8.5.1直線與直線平行課件高一下學期數學人教A版(4)2

必修二

《第八章立體幾何初步》§8.5.1直線與直線平行1.理解并掌握基本事實4和等角定理；（重點）2.能用基本事實4和等角定理解決一些簡單的相關問題.（難點）學習目標復習回顧平面幾何知識1.在同一平面內，不相交的兩條直線是平行直線.2.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.（平面內，平行直線具有傳遞性）abcabca∥b思考：空間中，若a∥b

，b∥c，則a∥c嗎？若

，b∥c

a∥c.新知探究直觀感知ACBA′C′B′DD′問題1：在長方體中ABCD-A′B′C′D′中,DD′//AA′,BB′//AA′,DD′//BB′嗎問題2：現實生活中還有這樣的實例嗎A'AB'BC'C我們的課室新知探究操作感知問題3：大家動手做一個實驗，將一張長方形的紙，對折2次后打開，如圖所示，觀察這些折痕有怎樣的位置關系？構建新知基本事實4：平行于同一條直線的兩條直線平行.aαβbc文字語言：圖形語言：符號語言：（平行線的傳遞性）作用：它是判斷空間兩條直線平行的依據.（證線線平行）若a∥b，b∥c，則a∥c.構建新知問題4：空間中，平行于同一條直線的多條直線平行嗎？aαβbc推廣：在空間中，平行于同一條直線的所有直線都互相平行.小試牛刀推廣：在空間中，平行于同一條直線的所有直線都互相平行.1.如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′C′與B′D′相交于點O，點E、F分別是OB′、OC′的中點，則長方體的各棱中的EF平行的有

.FEABCDOA′B′C′D′B′C′，BC，AD，A′D′三角形的中位線：平行與第三邊，并且等于第三邊的一半。追問1：除了連接BD，還有其他方法嗎？[例1]如圖，空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

新知運用ACDFGH連接AC菱形解決問題小組研討B(tài)E證明：連接BD.∵EH是?ABD的中位線，∴EH//BD，且EH=

BD.同理EH//BD，且FG=

BD.∴EH//FG且EH=FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.追問2：如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？歸納提升證明空間中兩條直線平行的常用方法：1.利用平面幾何的知識來證明.如：三角形與梯形的中位線

平行四邊形的性質

平行線分線段成比例定理等2.利用基本事實4來證明.（關鍵是找到“同一直線”）若a∥b，b∥c，則a∥c.（平行線的傳遞性）新知探究思考：在平面內，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.在空間中，這一結論是否仍然成立呢？與平面中的情況類似，當空間中兩個角的兩條邊分別對應平行時，這兩個角有如圖8.5-4所示的兩種位置．(兩邊同向或反向)(一邊同向一邊反向)新知探究

圖8.5-4(2)的情形，請同學們課后完成證明.例題講解構建新知等角定理：如果空間中兩個角的兩邊分別對應平行，

那么這兩個角相等或互補.文字語言：圖形語言：符號語言：(兩邊同向或反向)(一邊同向一邊反向)若AB∥A′B′，AC∥A′C′，則∠A=∠A′或∠A+∠A′=π作用：用來判斷或證明空間中兩角相等或互補.小試牛刀

BACQPRQPR1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分別是棱CC1，BB1，DD1的中點.求證：∠BGC＝∠FD1E.證角相等的方法：1.等角定理；2.三角形全等或相似新知運用解決問題小組研討課堂小結直線與直線平行等角定理基本事實4如果空間中兩個角的兩條邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補.作用：證線線平行作用：證角相等或互補數學思想方法：數形結合、特殊到一般、轉化與化歸、類比等數學思想若a∥b，b∥c，則a∥c.

(傳遞性)拓展資料練習1.判斷題：在長方體ABCD-A′B′C′D′中，點E、F分別是AB、BC的中點，則EF跟A′C′是異面直線.（

）FEABCDOA′B′C′D′×拓展資料練習2.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E1,E分別是棱A1D1，AD的中點.