝8，[24，56]＝1682.b，a3.4，94.7，728；21,126導(dǎo)學(xué)一知識(shí)點(diǎn)講解1：短除法，分解質(zhì)因數(shù)法，輾轉(zhuǎn)相除法例題1.（144，255）=3，[144，255]=12240；（240，96）=48，[240，96]=480；解析:144=2×2×2×2×3×3,255=3×5×17，最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×3×5×17=12240240=2×2×2×2×3×5，96=2×2×2×2×2×3，最大公因數(shù)是2×2×2×2×3=48，最小公倍數(shù)是2×2×2×2×3×2×5=4802.（377，221）=13，（1314，511）=73。解析:377÷221=1.....156,221÷156=1....65,156÷65=2 26,26÷13=2，最大公因數(shù)是13。1314÷511=2....292,511÷292=1....219,292÷219=1 73,219÷73=3,最大公因數(shù)是73。我愛(ài)展示1.21，2522.（96,72）=24,[96,72]=288；（90,700）10,[90,700]=6300解析:96=2×2×2×2×2×3，72=2×2×2×3×3,（96,72）=2×2×2×3=24，[96,72]=2×2×2×3×2×2×3=288.90=2×3×3×5,700=2×2×5×5×7,（90,700）=2×5=10,[90,700]=2×5×3×3×2×5×7=63003.（3009,2573）=393；（1178,1085）=31解析:3009÷2573=1....436；2573÷436=5 393；436÷393=43，（3009,2573）=393。1178÷1085=1....93；1085÷93=11....62；93÷62=1....31，62÷31=2，（1178,1085）=31知識(shí)點(diǎn)講解2：例題1.1，ab2.6，330我愛(ài)展示1.n，m2.10，2103.7導(dǎo)學(xué)二知識(shí)點(diǎn)講解1：例題1.60（個(gè)）解析:（60，45，75）＝15，（60÷15）×（45÷15）×（75÷15）＝60（個(gè)）2.18解析:37-1＝36（本），56-2＝54（本），75-3＝72（本）,（36，56，72）＝18（人）我愛(ài)展示每段最長(zhǎng)為4米；17段解析:（24，8，36）＝4，所以每段最長(zhǎng)為4米。一共可以截成：24÷4＋8÷4＋36÷4＝17（段）2.5解析:（48，72）＝24，48÷24＋72÷24＝5（朵）3.84解析:433-13＝420（支），260-8＝252（塊）（420，252）＝84，所以最多分給了84個(gè)小學(xué)生。4.136-1＝135（支），89＋1＝90（本），178＋2＝180（個(gè)）（135，90，180）＝45，獲獎(jiǎng)的少先隊(duì)員最多有45人。導(dǎo)學(xué)三知識(shí)點(diǎn)講解1：例題1.30cm解析:3×2×5＝30（厘米2.25解析:[6，8，12]＝24，24＋1＝253.23解析:[3，6，8]＝24，24-1＝23我愛(ài)展示1.144解析:[12，18]＝36，36×4＝144（人）2.72解析:[6，8，9]＝72，所以這包糖至少有72塊。3.142解析:[4，5，7]＝140，140＋2＝142（人）4.20解析:[6，8]＝24，24-4＝20（人）導(dǎo)學(xué)四知識(shí)點(diǎn)講解1：例題1.15和90或者30和45。解析:當(dāng)a1b1分別是1和6時(shí)，a、b分別為15×1=15，15×6=90；當(dāng)a1b1分別是2和3時(shí)，a、b分別為15×2=20，15×3=45以，這兩個(gè)數(shù)是15和90或者30和45。2.3和120或3和120解析:我們把這兩個(gè)自然數(shù)稱為甲數(shù)和乙數(shù)。因?yàn)榧住⒁覂蓴?shù)的積一定等于甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。根據(jù)這一規(guī)律，我們可以求出這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是360÷120=3。又因?yàn)椋住?=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互質(zhì)數(shù)，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。當(dāng)a和b是1和40時(shí)，所求的數(shù)是3×1=3和3×40=120；當(dāng)a和b是5和8時(shí)，所求的數(shù)3和3×40=120我愛(ài)展示1.72解析:60÷12=5,5=1×5,12×1=12,12×5=60；60＋12=722.240解析:720÷180=4，60×4=2403.36×24=864解析:36、24兩數(shù)的積一定等于36、24兩數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的積。4.65或13解析:78÷13=6,6=1×6=2×3,13×1=13,13×6=78；13×2=26,13×3=39。這兩個(gè)數(shù)是13和78或者26和39，所以它們的差為65或13限時(shí)考場(chǎng)模擬1.7，210香蕉：3（千克）蘋果：8（千克）桔子：5（千克）解析:（42，112，70）＝14 香蕉：42÷14＝3（千克）蘋果：112÷14＝8（千克） 桔子：70÷14＝5（千克3.75解析:[