高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊(cè))第03練簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積(原卷版+解析)

第3練簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為A． B． C． D．2．已知球的半徑為，，，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，，，則球的表面積為A． B． C． D．3．高一學(xué)生小李在課間玩耍時(shí)不慎將一個(gè)籃球投擲到一個(gè)圓臺(tái)狀垃圾簍中，恰好被上底口（半徑較大的圓）卡住，球心到垃圾簍底部的距離為，垃圾簍上底面直徑為，下底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則該籃球的表面積為A． B． C． D．4．已知三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面有兩個(gè)是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為，則這個(gè)三棱錐的表面積為A． B． C． D．5．在《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬．已知四棱錐為陽(yáng)馬，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，有兩條側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該陽(yáng)馬的表面積為A． B． C． D．6．在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱?、八是中?guó)人的吉利數(shù)字，所以許多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形筆筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如圖為一個(gè)正六棱柱形狀的瓷器筆筒，高為，底面邊長(zhǎng)為（數(shù)據(jù)為筆筒的外觀數(shù)據(jù)），用一層絨布將其側(cè)面包裹住，忽略絨布的厚度，則至少需要絨布的面積為A． B． C． D．7．已知圓錐的底面半徑為1，若其底面上存在兩點(diǎn)，，使得，則該圓錐側(cè)面積的最大值為A． B． C． D．8．如圖，，分別是圓柱上，下底面圓的直徑，且，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為A． B． C． D．9．棱長(zhǎng)均為1的正四面體的表面積是A． B． C． D．10．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和6，側(cè)棱長(zhǎng)是，則它側(cè)面積為A．32 B． C． D．3611．已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是A． B． C． D．12．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值為A． B． C． D．213．已知圓臺(tái)下底面的半徑為2，高為2，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為A． B． C． D．14．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為A． B． C． D．15．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，則它的體積為A． B． C． D．16．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長(zhǎng)分別為，，，則這個(gè)三棱錐的體積為A． B． C． D．17．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為A． B． C． D．18．如圖，圓錐的底面恰是圓柱的一個(gè)底面，圓柱的兩個(gè)底面分別為同一個(gè)球的兩個(gè)截面，且圓錐的頂點(diǎn)也在該球的球面上．若球的體積為，圓柱的高為2，則圓錐的體積為A． B． C． D．19．如圖，在直三棱柱中，，是等邊三角形，點(diǎn)為該三棱柱外接球的球心，則三棱柱外接球表面積與四棱錐體積之比為是A． B． C． D．20．已知，為球的球面上兩點(diǎn)，過(guò)弦的平面截球所得截面面積的最小值為，且為等邊三角形，則球的表面積為A． B． C． D．二．多選題21．等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為A． B． C． D．22．如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，，則A．當(dāng)時(shí)， B．四棱錐體積的最大值為 C．當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)， D．四面體的體積為定值三．填空題23．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則三棱錐的表面積是．24．如圖，一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，底面邊長(zhǎng)為，高為，則這個(gè)茶葉盒的表面積約為．（精確到0.1，25．若圓柱的高、底面半徑均為1，則其表面積為．26．已知直棱柱的底面周長(zhǎng)為12，高為4，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積等于．27．已知一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)是一個(gè)正方體的頂點(diǎn)，那么正方體的表面積是正四面體的表面積的倍．28．已知一個(gè)直四棱柱的底面是菱形，一個(gè)底面的面積為4，兩個(gè)對(duì)角面（過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面）面積分別為5和6，那么它的表面積為．29．某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左、右兩端均為半球形，若圖中，，則該組合體的表面積為．30．已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若一個(gè)半徑為的球與此三棱錐所有面都相切，則該三棱錐的側(cè)面積為．31．已知在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，棱錐的高為，則該四棱錐的側(cè)面積等于．32．某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的正方形，則該圓柱一個(gè)底面的面積為．33．一個(gè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則它的表面積是．34．一個(gè)圓柱的底面半徑為，高為，則它的側(cè)面積為．35．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為4，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，從點(diǎn)處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到點(diǎn)，這條繩子的長(zhǎng)度最短值為，則此圓錐的表面積為36．已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為．37．某公園供游人休息的石凳如圖所示，它可以看作是一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如果被截正方體的棱長(zhǎng)為，則石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為．38．已知圓錐頂點(diǎn)為，底面的中心為，過(guò)直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為．39．如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為1，高為2，內(nèi)裝水若干，將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖1中容器內(nèi)水面的高度是．40．如圖，某糧倉(cāng)（糧倉(cāng)的底部位于地面上）是由圓柱和圓錐構(gòu)成的，若圓柱的高是圓錐高的2倍，且圓錐的母線長(zhǎng)是4，側(cè)面積是，則這樣一個(gè)糧倉(cāng)的容積為．四．解答題41．已知某圓柱底面半徑和母線長(zhǎng)都是3．（1）求出該圓柱的表面積和體積；（2）若圓錐與該圓柱底面半徑、高都相等，求圓錐的側(cè)面積．42．圓錐的底邊半徑為3，母線長(zhǎng)為5．（1）求它的表面積；（2）求它的體積．43．要設(shè)計(jì)一種圓柱形、容積為的一體化易拉罐金屬包裝，如何設(shè)計(jì)才能使得總成本最低？44．如圖是棱長(zhǎng)為1的正方體，、、分別是棱、、的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問(wèn)鋸掉的這塊的體積是原正方體的幾分之幾？45．如圖，把長(zhǎng)為6，寬為3的矩形折成正三棱柱，三棱柱的高度為3，矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱、的交點(diǎn)記為、．（1）在三棱柱中，若過(guò)、、三點(diǎn)做一平面，求截得的幾何體的表面積；（2）求三棱錐的體積．

第3練簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．已知一個(gè)直三棱柱的高為2，如圖，其底面水平放置的直觀圖（斜二測(cè)畫法）為，其中，則此三棱柱的表面積為A． B． C． D．【解析】斜二測(cè)法的“三變”“三不變”得到直三棱柱的底面平面圖，如圖，其中，，此三棱柱的表面積為．故選：．2．已知球的半徑為，，，三點(diǎn)在球的球面上，球心到平面的距離為，，，則球的表面積為A． B． C． D．【解析】由余弦定理，得：，設(shè)三角形外接圓半徑為，由正弦定理：，得，又，，球的表面積為．故選：．3．高一學(xué)生小李在課間玩耍時(shí)不慎將一個(gè)籃球投擲到一個(gè)圓臺(tái)狀垃圾簍中，恰好被上底口（半徑較大的圓）卡住，球心到垃圾簍底部的距離為，垃圾簍上底面直徑為，下底面直徑為，母線長(zhǎng)為，則該籃球的表面積為A． B． C． D．【解析】球與垃圾簍組合體的軸截面圖如圖所示，根據(jù)題意，得垃圾簍的高為．所以球心到上底面的距離為，設(shè)籃球的半徑為，則，故籃球的表面積為，故選：．4．已知三棱錐的三條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面有兩個(gè)是等腰直角三角形，底面等腰三角形底上的高為，則這個(gè)三棱錐的表面積為A． B． C． D．【解析】結(jié)合題目邊長(zhǎng)關(guān)系，三棱錐如圖所示，，由題意，是等腰直角三角形，則，則表面積為．故選：．5．在《九章算術(shù)》中將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬．已知四棱錐為陽(yáng)馬，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，有兩條側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該陽(yáng)馬的表面積為A． B． C． D．【解析】如圖，由題意知，，，平面，因?yàn)?，所以，故選：．6．在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱耸侵袊?guó)人的吉利數(shù)字，所以許多瓷器都做成六棱形和八棱形的，但是六棱柱形的瓷器只有六棱柱形筆筒，其余的六棱形都不是六棱柱形．如圖為一個(gè)正六棱柱形狀的瓷器筆筒，高為，底面邊長(zhǎng)為（數(shù)據(jù)為筆筒的外觀數(shù)據(jù)），用一層絨布將其側(cè)面包裹住，忽略絨布的厚度，則至少需要絨布的面積為A． B． C． D．【解析】根據(jù)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為，得正六棱柱的側(cè)面積為，所以至少需要絨布的面積為，故選：．7．已知圓錐的底面半徑為1，若其底面上存在兩點(diǎn)，，使得，則該圓錐側(cè)面積的最大值為A． B． C． D．【解析】因?yàn)閳A錐的軸截面是等腰三角形，其底面上存在兩點(diǎn)，，使得，可知母線，所以圓錐的側(cè)面積為：，當(dāng)且僅當(dāng)圓錐的軸截面是等腰直角三角形時(shí)，側(cè)面積取得最大值．故選：．8．如圖，，分別是圓柱上，下底面圓的直徑，且，若圓柱的軸截面為正方形，且三棱錐的體積為，則該圓柱的側(cè)面積為A． B． C． D．【解析】分別取上下底面的圓心為，，連接，，，則，因?yàn)椋?，所以，，且，所以平面，設(shè)圓柱上底面圓的半徑為，則，三棱錐的體積為，解得，該圓柱的側(cè)面積為，故選：．9．棱長(zhǎng)均為1的正四面體的表面積是A． B． C． D．【解析】正四面體的棱長(zhǎng)均為1正四面體每一個(gè)面均為邊長(zhǎng)等于1的等邊三角形，其面積因此正四面體的表面積是故選：．10．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2和6，側(cè)棱長(zhǎng)是，則它側(cè)面積為A．32 B． C． D．36【解析】畫出一個(gè)側(cè)面，如圖所示，則，，，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，故選：．11．已知圓錐的底面半徑為，高為，在它的所有內(nèi)接圓柱中，表面積的最大值是A． B． C． D．【解析】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，全面積為，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值．故選：．12．若圓錐的軸截面為等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值為A． B． C． D．2【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為，所以，所以，因?yàn)閳A錐的軸截面為等邊三角形，則，所以，即該圓錐的側(cè)面積與表面積的比值為．故選：．13．已知圓臺(tái)下底面的半徑為2，高為2，母線長(zhǎng)為，則這個(gè)圓臺(tái)的體積為A． B． C． D．【解析】如圖所示，，，，過(guò)作，垂足為，則，，所以圓臺(tái)的上底面半徑為；所以圓臺(tái)的體積為．故選：．14．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的正方形，則這個(gè)圓柱的體積為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的正方形，所以，，所以，，所以圓柱的體積為．故選：．15．《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐．若一個(gè)直角圓錐的側(cè)面積為，則它的體積為A． B． C． D．【解析】設(shè)該直角圓錐的底面圓半徑為，高為，母線長(zhǎng)為，因?yàn)橹苯菆A錐的軸截面為等腰直角三角形，所以，．因?yàn)橹苯菆A錐的側(cè)面積為，所以，解得，所以該直角圓錐的體積為．故選：．16．三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長(zhǎng)分別為，，，則這個(gè)三棱錐的體積為A． B． C． D．【解析】三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，長(zhǎng)分別為，，，則這個(gè)三棱錐的體積為：．故選：．17．已知高為4的圓錐外接球的體積為，則圓錐的體積為A． B． C． D．【解析】因?yàn)閳A錐外接球的體積為，所以，解得，即外接球的半徑為3，因?yàn)閳A錐的高為4，所以球心到圓錐底面圓圓心的距離為，所以圓錐底面圓的半徑，所以圓錐的體積，故選：．18．如圖，圓錐的底面恰是圓柱的一個(gè)底面，圓柱的兩個(gè)底面分別為同一個(gè)球的兩個(gè)截面，且圓錐的頂點(diǎn)也在該球的球面上．若球的體積為，圓柱的高為2，則圓錐的體積為A． B． C． D．【解析】設(shè)球的半徑為，由，得．圓柱的兩個(gè)底面分別為同一個(gè)球的兩個(gè)截面，球心在圓柱高的中點(diǎn)上，可得圓錐的高，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，．故選：．19．如圖，在直三棱柱中，，是等邊三角形，點(diǎn)為該三棱柱外接球的球心，則三棱柱外接球表面積與四棱錐體積之比為是A． B． C． D．【解析】設(shè)△外接圓的圓心為，連接，，，由題意知：，，則球的半徑為，從而球的表面積為，連接，可得，．三棱柱外接球表面積與四棱錐體積之比為是．故選：．20．已知，為球的球面上兩點(diǎn)，過(guò)弦的平面截球所得截面面積的最小值為，且為等邊三角形，則球的表面積為A． B． C． D．【解析】過(guò)弦的平面截球所得截面面積的最小值為，則以為直徑的截面面積為最小值，則，為等邊三角形，球的半徑為，則球的表面積為，故選：．二．多選題21．等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該三角形繞其某一邊旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積可以為A． B． C． D．【解析】若繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，則圓錐的底面半徑為1，高為1，所以母線長(zhǎng)，這時(shí)表面積為；若繞斜邊一周時(shí)旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)底對(duì)底的圓錐組合在一起，且由題意底面半徑為，一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為1，所以表面積，綜上所述該幾何體的表面積為，，故選：．22．如圖，在直四棱柱中，底面是正方形，，，若，，，則A．當(dāng)時(shí)， B．四棱錐體積的最大值為 C．當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)， D．四面體的體積為定值【解析】在直四棱柱中，底面是正方形，，，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，連，，如圖，，而平面，平面，則，又，，平面，則有平面，而平面，于是得，又對(duì)角面是矩形，即，所以，正確；依題意，平面，而點(diǎn)在上，則點(diǎn)到平面距離的最大值為，而矩形面積為，所以四棱錐體積的最大值為，不正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，平面截直四棱柱所得截面為等腰梯形，如圖，顯然，則，，等腰梯形的高，等腰梯形的面積，由幾何體的對(duì)稱性知，當(dāng)平面截直四棱柱所得截面面積為時(shí)，或，不正確；因平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，為定值，又△的面積為定值，所以四面體的體積為定值，正確．故選：．三．填空題23．已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，則三棱錐的表面積是．【解析】正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，如圖，正三棱錐中，高，取中點(diǎn)，連接，，則在線段上，且，，，由勾股定理得，，，，，三棱錐的表面積為．故答案為：．24．如圖，一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，底面邊長(zhǎng)為，高為，則這個(gè)茶葉盒的表面積約為．（精確到0.1，【解析】因?yàn)檎庵酌孢呴L(zhǎng)為，所以正六棱柱的底面積為．又因?yàn)楦邽椋赃@個(gè)正六棱柱的表面積為，即這個(gè)茶葉盒的表面積約為．故答案為：1719.6．25．若圓柱的高、底面半徑均為1，則其表面積為．【解析】由題意得，表面積．故答案為：．26．已知直棱柱的底面周長(zhǎng)為12，高為4，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積等于．【解析】直棱柱的底面周長(zhǎng)為12，高為4，這個(gè)棱柱的側(cè)面積為，故答案為：48．27．已知一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)是一個(gè)正方體的頂點(diǎn)，那么正方體的表面積是正四面體的表面積的倍．【解析】如圖所示，正四面體的頂點(diǎn)是正方體的頂點(diǎn)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則正四面體的棱長(zhǎng)為，則，，，即正方體的表面積是正四面體的表面積的倍，故答案為：．28．已知一個(gè)直四棱柱的底面是菱形，一個(gè)底面的面積為4，兩個(gè)對(duì)角面（過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面）面積分別為5和6，那么它的表面積為．【解析】設(shè)直四棱柱底面菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為，，高為，底面的面積為4，兩個(gè)對(duì)角面（過(guò)相對(duì)側(cè)棱的截面）面積分別為5和6，，，，，，，直四棱柱底面菱形的邊長(zhǎng)為，直四棱柱的表面積為，故答案為：．29．某組合體的直觀圖如圖所示，它的中間為圓柱形，左、右兩端均為半球形，若圖中，，則該組合體的表面積為．【解析】該組合體的表面積，故答案為：．30．已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若一個(gè)半徑為的球與此三棱錐所有面都相切，則該三棱錐的側(cè)面積為．【解析】如圖，由正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，得，設(shè)正三棱錐的高為，則，底面內(nèi)切圓的半徑為，三棱錐的斜高為，正三棱錐的表面積為，又正三棱錐內(nèi)切球的半徑為，由等體積法可得：，解得．該三棱錐的側(cè)面積為．故答案為：．31．已知在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，棱錐的高為，則該四棱錐的側(cè)面積等于．【解析】如圖，連接與交于點(diǎn)，連接，由正四棱錐的性質(zhì)可知，平面，在中，，，則，該正四棱錐的側(cè)面為邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，該四棱錐的側(cè)面積，故答案為：．32．某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為的正方形，則該圓柱一個(gè)底面的面積為．【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的正方形，則圓柱的高與底面周長(zhǎng)相等，均為，則，解得，所以底面圓的面積為，故答案為：．33．一個(gè)正四棱柱底面邊長(zhǎng)為1，高為2，則它的表面積是．【解析】因?yàn)檎睦庵酌孢呴L(zhǎng)為1，高為2，所以它的表面積．故答案為：10．34．一個(gè)圓柱的底面半徑為，高為，則它的側(cè)面積為．【解析】因?yàn)閳A柱的底面半徑為，高為，所以它的側(cè)面積為．故答案為：．35．如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為4，點(diǎn)為母線的中點(diǎn)，從點(diǎn)處拉一條繩子，繞圓錐的側(cè)面轉(zhuǎn)一周達(dá)到點(diǎn)，這條繩子的長(zhǎng)度最短值為，則此圓錐的表面積為【解析】設(shè)底面圓半徑為，由母線長(zhǎng)為4，所以側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角為；將圓錐側(cè)面展開(kāi)成一個(gè)扇形，從點(diǎn)拉一繩子圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)，最短距離為，如圖所示：在中，由余弦定理得，的長(zhǎng)度為：，解得，所以，所以圓錐的表面積為．故答案為：．36．已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的表面積為．【解析】設(shè)正三棱錐的底面中心為，由題意知，邊長(zhǎng)，取中點(diǎn)，連接、，則，側(cè)面的高，．故答案為：．37．某公園供游人休息的石凳如圖所示，它可以看作是一個(gè)正方體截去八個(gè)一樣的四面體得到的，如果被截正方體的棱長(zhǎng)為，則石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為．【解析】石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面是由6個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及8個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形圍成，所以石凳所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積為．故答案為：．38．已知圓錐頂點(diǎn)為，底面的中心為，過(guò)直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，則該圓錐的體積為．【解析】由題意，過(guò)直線的平面截該圓錐所得的截面是面積為的正三角形，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，可得，解得，底面圓的半徑為，圓錐的高為，所以該圓錐的體積為．故答案為：．39．如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長(zhǎng)為1，高為2，內(nèi)裝水