新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題05 相等關(guān)系與不等關(guān)系（解析版）

專題05相等關(guān)系與不等關(guān)系1、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）（多選題）噪聲污染問(wèn)題越來(lái)越受到重視．用聲壓級(jí)來(lái)度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級(jí)SKIPIF1<0，其中常數(shù)SKIPIF1<0是聽覺(jué)下限閾值，SKIPIF1<0是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級(jí)：聲源與聲源的距離SKIPIF1<0聲壓級(jí)SKIPIF1<0燃油汽車10SKIPIF1<0混合動(dòng)力汽車10SKIPIF1<0電動(dòng)汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動(dòng)力汽車、電動(dòng)汽車SKIPIF1<0處測(cè)得實(shí)際聲壓分別為SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，對(duì)于選項(xiàng)A：可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.2、（2023年新高考天津卷）7．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【詳解】由SKIPIF1<0在R上遞增，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故選：D3、【2020年新高考1卷（山東卷）】已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD4、（2021全國(guó)乙卷）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0;下面比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系.記SKIPIF1<0則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0所以當(dāng)0<x<2時(shí)，SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0;令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,由于SKIPIF1<0，在x>0時(shí),SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即函數(shù)SKIPIF1<0在[0,+∞)上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即b<c;綜上，SKIPIF1<0,故選：B.5、（2020全國(guó)I理14）若SKIPIF1<0，則 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為增函數(shù)，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，∴C、D錯(cuò)誤，故選B．6、（2020天津）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關(guān)系為()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選D．7、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅲ））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.8、（2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅲ））已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0.故選：A.題組一、不等式的性質(zhì)及運(yùn)用1-1、（2023·四川成都·成都七中?？寄M預(yù)測(cè)）實(shí)數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】取SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0,所以A錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0,滿足SKIPIF1<0,但SKIPIF1<0，所以B錯(cuò)誤；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以C正確；取SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,所以D錯(cuò)誤.故選:C.1-2、（2023·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)中能使SKIPIF1<0成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】對(duì)于A，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，D正確，故選：BD.1-3、（2022·江蘇蘇州·高三期末）已知SKIPIF1<0則下列不等式一定成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；關(guān)于C選項(xiàng)，先證明一個(gè)不等式：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞增；SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0遞減；所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有極小值，也是最小值SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取得等號(hào)，由SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，SKIPIF1<0，再用SKIPIF1<0替換SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0取得等號(hào)，由于SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確.故選：C.1-4、（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三月考）下列命題為真命題的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故是假命題；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不滿足，故為假命題；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，不滿足，故為假命題.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以，即，故為真命題.故選：D.題組二、不等式的解法2-1、（2022·江蘇宿遷·高三期末）不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分條件是SKIPIF1<0.故選：C2-2、【2022·廣東省深圳市六校上學(xué)期第二次聯(lián)考中學(xué)10月月考】若不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值、最小值分別為（）A.-1，-7 B.0，-8 C.1，-1 D.1，-7【答案】D【解析】【分析】由題意可知SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，代入可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，1是方程SKIPIF1<0的根，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則二次函數(shù)SKIPIF1<0開口向下，對(duì)稱軸SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最大值1，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取得最小值SKIPIF1<0.故選：D．2-3、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解.【詳解】SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<0.2-4、（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測(cè)）不等式SKIPIF1<0的解集為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用分式不等式的解法，即可求得不等式的解集.【詳解】由不等式SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合分式不等式的解法，可得SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.2-5、（2022·廣東·華南師大附中三模）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，即可求出a的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組三、不等式的含參問(wèn)題3-1、（2022·山東威海市·高三期末）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮袀€(gè)正整數(shù)，即不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，所以，所以不等式的解集為所以這三個(gè)正整數(shù)為，所以，即故選：D3-2、（2022年江蘇鹽城市高三月考試卷）（多選題）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可以是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.4【答案】ACD【解析】【詳解】SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：ACD3-3、(2022·江蘇無(wú)錫期中)“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【考點(diǎn)】條件的判斷、一元二次不等式的恒成立問(wèn)題【解析】由題意可知，對(duì)于?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0，則＝a2－4≤0，解得－2≤a≤2，因?yàn)閇0，1][－2，2]，所以“a∈[0，1]”是“?x∈R，eqx\s\up6(2)－ax＋1＞0”成立的充分不必要條件，故答案選A．3-4、(2022·江蘇鎮(zhèn)江期中)(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)eqf(x)＝ax\s\up6(2)＋bx－3(a，b∈R，a≠0)，關(guān)于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)．(1)若k＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)＜x－2恒成立，試求a的取值范圍．【解析】(1)當(dāng)k＝0，關(guān)于x的不等式f(x)＜0，即ax2＋bx－3＜0的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，－3×1＝－EQ\F(3,a)，解得a＝1，b＝2；(2)關(guān)于x的不等式f(x)＜k(k為常數(shù))的解集為(－3，1)，可得－3，1是方程ax2＋bx－3－k＝0(a＞0)的兩根，則－3＋1＝－EQ\F(b,a)，即有b＝2a，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f(x)＜x－2恒成立，即ax2＋2ax－3＜x－2，即有a(x2＋2x)＜x＋1，即a≤EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)對(duì)1≤x≤3恒成立．設(shè)g(x)＝EQ\F(x＋1,x\S(2)＋2x)＝EQ\F(x＋1,(x＋1)\s\up3(2)－1)＝EQ\F(1,(x＋1)－\F(1,x＋1))，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)在[1，3]遞增，可得x＝3時(shí)，y＝x＋1－EQ\F(1,x＋1)取得最大值EQ\F(15,4)，所以g(x)的最小值為EQ\F(4,15)，所以a≤EQ\F(4,15)，即a的取值范圍是(－，EQ\F(4,15)]1、（2022年湖南常德市高三月考模擬試卷）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 B.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0C.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0 D.如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0【答案】D【解析】【詳解】對(duì)于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以正確.故選：SKIPIF1<0.2、（2022年江蘇宿遷市高三月考模擬試卷）命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0為真命題，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，對(duì)A，SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，SKIPIF1<0是命題“SKIPIF1<0”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A3、（2023·山西·統(tǒng)考一模）近年來(lái)受各種因素影響，國(guó)際大宗商品價(jià)格波動(dòng)較大，我國(guó)某鋼鐵企業(yè)需要不間斷從澳大利亞采購(gòu)鐵礦石，為保證企業(yè)利益最大化，提出以下兩種采購(gòu)方案.方案一：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購(gòu)鐵礦石的數(shù)量一定；方案二：不考慮鐵礦石價(jià)格升降，每次采購(gòu)鐵礦石所花的錢數(shù)一定，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．方案一更經(jīng)濟(jì) B．方案二更經(jīng)濟(jì)C．兩種方案一樣 D．條件不足，無(wú)法確定【答案】B【分析】設(shè)第一次價(jià)格為SKIPIF1<0，第二次價(jià)格為SKIPIF1<0，進(jìn)而求解兩種方案的平均數(shù)，并比較大小即可.【詳解】解：設(shè)第一次價(jià)格為SKIPIF1<0，第二次價(jià)格為SKIPIF1<0，方案一：若每次購(gòu)買數(shù)量SKIPIF1<0，則兩次購(gòu)買的平均價(jià)格為SKIPIF1<0，方案二：若每次購(gòu)買錢數(shù)為SKIPIF1<0，則兩次購(gòu)買的平均價(jià)格為SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，“=”號(hào)成立，所以方案二更經(jīng)濟(jì).故選：B.4、（2022年湖南湘陰縣知源高級(jí)中學(xué)高三月考試卷）（多選題）已知關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.不等式SKIPIF1<0的解集是SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【詳解】關(guān)于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0選項(xiàng)正確；且－2和3是關(guān)于SKIPIF1<0