2024-2025學年高一數(shù)學期中復習高頻考點指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)強化訓練含解析北師大版必修1

PAGEPAGE10指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點1指數(shù)函數(shù)的概念1．下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是（）①②③④（為常數(shù)，，）⑤⑥⑦A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】對①：指數(shù)式的系數(shù)為2，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對②：其指數(shù)為，不是，故不是指數(shù)函數(shù)；對③④：滿意指數(shù)函數(shù)的定義，故都是指數(shù)函數(shù)；對⑤：是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對⑥：指數(shù)式的系數(shù)為-1，不是1，故不是指數(shù)函數(shù)；對⑦：指數(shù)的底數(shù)為-4，不滿意底數(shù)大于零且不為1的要求，故不是；綜上，是指數(shù)函數(shù)的只有③④，故選：B.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的定義：只有形如的函數(shù)才是指數(shù)函數(shù).2．若指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先設函數(shù)解析式為且，依據(jù)圖像過定點，求出解析式，即可得出結(jié)果.【詳解】設指數(shù)函數(shù)且，因為的圖象經(jīng)過點，所以，解得：，即，因此.故選：A【點睛】本題主要考查由指數(shù)函數(shù)過定點求參數(shù)，以及求函數(shù)值的問題，熟記指數(shù)函數(shù)解析式即可，屬于基礎題型.3．假如指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則的取值范圍是()A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由于指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，解得，故選A.【點睛】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查一元一次不等式的解法，屬于基礎題.考點2指數(shù)函數(shù)的圖像4．函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：若函數(shù)的圖象是A，那么，這與相沖突；故A不行能；若函數(shù)的圖象是B，那么，這是不行能的；故B不行能；若函數(shù)的圖象是C，那么，且，說明這是可能的；故C可能；若函數(shù)的圖象是D，那么，這是不行能的；故D不行能；故選C．考點：指數(shù)函數(shù)的圖象．5．若且，則函數(shù)與的圖像（）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱【答案】B【解析】由，即，則依據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)與的圖象關于對稱，故選B．6．若指數(shù)函數(shù)的圖象過點，則__________.【答案】8【解析】【分析】設函數(shù)的表達式，把點代入求出的值，可得函數(shù)解析式，進而求出答案．【詳解】解：由題意，設（且），由函數(shù)的圖象過點得：，則，∴，則，故答案為：8．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，屬于基礎題．7．函數(shù)且)所過的定點坐標為__________．【答案】.【解析】分析：利用a0=1（a≠0），即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點．詳解：：當x=2024時，f（2024）=a2024﹣2024+2024=a0+2024=2024，∴f（x）=ax﹣2024+2024（a＞0且a≠1）過定點A（2024，2024）．故答案為（2024，2024）．點睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，必過點.8．若函數(shù)的圖像不經(jīng)過第一象限，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)大致圖象可構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】由題意可得函數(shù)大致圖象如下圖所示：，解得：的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查依據(jù)函數(shù)圖象所過象限求解參數(shù)范圍的問題，屬于基礎題.9．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的值是_______________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)題意可得，解方程組即可求解.【詳解】由題意可得：的圖像過點，，解得，.故答案為：【點睛】本題考查了由函數(shù)的圖像求參數(shù)以及指數(shù)的運算，屬于基礎題.考點3指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)10．設函數(shù),則它的值域為()A．(0,1) B．(0,2) C．(1,+∞) D．(2,+∞)【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域結(jié)合反比例函數(shù)值域即可求解.【詳解】由題：，，，所以的值域為.故選：A【點睛】此題考查求函數(shù)值域，涉及指數(shù)函數(shù)值域，反比例型函數(shù)值域.11．設，則（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】A【解析】【分析】依據(jù)解析式，代入計算即可.【詳解】因為，所以.故選：A.【點睛】本題考查了函數(shù)值的計算，屬于基礎題.12.若指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【解析】若指數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得故實數(shù)的取值范圍是考點4利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小13.設，，，則用“”連接，，為________．【答案】【解析】【分析】先令，依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，得到為減函數(shù)，推出，再比較，，由，即可得出結(jié)果.【詳解】令，∵，∴為減函數(shù)，又，所以，即；又，所以，綜上，可得；故答案為：【點睛】本題主要考查比較指數(shù)冪的大小，熟記指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可，屬于常考題型.易錯專攻易錯點1（易錯點提示：忽視指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的分類探討而致錯）14函數(shù)f(x)＝在[1，a]上的最大值為4，最小值為2，則a的值為_______【答案】2【解析】當0<a<1,時，明顯不合題意.在上為增函數(shù)，最大值為4，最小值為2，.15.若指數(shù)函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值是最小值的3倍，求實數(shù)的值．【答案】，3【解析】【分析】從0<a<1和a>1兩種狀況入手，每種狀況都是單調(diào)函數(shù)，干脆求出最大值和最小值，依題意解出a即可.【詳解】當0<a<1時，f(x)＝ax在[1,2]上為減函數(shù)，則函數(shù)f(x)最小值為，最大值為a，故a＝3，解得a＝或a＝0(舍去)．當a>1時，f(x)＝ax在[1,2]上為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)最小值為a，最大值為.故＝3a，解得a＝3或a＝0(舍去)．綜上，a＝或a＝3.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分類探討的思想，屬于基礎題.易錯點2（易錯點提示：忽視復合函數(shù)中函數(shù)的性質(zhì)而致錯）16.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是____．【答案】【解析】【分析】【詳解】設，其中在是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復合函數(shù)單調(diào)性可知，的減區(qū)間為.故答案為：易錯點3（易錯點提示：運用換元法時忽視新元的取值范圍而致錯）17.已知集合，則函數(shù)的值域是________.【答案】【解析】【分析】先解指數(shù)不等式、一元二次不等式得集合A，再依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求結(jié)果.【詳解】當時；當時；函數(shù)的值域是故答案為：【點睛】本題考查解指數(shù)不等式、解一元二次不等式、依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求值域，考查基本分析求解實力，屬基礎題.18.求函數(shù)在區(qū)間上的值域；【答案】【解析】【分析】先設，依據(jù)指