高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第04練復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算(原卷版+解析)

第4練復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．z的虛部為 B．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為2．已知＝1+ni，其中m，n∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝m+ni，則復(fù)數(shù)z為（）A． B． C． D．3．復(fù)數(shù)＝（）A． B． C． D．4．復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C．2 D．6．若復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．7．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在直線上 C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為8．已知，則A． B． C． D．9．設(shè)，則的虛部為A．1 B． C． D．10．若為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為A． B． C．1 D．311．若，則的虛部為A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．13．已知，則的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．14．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．15．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．16．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．17．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．18．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B．0 C．1 D．219．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．20．設(shè)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要務(wù)件 D．既不充分也不必要條件21．關(guān)于復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位），下列說法正確的是A．若，則 B．若為的共軛復(fù)數(shù)，則 C．復(fù)數(shù)的虛部為 D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為22．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為A．0 B． C． D．123．已知復(fù)數(shù)，則|z|＝（）A． B． C． D．224．已知復(fù)數(shù)滿足，則A．2 B．1 C． D．25．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則等于A．0 B． C．1 D．26．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．27．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．28．已知復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為12，則A．3 B．4 C．5 D．629．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則A． B． C．2 D．30．已知復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B．2 C． D．二．多選題31．已知是虛數(shù)單位，，則下列說法正確的是A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B． C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)的虛部是32．已知復(fù)數(shù)，且，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是A． B． C． D．33．已知方程，，則下列說法正確的是A．若方程有一根為0，則且 B．方程可能有兩個實數(shù)根 C．時，方程可能有純虛數(shù)根 D．若方程存在實數(shù)根，則或34．設(shè)復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A．可能是實數(shù) B．恒成立 C．若，則 D．若，則三．填空題35．是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足等式，則的模．36．已知復(fù)數(shù)滿足方程，則．37．已知復(fù)數(shù)，則．38．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，則；．39．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)．40．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是．41．已知，若，則．42．設(shè)，復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則．43．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為．44．是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的實部，表示的虛部，表示的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)滿足，則．45．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則．四．解答題46．已知關(guān)于的方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)，的值；（2）設(shè)，求．47．已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為1，且是實數(shù)，求．48．（1）計算：；（2）解方程：．49．已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)為．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．50．已知是復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，為實數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實數(shù)的取值范圍．51．已知復(fù)數(shù)，其中且，為虛數(shù)單位，且為純虛數(shù)．（1）求實數(shù)的值；（2）若，求復(fù)數(shù)的模．52．已知復(fù)數(shù)，且．（1）求；（2）若，是的共軛復(fù)數(shù)，求的值．第4練復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A．z的虛部為 B．z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 C． D．z的共軛復(fù)數(shù)為【解析】＝＝，對于A，z的虛部為，故A錯誤，對于B，z在復(fù)平面內(nèi)對于的點(diǎn)（，），位于第一象限，故B錯誤，對于C，，故C錯誤，對于D，z的共軛復(fù)數(shù)為，故D正確．故選：D．2．已知＝1+ni，其中m，n∈R，i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z＝m+ni，則復(fù)數(shù)z為（）A． B． C． D．【解析】∵＝＝＝1+ni，∴m＝1且n＝，∴復(fù)數(shù)z＝1﹣i．故選：A．3．復(fù)數(shù)＝（）A． B． C． D．【解析】＝＝＝．故選：B．4．復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．【解析】，復(fù)數(shù)的虛部為．故選：．5．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C．2 D．【解析】，復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：．6．若復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．【解析】復(fù)數(shù)滿足，，．故選：．7．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為A． B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)在直線上 C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為【解析】，，，對于，，故為假命題，對于，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)為，，位于直線上，故為真命題，對于，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故為假命題，對于，的虛部為，故為假命題．故選：．8．已知，則A． B． C． D．【解析】，，，故選：．9．設(shè)，則的虛部為A．1 B． C． D．【解析】設(shè)，則，，，即，解得，故的虛部為1．故選：．10．若為虛數(shù)單位），則實數(shù)的值為A． B． C．1 D．3【解析】，，解得．故選：．11．若，則的虛部為A． B． C． D．【解析】，的虛部為．故選：．12．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．【解析】，．故選：．13．已知，則的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．【解析】，則的共軛復(fù)數(shù)，故選：．14．設(shè)是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則A． B． C． D．【解析】設(shè)，則，，，又復(fù)數(shù)與對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，解得，，．故選：．15．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．【解析】，，．故選：．16．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．【解析】因為，所以，故選：．17．已知復(fù)數(shù)，則A． B． C． D．【解析】，，．故選：．18．設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為A． B．0 C．1 D．2【解析】為純虛數(shù)，，解得．故選：．19．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．【解析】由已知，可得，則，故選：．20．設(shè)，為虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要務(wù)件 D．既不充分也不必要條件【解析】，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得，故是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分必要條件．故選：．21．關(guān)于復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位），下列說法正確的是A．若，則 B．若為的共軛復(fù)數(shù)，則 C．復(fù)數(shù)的虛部為 D．若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為【解析】若，則，故錯誤，若為的共軛復(fù)數(shù)，則，而，故錯誤，復(fù)數(shù)的虛部是2，故錯誤，若，則，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故正確，故選：．22．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的虛部為A．0 B． C． D．1【解析】因為復(fù)數(shù)，則的虛部為，故選：．23．已知復(fù)數(shù)，則|z|＝（）A． B． C． D．2【解析】∵＝＝﹣1+3i，∴|z|＝．故選：A．24．已知復(fù)數(shù)滿足，則A．2 B．1 C． D．【解析】，，即，．故選：．25．已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則等于A．0 B． C．1 D．【解析】，故，故選：．26．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．【解析】設(shè)，所以，故，解得：，故，故選：．27．已知復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．【解析】，，故選：．28．已知復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為12，則A．3 B．4 C．5 D．6【解析】，所以復(fù)數(shù)的實部與虛部分別為，，則，得，，故選：．29．設(shè)是虛數(shù)單位，，，則A． B． C．2 D．【解析】因為是虛數(shù)單位，，，則，，所以，故選：．30．已知復(fù)數(shù)滿足，則A．1 B．2 C． D．【解析】由題意可得，，故選：．二．多選題31．已知是虛數(shù)單位，，則下列說法正確的是A．復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 B． C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 D．復(fù)數(shù)的虛部是【解析】因為，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故正確，且，故正確，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故錯誤，復(fù)數(shù)的虛部為1，故錯誤，故選：．32．已知復(fù)數(shù)，且，是的共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中的真命題是A． B． C． D．【解析】，且，，，故正確，，故錯誤，，故正確，，故錯誤，故選：．33．已知方程，，則下列說法正確的是A．若方程有一根為0，則且 B．方程可能有兩個實數(shù)根 C．時，方程可能有純虛數(shù)根 D．若方程存在實數(shù)根，則或【解析】對于，若方程有一根為0，則代入方程有，解得且，故，故正確，對于，，，，，解得，只有一解，故錯誤，對于，當(dāng)且時，方程僅存在一解，此時無虛數(shù)根，故錯誤，對于，若方程存在實數(shù)根，則，代入方程可得，，即，故，解得或，即或，故正確．故選：．34．設(shè)復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是A．可能是實數(shù) B．恒成立 C．若，則 D．若，則【解析】，且，不可能是實數(shù)，故錯誤；，故正確；若，則，，，故正確；取，則，則，此時，故錯誤．故選：．三．填空題35．是虛數(shù)單位，已知復(fù)數(shù)滿足等式，則的模．【解析】因為復(fù)數(shù)滿足等式，則，即，則，所以，故答案為：．36．已知復(fù)數(shù)滿足方程，則．【解析】設(shè)，，，，，，解得，，，．故答案為：3．37．已知復(fù)數(shù)，則．【解析】，．故答案為：．38．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，，則；．【解析】由已知可得，復(fù)數(shù)，，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，則，所以，故答案為：；．39．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實數(shù)．【解析】復(fù)數(shù)，由是實數(shù)，得，解得；所以的值為．故答案為：．40．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是．【解析】，又復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，，解得，故實數(shù)的取值范圍為．故答案為：．41．已知，若，則．【解析】設(shè)，是的共軛復(fù)數(shù)，，，解得，，，解得，的虛部為，．故答案為：．42．設(shè)，復(fù)數(shù)，，若是純虛數(shù)，則．【解析】，，，是純虛數(shù)，，解得．故答案為：．43．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為．【解析】，，復(fù)數(shù)的虛部為3．故答案為：3．44．是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)的實部，表示的虛部，表示的共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)滿足，則．【解析】，，，．故答案為：．45．若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，則．【解析】是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，也是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，，故答案為：3．四．解答題46．已知關(guān)于的方程有實數(shù)根．（1）求實數(shù)，的值；（2）設(shè)，求．【解析】（1）關(guān)于的方程有實數(shù)根，，，解得．（2），，．47．已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為1，且是實數(shù)，求．【解析】（1）．（2）設(shè)，，則，因為是實數(shù)，所以，解得，所以．48．（1）計算：；（2）解方程：．【解析】（1）；（2）由，得．方程的根為或．49．已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)為．（1）若，求；（2）若，求的取值范圍．【解析】（1），當(dāng)