認識三角形（練習）（解析版）

第七章平面圖形的認識（二）7.4認識三角形一．單選題1．下列長度的三條線段能組成三角形的是A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9【詳解】解：、，長度為3，3，6的三條線段不能組成三角形，不合題意；、，長度為3，5，10的三條線段不能組成三角形，不合題意；、，長度為4，6，9的三條線段能組成三角形，符合題意；、，長度為4，5，9的三條線段不能組成三角形，不合題意；故本題選：．2．在中，線段，，分別是邊上的高線，中線和角平分線，則A． B． C． D．【詳解】解：是邊上的高線，根據(jù)垂線段最短可知：．故本題選：．3．如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是A．7 B．10 C．11 D．14【詳解】解：①選、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；②選、3、8作為三角形，則三邊長為10、3、8；，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離為10；③選、4、6作為三角形，則三邊長為111、4、6；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；④選、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；而，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上，任兩螺絲的距離之最大值為10，故本題選：．4．三角形的兩邊長分別為5和7，第三邊長為奇數(shù)，這個三角形的周長可以是A．13 B．14 C．15 D．16【詳解】解：設(shè)第三邊長為，則，即，第三邊長為奇數(shù)，第三邊長為3或5或7或9或11，這個三角形的周長可以是15或17或19或21或23，故本題選：．5．如圖，于點，，，，點是線段上的一個動點（含端點），連接，那么的長為整數(shù)值的線段有A．4條 B．5條 C．6條 D．7條【詳解】解：于點，，，，長的范圍是，當點由向運動時，所得的整數(shù)值線段長度分別為：6、5、4、3、4、5符合題意的共有6條．故本題選：．6．如圖，已知在中，、分別為、的中點，，且的面積為18，則的面積為A．8 B． C．6 D．7【詳解】解：點是的中點，，是的中點，，，，，．故本題選：．7．在內(nèi)一點到各邊的距離都為2，且的面積為12，那么周長為A．6 B．12 C．18 D．24【詳解】解：如圖，連接，，，的面積為12，的面積的面積的面積，，，，周長為12．故本題選：．8．如圖，長方形是由30個大小相等的正方形拼成的，、、、分別在、、、邊上，且是某個小正方形的頂點，若四邊形的面積為1，則長方形的面積是A．2 B． C． D．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為，則長方形的面積，四邊形的面積長方形的面積，，，，長方形的面積．故本題選：．9．如圖，的三邊長均為整數(shù)，且周長為28，是邊上的中線，的周長比的周長大2，則長的可能值有個．A．4 B．5 C．6 D．7【詳解】解：的周長為28，的周長比的周長大2，，解得：，又的三邊長均為整數(shù)，的周長比的周長大2，為整數(shù)，邊長為偶數(shù)，，6，8，10，12，即的長可能值有5個．故本題選：．10．如圖，在四邊形中，已知點是上的一點且滿足，連接，在上取一點且，點是的中點，且，連接、，若四邊形的面積為15，且，則中邊上的高為A．4 B．5 C． D．無法確定【詳解】解：，是的中點，，，，，四邊形的面積為15，，，，，，中邊上的高為：．故本題選：．二．填空題11．如圖，橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是．【詳解】解：橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性．故本題答案為：三角形的穩(wěn)定性．12．如圖，是的中線，是的中線，于點．若，，則長為．【詳解】解：是的中線，，是的中線，，，，，解得：．故本題答案為：3．13．一個三角形的周長為，其中兩邊長分別是、，則的取值范圍是．【詳解】解：由題意得：，解得：．故本題答案為：．14．如圖，在中，，是中線，是角平分線，是高，則下列說法中正確的是．（填序號）①；②；③；④．【詳解】解：是中線，，①正確；在中，，②正確；與的高相等，底，，③錯誤；由題意可知：，，又，，，，④錯誤．故本題答案為：①②．15．如圖，在中，，，點、分別在邊、上，，，連接、，交于點，則面積的最大值為．【詳解】解：，，設(shè)的面積為，則的面積為，設(shè)的面積為，則的面積為，設(shè)的面積為，，，，可求得：，，，，，，且垂線段最短，當時，△的面積有最大值，即，，即面積的最大值為8．故本題答案為：8．16．如圖，四邊形中，，且與不平行，、、分別是、、的中點，設(shè)的面積為，則的范圍是．【詳解】解：如圖，作于點，，，分別是，，中點，，，，與不平行，，不能重合，，．．故本題答案為：．三．解答題17．已知，如圖，，，于．（1）與相等嗎？為什么？（2）試說明是的高．【詳解】解：（1），理由如下：，，；（2），，，，，，即是的高．18．如圖，中，，，，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒3個單位，設(shè)運動的時間為秒．（1）當秒時，把的面積分成相等的兩部分；（2）當秒時，把分成的和的面積之比是；（3）當為多少秒時，的面積為18．【詳解】解：（1）當點在中點時，把的面積分成相等的兩部分，此時，，故本題答案為：6.5；（2），，，，故本題答案為：；（3）①當在線段上時，，解得：；②當在線段上時，，，和高相同，，，；綜上，當或時，的面積為18．19．如圖，為內(nèi)任意一點，求證：．【詳解】證明：如圖，延長交于點，在中，①，在中，②，①②得：，即，即．20．如圖，在中，，于點，平分交、于點、．（1）求的度數(shù)；（2）證明：．（3）若，，、、的面積分別表示為、、，且，則（僅填結(jié)果）．【詳解】解：（1），，，，即；（2）證明：由（1）可知，，，，是的平分線，，，，；（3），，，，，是直角三角形，，得：，，得：，由（1）可得，是直角三角形，，整理得：，．故本題答案為：3．21．已知的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若是的邊上的中線，則的面積的面積（填“”“”或“”；（2）如圖2，若，分別是的，邊上的中線，求四邊形的面積可以用如下方法：連接，由，得；同理．設(shè)，，則，．由題意得，，故可列方程組，解得，分別為，從而得到四邊形的面積為；（3）如圖3，已知，，請你計算四邊形的面積，并說明理由．【詳解】解：（1）如圖1，過點作于點，是的邊上的中線，，，，，故本題答案為：；（2）如圖2，連接，由（1）得：，，同理：，設(shè)，，則，，、分別是的、邊上的中線，，，可列方程組，解得：，，，，故本題答案為：，20；（3）如圖，連接，

，，，又，，，設(shè)，，則，，可列方程組，解得：，．提升篇提升篇22．如圖，面積為1，第一次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△．第二次操作：分別延長，，至點，，，使，，，順次連接，，，得到△，按此規(guī)律，第次操作后，得到△，要使△的面積超過2022，則至少需要操作次．A．6 B．5 C．4 D．3【詳解】解：如圖，連接，，面積為1，與△的面積相等，等于1，，△的面積等于△的面積的2倍，等于2，同理可得，△的面積為2，△的面積為2，△的面積等于；同理可證，第二次操作后△的面積為△的面積的7倍，等于；第三次操作后△的面積為△的面積的7倍，等于；第四次操作后△的面積為△的面積的7倍，等于；故按此規(guī)律，要使三角形的面積超過2022，至少操作4次．故本題選：．23．（1）如圖1，圖中共有三角形個；如圖2，若增加一條線，則圖中共有三角形個；（2）如圖3，若增加到10條線，請你求出圖中的三角形的個數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，給每個小三角形分別標上序號，單個三角形有4個，兩個小三角形組成的三角形有3個，三個小三角形組成的三角形有2個，四個小三角形組成的三角形有1個，圖1中的三角形共有（個，圖2中，頂點與直線1之間也共有10個三角形，此外