分式的加減法教案 北師大版

分式的加減法教案北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)——分式的加減法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)一班

3.授課時(shí)間：2022年10月12日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生掌握分式的加減運(yùn)算法則。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、教學(xué)內(nèi)容

1.分式的加減運(yùn)算法則。

2.運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程

1.導(dǎo)入：通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將分?jǐn)?shù)的加減法拓展到分式。

2.新課講解：講解分式的加減運(yùn)算法則，并通過(guò)例題演示如何進(jìn)行分式的加減運(yùn)算。

3.課堂練習(xí)：布置練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固分式的加減法知識(shí)。

4.應(yīng)用拓展：提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用分式加減法解決。

5.課堂小結(jié)：總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的分式加減法知識(shí)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

五、課后作業(yè)

1.完成教材后的練習(xí)題。

2.選取一道實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用分式加減法解決，并撰寫(xiě)解題過(guò)程。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)

1.課堂練習(xí)的完成情況。

2.課后作業(yè)的完成質(zhì)量。

3.學(xué)生對(duì)分式加減法的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)分式的加減法運(yùn)算，讓學(xué)生理解并掌握分式加減的規(guī)則，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的邏輯推理水平。同時(shí)，通過(guò)分式加減法在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法1.重點(diǎn)：分式的加減運(yùn)算法則。

解決辦法：通過(guò)例題演示和練習(xí)題讓學(xué)生反復(fù)鞏固分式的加減運(yùn)算規(guī)則，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)總結(jié)規(guī)律。

2.難點(diǎn)：運(yùn)用分式加減法解決實(shí)際問(wèn)題。

解決辦法：提供具有代表性的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生分組討論、合作解決，教師進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)突破策略：

a.利用多媒體教學(xué)工具，生動(dòng)展示分式的加減運(yùn)算過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

b.設(shè)計(jì)分層次的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓每個(gè)學(xué)生都能在練習(xí)中得到提高。

c.鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，教師及時(shí)解答，確保學(xué)生對(duì)分式的加減法知識(shí)理解透徹。

d.組織課堂討論，讓學(xué)生分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、教學(xué)課件。

2.課程平臺(tái)：北師大版初中數(shù)學(xué)教材、教學(xué)輔導(dǎo)書(shū)。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺(tái)。

4.教學(xué)手段：講解、演示、練習(xí)、討論、合作學(xué)習(xí)、個(gè)別指導(dǎo)。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞分式的加減法課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式的加減法知識(shí)點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解分式的加減法課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出分式的加減法課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式的加減法知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式的加減法技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)分式的加減法的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式的加減法知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式的加減法技能。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

-作用與目的：幫助學(xué)生深入理解分式的加減法知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的加減法技能。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)分式的加減法課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與分式的加減法課題相關(guān)的拓展資源（如書(shū)籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式的加減法知識(shí)點(diǎn)和技能。通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《數(shù)學(xué)通訊》等數(shù)學(xué)專業(yè)雜志，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新研究成果和應(yīng)用實(shí)例。

（2）數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。

（3）數(shù)學(xué)博客和論壇：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)博客和論壇，如“數(shù)學(xué)之家”、“數(shù)學(xué)論壇”等，與其他學(xué)生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者交流學(xué)習(xí)心得和解題思路。

（4）數(shù)學(xué)名著：推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)名著，如《數(shù)學(xué)史》、《數(shù)學(xué)思想方法》等，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的故事，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.拓展建議：

（1）深入學(xué)習(xí)分式的其他運(yùn)算：除了加減法，還可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式的乘除法、乘方等運(yùn)算，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（2）探索分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如在工程、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)研究等領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題解決能力。

（3）研究分式的幾何意義：引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度去理解分式，探討分式的幾何意義和圖像，提高學(xué)生的空間想象能力。

（4）了解分式在其他學(xué)科中的應(yīng)用：分式不僅在數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，還在物理學(xué)、化學(xué)等其他學(xué)科中有重要的應(yīng)用?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分式在其他學(xué)科中的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。典型例題講解1.例題1：計(jì)算下列分式的加減法：

a.1/2+1/3

b.3/4-1/2

c.2/5+1/3-1/4

d.1/6-1/3+1/2

答案：

a.1/2+1/3=5/6

b.3/4-1/2=1/4

c.2/5+1/3-1/4=11/12

d.1/6-1/3+1/2=1/3

2.例題2：已知a/b+c/d=5/6，求a/b-c/d的值。

答案：由a/b+c/d=5/6，可得(ad+bc)/(bd)=5/6。解得ad+bc=5bd/6。所以a/b-c/d=(ad-bc)/(bd)=(5bd/6-bc)/(bd)=(5b-6c)/(6b)。

3.例題3：計(jì)算下列分式的乘法：

a.(3x-4y)(2x+y)

b.(x^2-5x+6)(x-2)

c.(2a+3b)(4a-2b)

d.(2y-3)(y+4)

答案：

a.(3x-4y)(2x+y)=6x^2-5xy-8xy-4y^2=6x^2-13xy-4y^2

b.(x^2-5x+6)(x-2)=x^3-2x^2-5x^2+10x+6x-12=x^3-7x^2+16x-12

c.(2a+3b)(4a-2b)=8a^2-4ab+12ab-6b^2=8a^2+8ab-6b^2

d.(2y-3)(y+4)=2y^2+8y-3y-12=2y^2+5y-12

4.例題4：已知a/b+c/d=5/6，求(a+c)/(b+d)的值。

答案：由a/b+c/d=5/6，可得(ad+bc)/(bd)=5/6。解得ad+bc=5bd/6。所以(a+c)/(b+d)=(ad+bc)/(bd)=5/6。

5.例題5：計(jì)算下列分式的除法：

a.3/4÷1/2

b.5/6÷2/3

c.7/8÷3/4

d.9/10÷4/5

答案：

a.3/4÷1/2=3/4×2/1=6/4=1.5

b.5/6÷2/3=5/6×3/2=15/12=5/4

c.7/8÷3/4=7/8×4/3=28/24=7/6

d.9/10÷4/5=9/10×5/4=45/40=9/8教學(xué)反思本節(jié)課的內(nèi)容是分式的加減法，這是一節(jié)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)課程，對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解起來(lái)可能有些困難。因此，我在教學(xué)過(guò)程中注重了學(xué)生的理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

首先，我在課前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前了解分式的加減法，并且設(shè)計(jì)了具有啟發(fā)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。這樣做的目的是為了讓學(xué)生在課堂上能夠更好地理解和吸收知識(shí)。

其次，在課堂上，我通過(guò)生動(dòng)的案例和實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生理解分式的加減法。同時(shí)，我組織了課堂活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)小組討論和角色扮演等方式，親身實(shí)踐，加深對(duì)知識(shí)的理解。

最后，我布置了課后作業(yè)，讓學(xué)生鞏固課堂上學(xué)到的知識(shí)。同時(shí)，我提供了拓展資源，讓學(xué)生能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)和思考。

因此，在接下來(lái)的教學(xué)中，我需要更加注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的培養(yǎng)，幫助他們建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。同時(shí)，我也要更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，針對(duì)不同學(xué)生的需求，給予個(gè)性化的指導(dǎo)。板書(shū)設(shè)計(jì)1.分式的加減運(yùn)算法則

-相同分母：分子直接相加減

-不同分母：先通分，再分子相加減

2.分式的乘除法

-乘法：分子相乘，分母相乘

-除法：分子除以分母，分母不變

3.分式的乘方

-分子乘方，分母不變

-分母乘方，分子不變

4.分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

-化簡(jiǎn)分式表達(dá)式

-解決實(shí)際問(wèn)題

5.分式的幾何意義

-分式與直角三角形

-分式與圓的性質(zhì)

6.分式在其他學(xué)科中的應(yīng)用

-物理學(xué)中的速度和加速度

-化學(xué)中的比例關(guān)系

7.分式的運(yùn)算規(guī)律

-加減法規(guī)律：分子相加減，分母不變

-乘除法規(guī)律：分子乘除，分母乘除

-乘方規(guī)律：分子乘方，分母不變

8.分式的拓展應(yīng)用

-分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

-分式在生物學(xué)中的應(yīng)用作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布