河南省鄭州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月第二次質(zhì)量預(yù)測二模試題文

PAGE9-河南省鄭州市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月其次次質(zhì)量預(yù)料（二模）試題文留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|log2(x－1)<2}，則A∩B＝A.{x|3<x<5}B.{x|2<x<5}C.{3，4}D.{3，4，5}2.若復(fù)數(shù)z滿意(1＋i)z=2i，則|z|＝A.B.C.D.23.下圖是某統(tǒng)計部門網(wǎng)站發(fā)布的《某市2024年2～12月國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中居民消費價格指數(shù)(CPI)月度漲跌幅度折線圖(注：同比是今年第n個月與去年第n個月之比，環(huán)比是現(xiàn)在的統(tǒng)計周期和上一個統(tǒng)計周期之比)下列說法錯誤的是①2024年9月CPI環(huán)比上升0.5%，同比上漲2.1%②2024年9月CPI環(huán)比上升0.2%，同比無改變③2024年3月CPI環(huán)比下降1.1%，同比上漲0.2%④2024年3月CPI環(huán)比下降0.2%，同比上漲1.7%A.①③B.①④C.②④D.②③4.攢尖是中國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式。宋代稱為撮尖，清代稱攢尖。通常有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、八角攢尖。也有單檐和重檐之分。多見于亭閣式建筑，園林建筑。以四角攢尖為例，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐。若此正四棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為α，則側(cè)棱長與底面外接圓的直徑的比為A.B.C.D.5.若直線x+ay-a-1=0與圓C：(x－2)2+y2=4交于A，B兩點，當(dāng)|AB|最小時，劣弧AB的長為A.B.πC.2πD.3π6.在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a，b，c，假如a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，△ABC的面積為，則b等于A.B.C.1+D.2＋7.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，假如輸入的ε為0.01，則輸出S的值等于A.B.C.D.8.皮埃爾·德·費馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”，對數(shù)學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)，其中在1636年發(fā)覺了：若p是質(zhì)數(shù)，且a，p互質(zhì)，那么a的(p－1)次方除以p的余數(shù)恒等于1，后來人們稱該定理為費馬小定理。依此定理，若在數(shù)集{2，3，5，6，8}中任取兩個數(shù)，其中一個作為p，另一個作為a，則所取兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為A.B.C.D.9.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩個熱點分別為F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)(c>0)，過點p(，0)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點，且，則雙曲線的離心率為A.B.C.D.10.已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是A.f(x)=2cos(x-)B.不等式f(x)>l的解集為(2kπ-，2kπ+π)，k∈ZC.函數(shù)f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間為[，]D.若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)記為g(x)，則g(x)是奇函數(shù)11.已知a-5=ln<0；b-4=ln<0，c-3=ln<0，則a，b，c的大小關(guān)系是A.b<c<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<b<a12.已知三棱錐P-ABC的各個頂點都在球O的表面上，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=6，AC=8，D是線段AB上一點，且AD=5DB。過點D作球O的截面，若所得截面圓面積的最大值與最小值之差為28π，則球O的表面積為A.128πB.132πC.144πD.156π第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.直線y=x+b是曲線y=lnx的一條切線，則實數(shù)b的值為。14.已知向量a與b的夾角為60°，|a|＝3，|b|＝6，則2a－b在a方向上的投影為。15.假如函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的隨意x1，x2，…，xn，都有，若y=sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是。16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=1，A=，若λb+c有最大值，則實數(shù)λ的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：每題12分；共60分。17.(本題滿分12分)2024年2月25日，在全國脫貧攻堅總結(jié)表彰大會上，習(xí)近平總書記莊重宣告：我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得全面成功。目前，河南省53個貧困縣已經(jīng)全部脫貧摘帽，退出貧困縣序列。2024年起，我省某貧困地區(qū)創(chuàng)新開展產(chǎn)業(yè)扶貧，響應(yīng)第三產(chǎn)業(yè)的扶貧攻堅政策，經(jīng)濟(jì)收入逐年增加。該地的經(jīng)濟(jì)收入改變及構(gòu)成比例如圖所示；(I)依據(jù)以上圖表，試分析：與2024年相比，2024年第三產(chǎn)業(yè)與種植業(yè)收入改變狀況；(II)求經(jīng)濟(jì)收入y關(guān)于x的線性回來方程，并預(yù)料2025年該地區(qū)的經(jīng)濟(jì)收入。參考公式：對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，3，…，n)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。18.(本題滿分12分}已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且{bn}的前n和為Sn，2a1=b1=2，a5=5(a4-a3)，。在①b5=4(b4-b3)，②bn+1=Sn+2這兩個條件中任選其中一個，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問題的解答(假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)。(I)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式(II)求數(shù)列{an-bn}的前n項和Tn。19.(本題滿分12分)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點M，N分別在棱AA1，CC1上，且AM＝2MA1，C1N=2CN。證明：(I)點D在平面B1MN內(nèi)；(II)MN⊥BD。20.(本題滿分12分)如圖，已知拋物線：y2=8x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，O為坐標(biāo)原點，A為拋物線上一點，直線AO與l交于點C，直線AF與拋物線的另一個交點為B。(I)證明：直線BC//x軸；(II)設(shè)準(zhǔn)線l與x軸的交點為E，連接BE，且BE⊥BF。證明：||AF|-|BF||=8。21.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x+1)。(I)探討函數(shù)的單調(diào)性；(II)對隨意x>0，求證：-a(x+1)>f(x)。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。在答題卷上將所選題號涂黑，假如多做，則按所做的第一題計分，22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，α∈[0，))。以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝4sin(θ＋)－2co