高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))6.1等差數(shù)列6大題型(精講)(原卷版+解析)

6.1等差數(shù)列6大題型【題型解讀】【知識儲備】1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達(dá)式為an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)或an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)．(2)等差中項若三個數(shù)，a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝eq\f(a＋b,2).2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n項和公式：Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d或Sn＝eq\f(n(a1＋an),2).3．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列．【題型精講】【題型一等差數(shù)列基本量的運算】必備技巧等差數(shù)列中的基本計算等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中有五個量a1，d，n，an和Sn，這五個量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題．解題時注意整體代換的思想．例1(2023·四川遂寧市高三期末）已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項的和（）A．70 B． C． D．105例2(2023·全國高三模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項公式為_____________例3(2023·江西高三模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則（

）A．56 B．63 C．67 D．72例4(2023·山東高三模擬）在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}前10項的和為()A．2B．10C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)【題型精練】1.(2023·廣東潮州·高三期末）等差數(shù)列的前n項和，若的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42.(2023·江蘇蘇州·高三期末）記為等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．3.(2023·河南高三模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的公差為（）A．4 B．3 C．2 D．14.(2023·廣東汕頭市·高三二模）已知數(shù)列中各項為非負(fù)數(shù)，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A．169 B．144 C．12 D．13【題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用】必備技巧等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.2．若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差數(shù)列，且公差為eq\f(d,2).3．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，Sn為其前n項和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為m2d.4．若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n，則S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(an＋1,an).5．若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n＋1，則S2n＋1＝(2n＋1)·an＋1，S偶－S奇＝－an＋1，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(n,n＋1).例5(2023·黑龍江哈爾濱市模擬）是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．9 B．16 C．20 D．27例6(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．8 B．12 C．14 D．20例7(2023·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前項和為，若且，則(

)A． B．C． D．例8(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，分別是等差數(shù)列，的前n項和，且，則______．【題型精練】1．(2023·山西臨汾市一模）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．28 B．34 C．40 D．442.(2023·江蘇高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列的前項和為．若，則（）A． B． C． D．3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和分別為，，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為（

）A． B． C． D．4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列公差為___________.【題型三等差數(shù)列的判定與證明】必備技巧判斷等差數(shù)列的方法(1)定義法an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*)?數(shù)列{an}是等差數(shù)列.(2)等差中項法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項公式法數(shù)列{an}的通項公式形如an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?數(shù)列{an}為等差數(shù)列．例9(2023·黑龍江大慶市）在數(shù)列中，，是1與的等差中項，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；[題型精練]1．(2023·湖北荊州·高三期末）在數(shù)列{an}中，a1＝2，an是1與anan＋1的等差中項．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差數(shù)列，并求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n2an)))的前n項和Sn.2.(2023·江蘇南通市）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足且，求證：數(shù)列成等差數(shù)列，并求和的通項公式；3.(2023·河北路南·唐山一中月考）已知數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝3an＋3n＋1－2n，設(shè)bn＝eq\f(an－2n,3n)，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．【題型四等差數(shù)列的前n項和及其最值】必備技巧等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1>0，d<0時，Sn有最大值，使Sn取得最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))確定；當(dāng)a1<0，d>0時，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))確定．(2)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時，Sn有最小值；當(dāng)d<0時，Sn有最大值．當(dāng)n取最接近對稱軸的正整數(shù)時，Sn取到最值．例10(2023·北京模擬）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則當(dāng)取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7例11(2023·江西贛州·二模）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則使得前項和取得最大值時的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011【題型精練】1.(2023·陜西省洛南中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項和最大時，的值為（）A．8 B．7或8 C．8或9 D．92.(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則下面結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最小值3.(2023·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，其前n項和為，且，，則使得的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【題型五含絕對值的求和問題】必備技巧含絕對值的求和問題已知等差數(shù)列{an}，求絕對值數(shù)列{|an|}的有關(guān)問題是一種常見的題型，解決此類問題的核心便是去掉絕對值，此時應(yīng)從其通項公式入手，分析哪些項是正的，哪些項是負(fù)的，即找出正、負(fù)項的“分界點”．例12(2023·河南淇濱·鶴壁高中高三月考）已知兩個等差數(shù)列、，其中，，，記前項和為，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，設(shè)，求．[題型精練]1．(2023·黑龍江香坊·哈爾濱市第六中學(xué)校高三三模）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為，（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）若公差，求數(shù)列的前項和.2．(2023·山西大同·高三月考）若等差數(shù)列的前項和為，已知，且，則________.【題型六等差數(shù)列的應(yīng)用】例13（2023·全國·高二單元測試）數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二(除以3余2)，五五數(shù)之剩三(除以5余3)，問物幾何？”現(xiàn)將同時滿足“三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三”的正整數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則滿足的正整數(shù)的最小值為（

）A．132 B．135 C．136 D．138例14(2023·廣東江門模擬）（多選）已知數(shù)列的前n項和為，則下列說法正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)，或17時，取得最大值 D．[題型精練]1．(2023·福建·莆田華僑中學(xué)模擬預(yù)測）2022年4月26日下午，神州十三號載人飛船返回艙在京完成開艙．據(jù)科學(xué)計算，運載“神十三”的“長征二號”遙十三運載火箭，在點火第一秒鐘通過的路程為2千米，以后每秒鐘通過的路程都增加2千米，在達(dá)到離地面380千米的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間大約是（

）A．10秒 B．13秒 C．15秒 D．19秒2．(2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為.已知，，，則（

）A．?dāng)?shù)列的最小項為第項 B．C． D．時，的最大值為6.1等差數(shù)列6大題型【題型解讀】【知識儲備】1．等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義表達(dá)式為an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)或an＋1－an＝d(常數(shù))(n∈N*)．(2)等差中項若三個數(shù)，a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且有A＝eq\f(a＋b,2).2．等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)前n項和公式：Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d或Sn＝eq\f(n(a1＋an),2).3．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))為等差數(shù)列．【題型精講】【題型一等差數(shù)列基本量的運算】必備技巧等差數(shù)列中的基本計算等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式中有五個量a1，d，n，an和Sn，這五個量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問題．解題時注意整體代換的思想．例1(2023·四川遂寧市高三期末）已知等差數(shù)列滿足，則它的前8項的和（）A．70 B． C． D．105答案：C【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．由，得，解得，．所以．故選：．例2(2023·全國高三模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，則的通項公式為_____________答案：【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，解得，所以，故答案為：例3(2023·江西高三模擬）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，，則（

）A．56 B．63 C．67 D．72答案：B【解析】設(shè)的公差為，則，所以，所以.故選：B例4(2023·山東高三模擬）在數(shù)列{an}中，若a1＝－2，且對任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，則數(shù)列{an}前10項的和為()A．2B．10C.eq\f(5,2)D.eq\f(5,4)答案：C【解析】由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝eq\f(1,2)，所以數(shù)列{an}是首項為－2，公差為eq\f(1,2)的等差數(shù)列，所以S10＝10×(－2)＋eq\f(10×10－1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).【題型精練】1.(2023·廣東潮州·高三期末）等差數(shù)列的前n項和，若的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B分析：根據(jù)，即可得出答案.【解析】解：因為，所以.故選：B.2.(2023·江蘇蘇州·高三期末）記為等差數(shù)列的前項和，若，則（）A． B． C． D．答案：C分析：利用等差數(shù)列的前項和公式，將進(jìn)行化簡,可得，然后利用通項公式將展開，并將代入，化簡可得答案.【詳解】，則，故選：C．3.(2023·河南高三模擬）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則的公差為（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：B【解析】由，得.又，所以.故選：B4.(2023·廣東汕頭市·高三二模）已知數(shù)列中各項為非負(fù)數(shù)，，，若數(shù)列為等差數(shù)列，則（）A．169 B．144 C．12 D．13答案：B【解析】由題意，，又因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，且滿足各項為非負(fù)數(shù)，則有，可得故選：B【題型二等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用】必備技巧等差數(shù)列的性質(zhì)1.在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.2．若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(Sn,n)))也是等差數(shù)列，且公差為eq\f(d,2).3．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，Sn為其前n項和，則Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為m2d.4．若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n，則S2n＝n(an＋an＋1)，S偶－S奇＝nd，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(an＋1,an).5．若等差數(shù)列{an}的項數(shù)為2n＋1，則S2n＋1＝(2n＋1)·an＋1，S偶－S奇＝－an＋1，eq\f(S偶,S奇)＝eq\f(n,n＋1).例5(2023·黑龍江哈爾濱市模擬）是等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．9 B．16 C．20 D．27答案：D【解析】由得，則，由得，則，所以故選：D例6(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項和為，若，則（

）A．8 B．12 C．14 D．20答案：D【解析】等差數(shù)列的前n項和為，，則，，，構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列則+()+()+()=2+4+6+8=20故選：D例7(2023·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前項和為，若且，則(

)A． B．C． D．答案：A【解析】設(shè)的公差為d，∵∴，即{}為等差數(shù)列，公差為，由知，故故選：A﹒例8(2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，分別是等差數(shù)列，的前n項和，且，則______．答案：【解析】因為為等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：【題型精練】1．(2023·山西臨汾市一模）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．28 B．34 C．40 D．44答案：D【解析】因為，所以由，可得所以，所以，故選：D2.(2023·江蘇高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項和為，等差數(shù)列的前項和為．若，則（）A． B． C． D．答案：B【解析】∵是等差數(shù)列的前項和，∴，即，∵是等差數(shù)列的前項和，∴，即，∴，故選：B.3.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和分別為，，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意，.故選：C.4.(2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列公差為___________.答案：4【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，又，∴,解得，故答案為：4【題型三等差數(shù)列的判定與證明】必備技巧判斷等差數(shù)列的方法(1)定義法an＋1－an＝d(n∈N*)或an－an－1＝d(n≥2，n∈N*)?數(shù)列{an}是等差數(shù)列.(2)等差中項法2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?數(shù)列{an}為等差數(shù)列．(3)通項公式法數(shù)列{an}的通項公式形如an＝pn＋q(p，q為常數(shù))?數(shù)列{an}為等差數(shù)列．例9(2023·黑龍江大慶市）在數(shù)列中，，是1與的等差中項，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項公式；答案：證明見解析，；【解析】由題意知是1與的等差中項，可得，可得，則，可得，又由，可得，所以數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得，解得，即的通項公式.[題型精練]1．(2023·湖北荊州·高三期末）在數(shù)列{an}中，a1＝2，an是1與anan＋1的等差中項．(1)求證：數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是等差數(shù)列，并求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項公式；(2)求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,n2an)))的前n項和Sn.【解析】(1)∵an是1與anan＋1的等差中項，∴2an＝1＋anan＋1，∴an＋1＝eq\f(2an－1,an)，∴an＋1－1＝eq\f(2an－1,an)－1＝eq\f(an－1,an)，∴eq\f(1,an＋1－1)＝eq\f(an,an－1)＝1＋eq\f(1,an－1)，∵eq\f(1,a1－1)＝1，∴數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an－1)))是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，∴eq\f(1,an－1)＝1＋(n－1)＝n，∴an＝eq\f(n＋1,n).(2)由(1)得eq\f(1,n2an)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝1－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1).2.(2023·江蘇南通市）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列滿足且，求證：數(shù)列成等差數(shù)列，并求和的通項公式；答案：（1）證明見解析，，【解析】因，則，所以為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，有，；又，則時，，相減得，，則有，而，即，即為首項為-1，公比為2的等比數(shù)列，所以.3.(2023·河北路南·唐山一中月考）已知數(shù)列{an}滿足：a1＝2，an＋1＝3an＋3n＋1－2n，設(shè)bn＝eq\f(an－2n,3n)，求證：數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，并求{an}的通項公式．【解析】因為bn＋1－bn＝eq\f(an＋1－2n＋1,3n＋1)－eq\f(an－2n,3n)＝eq\f(3an＋3n＋1－2n－2n＋1,3n＋1)－eq\f(3an－3·2n,3n＋1)＝1，所以{bn}為等差數(shù)列，又b1＝eq\f(a1－2,3)＝0，所以bn＝n－1，所以an＝(n－1)·3n＋2n.【題型四等差數(shù)列的前n項和及其最值】必備技巧等差數(shù)列前n項和的最值(1)在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1>0，d<0時，Sn有最大值，使Sn取得最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≥0，,an＋1≤0))確定；當(dāng)a1<0，d>0時，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an≤0，,an＋1≥0))確定．(2)Sn＝eq\f(d,2)n2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(d,2)))n，若d≠0，則從二次函數(shù)的角度看：當(dāng)d>0時，Sn有最小值；當(dāng)d<0時，Sn有最大值．當(dāng)n取最接近對稱軸的正整數(shù)時，Sn取到最值．例10(2023·北京模擬）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，，則當(dāng)取最大值n等于（

）A．4 B．5 C．6 D．7答案：B【解析】設(shè)公差為則，因此，所以當(dāng)時，取最大值故選：B例11(2023·江西贛州·二模）已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則使得前項和取得最大值時的值為（

）A．2022 B．2021 C．1012 D．1011答案：D【解析】因為等差數(shù)列的前項和為，，，所以，所以，，所以，，即等差數(shù)列的公差，所以，時，；時，，所以，使得前項和取得最大值時的值為.故選：D【題型精練】1.(2023·陜西省洛南中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，則數(shù)列的前項和最大時，的值為（）A．8 B．7或8 C．8或9 D．9答案：C【解析】，數(shù)列是等差數(shù)列，并且公差為，，對稱軸是，，所以當(dāng)或時，取得最大值.故選：C2.(2023·全國·高三專題練習(xí)（理））已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則下面結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．與均為的最小值答案：C【解析】對于A選項，由可得，A選項正確；對于C選項，由可得，∴，C選項錯誤；對于D選項，由可得，且，，，所以，當(dāng)且時，，且，則與均為的最小值，D選項正確；對于B選項，∵，，當(dāng)時，，所以，，B選項正確．故選：C．3.(2023·浙江省浦江中學(xué)高三期末）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，其前n項和為，且，，則使得的正整數(shù)n的最小值為（

）A．16 B．17 C．18 D．19答案：D【解析】由，得，因為是等差數(shù)列，所以，，，，，，所以，使得的正整數(shù)n的最小值為.故選:D.【題型五含絕對值的求和問題】必備技巧含絕對值的求和問題已知等差數(shù)列{an}，求絕對值數(shù)列{|an|}的有關(guān)問題是一種常見的題型，解決此類問題的核心便是去掉絕對值，此時應(yīng)從其通項公式入手，分析哪些項是正的，哪些項是負(fù)的，即找出正、負(fù)項的“分界點”．例12(2023·河南淇濱·鶴壁高中高三月考）已知兩個等差數(shù)列、，其中，，，記前項和為，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，設(shè)，求．答案：（1），；（2）.【解析】（1），當(dāng)時，，滿足，.設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，；（2）由（1）知，，．當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上所述，.[題型精練]1．(2023·黑龍江香坊·哈爾濱市第六中學(xué)校高三三模）已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為，（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）若公差，求數(shù)列的前項和.答案：（1）或（2）【解析】（1）設(shè)等差數(shù)