一元二次方程的公式

...wd......wd......wd...一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；b是一次項系數(shù)；bx是一次項；c是

常數(shù)項。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。[3]變形式〔a、b是實數(shù)，a≠0〕;〔a、c是實數(shù)，a≠0〕;〔a是實數(shù)，a≠0〕.注：a≠0這個條件十分重要.配方式兩根式4求解方法\o"編輯本段"編輯直接開平方法形如或()的一元二次方程可采用直接

開平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，進而得出方程的根。注意：①等號左邊是一個數(shù)的平方的形式而等號右邊是一個常數(shù)。

②降次的實質(zhì)是由一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個

一元一次方程。

③方法是根據(jù)

平方根的意義開平方。

[4]配方法步驟將一元二次方程配成的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫

配方法。用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項系數(shù)，使二次項系數(shù)為1，并把常數(shù)項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)；⑤進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是

非負數(shù)，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數(shù)，則方程有一對共軛虛根。配方法的理論依據(jù)是

完全平方公式配方法的關鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方。舉例例一：用配方法解方程解：將常數(shù)項移到方程右邊將二次項系數(shù)化為1：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方：配方：直接開平方得：∴,.∴原方程的解為,.

[5]求根公式法步驟用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根

公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，確定a，b，c的值〔注意符號〕；②求出

判別式的值，判斷根的情況；③在〔注：此處△讀“德爾塔〞〕的前提下，把a、b、c的值代入公式進展計算，求出方程的根。推導過程一元二次方程的求根公式導出過程如下：〔為了配方，兩邊各加〕〔化簡得〕。一元二次方程的求根公式在方程的系數(shù)為有理數(shù)、實數(shù)、復數(shù)或是任意數(shù)域中適用。一元二次方程中的判別式:根號下b2－4ac應該理解為“如果存在的話，兩個自乘后為的數(shù)當中任何一個〞。在某些數(shù)域中，有些數(shù)值沒有平方根。推導過程2一元二次方程的求根公式導出過程如下：a的取值范圍任意，c取值范圍任意，b=(a+1)√c。從abc的取值來看可出1億道方程以上，與因式分解相符合。一元二次方程運用韋達定律驗證：因式分解法因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進展了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題〔數(shù)學

化歸思想〕。因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程的乘積；③令每個因式分別為零④括號中x，它們的解就都是原方程的解。例：,或者∴，.

[6]圖像解法一元二次方程的根的幾何意義是

二次函數(shù)的圖像〔為一條

拋物線〕與

x軸交點的X坐標。當時，則該函數(shù)與x軸

一元二次方程(3)相交〔有兩個交點〕；當時，則該函數(shù)與x軸相切〔有且僅有一個交點〕；當時則該函數(shù)與x軸相離〔沒有交點〕。另外一種解法是把一元二次方程化為：的形式。則方程的根，就是函數(shù)和交點的X坐標。通過作圖，可以得到一元二次方程根的近似值。計算機法在使用計算機解一元二次方程時，和人手工計算類似，大局部情況下也是根據(jù)下面的公式去解可以進展符號運算的程序，比方軟件

Mathematica，可以給出根的解析表達式，而大局部程序則只會給出數(shù)值解〔但亦有局部顯示平方根及虛數(shù)〕。5方程解\o"編輯本段"編輯含義〔1〕一元二次方程的解〔根〕的意義：

能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根〔只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根〕?！?〕由代數(shù)基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根〔重根按重數(shù)計算〕，根的情況由判別式〔〕決定。判別式利用一元二次方程根的判別式〔〕可以判斷方程的根的情況。一元二次方程的根與根的判別式有如下關系：①當時，方程有