3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生示范課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

§3.3幾何概型3．3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1.理解均勻隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的辦法與意義．2.會運用模擬實驗預(yù)計概率．3.會設(shè)計簡樸的模擬實驗的實驗方案.等可能的

均勻隨機(jī)數(shù)．

新知世界2．用計算器產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)過程以下：等可能的．

自我檢測答案：B4．取一根長為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，運用隨機(jī)模擬法求剪得兩段的長都不不大于1m的概率有多大？解：辦法1：運用計算器或計算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND.(2)通過伸縮變換，a＝a1*3類型一用隨機(jī)模擬法預(yù)計長度型幾何概型的概率[例1]在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形．試求這個正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率．典例導(dǎo)悟[分析]正方形的面積只與邊長有關(guān)，此題能夠轉(zhuǎn)化為12cm長的線段上取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率．[解](1)用計算機(jī)產(chǎn)生一組[0,1]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND.(2)通過伸縮變換，a＝a1*12得到[0,12]內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)．(3)統(tǒng)計實驗總數(shù)N和[6,9]內(nèi)隨機(jī)數(shù)個數(shù)N1．(4)計算頻率．遷移變式1在長為14cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，試求正方形的周長介于20cm與28cm之間的概率．[例2]設(shè)有一種正方形網(wǎng)格，其中每個最小的正方形的邊長都等于6cm，(如圖3)，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上．求硬幣落下后與格線有公共點的概率．[分析]事件A“硬幣落下后與格線有公共點”發(fā)生的條件是“硬幣的中心到正方形四邊的距離都不不大于1”．我們能夠用兩組隨機(jī)數(shù)均勻數(shù)表達(dá)硬幣中心的坐標(biāo)．[解]記事件A＝{硬幣落下后與格線有公共點}，事件B＝{硬幣落下后與格線沒有公共點}．為了擬定硬幣的位置，以正方形的中心為原點平行于正方形邊的直線為坐標(biāo)軸，建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系．(1)運用計算機(jī)或計算器產(chǎn)生一組0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)：x1＝RAND，y1＝RAND，[分析]在坐標(biāo)系中畫出正方形，用隨機(jī)模擬的辦法能夠求出陰影部分與正方形面積之比，從而求得陰影部分面積的近似值．遷移變式3設(shè)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0,1]上的圖象是持續(xù)不停的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，能夠用隨機(jī)模擬辦法近似計算由曲線y＝f(x)及直線x＝0，x＝1，y＝0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2，…，xN和y1，y2，…，yN，由此得到N個點(xi，yi)(i＝1,2，…，N)．再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i＝1,2，…，N)的點數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬辦法可得S的近似值為________．[點評]運用幾何概型的模擬辦法能夠計算平面不規(guī)則圖形的面積．其核心是選擇適宜的對應(yīng)圖形和由幾何概型對的計算概率，其實質(zhì)是幾何概型概率公式的逆用，計算機(jī)(計算器)的作用是運用隨機(jī)模擬的辦法產(chǎn)生概率的近似值．解：

反思總結(jié)3．隨機(jī)模擬實驗是研究隨機(jī)事件概率的重要辦法用計算機(jī)或計算器模擬實驗，首先把實際問題轉(zhuǎn)化為能夠有隨機(jī)數(shù)來模擬實驗成果的概率模型．也就是如何用隨機(jī)數(shù)刻畫影響隨機(jī)事件成果的量．我們能夠從下列幾個方面考慮：(1)由影響隨機(jī)事件成果的量的個數(shù)擬定需要產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)組數(shù)．