湖南省長沙市寧鄉(xiāng)一中2019-2020學(xué)年高一（拓展班）上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

寧鄉(xiāng)一中高一年級11月份階段性考試數(shù)學(xué)試題（拓展班）一、選擇題（共12小題，每題5分）1.已知集合，則=A. B. C. D.2.在△ABC中，點P在BC上，且＝2，點Q是AC的中點，若＝(4,3)，＝(1,5)，則等于()A.(－2,7) B.(－6,21)C.(2，－7) D.(6，－21)3.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.4.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù),記,則,的大小關(guān)系為A. B. C. D.5.如圖在正方體中，點為線段的中點.設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是A. B.C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(0,3)，直線l：y＝2x－4，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使MA＝2MO，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍是（）A. B.[0,1]C. D.8.已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.9.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上．若，則+的最大值為（）A.3 B.2 C. D.210.函數(shù)．若存在，使得，則取值范圍是（）A. B. C. D.11.已知定義域為的函數(shù)，若對任意的、，都有，則稱函數(shù)為“定義域上的函數(shù)”，給出以下五個函數(shù)：①，；②，；③，；④，；⑤，，其中是“定義域上的函數(shù)”的有（）A.個 B.個 C.個 D.個12.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有三個零點，則的最大值為A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每題5分）13.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù).若該食品在的保鮮時間是，在的保鮮時間是，則該食品在的保鮮時間是（）A. B. C. D.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時圓上一點的位置在，圓在軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于時，的坐標(biāo)為______________.15.三棱錐中，平面，，則三棱錐外接球的體積為_____.16.設(shè)為內(nèi)一點，且滿足關(guān)系式，則________.三、解答題（共6小題，滿分70分）17.設(shè)p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數(shù)m的取值范圍．18.已知，函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)且，求單調(diào)區(qū)間.19.如圖所示，在中，，，BQ與CR相交于點I，AI的延長線與邊BC交于點P．（1）用和分別表示和；（2）如果，求實數(shù)和的值；（3）確定點P在邊BC上的位置．20.如圖，已知多面體均垂直于平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角正弦值．21.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．22.對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”