8.2立體圖形的直觀圖練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

8.2立體圖形的直觀圖一．單元內(nèi)容：1.斜二測(cè)畫法的概念；2.用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形及立體圖形的直觀圖。二．學(xué)業(yè)質(zhì)量要求：1.能夠利用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形及立體圖形的直觀圖。2.根據(jù)斜二測(cè)畫法的原理，解決一些相關(guān)計(jì)算問題。3.掌握直觀圖與原圖的關(guān)系?！菊n時(shí)作業(yè)目標(biāo)】能夠利用斜二測(cè)畫法畫出一些簡(jiǎn)單平面圖形及立體圖形的直觀圖，根據(jù)斜二測(cè)畫法的原理，解決一些相關(guān)計(jì)算問題。【知識(shí)梳理】1.斜二測(cè)畫法畫平面圖形直觀圖的步驟？2.利用斜二測(cè)畫法畫立體圖形直觀圖時(shí)，有哪些量保持不變，有哪些量發(fā)生變化？【基礎(chǔ)鞏固】1．判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．(1)原來相交的仍相交．()(2)原來垂直的仍垂直．()(3)原來平行的仍平行．()(4)原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)．()2．長(zhǎng)方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個(gè)()A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤3.利用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()ABCD4.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形(如圖)，則原圖形的形狀是()直觀圖5.若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則圓柱的高應(yīng)畫()A.平行于z軸且大小為10cmB.平行于z軸且大小為5cmC.與z軸成45°且大小為10cmD.與z軸成45°且大小為5cm6．如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．eq\f(\r(2),4)a2 B．2eq\r(2)a2C．a(chǎn)2 D．2a2【綜合提升】7．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為（）A． B． C． D．8．(一題兩空)在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在平面直角坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填具體形狀)，其面積為________cm2.9.(多選題)如圖所示是斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，D′為B′C′的中點(diǎn)，且A′D′∥y′軸，B′C′∥x′軸，那么在原平面圖形ABC中（）A．AB與AC相等B．AD的長(zhǎng)度大于AC的長(zhǎng)度C．AB的長(zhǎng)度大于AD的長(zhǎng)度D．BC的長(zhǎng)度大于AD的長(zhǎng)度10.（多選題）水平放置的的直觀圖如圖所示,其中,,那么原是一個(gè)()A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形11.(1)畫邊長(zhǎng)為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖.(2)畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長(zhǎng)尺寸不作要求，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm)【拓展探究】12.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖.請(qǐng)畫出原來的平面圖形的形狀,并求原圖形的周長(zhǎng)與面積.8.2立體圖形的直觀圖答案【基礎(chǔ)鞏固】1．判斷(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．(1)原來相交的仍相交．()(2)原來垂直的仍垂直．()(3)原來平行的仍平行．()(4)原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)．()答案:(1)√(2)×(3)√(4)√2．長(zhǎng)方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個(gè)()A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤【解析】選C.由斜二測(cè)畫法知，平行線依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正確．3.利用斜二測(cè)畫法畫出邊長(zhǎng)為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()ABCD【解析】選C.正方形的直觀圖應(yīng)是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形，且相鄰的兩邊之比為2∶1．4.利用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形(如圖)，則原圖形的形狀是()直觀圖【解析】選A.因?yàn)橹庇^圖中正方形的對(duì)角線為eq\r(2)，所以在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項(xiàng)滿足條件，故A正確．5.若把一個(gè)高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則圓柱的高應(yīng)畫()A.平行于z軸且大小為10cmB.平行于z軸且大小為5cmC.與z軸成45°且大小為10cmD.與z軸成45°且大小為5cm【解析】選A.平行于z軸(或在z軸上)的線段,在直觀圖中的方向和長(zhǎng)度都與原來保持一致.6．如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．eq\f(\r(2),4)a2 B．2eq\r(2)a2C．a(chǎn)2 D．2a2【解析】選B.原圖是一個(gè)平行四邊形，其中一邊長(zhǎng)為a，該邊上的高為2eq\r(2)a，所以其面積為S＝2eq\r(2)a2.【綜合提升】7．已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為（）A． B． C． D．【解析】選D.如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖.由斜二測(cè)畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.8．(一題兩空)在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長(zhǎng)為2cm，則在平面直角坐標(biāo)系中原四邊形OABC為________(填具體形狀)，其面積為________cm2.【解析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則可知，在四邊形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2cm，OC＝2O′C′＝4cm，所以四邊形OABC是矩形，其面積為2×4＝8(cm2)．答案:矩形89.(多選題)如圖所示是斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，D′為B′C′的中點(diǎn)，且A′D′∥y′軸，B′C′∥x′軸，那么在原平面圖形ABC中（）A．AB與AC相等B．AD的長(zhǎng)度大于AC的長(zhǎng)度C．AB的長(zhǎng)度大于AD的長(zhǎng)度D．BC的長(zhǎng)度大于AD的長(zhǎng)度【解析】選AC.根據(jù)斜二測(cè)畫法的直觀圖，還原幾何圖形，首先建立平面直角坐標(biāo)系，軸，并且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，并且作軸，即，且，連結(jié)，所以是等腰三角形，,的長(zhǎng)度大于的長(zhǎng)度，由圖可知，，由圖觀察，，所以,即.10.（多選題）水平放置的的直觀圖如圖所示,其中,,那么原是一個(gè)()A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形【解析】選AD.由題中圖形知,在原中,.,,,,為等邊三角形.的面積為,故選：AD.11.(1)畫邊長(zhǎng)為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖.(2)畫正六棱柱(底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長(zhǎng)尺寸不作要求，側(cè)棱長(zhǎng)為2cm)【解析】(1)①如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對(duì)應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°.②在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′軸上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(\r(3),4)cm，連接A′B′、A′C′，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖.擦去坐標(biāo)軸得直觀圖△A′B′C′.(2)①畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.②畫底面．根據(jù)x′軸，y′軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF.③畫側(cè)棱．過A、B、C、D、E、F各點(diǎn)分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于側(cè)棱長(zhǎng)2cm.④成圖．順次連接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖．【拓展探究】12