2024-2025學年高中數(shù)學章末綜合測評1算法初步作業(yè)含解析新人教A版必修3

PAGE章末綜合測評(一)算法初步(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下面對算法的描述正確的一項是()A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形語言來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同，結(jié)果必定不同[答案]C2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4B[依據(jù)題意，該框圖的含義是：當x≤2時，得到函數(shù)y＝x2－1；當x＞2時，得到函數(shù)y＝log2x，因此，若輸出的結(jié)果為1時，若x≤2，得到x2－1＝1，解得x＝±eq\r(2)，若x＞2，得到log2x＝1，無解，因此，可輸入的實數(shù)x的值可能為－eq\r(2)，eq\r(2)，共有2個．故選B.]3．下列算法語句正確的是()A．輸出語句PRINTA＝4B．輸入語句INPUTx＝3C．賦值語句A＝A*A＋A－3D．賦值語句55＝aC[輸入語句、輸出語句中輸入、輸出的是變量或數(shù)值，而不是等式．A、B均錯；賦值語句格式是“變量＝表達式”，D錯；C對．]4．用輾轉(zhuǎn)相除法，計算56和264的最大公約數(shù)時，須要做的除法次數(shù)是()A．3 B．4C．6 D．7B[由輾轉(zhuǎn)相除法264＝56×4＋40,56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公約數(shù)為8，做4次除法．]5．下列各進制數(shù)中，最小的是()A．1002(3) B．210(6)C．1000(4) D．111111(2)A[1002(3)＝29,210(6)＝78,1000(4)＝64,111111(2)＝63，故1002(3)最小．]6．對于程序：試問，若輸入m＝－4，則輸出的數(shù)為()A．9 B．－7C．5或－7 D．5D[由程序，先輸入m，推斷m>－4是否成立，因為m＝－4，所以不成立，則執(zhí)行m＝1－m，最終輸出結(jié)果為5.]7．如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應填入的內(nèi)容為()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n D．S＝S*xnD[由于求x1，x2，…，x10的乘積，故空白處應為“S＝S*xn”．]8．閱讀下面的程序：上述程序的功能是()A．計算3×10的值B．計算39的值C．計算310的值D．計算1×2×3×…×10的值C[該程序運用了循環(huán)語句，在i不超過10的條件下，反復執(zhí)行循環(huán)體，依次得到S的值為3,32,33，…，310，所以循環(huán)結(jié)束時，輸出結(jié)果為310.]9．用秦九韶算法求多項式f(x)＝4x5－x2＋2當x＝3時的值時，須要做乘法運算和加法(或減法)運算的次數(shù)分別為()A．4,2 B．5,3C．5,2 D．6,2C[f(x)＝4x5－x2＋2＝((((4x)x)x－1)x)x＋2，所以須要做5次乘法運算和2次加(減)法運算．]10．考拉茲猜想又名3n＋1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，假如它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；假如它是偶數(shù)，則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結(jié)果i＝()A．4B．5C．6DD[模擬算法：起先：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝5，i＝2，a＝1不成立；a是奇數(shù)，成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝4，i＝5，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；輸出i＝7，結(jié)束算法．]11．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出的結(jié)果是4，則程序框圖中的處理框“①”處應填寫的是()A．n＝n－1 B．n＝n－2C．n＝n＋1 D．n＝n＋2C[因為起始n＝1，輸出的n＝4，所以解除A、B.若“①”處填n＝n＋1.則S＝eq\f(1,1－2)＝－1，n＝2，推斷－1≠2，接著循環(huán)；S＝eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)，n＝3，推斷eq\f(1,2)≠2，接著循環(huán)；S＝eq\f(1,1－\f(1,2))＝2，n＝4，推斷2＝2，則輸出n的值為4，故選C.]12．對于隨意函數(shù)f(x)，x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)字發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)字發(fā)生器，輸出x1＝f(x0)；②若x1?D，則數(shù)字發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1)，并依此規(guī)律接著下去．現(xiàn)定義f(x)＝2x＋1，D＝(0,1000)．若輸入x0＝0，當發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為()A．8 B．9C．10 D．11C[依題中規(guī)律，當輸入x0＝0時，可依次輸出1,3,7,15,31,63,127,255,511,1023，共10個數(shù)據(jù)．]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)13．下圖是一個程序框圖．若輸出y的值為4，則輸入x的值為________．－1[當x≤1時，由程序框圖得y＝3－x，令y＝3－x＝4，解得x＝－1，滿意題意．當x＞1時，由程序框圖得y＝3＋x，令y＝3＋x＝4，解得x＝1，不滿意題意．故輸入x的值為－1.]14．執(zhí)行下面的程序后輸出的第3個數(shù)是________．2[第一次輸出的數(shù)是1，其次次輸出的數(shù)是x＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，第三次輸出的數(shù)是x＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)＝2.]15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿意－2＜x≤4，則輸出y值的取值范圍是________．[－3,2][依據(jù)輸入x值滿意－2＜x≤4，利用函數(shù)的定義域，分成兩部分：即－2＜x＜2和2≤x≤4，當－2＜x＜2時，執(zhí)行y＝x2－3的關(guān)系式，故－3≤y＜1，當2≤x≤4時，執(zhí)行y＝log2x的關(guān)系式，故1≤y≤2.綜上所述：y∈[－3,2]，故輸出y值的取值范圍是[－3,2]．]16．張老師給學生出了一道題：試畫一個程序框圖，計算S＝1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋eq\f(1,9).同學們有如下四種畫法，其中錯誤的程序框圖是________(填相應的序號)．③[③中，當i＝7時，執(zhí)行最終一次循環(huán)，此時S＝S＋eq\f(1,7)，與題意不符；①②④均正確．]三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)下面給出了一個問題的算法：第一步，輸入x.其次步，若x≥4，則y＝2x－1；否則，y＝x2－2x＋3.第三步，輸出y.問題：(1)這個算法解決的問題是什么？(2)當輸入的x值為多少時，輸出的y值最?。縖解](1)這個算法解決的問題是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥4，,x2－2x＋3，x<4))的函數(shù)值．(2)當x≥4時，y＝2x－1≥7；當x<4時，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，所以ymin＝2，此時x＝1.即當輸入的x值為1時，輸出的y值最?。?8．(本小題滿分12分)分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282和470的最大公約數(shù)．[解]輾轉(zhuǎn)相除法：470＝1×282＋188,282＝1×188＋94,188＝2×94，∴282與470的最大公約數(shù)為94.更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141.∴235－141＝94,141－94＝47,94－47＝47.∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94.]19．(本小題滿分12分)下面給出一個用循環(huán)語句編寫的程序：(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句，并指出該程序的算法功能；(2)請用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜恚甗解](1)本程序所用的循環(huán)語句是WHILE循環(huán)語句，其功能是計算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL語句改寫程序如下：20．(本小題滿分12分)為了節(jié)約能源，培育市民節(jié)約用電的良好習慣，某省從2019年1月1日起，居民生活用電價格全省統(tǒng)一，并實行三檔累進遞增的階梯電價：第一檔，月用電量不超過200千瓦時，每千瓦時0.4983元；其次檔，月用電量超過200千瓦時但不超過400千瓦時，超過部分每千瓦時0.5483元；第三檔，月用電量超過400千瓦時，超過部分每千瓦時0.7983元．(1)寫出電費y(元)關(guān)于用電量x(千瓦時)的函數(shù)關(guān)系式；(2)請幫助省政府設計一個計算電費的程序框圖．[解](1)函數(shù)關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.4983x，0≤x≤200，,0.4983×200＋x－200×0.5483，200＜x≤400，,0.4983×200＋200×0.5483＋x－400×0.7983，x＞400，))即y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.4983x，0≤x≤200，,0.5483x－10，200＜x≤400，,0.7983x－110，x＞400.))(2)程序框圖如圖所示．21．(本小題滿分12分)如圖(1)，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動．設點P運動的路程為x，△APB的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖(2)所示的程序框圖給出．(1)寫出框圖中①，②，③處應填寫的式子；(2)若輸出的面積y值為6，則程序輸入x的值為多少？并指出此時點P在正方形的什么位置上？[解](1)框圖中①，②，③處應填寫的式子分別為y＝2x，y＝8，