2024-2025學年廣東省湛江一中高考數(shù)學試題押題密卷（全國新課標II卷）含解析

2024-2025學年廣東省湛江一中高考數(shù)學試題押題密卷（全國新課標II卷）注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B．3 C． D．42．雙曲線：（，）的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是A．1或 B．或 C．1或 D．或5．已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為()A． B． C． D．6．設分別是雙線的左、右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側(cè)），且四邊形為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．7．復數(shù)，是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是A． B．的共軛復數(shù)為C．的實部與虛部之和為1 D．在復平面內(nèi)的對應點位于第一象限8．已知奇函數(shù)是上的減函數(shù)，若滿足不等式組，則的最小值為（）A．-4 B．-2 C．0 D．49．已知，，，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知集合，，若，則（）A．或 B．或 C．或 D．或11．已知數(shù)列的前項和為，且，，則()A． B． C． D．12．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一次考試后，某班全班50個人數(shù)學成績的平均分為正數(shù)，若把當成一個同學的分數(shù)，與原來的50個分數(shù)一起，算出這51個分數(shù)的平均值為，則_________．14．在直角三角形中，為直角，，點在線段上，且，若，則的正切值為_____.15．在疫情防控過程中，某醫(yī)院一次性收治患者127人.在醫(yī)護人員的精心治療下，第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，那么第19天治愈出院患者的人數(shù)為_______________，第_______________天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院.16．過且斜率為的直線交拋物線于兩點，為的焦點若的面積等于的面積的2倍，則的值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.（1）求橢圓的方程；（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.18．（12分）函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)的集合；（2）當時，判斷圖象與圖象的交點個數(shù)，并證明.（參考數(shù)據(jù)：）19．（12分）如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，且，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.20．（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度21．（12分）在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為.（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程，并指出是何種曲線；（Ⅱ）若射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求面積的取值范圍.22．（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）對及，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．C【解析】

首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.本題考查了由三視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎題.2．A【解析】

根據(jù)題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3．C【解析】

將函數(shù)解析式化簡，并求得，根據(jù)當時可得的值域；由函數(shù)在上單調(diào)遞減可得的值域，結(jié)合存在性成立問題滿足的集合關(guān)系，即可求得的取值范圍.【詳解】依題意，則，當時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，；而函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，則只需，故，解得，故實數(shù)的取值范圍為.故選：C.本題考查了導數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性中的應用，恒成立與存在性成立問題的綜合應用，屬于中檔題.4．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求得后可得結(jié)論．【詳解】由題意得點與原點間的距離．①當時，，∴，∴．②當時，，∴，∴．綜上可得的值是或．故選B．利用三角函數(shù)的定義求一個角的三角函數(shù)值時需確定三個量：角的終邊上任意一個異于原點的點的橫坐標x，縱坐標y，該點到原點的距離r，然后再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可．5．B【解析】

根據(jù)在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉(zhuǎn)化為模長和夾角運算，代入即可求得.【詳解】在上投影為，即又本題正確選項：本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結(jié)果；解題關(guān)鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.6．B【解析】

由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，，所以為等邊三角形，，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B此題考查的是求雙曲線的漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎題.7．D【解析】

利用復數(shù)的四則運算，求得，在根據(jù)復數(shù)的模，復數(shù)與共軛復數(shù)的概念等即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，則，的共軛復數(shù)為，復數(shù)的實部與虛部之和為，在復平面內(nèi)對應點位于第一象限，故選D．復數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復數(shù)運算的理論依據(jù),加減運算類似于多項式的合并同類項,乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式,再將分母實數(shù)化，其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為．8．B【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義平移得到答案.【詳解】奇函數(shù)是上的減函數(shù)，則，且，畫出可行域和目標函數(shù)，，即，表示直線與軸截距的相反數(shù)，根據(jù)平移得到：當直線過點，即時，有最小值為.故選：.本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學生的綜合應用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.9．B【解析】,選B10．B【解析】

因為,所以,所以或.若，則,滿足.若，解得或.若，則，滿足.若，顯然不成立，綜上或，選B.11．C【解析】

根據(jù)已知條件判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，求得其通項公式，由此求得.【詳解】由于，所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，第二項為，所以公比為.所以，所以.故選：C本小題主要考查等比數(shù)列的證明，考查等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.12．C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．1【解析】

根據(jù)均值的定義計算．【詳解】由題意，∴．故答案為：1．本題考查均值的概念，屬于基礎題．14．3【解析】

在直角三角形中設，，，利用兩角差的正切公式求解.【詳解】設，，則，故.故答案為：3此題考查在直角三角形中求角的正切值，關(guān)鍵在于合理構(gòu)造角的和差關(guān)系，其本質(zhì)是利用兩角差的正切公式求解.15．161【解析】

由題意可知出院人數(shù)構(gòu)成一個首項為1，公比為2的等比數(shù)列，由此可求結(jié)果．【詳解】某醫(yī)院一次性收治患者127人．第15天開始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．且從第16天開始，每天出院的人數(shù)是前一天出院人數(shù)的2倍，從第15天開始，每天出院人數(shù)構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則第19天治愈出院患者的人數(shù)為，，解得，第天該醫(yī)院本次收治的所有患者能全部治愈出院．故答案為：16，1．本題主要考查了等比數(shù)列在實際問題中的應用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．16．2【解析】

聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及面積關(guān)系求解即可.【詳解】如圖，設，由，則，由可得，由，則，所以，得.故答案為：2此題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1).(2)為定值.過程見解析.【解析】分析：（1）焦距說明，用點差法可得＝.這樣可解得，得橢圓方程；（2）若，這種特殊情形可直接求得，在時，直線方程為，設，把直線方程代入橢圓方程，后可得，然后由紡長公式計算出弦長，同時直線方程為，代入橢圓方程可得點坐標，從而計算出，最后計算即可.詳解：（1）由題意可知，設，代入橢圓可得：，兩式相減并整理可得，，即.又因為，，代入上式可得，.又，所以，故橢圓的方程為.（2）由題意可知，，當為長軸時，為短半軸，此時；否則，可設直線的方程為，聯(lián)立，消可得，，則有：，所以設直線方程為，聯(lián)立，根據(jù)對稱性，不妨得，所以.故，綜上所述，為定值.點睛：設直線與橢圓相交于兩點，的中點為，則有，證明方法是點差法：即把點坐標代入橢圓方程得，，兩式相減，結(jié)合斜率公式可得.18．（1）；（2）2個，證明見解析【解析】

（1）要恒成立，只要的最小值大于或等于零即可，所以只要討論求解看是否有最小值；（2）將圖像與圖像的交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程實數(shù)解的個數(shù)問題，然后構(gòu)造函數(shù)，再利用導數(shù)討論此函數(shù)零點的個數(shù).【詳解】（1）的定義域為，因為，1°當時，在上單調(diào)遞減，時，使得，與條件矛盾；2°當時，由，得；由，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即有，由恒成立，所以恒成立，令，若；若；而時，，要使恒成立，故.（2）原問題轉(zhuǎn)化為方程實根個數(shù)問題，當時，圖象與圖象有且僅有2個交點，理由如下：由，即，令，因為，所以是的一根；，1°當時，，所以在上單調(diào)遞減，，即在上無實根；2°當時，，則在上單調(diào)遞遞增，又，所以在上有唯一實根，且滿足，①當時，在上單調(diào)遞減，此時在上無實根；②當時，在上單調(diào)遞增，，故在上有唯一實根.3°當時，由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以，故，所以在上無實根.綜合1°，2°，3°，故有兩個實根，即圖象與圖象有且僅有2個交點.此題考查不等式恒成立問題、函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化思想，考查導數(shù)的運用，屬于較難題.19．（1）（2）不存在；詳見解析【解析】

（1）設，，，通過，即為的中點，轉(zhuǎn)化求解，點的軌跡的方程．（2）設直線的方程為，先根據(jù)，可得，①，再根據(jù)韋達定理，點在橢圓上可得，②，將①代入②可得，該方程無解，問題得以解決【詳解】（1）設，，則，，由題意知，所以為中點，由中點坐標公式得，即，又點在圓：上，故滿足，得.曲線的方程.（2）由題意知直線的斜率存在且不為零，設直線的方程為，因為，故，即①，聯(lián)立，消去得：，設，，，，，因為四邊形為平行四邊形，故，點在橢圓上，故，整理得②，將①代入②，得，該方程無解，故這樣的直線不存在.本題考查點的軌跡方程的求法、滿足條件的點是否存在的判斷與直線方程的求法，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．20．【解析】解：解：將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線l的距離，……………10分故直線被曲線截得的線段長度為．……………14分21．（Ⅰ），曲線是以為圓心，為半徑的圓；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由曲線的參數(shù)方程能求出曲線的普通方程，由此能求出曲線的極坐標方程．（Ⅱ）令，，則，利用誘導公式及二倍角公式化簡，再由余弦函數(shù)的性質(zhì)求出面積的取值范圍；【詳解】解：（Ⅰ）由（為參數(shù)）化為普通方程為，整理得曲線是以為圓心，為半徑的圓.（Ⅱ）令，，，，面積的取值范圍為本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標方