天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考模擬試題一

PAGEPAGE12天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考模擬試題（一）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．共150分考試時間120分鐘．第Ⅰ卷選擇題（共45分）留意事項：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑；參考公式：·假如事務(wù)A、B互斥，那么3.柱體的體積公式．其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高．一、選擇題（在每小題四個選項中，只有一項是符合題目要求的，本大題共9小題，每小題5分，滿分45分）1．設(shè)全集，集合，，則（）A．B．C．D．2．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．5．2024年是脫貧攻堅戰(zhàn)決勝之年凝心聚力打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，確保全面建成小康社會某縣實行扶貧學(xué)問政策答題競賽，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行規(guī)定：初賽成果大于80分的進入復(fù)賽，某校有500名學(xué)生參與了初賽，全部學(xué)生的成果均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則進入復(fù)賽的人數(shù)為（）A．125B．250C．375D．4006．若全部棱長都是3的直三棱柱的六個頂點都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．B．C．D．7．設(shè)函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為，且的圖象關(guān)于直線對稱，則下列推斷正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．要得到的圖象，只需將圖象向右平移個單位8．直線l與雙曲線的一條漸近線平行，且l過拋物線的焦點，交C于A，B兩點，若，則E的離心率為（）．A．2B．C．D．9．已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共105分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡中的相應(yīng)橫線上）10．i是虛數(shù)單位，則為________.11．在的綻開式中，則的系數(shù)為________．12．已知直線與圓相切，則正實數(shù)k的值為___________．13．一個盒子里有1個紅1個綠4個黃六個相同的球，每次拿一個，共拿三次，記拿到黃色球的個數(shù)為X．（Ⅰ）若取球過程是無放回的，則事務(wù)“”的概率為__________；（Ⅱ）若取球過程是有放回的，則________．14．已知，則的最小值為_______．15．在平面四邊形中，，，，，，，若點M為邊上的動點，則的最小值為________．三、解答題（本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟16．（本題滿分14分）已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┤?，求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，底面．點D，E，N分別為棱的中點，M是線段的中點，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）已知點H在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長．18．（本小題滿分15分）已知橢圓的左焦點為F，離心率，長軸長為4．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓交于M，N兩點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于P點，求面積的最大值，并求此時直線l的方程．19．（本小題滿分15分）等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿意，，，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿意，求數(shù)列的前項和．（Ⅲ）求．20．（本小題滿分16分）已知，（n為正整數(shù)，）（Ⅰ）若在處的切線垂直于直線，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）當時，設(shè)函數(shù)，，證明：僅有1個零點．（Ⅲ）當時，證明：．2024年天津市十二區(qū)縣重點學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：每小題5分，滿分45分題號123456789答案CBDDACCBB二、填空題：每小題5分，共30分．（兩空中對一個得3分，對兩個得5分）10．11．24012．13．；214．15．三、解答題：本大題5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∵∴由正弦定理得即2分∴，3分又∵4分∴5分（Ⅱ）∵∴由正弦定理得6分∵∴，8分∴9分∴∴10分∴13分∴14分17．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）如圖所示建立空間直角坐標系．則1分證明：．設(shè)為平面的法向量，則，即．不妨設(shè)，可得2分又，3分可得．因為平面，4服所以平面5分（Ⅱ）解：易知為平面的一個法向量．6分設(shè)為平面的法向量，則，因為，，所以．不妨設(shè)，可得8分因此有，9分于是．所以，二面角的正弦值為10分（Ⅲ）依題意，設(shè)，11分則，進而可得，由已知，得，13分整理得，14分解得，或．所以，線段的長為或115分18．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）因為橢圓長軸長為4，所以1分因為橢圓的離心率為所以，2分又，解得，3分所以橢圓C的方程為；4分（Ⅱ）法一：設(shè)的方程為，5分聯(lián)立方程組6分9分原點到直線的距離點P到直線的距離為10分11分令12分14分當時，面積取到最大值2此時，直線l的方程為或．15分法二：①當k不存在時，5分②當k存在且時，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，6分明顯，，7分∴9分∴，10分，11分令12分∴上式13分∴上式14分當且僅當，即時，取到最值．（其他方法求最值酌情給分）綜上，當時，取得最大值2．此時，直線l的方程為或15分19．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，及得1分解得2分所以．4分（Ⅱ）5分設(shè)前項n和為A7分設(shè)前項n和為B10分綜上可知11分（Ⅲ）12分13分令14分15分20．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）1分2分（Ⅱ）要證僅有1個零點，即證僅有1個實根即證，僅有1個實根3分4分①當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，5分又，，所以在區(qū)間上有一個零點．6分②當時，設(shè)．，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．又，，所以存在，使得．所以，當時，，即單調(diào)遞減；當時，，即單調(diào)遞增；又，．所以在區(qū)間上無零點．8分綜上所述，函數(shù)在內(nèi)只有一個零點．9分（Ⅲ）當時，要證只需證：10分令所以在單調(diào)遞減所以所以11分要證（1），只需