北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1.eq\f(1,2)的相反數(shù)是（）A.2B.－eq\f(1,2)C.－2D.eq\f(1,2)2.下列各式中是單項(xiàng)式的是（）A.2x＋1B.eq\f(1,x)C.－2D.x＋eq\f(1,x)3.如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）4.在－2.4，0，－2，2這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（）A.－2.4B.－2C.0D.25.下列各組單項(xiàng)式中，屬于同類項(xiàng)的是（）A.a3與a2B.a2與aC.2xy與2xD.x2y與2x2y6.如圖，這是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入x的值為－1，y的值為－2，則輸出的結(jié)果為（）A.1B.3C.－1D.－37.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A.(3a－b)2B.3(a－b)2C.3a－b2D.(a－3b)28.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，則截面不可能是（）9.在某月的日歷上用長方形圈到a，b，c，d四個(gè)數(shù)(如圖)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值為（）A.22B.25C.29D.3010.下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（）A.(－10)＋(－1)＝11B.3.4－4.7＝1.3C.36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－12D.(－6)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝111.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為（）A.3B.－3C.－5D.1112.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac＜0，b＋a＜0，則（）A.b＋c＜0B.|b|＜|c|C.|a|＞|b|D.abc＜0二、填空題(每小題4分，共16分)13.夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是。14.京新高速是連接首都北京和新疆烏魯木齊的高速公路，全長2540km，將這條公路的長用科學(xué)記數(shù)法可表示為km。15.在eq\f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，0中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，負(fù)數(shù)有t個(gè)，則m－n－k＋t＝。16.某種細(xì)胞開始有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算經(jīng)過n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為個(gè)。(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(本大題共9題，共98分)17.(12分)計(jì)算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－78))；(2)－24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))4＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2))。18.(10分)化簡：(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2＋\f(1,2)))。19.(10分)觀察圖中的圓柱和棱柱，回答下列問題：(1)圓柱、棱柱各由幾個(gè)面組成？它們都是平的嗎？(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們都是直的嗎？(3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？20.(10分)先化簡，再求值：(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.21.(10分)有20袋大米，以每袋30kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來表述，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：kg)－3102.5－2－1.5袋數(shù)123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20袋大米總計(jì)超過或不足多少千克？22.(10分)青甘楊作為楊樹的一種，是我國東北和西北防護(hù)林以及用材林的主要樹種之一，具有生長快、適應(yīng)性強(qiáng)、分布廣等特點(diǎn)。青甘楊的高度與其生長年數(shù)之間的關(guān)系如表：(樹苗原高是90cm)生長年數(shù)n/年12345青甘楊的高度h/cm125160195230(1)第5年青甘楊可能達(dá)到的高度為cm；(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示生長了n年后的青甘楊可能達(dá)到的高度；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算生長了11年后的青甘楊可能達(dá)到的高度。23.(12分)已知多項(xiàng)式A＝4x2＋my－12與多項(xiàng)式B＝nx2－2y＋1。(1)當(dāng)m＝1，n＝5時(shí)，計(jì)算A＋B的值；(2)如果A與2B的差中不含x和y，求mn的值。24.(12分)一個(gè)幾何體模具由大小相同邊長為2dm的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)。(1)若工人師傅手里還有一些相同的正方體，如果要保持從上面和從左面看到的形狀不變，最多可以添加個(gè)正方體；(2)請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體模具的形狀圖；(3)為了模具更為美觀，工人師傅將對(duì)模具的表面進(jìn)行噴漆，請(qǐng)問工人師傅需要噴漆多少平方分米？25.(12分)概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)記作(－3)④，讀作－3的圈4次方，一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷a÷…÷a(a≠0)n個(gè)a記作a，初步探究：(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：3③＝，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(⑤)＝；(2)關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.任意非零數(shù)的圈2次方都等于1B.對(duì)于任意正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1C.3④＝4③D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)深入思考：(3)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？Ⅰ)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：5⑥＝，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(⑩)＝；Ⅱ)想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n(n為大于2的正整數(shù))次方寫成冪的形式為；Ⅲ)算一算：求122÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(④)÷(－2)⑤－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(⑥)÷33的值。北師大版（2024年新教材）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)測(cè)試卷·教師版(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)班級(jí)：________姓名：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(每小題3分，共36分)1.eq\f(1,2)的相反數(shù)是（B）A.2B.－eq\f(1,2)C.－2D.eq\f(1,2)2.下列各式中是單項(xiàng)式的是（C）A.2x＋1B.eq\f(1,x)C.－2D.x＋eq\f(1,x)3.如圖所示的幾何體由5個(gè)大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是（C）4.在－2.4，0，－2，2這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是（B）A.－2.4B.－2C.0D.25.下列各組單項(xiàng)式中，屬于同類項(xiàng)的是（D）A.a3與a2B.a2與aC.2xy與2xD.x2y與2x2y6.如圖，這是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，若輸入x的值為－1，y的值為－2，則輸出的結(jié)果為（A）A.1B.3C.－1D.－37.用代數(shù)式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（A）A.(3a－b)2B.3(a－b)2C.3a－b2D.(a－3b)28.用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，則截面不可能是（D）9.在某月的日歷上用長方形圈到a，b，c，d四個(gè)數(shù)(如圖)，如果d＝15，那么a＋b＋c的值為(C）A.22B.25C.29D.3010.下列四個(gè)選項(xiàng)中，計(jì)算正確的是（C）A.(－10)＋(－1)＝11B.3.4－4.7＝1.3C.36×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝－12D.(－6)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＝111.若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為（C）A.3B.－3C.－5D.1112.在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若ac＜0，b＋a＜0，則（C）A.b＋c＜0B.|b|＜|c|C.|a|＞|b|D.abc＜0二、填空題(每小題4分，共16分)13.夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動(dòng)成線。14.京新高速是連接首都北京和新疆烏魯木齊的高速公路，全長2540km，將這條公路的長用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.54×103km。15.在eq\f(22,7)，－(－1)，－|8－22|，－3，－32，－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(3)，0中，有理數(shù)有m個(gè)，自然數(shù)有n個(gè)，分?jǐn)?shù)有k個(gè)，負(fù)數(shù)有t個(gè)，則m－n－k＋t＝6。16.某種細(xì)胞開始有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，請(qǐng)計(jì)算經(jīng)過n個(gè)小時(shí)后，細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)為(2n＋1)個(gè)。(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示)三、解答題(本大題共9題，共98分)17.(12分)計(jì)算：(1)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,13)＋\f(1,3)＋\f(1,6)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－78))；解：原式＝－eq\f(2,13)×78＋eq\f(1,3)×78＋eq\f(1,6)×78＝－2×6＋26＋13＝27。(2)－24×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))4＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3))÷eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2))。解：原式＝－16×1＋3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－16＋(－12)＝－28。18.(10分)化簡：(1)3a2＋2ab＋(－3a2＋2ab)；解：原式＝3a2＋2ab－3a2＋2ab＝4ab。(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋3x－\f(1,2)))－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－x2＋\f(1,2)))。解：原式＝2x2＋3x－eq\f(1,2)－4x＋4x2－2＝6x2－x－eq\f(5,2)。19.(10分)觀察圖中的圓柱和棱柱，回答下列問題：(1)圓柱、棱柱各由幾個(gè)面組成？它們都是平的嗎？(2)圓柱的側(cè)面與底面相交成幾條線，它們都是直的嗎？(3)棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)？經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條棱？解：(1)圓柱由3個(gè)面組成，其中有一個(gè)面是曲面；棱柱由8個(gè)面組成，都是平的。(2)相交成2條線，它們都不是直的。(3)棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有3條棱。20.(10分)先化簡，再求值：(1)5x＋3x2－(2x－2x2－1)，其中x＝－5；(2)3(2a2b－ab2)－3(ab2－2a2b)，其中eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0.解：(1)原式＝5x＋3x2－2x＋2x2＋1＝5x2＋3x＋1。當(dāng)x＝－5時(shí)，原式＝5×(－5)2＋3×(－5)＋1＝111。(2)原式＝6a2b－3ab2－3ab2＋6a2b＝12a2b－6ab2。因?yàn)閑q\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))＋(b＋3)2＝0，所以a－eq\f(1,2)＝0，b＋3＝0，所以a＝eq\f(1,2)，b＝－3.則原式＝12×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)×(－3)－6×eq\f(1,2)×(－3)2＝－36。21.(10分)有20袋大米，以每袋30kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正負(fù)數(shù)來表述，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位：kg)－3102.5－2－1.5袋數(shù)123842(1)20袋大米中，最重的一袋比最輕的一袋重多少千克？(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較，20袋大米總計(jì)超過或不足多少千克？解：(1)2.5－(－3)＝2.5＋3＝5.5(kg)。答：最重的一袋比最輕的一袋重5.5kg。(2)(－3)×1＋(－2)×4＋(－1.5)×2＋1×2＋0×3＋2.5×8＝8(kg)。答：20袋大米總計(jì)超過8kg。22.(10分)青甘楊作為楊樹的一種，是我國東北和西北防護(hù)林以及用材林的主要樹種之一，具有生長快、適應(yīng)性強(qiáng)、分布廣等特點(diǎn)。青甘楊的高度與其生長年數(shù)之間的關(guān)系如表：(樹苗原高是90cm)生長年數(shù)n/年12345青甘楊的高度h/cm125160195230(1)第5年青甘楊可能達(dá)到的高度為265cm；(2)請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示生長了n年后的青甘楊可能達(dá)到的高度；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)計(jì)算生長了11年后的青甘楊可能達(dá)到的高度。解：(2)生長了n年后的青甘楊可能達(dá)到的高度為(90＋35n)cm。(3)當(dāng)n＝11時(shí)，90＋35n＝35×11＋90＝475(cm)。答：生長了11年后的青甘楊可能達(dá)到的高度是475cm。23.(12分)已知多項(xiàng)式A＝4x2＋my－12與多項(xiàng)式B＝nx2－2y＋1。(1)當(dāng)m＝1，n＝5時(shí)，計(jì)算A＋B的值；(2)如果A與2B的差中不含x和y，求mn的值。解：(1)當(dāng)m＝1，n＝5時(shí)，A＝4x2＋y－12，B＝5x2－2y＋1。所以A＋B＝4x2＋y－12＋(5x2－2y＋1)＝9x2－y－11。(2)A－2B＝4x2＋my－12－2(nx2－2y＋1)＝4x2＋my－12－2nx2＋4y－2＝(4－2n)x2＋(m＋4)y－14。因?yàn)锳與2B的差中不含x和y，所以4－2n＝0，且m＋4＝0。所以n＝2，m＝－4.所以mn＝－8。24.(12分)一個(gè)幾何體模具由大小相同邊長為2dm的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立方塊的個(gè)數(shù)。(1)若工人師傅手里還有一些相同的正方體，如果要保持從上面和從左面看到的形狀不變，最多可以添加5個(gè)正方體；(2)請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體模具的形狀圖；(3)為了模具更為美觀，工人師傅將對(duì)模具的表面進(jìn)行噴漆，請(qǐng)問工人師傅需要噴漆多少平方分米？解：(2)畫圖如圖所示。(3)工人師傅需要噴漆的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(11＋10＋6))×2×22＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋1＋1＋1))×22＝216＋16＝232(dm2)。答：工人師傅需要噴漆232dm2。25.(12分)概念學(xué)習(xí)：規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等。類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，(－3)÷(－3)÷(