第章 平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）（解析版）

第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）考察題型一同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別典例1-1．如圖，和不是同位角的是A． B． C． D．【詳解】解：、和是同位角，不合題意；、和是同位角，符合題意；、和不是同位角，不合題意；、和是同位角，不合題意．故本題選：．變式1-1．如圖，和不是同旁內(nèi)角的是A． B．C． D．【詳解】解：選項(xiàng)中的、不兩條直線被第三條直線所截得到的角，與既不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角，也不是同旁內(nèi)角．故本題選：．典例1-2．若平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，則共有同旁內(nèi)角對(duì)．【詳解】解：如圖，平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角對(duì)．故本題答案為：24．變式1-2．如圖，圖中有對(duì)同位角．【詳解】解：同位角有：和，和，和，和，和，和，和；和，和，和，共有10對(duì)．故本題答案為：10．考察題型二平行線的判定典例2．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是A． B． C． D．【詳解】解：、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不合題意；、因?yàn)椋裕ㄍ詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），故本選項(xiàng)不合題意；、因?yàn)?，所以（?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故本選項(xiàng)不合題意；、因?yàn)?，所以（同位角相等，兩直線平行），不能證出，故本選項(xiàng)符合題意．故本題選：．變式2．如圖，不能判斷的條件是A． B． C． D．【詳解】解：、正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；、正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；、正確，同位角相等兩直線平行；、錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．故本題選：．考察題型三平行線的性質(zhì)（折疊問題、旋轉(zhuǎn)問題、多解問題）典例3-1．將一張長方形紙片沿折疊，折疊后的位置如圖所示，若，則等于A． B． C． D．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由翻折不變性可知：，，．故本題選：．變式3-1．如圖，將一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開．如果，那么．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，，，，長方形的兩條長邊平行，，．故本題答案為：．例3-2．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道、上分別放置、兩盞激光燈，如圖所示．燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的光束自逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)燈光束第一次到達(dá)之前，兩燈的光束互相平行時(shí)燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是A．1或6秒 B．8.5秒 C．1或8.5秒 D．2或6秒【詳解】解：設(shè)燈旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，燈光束第一次到達(dá)需要（秒），，即，由題意，滿足以下條件時(shí)，兩燈的光束能互相平行：①如圖1，，，解得：；②如圖2，，，解得：；綜上，燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為1或8.5秒．故本題選：．變式3-2．一副三角板按如圖所示（共頂點(diǎn)疊放在一起，若固定三角板，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲悬c(diǎn)位置始終不變），當(dāng)時(shí)，．【詳解】解：由題意得：，，①如圖，當(dāng)時(shí)，可得；②如圖，當(dāng)時(shí)，可得，則．故本題答案為：30或150．例3-3．若與的兩邊分別平行，且比的3倍少，則度．【詳解】解：與的兩邊分別平行，①，②，比的3倍少，③，把③代入①得：，，把③代入②得：，．故本題答案為：55或20．變式3-3．已知，在同一平面內(nèi)，，，的平分線交直線于點(diǎn)，那么的度數(shù)為．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1，此時(shí)交延長線于點(diǎn)，，．平分，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖2，此時(shí)交于點(diǎn)，，．平分，，；綜上，或．故本題答案為：或．考察題型四平行線中的拐角模型【4.1子彈/鉛筆模型】典例4-1．請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)加注理由或在橫線上填入相關(guān)內(nèi)容：已知：如圖，直線分別交、于點(diǎn)、，且．求證：．證明：過點(diǎn)作，（已知）（平行于同一條直線的兩條直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（等式性質(zhì)）即：．【詳解】證明：過點(diǎn)作（經(jīng)過直線外有且只有一條直線與已知直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（已知），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），（平行于同一條直線的兩條直線平行），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），（等式性質(zhì)），即：．故本題答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，，，．變式4-1．觀察下列圖形：已知，在第一個(gè)圖中，可得，則按照以上規(guī)律，度．【詳解】解：如圖，分別過、、作直線的平行線，，，，．由平行線的性質(zhì)可得出：，，，（1），（2），（3），（4），．故本題答案為：．【4.2豬手/豬蹄模型】典例4-2．如圖，，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，，，，，，，，，，．故本題選：．變式4-2．如圖，，平分，平分，可得；平分，平分，可得設(shè)，，依次平分下去，則．【詳解】解：如圖，分別過點(diǎn)、作直線，，，又，，，，平分，平分，，．同理可證：，以此類推：，，，．故本題答案為：．【4.3拐角模型】典例4-3．如圖，，，，的度數(shù)為．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作，則，，，，，．故本題答案為：．變式4-3．如圖，，則A． B． C． D．【詳解】解：如圖，，，，，是外角，即，，．故本題選：．【4.4鋸齒模型】典例4-4．如圖，，，則、和的關(guān)系是A． B． C． D．【詳解】解：如圖，延長交與，延長交于，在直角中，；中，，，，，即．故本題選：．變式4-4．如圖，，若，，，則．【詳解】解：如圖，作，，，，，，，，，．故本題答案為：．【4.5模型綜合】典例4-5．如圖，已知直線，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．記，，．（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，求證：；（2）若點(diǎn)在圖（2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出、、之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)在圖（3）位置時(shí)，寫出、、之間的關(guān)系并給予證明．【詳解】證明：（1）如圖，過作，，，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：，，，；（2），理由如下：如圖，過作直線，，，，，，；（3），理由如下：如圖，過作，，，同（1）可證得：，，，，即．變式4-5．（1）已知：如圖1，，求證：；（2）已知：如圖2，，試探求、與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展提升：如圖3，已知，，分別平分與，若，求的度數(shù)．【詳解】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)作，則，又，，，即；（2）解：，理由如下：如圖2，過點(diǎn)作，則，又，，，又，；（3）解：如圖3，過點(diǎn)作，則，，，又，分別平分，，，；，過點(diǎn)作，則，，．考察題型五平行線中的判定與性質(zhì)典例5-1．如圖，在三角形中，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，與的延長線交于點(diǎn)，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若，且，求的度數(shù)．【詳解】解：（1），理由如下：，，，，，；（2）由（1）得：，，，，，，，，，，，解得：，．變式5-1．如圖，已知直線，直線分別交、于點(diǎn)、，于，平分，與相交于點(diǎn)；且平分，平分．（1）試說明：；（2）若，試求和的度數(shù)．【詳解】解：（1）平分，，平分，，，，，；（2），，，，，，，，；平分，，，．典例5-2．如圖1，將一副三角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)疊放在一起，其中，，．（1）觀察猜想，與的數(shù)量關(guān)系是；與的數(shù)量關(guān)系是；（2）類比探究，若按住三角板不動(dòng)，順時(shí)針繞直角頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)三角形，試探究當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，畫出圖形并簡(jiǎn)要說明理由；（3）拓展應(yīng)用，若，求的度數(shù)；并直接寫出此時(shí)與的位置關(guān)系．【詳解】解：（1），，，，，，故本題答案為：；；（2）分兩種情況：①如圖1，當(dāng)時(shí)，，；②如圖2，當(dāng)時(shí)，，；綜上，當(dāng)?shù)扔诨驎r(shí)，；（3）設(shè)，則．由（1）可知，，，，即，此時(shí)，或．變式5-2-1．如圖，，相交于點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（用含的式子表示）（3）若點(diǎn)在上，連接，平分交于點(diǎn)，如圖所示，直接寫出、、的數(shù)量關(guān)系．【詳解】證明：（1），，，；（2）解：如圖，過做，使，，，，，，，；（3）證明：如圖，過點(diǎn)作、的平行線，，，，，且，，又平分，，故本題答案為：．變式5-2-2．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線射到平面鏡上，被反射后的光線為，則入射光線，反射光線與平面鏡所夾的銳角相等，即．（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，、是平行放置的兩面平面鏡，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線為什么和離開潛望鏡的光線是平行的？（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線與反射光線之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線與反射光線平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角為多少度？【詳解】解：（1）（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），，（已知），（等量代換），（等量減等量，差相等），（等量代換），內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；（2）如圖，，，，同理，，，，，，即兩平面鏡的夾角為．考察題型六生活中的平移現(xiàn)象典例6．下列各組圖形可以通過平移互相得到的是A． B．C． D．【詳解】解：觀察圖形可知圖案通過平移后可以得到．故本題選：．變式6．下列圖形中哪一個(gè)圖形不能由平移得到A． B． C． D．【詳解】解；根據(jù)平移的概念，、、都是平移，只有是旋轉(zhuǎn)．故本題選：．考察題型七平移的性質(zhì)典例7-1．如圖，沿直線向右平移厘米，得到，下列說法錯(cuò)誤的是A． B． C．厘米 D．厘米【詳解】解：沿直線向右平移厘米，得到，，，厘米．故本題選：．變式7-1．如圖，三角形的周長為，現(xiàn)將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是．【詳解】解：根據(jù)題意，得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所以，，四邊形的周長的周長．故本題答案為：．典例7-2．如圖，把邊長為的正方形先向右平移，再向上平移，得到正方形，則陰影部分的面積為．【詳解】解：正方形向右平移，向上平移，陰影部分是邊長為的正方形，陰影部分的面積．故本題答案為：．變式7-2．如圖，兩個(gè)直角三角形重疊在一起，將沿方向平移得到，，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤陰影部分的面積為．其中正確的是A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【詳解】解：因?yàn)閷⒀胤较蚱揭频玫?，，，所以，，，①正確；，，②正確；，，，是的中位線，，，③正確；，，由平移性質(zhì)可得：，，④正確；陰影部分的面積的面積的面積，⑤正確．故本題選：．典例7-3．如圖，在一塊長為，寬為的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，這塊草地的綠地面積為．【詳解】解：由題意得：，這塊草地的綠地面積為．故本題答案為：63．變式7-3．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)，長米，寬米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那小明沿著小路的中間，從出口到出口所走的路線（圖中虛線）長為米．【詳解】解：由題意可得：橫向距離等于，縱向距離等于，米，米，中間行走的路線長為：．故本題答案為：98．考察題型八作圖——平移變換典例8．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）畫出把先向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的△；（2）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)，使得△與△的面積相等，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△即為所求；（2）由圖可知：；（3）如圖，點(diǎn)即為所求，或或．變式8．在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將平移，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的；（2）若連接，，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是；（3）請(qǐng)?jiān)谏险乙稽c(diǎn)，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；（4）在圖中能使的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)有個(gè)（點(diǎn)異于）．【詳解】解：（1）如圖，即為所求；（2）平行，故本題答案為：平行；（3）如圖，線段即為所求；（4）4．考察題型九三角形的穩(wěn)定性典例9．如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是A．兩點(diǎn)確定一條直線 B．兩點(diǎn)之間線段最短 C．三角形的穩(wěn)定性 D．垂線段最短【詳解】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故本題選：．變式9．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短 C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性【詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性．故本題選：．考察題型十三角形的三邊關(guān)系典例10-1．下列每組數(shù)表示3根小木棒的長度（單位：，其中能用3根小木棒搭成一個(gè)三角形的是A．3，4，7 B．3，4，6 C．5，7，12 D．2，3，6【詳解】解：、，不能構(gòu)成三角形；、，能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形；、，不能構(gòu)成三角形．故本題選：．變式10-1．下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【詳解】解：中，，不符合；中，，，符合；中，，，符合；中，，，符合．故本題選：．典例10-2．袁老師在課堂上組織學(xué)生用小棍擺三角形，小棍的長度有，，和四種規(guī)格，小朦同學(xué)已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能取A． B． C． D．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長為，已經(jīng)取了和兩根木棍，，即，四個(gè)選項(xiàng)中只有不在其范圍內(nèi)，符合題意．故本題選：．變式10-2．已知的三邊長為，，，化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．【詳解】解：的三邊長分別是、、，，，，，．故本題選：．考察題型十一三角形的中線、角平分線與高典例11-1．下列四個(gè)圖形中，線段是的高的是A． B． C． D．【詳解】解：線段是的高的圖是選項(xiàng)．故本題選：．變式11-1．在如圖的中，正確畫出邊上的高的圖形是A． B．C． D．【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點(diǎn)向作垂線垂足為，縱觀各圖形，、、都不符合高線的定義，符合高線的定義．故本題選：．典例11-2．下列說法不正確的是A．三角形的三條高線交于一點(diǎn) B．直角三角形有三條高 C．三角形的三條角平分線交于一點(diǎn) D．三角形的三條中線交于一點(diǎn)【詳解】解：、三角形三條高線所在的直線一定交于一點(diǎn)，但三角形的三條高線不一定交于一點(diǎn)，比如鈍角三角形，因?yàn)楦呔€是線段不可延長，錯(cuò)誤；、直角三角形有三條高，正確；、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，正確；、三角形的三條中線交于一點(diǎn)，正確．故本題選：．變式11-2．下列敘述中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是A．三角形的中線、角平分線、高都是線段 B．三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部 C．只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形一定是鈍角三角形 D．三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部【詳解】解：、三角形的角平分線、中線、高都是線段，故此選項(xiàng)正確；、銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條就是直角邊；鈍角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，兩條高在三角形的外部．故此選項(xiàng)正確；、根據(jù)中的分析，知只有一條高在三角形內(nèi)部的三角形可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、根據(jù)角平分線的定義，知三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部．故此選項(xiàng)正確．故本題選：．典例11-3．如圖，已知為的中線，，，的周長為，則的周長為．【詳解】解：的周長為，，，，為的中線，，，，，的周長為．故本題答案為：30．變式11-3．如圖，，，為中線，則與的周長之差為A．1 B．2 C．3 D．4【詳解】解：為中線，，又，，．故本題選：．典例11-4．如圖，的角平分線、相交于點(diǎn)，，，且于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③平分；④．其中正確的結(jié)論是A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【詳解】解：，，平分，，，故①正確；，，，且于，，，平分，，，故②正確；無法證明平分，故③錯(cuò)誤；，，，，，，故④正確；正確的結(jié)論是①②④．故本題選：．變式11-4．如圖，在中，，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說法正確的是①的面積的面積；②；③；④．A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．③④【詳解】解：是的中線，，的面積等于的面積，故①正確；是的高線，，，，，，為的角平分線，，，，，故②正確；，，，即，故③正確；如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，平分，，在中，，，故④錯(cuò)誤．故本題選：．考察題型十二三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)典例12-1．在中，，則為A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定【詳解】解：，可設(shè)，，，由三角形內(nèi)角和定理可得：，解得：，，，，為銳角三角形．故本題選：．變式12-1．在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的3倍，這樣的三角形我們稱之為“三倍角三角形”．例如，三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“三倍角三角形”．（1）中，，，是“三倍角三角形”嗎？為什么？（2）若是“三倍角三角形”，且，求中最小內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：（1）是“三倍角三角形”，理由如下：，，，是“三倍角三角形”；（2），，設(shè)最小的角為，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，，③，，答：中最小內(nèi)角為或．典例12-2．一副三角板如圖所示擺放，若，則的度數(shù)是．【詳解】解：如圖，由題意得：，，，與是對(duì)頂角，，．故本題答案為：．變式12-2-1．已知如圖，，，求度數(shù)．【詳解】解：中，由三角形的外角性質(zhì)知：，即①，同理得：，，，②，②代入①得：，即．變式12-2-2．已知中，，將、按照如圖所示折疊，若，則．【詳解】解：如圖，由折疊可知：，，，，，，，，．故本題答案為：．典例12-3．在中，，點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，．（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上，且，求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段延長線上，請(qǐng)借助圖2和圖3，分別探究、與之間的關(guān)系，并說明理由．【詳解】解：（1），，，，，，即；（2）如圖2，設(shè)，交于點(diǎn)，，，；如圖3，設(shè)，交于點(diǎn)，，，．變式12-3．我們定義：在一個(gè)三角形中，若一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的4倍，則這樣的三角形稱之為“和諧三角形”．如：三個(gè)內(nèi)角分別為，，的三角形是“和諧三角形”．【概念理解】如圖1，，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，以為端點(diǎn)作射線，交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合）（1）的度數(shù)為，（填“是”或“不是”）“和諧三角形”；（2）若，試說明：是“和諧三角形”．【應(yīng)用拓展】如圖2，點(diǎn)在的邊上，連結(jié)，作的平分線交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，．若是“和諧三角形”，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．【詳解】解：（1），，，，不是“和諧三角形”，故本題答案為：，不是；（2）是的一個(gè)外角，，又，，，，是“和諧三角形”；（3），，，，，而，，，，平分，，，是“和諧三角形”，或者，，或者．考察題型十三多邊形的內(nèi)角和與外角和典例13-1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比五邊形的內(nèi)角和多，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，依題意得：，解得：，這個(gè)多邊形是七邊形．故本題答案為：七．變式13-1．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．5條 B．6條 C．7條 D．8條【詳解】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為，則，解得：．故本題選：．典例13-2．一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是A．6 B．8 C．9 D．12【詳解】解：正多邊形的每一個(gè)外角都相等，多邊形的外角和是，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：．故本題選：．變式13-2．若一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都為，則這個(gè)多邊形是邊形．A．6 B．8 C．10 D．12【詳解】解：一個(gè)多邊形每一個(gè)內(nèi)角都為，外角為：，多邊形的邊數(shù)為：．故本題選：．考察題型十四角平分線模型與多邊形的內(nèi)、外角和的綜合【雙內(nèi)角平分線模型】典例14-1．如圖，，是的角平分線，，，，相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是．【詳解】解：，是的角平分線，，，，，．故本題答案為：．變式14-1．（1）如圖，已知在中，，于，于，、所在直線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若每秒擴(kuò)大，且在變化過程中與始終保持是銳角，經(jīng)過秒，在，這兩個(gè)角中，當(dāng)一個(gè)為另一個(gè)的兩倍時(shí)，求的值；（3）在（2）的基礎(chǔ)上，與的角平分線交于點(diǎn)，是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出的值，如果不是，請(qǐng)寫出是如何變化的．【詳解】解：（1）于，于，，，，，；（2）由題意得：，，①當(dāng)時(shí)，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，解得：；綜上，當(dāng)或12時(shí)，，兩個(gè)角中，一個(gè)角是另一個(gè)角的兩倍；（3）是定值，理由如下：如圖，于，于，，，，，平分，平分，，，，，，，是定值．【一內(nèi)角平分線、一外角平分線模型】典例14-2．如圖，在中，，，平分，平分的外角，則A． B． C． D．【詳解】解：是的一個(gè)外角，，，，，，平分，平分，，，是的一個(gè)外角，，．故本題選：．變式14-2．如圖在中，，分別平分，，交于，為外角的平分線，交的延長線于點(diǎn)，記，，則以下結(jié)論①，②，③，④，正確的是．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上）

【詳解】解：為外角的平分線，平分，，，又是的外角，，，故①正確；，分別平分，，，，，故②、③錯(cuò)誤；平分，平分，，，，是的外角，，故④正確．故本題答案為：①④．【雙外角平分線模型】典例14-3．如圖所示，在中，，、是的外角平分線，則．【詳解】解：、是的外角平分線，，，又，，，．變式14-3-1．如圖，在中，點(diǎn)是和的平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，延長線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)，，則的度數(shù)為．（用含的代數(shù)式表示）【詳解】解：是和的平分線的交點(diǎn)，，，，，，，和的平分線交于點(diǎn)，，，，．故本題答案為：．變式14-3-2．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【詳解】解：①平分，，，，，，，故①正確；②，，平分，，，故②正確；③，，，，，，，，，故③正確；④平分，，，，，平分，，，，，，，，故④正確；⑤由④得：，，，，故⑤正確．故本題選：．【角平分線模型綜合】典例14-4．（問題背景），點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（問題思考）（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，．（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則．②隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由；（問題拓展）（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)（如圖③，．（用含的代數(shù)式表示）【詳解】解：（1），，、分別是和角的平分線，，，，，故本題答案為：；（2）①，，，，是的平分線，，平分，，，故本題答案為：45；②的度數(shù)不隨、的移動(dòng)而發(fā)生變化，