高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.4ω的最值范圍問(wèn)題(精講)(原卷版+解析)

4.4ω的最值范圍問(wèn)題【題型解讀】【題型精講】【題型一單調(diào)性有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例1(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2π，若f（x）在（-m，m）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]例2(2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B．4 C． D．【跟蹤精練】1．(2023·江蘇連云港市高三一模）函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型二對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例3(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱(chēng)軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則_______．2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點(diǎn)不可能是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為【題型三最值、值域有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例4(2023·天津高三月考）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則的范圍是（

）A． B．C． D．例5(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)，，且在區(qū)間內(nèi)有最小值無(wú)最大值，則（

）A． B．2 C． D．8【跟蹤精練】1．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)））已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，則的取值范圍是___________.2.(2023·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.【題型四零點(diǎn)有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例6(2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．例7(2023·河南商丘市高三模擬））若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【跟蹤精練】1．(2023·上海高三模擬）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.(2023·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）已知在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型五綜合性質(zhì)有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例8(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是例9(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)的，則下列說(shuō)法正確是（

）A．若是奇函數(shù)，則的最大值為3B．若，則的最大值為C．若恒成立，則的最大值為2D．若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最大值為【跟蹤精練】1.(2023·湖南益陽(yáng)高三月考）（多選題）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（

）A．若，是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且的最小值為，則B．存在，使得往右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若在上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若，則在上單調(diào)遞增2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是________.4.4ω的最值范圍問(wèn)題【題型解讀】【題型精講】【題型一單調(diào)性有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例1(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)相鄰兩個(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為2π，若f（x）在（-m，m）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（

）A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．（0，]答案：B【解析】因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)對(duì)稱(chēng)軸之間的距離2π，則，即，則，則，由，得，所以在上是增函數(shù)，由得.故選：B.例2(2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值不可能是（

）A． B．4 C． D．答案：D分析：根據(jù)余弦型函數(shù)過(guò)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，代入可得，，再根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)可得周期范圍，從而得出即可.【詳解】解：由已知，，則，，即，，又函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可知，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足題意，即或4或.故選：D.【跟蹤精練】1．(2023·江蘇連云港市高三一模）函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，，，解得，所以，解得，又，所以，所以的取值范圍是.故選：A2．(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，由，，得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，依題意得，，所以，，所以，，由得，由得，所以且，所以或，當(dāng)時(shí)，，又，所以，當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.故選：C.【題型二對(duì)稱(chēng)性有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例3(2023·陜西省洛南中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱(chēng)軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)有且僅有三條對(duì)稱(chēng)軸，則有，解得，故選：B.【跟蹤精練】1．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若且在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則_______．答案：4或10【解析】∵f(x)滿足，∴是f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴，∴，k∈Z，∵ω＞0，∴.當(dāng)時(shí)，，y＝sinx圖像如圖：要使在區(qū)間上有最小值無(wú)最大值，則：或，此時(shí)ω＝4或10滿足條件；區(qū)間的長(zhǎng)度為：，當(dāng)時(shí)，f(x)最小正周期，則f(x)在既有最大值也有最小值，故不滿足條件.綜上，ω＝4或10.故答案為：4或10.2.(2023·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，，則（

）A．點(diǎn)不可能是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心B．在上單調(diào)遞減C．的最大值為D．的最小值為答案：D【解析】解：，的周期.依題意可得，，則，即，又，所以，所以，所以點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，取最小值，C錯(cuò)誤，D正確；故選：D.【題型三最值、值域有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例4(2023·天津高三月考）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則的范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有最小值，令時(shí)，有，，，，因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以有：，故選：B例5(2023·吉林高三期末）已知函數(shù)，，且在區(qū)間內(nèi)有最小值無(wú)最大值，則（

）A． B．2 C． D．8答案：C【解析】，易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上取得最小值，所以，，所以，，又，所以，所以．故選：C．【跟蹤精練】1．(2023·江蘇泰州·高三階段練習(xí)））已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一的最值，則的取值范圍是___________.答案：【解析】函數(shù)，由于，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，以及在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)最值，所以且，所以．故的取值范圍是.故答案為：.2.(2023·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)在（0，2]上有最大值和最小值，且取得最大值和最小值的自變量的值都是唯一的，則的取值范圍是___________.答案：【解析】易知時(shí)不滿足題意，由Z，得Z，當(dāng)時(shí)，第2個(gè)正最值點(diǎn)，解得，第3個(gè)正最值點(diǎn)，解得，故；當(dāng)時(shí)，第2個(gè)正最值點(diǎn)，解得，第3個(gè)正最值點(diǎn)，解得，故.綜上，的取值范圍是.故答案為：【題型四零點(diǎn)有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例6(2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選：B.例7(2023·河南商丘市高三模擬））若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：A【解析】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，由，可得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則，解得，則，所以，，所以，.故選：A.【跟蹤精練】1．(2023·上海高三模擬）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】解：依題意可得，因?yàn)?，所以，要使函?shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C．2.(2023·北京市朝陽(yáng)區(qū)人大附中朝陽(yáng)分校模擬預(yù)測(cè)）已知在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案：D【解析】由，得，即.設(shè)，即在有且僅有6個(gè)實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，故只需，解得，故選：D．【題型五綜合性質(zhì)有關(guān)的ω最值范圍問(wèn)題】例8(2023·湖南周南中學(xué)高三月考）（多選題）已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若ω=2，則將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B．若，且的最小值為，則ω=2C．若在[0，]上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍為（0，3]D．若在[0，π]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是答案：ABD【解析】函數(shù)選項(xiàng)A：若，，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖像，所以A正確；選項(xiàng)B：若，則是函數(shù)的最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)，若的最小值為，則最小正周期是，所以，B正確；選項(xiàng)C：若在上單調(diào)遞增，則，所以，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：設(shè)，當(dāng)時(shí)，若在僅有3個(gè)零點(diǎn)，即在僅有3個(gè)零點(diǎn)則，所以，D正確，故選：ABD．例9(2023·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）（多選題）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在上是單調(diào)的，則下列說(shuō)法正確是（

）A．若是奇函數(shù)，則的最大值為3B．若，則的最大值為C．若恒成立，則的最大值為2D．若的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則的最大值為答案：BCD【解析】對(duì)于A，若是奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，．要使函數(shù)在上是單調(diào)的，則，∴，又，則的最大值為1，故A錯(cuò)誤．對(duì)于B，∵，∴，或，．∵，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，．要使函數(shù)在上是單調(diào)的，則，∴，又，∴，則的最大值為，故B正確．對(duì)于C，∵恒成立，∴．∵，∴，此時(shí)．∵，∴，要使函數(shù)在上是單調(diào)的，則，∴．又，∴，則的最大值為2，故C正確．對(duì)于D，的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則，，則，．∵，∴，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，．要使函數(shù)在上是單調(diào)的，則，∴．又，∴，則的最大值為，故D正確．故選：BCD．【跟蹤精練】1.(2023·湖南益陽(yáng)高三月考）（多選題）已知函數(shù)，下面結(jié)論正確的是（

）A．若，是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且的最小值為，則B．存在，使得往右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．若在上恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是D．若，則