高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))4.5解三角形6大?？碱}型(精講)(原卷版+解析)

4.5解三角形6大常考題型【題型解讀】【知識(shí)必備】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.三角形面積公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah(h表示邊a上的高)；S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；3.解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解4.實(shí)際應(yīng)用（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角．(1)北偏東α，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向(如圖③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．（4）坡角與坡度(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．5.相關(guān)應(yīng)用（1）正弦定理的應(yīng)用=1\*GB3①邊化角，角化邊=2\*GB3②大邊對(duì)大角大角對(duì)大邊=3\*GB3③合分比：（2）內(nèi)角和定理：=1\*GB3①同理有：，.=2\*GB3②；=3\*GB3③斜三角形中，=4\*GB3④；=5\*GB3⑤在中，內(nèi)角成等差數(shù)列.【題型精講】【題型一已知邊角元素解三角形】必備技巧已知邊角元素解三角形技巧正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素．例1（多選）(2023·山東濟(jì)南一模）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．例2（多選）(2023·重慶市育才中學(xué)高三二模）已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則下列說(shuō)法正確的是A．或 B．C． D．該三角形的面積為例3(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若，角C為鈍角，.(1)求的值；(2)求邊c的長(zhǎng).【跟蹤精練】1．(2023·四川·樹德中學(xué)模擬）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B．或C． D．或2．(2023·河南·高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.若，，，則（

）A． B． C．或 D．或3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，若a=4，b=3，c=2，則中線AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【題型二已知邊角關(guān)系解三角形】必備技巧已知邊角關(guān)系解三角形正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系．例4(2023·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)若，求的值；(2)若，的面積為，求邊，的值．例5(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△的面積為.(1)證明：；(2)若，求.【跟蹤精練】1．（新課標(biāo)Ⅰ）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．設(shè)．（1）求；（2）若，求．2.(2023·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．(1)求角；(2)是邊上的點(diǎn)，若，，求的值．【題型三判斷三角形形狀】必備技巧判斷三角形形狀的方法（1）化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系．（2）化角：通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．例6(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，則該三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形例7(2023·四川省峨眉第二中學(xué)校月考）在中，已知，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形④若，則是等邊三角形.其中正確的命題序號(hào)是_________2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形【題型四三角形解的個(gè)數(shù)問題】例8(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，則根據(jù)條件解三角形時(shí)恰有一解的一組條件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，例9(2023·浙江·高三專題練習(xí)）中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，，若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（

）A． B．C． D．2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，滿足條件，的三角形有兩個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題型五解三角形中的最值范圍問題】方法技巧解三角形中最值范圍問題基本處理方法1.用余弦定理結(jié)合基本不等式求解，2.要求的量轉(zhuǎn)化為某角的三角函數(shù)，求函數(shù)的最值或值域。（注意角的范圍）例10(2023·寧夏石嘴山·一模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為的中點(diǎn)，若．(1)求角B；(2)若，求的最小值．例11(2023·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角B的大?。?2)若，求的取值范圍.【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2bsinA－eq\r(3)a＝0．(1)求角B的大??；(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范圍．2.(2023·陜西高三期中）在?ABC中，D在線段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD.（1）若cos∠CDB=?55，求?ABC【題型六解三角形實(shí)際應(yīng)用問題】方法技巧解三角形實(shí)際應(yīng)用從實(shí)際問題中抽象出距離、高度、角度等數(shù)學(xué)問題，然后利用正弦定理、余弦定理求解，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．例12(2023·山東省六地市部分學(xué)校高三3月線考）泉城廣場(chǎng)上矗立著的“泉標(biāo)”，成為泉城濟(jì)南的標(biāo)志和象征．為了測(cè)量“泉標(biāo)”高度，某同學(xué)在“泉標(biāo)”的正西方向的點(diǎn)A處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，沿點(diǎn)A向北偏東前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測(cè)得“泉標(biāo)”頂端的仰角為，則“泉標(biāo)”的高度為（）A．50m B．100m C．120m D．150m【題型精練】1.(2023·山東泰安·高三期末）在某海域處的巡邏船發(fā)現(xiàn)南偏東方向，相距海里的處有一可疑船只，此可疑船只正沿射線（以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東，正北方向分別為軸，軸正方向，1海里為單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系）方向勻速航行.巡邏船立即開始沿直線勻速追擊攔截，巡邏船出發(fā)小時(shí)后，可疑船只所在位置的橫坐標(biāo)為.若巡邏船以30海里/小時(shí)的速度向正東方向追擊，則恰好1小時(shí)與可疑船只相遇.(1)求的值；(2)若巡邏船以海里/小時(shí)的速度進(jìn)行追擊攔截，能否搃截成功？若能，求出搃截時(shí)間，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.4.5解三角形6大常考題型【題型解讀】【知識(shí)必備】1．正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理內(nèi)容eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2Ra2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC變形(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；(2)sinA＝eq\f(a,2R)，sinB＝eq\f(b,2R)，sinC＝eq\f(c,2R)；(3)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；(4)asinB＝bsinA，bsinC＝csinB，asinC＝csinAcosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)；cosB＝eq\f(c2＋a2－b2,2ac)；cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)2.三角形面積公式：S△ABC＝eq\f(1,2)ah(h表示邊a上的高)；S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(1,2)acsinB；3.解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時(shí)，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解4.實(shí)際應(yīng)用（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．（2）方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α(如圖②)．（3）方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角．(1)北偏東α，即由指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向(如圖③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α到達(dá)目標(biāo)方向．(3)南偏西等其他方向角類似．（4）坡角與坡度(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù)(如圖④，角θ為坡角)．(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長(zhǎng)度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．5.相關(guān)應(yīng)用（1）正弦定理的應(yīng)用=1\*GB3①邊化角，角化邊=2\*GB3②大邊對(duì)大角大角對(duì)大邊=3\*GB3③合分比：（2）內(nèi)角和定理：=1\*GB3①同理有：，.=2\*GB3②；=3\*GB3③斜三角形中，=4\*GB3④；=5\*GB3⑤在中，內(nèi)角成等差數(shù)列.【題型精講】【題型一已知邊角元素解三角形】必備技巧已知邊角元素解三角形技巧正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情況下求解其余元素，基本思想是方程思想，即根據(jù)正弦定理、余弦定理列出關(guān)于未知元素的方程，通過(guò)解方程求得未知元素．例1（多選）(2023·山東濟(jì)南一模）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．答案：ABC【解析】由在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，知：在選項(xiàng)中，由余弦定理得：，故正確；在選項(xiàng)中，由正弦定理得：，，故正確；在選項(xiàng)中，，由余弦定理得：，整理，得，故正確；在選項(xiàng)中，由余弦定理得：，故錯(cuò)誤.故選：.例2（多選）(2023·重慶市育才中學(xué)高三二模）已知在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，，則下列說(shuō)法正確的是A．或 B．C． D．該三角形的面積為答案：BC【解析】由余弦定理得，所以.由正弦定理得，所以，由于，所以.所以.三角形的面積為.故BC選項(xiàng)正確，AD選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC例3(2023·安徽·合肥一六八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若，角C為鈍角，.(1)求的值；(2)求邊c的長(zhǎng).答案：(1)(2)【解析】(1)因?yàn)镃為鈍角，由，則，則，C為鈍角可得為銳角，所以，，可得.(2)由（1）可知：，則，，則，正弦定理：，，可得：.【跟蹤精練】1．(2023·四川·樹德中學(xué)模擬）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B．或C． D．或答案：C【解析】由得，，由余弦定理得，因?yàn)?，所?故選：C2．(2023·河南·高三階段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.若，，，則（

）A． B． C．或 D．或答案：A【解析】由正弦定理可得，則，故或.因?yàn)?，所以，所?故選：A3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）△ABC的內(nèi)角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，若a=4，b=3，c=2，則中線AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．答案：D【解析】如圖，由余弦定理得AB2=DA2+DB2－2DA·DBcos∠ADB，AC2=DA2+DC2－2DA·DCcos∠ADC，又cos∠ADB=－cos∠ADC兩式相加得AB2+AC2=2DA2+DB2+DC2，即22+32=2DA2+22+22，∴2DA2=5，∴DA=.故選：D【題型二已知邊角關(guān)系解三角形】必備技巧已知邊角關(guān)系解三角形正弦定理、余弦定理的另一個(gè)作用是實(shí)現(xiàn)三角形邊角關(guān)系的互化，解題時(shí)可以把已知條件化為角的三角函數(shù)關(guān)系，也可以把已知條件化為三角形邊的關(guān)系．例4(2023·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，已知．(1)若，求的值；(2)若，的面積為，求邊，的值．答案：(1)(2)，或，【解析】(1)因?yàn)?，由正弦定理得，即，因?yàn)?，所以，由為三角形?nèi)角得；由，則，所以，，；(2)因?yàn)榈拿娣e，所以，由余弦定理得,則，由解得，或，.例5(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）△的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△的面積為.(1)證明：；(2)若，求.答案：(1)證明見解析；(2).【解析】(1)由題設(shè)，，又，所以，由正弦定理可得，所以，又，所以，即.(2)由（1）及題設(shè)，，且，所以，則，故，又，可得，若，則，而，故不合題設(shè)；所以，所以.【跟蹤精練】1．（新課標(biāo)Ⅰ）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．設(shè)．（1）求；（2）若，求．【解析】（1）的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．設(shè)．則，由正弦定理得：，，，．（2），，由正弦定理得，解得，，，．2.(2023·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，．(1)求角；(2)是邊上的點(diǎn)，若，，求的值．答案：(1)(2)【解析】(1)由得：，由正弦定理得：，，又，，；有意義，，，即，又，.(2)，，設(shè)，則，在中，由正弦定理得：，即；在中，由余弦定理得：；，解得：，即，又，.【題型三判斷三角形形狀】必備技巧判斷三角形形狀的方法（1）化邊：通過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系．（2）化角：通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，此時(shí)要注意應(yīng)用A＋B＋C＝π這個(gè)結(jié)論．例6(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在△ABC中，已知a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，則該三角形的形狀是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．鈍角三角形答案：C【解析】∵a2＋b2－c2＝ab，∴，又，∴，由2cosAsinB＝sinC，得∴，即，又，故三角形為等邊三角形.故選：C例7(2023·四川省峨眉第二中學(xué)校月考）在中，已知，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形答案：B【解析】由題意,,則,又，則,由可得，即，所以，由，知，綜上可知即的形狀是等邊三角形.故選：B【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于，有如下四個(gè)命題:

①若，則為等腰三角形，②若，則是直角三角形③若，則是鈍角三角形④若，則是等邊三角形.其中正確的命題序號(hào)是_________答案：③④【解析】對(duì)于①可推出或，故不正確；②若，顯然滿足條件，但不是直角三角形；③由正弦定理得，所以，是鈍角三角形；④由正弦定理知，由于半角都是銳角，所以，三角形是等邊三角形.故答案為：③④2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，已知，則的形狀一定是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形答案：B【解析】由正弦定理得，整理得：即，又因?yàn)?所以,所以，移項(xiàng)得：,所以三角形一定為直角三角形.故選：B【題型四三角形解的個(gè)數(shù)問題】例8(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知在中，、、分別為角、、的對(duì)邊，則根據(jù)條件解三角形時(shí)恰有一解的一組條件是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，答案：B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由正弦定理可得，且，故有兩解；對(duì)于B選項(xiàng)，由正弦定理可得，且，故只有一解；對(duì)于C選項(xiàng)，由正弦定理可得，故無(wú)解；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，則角為的最大內(nèi)角，且，故無(wú)解.故選：B.例9(2023·浙江·高三專題練習(xí)）中，角，，的對(duì)邊分別是，，，，，若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】因?yàn)檫@個(gè)三角形有兩解，故滿足，即，解得.故選：B【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，，，，又，由正弦定理得：，，三角形三邊確定，此時(shí)三角形只有一解，不合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，由余弦定理得：，三角形三邊唯一確定，此時(shí)三角形有一解，不合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，三邊均為定值，三角形唯一確定，故選項(xiàng)C不合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，由正弦定理得：，，，，有兩解，符合題意，故選：D.2.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，滿足條件，的三角形有兩個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】因?yàn)?，，由正弦定理可得，所以，又滿足題意的三角形有兩個(gè)，所以只需，即，解得.故選：C.【題型五解三角形中的最值范圍問題】方法技巧解三角形中最值范圍問題基本處理方法1.用余弦定理結(jié)合基本不等式求解，2.要求的量轉(zhuǎn)化為某角的三角函數(shù)，求函數(shù)的最值或值域。（注意角的范圍）例10(2023·寧夏石嘴山·一模）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D為的中點(diǎn)，若．(1)求角B；(2)若，求的最小值．答案：(1)(2)【解析】(1)解：由，利用正弦定理可得：，，

∵，∴，∴；(2)由D為的中點(diǎn)，∴，∴，，又∵，∴

，

∴，∴，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值．例11(2023·廣東江門·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足.(1)求角B的大小；(2)若，求的取值范圍.答案：(1)(2)【解析】(1)因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，化?jiǎn)得，所以由余弦定理得，因?yàn)?，所?2)因?yàn)?，所?由正弦定理得，，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，所以，得，所以，所以，所以，，所以，即的取值范圍為【題型精練】1.(2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知2bsinA－eq\r(3)a＝0．(1)求角B的大??；(2)求cosA＋cosB＋cosC的取值范圍．【解析】(1)由正弦定理，得2sinBsinA＝eq\r(3)sinA，又在△ABC中，sinA>0，故sinB＝eq\f(\r(3),2)，由題意得B＝eq\f(π,3)．(2)由A＋B＋C＝π，得C＝eq\f(2π,3)－A．由△ABC是銳角三角形，得A∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))．由cosC＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＝－eq\f(1,2)cosA＋eq\f(\r(3),2)sinA，得cosA＋cosB＋cosC＝eq\f(\r(3),2)sinA＋eq\f(1,2)cosA＋eq\f(1,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＋\f(π,6)))＋eq\f(1,2)∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)，\f(3,2)))．故cosA＋cosB＋cosC的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)＋1,2)，\f(3,2)))．2.(2023·陜西高三期中）在?ABC中，D在線段AB上，且AD=5，BD=3，CB=2CD.（1）若cos∠CDB=?55，求?ABC答