福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGE5-福建省南平市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題(考試時間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷)留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、班級和座號?？忌屑?xì)核對答題卡上粘貼條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第I卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，5}，則A∪B＝A.{1，2，3，5}B.{2，3}C.{1，2，3}D.{2，3，5}2.a>b是a>b＋1的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.若函數(shù)f(x)＝|m－1|xm＋1是冪函數(shù)，則m＝A.0B.1C.0或2D.1或24.我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾提倡“0.618優(yōu)選法”，0.618是被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字，我們稱為黃金分割。“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了特別廣泛的應(yīng)用。華先生認(rèn)為底與腰之比為黃金分割比(≈0.618)的黃金三角形是“最美三角形”，即頂角為36°的等腰三角形。例如，中國國旗上的五角星就是由五個“最美三角形”與一個正五邊形組成的。如圖，在其中一個黃金△ABC中，黃金分割比為。試依據(jù)以上信息，計算sin18°＝A.B.C.D.5.已知sinα＝，則sin(－2α)＝A.－B.C.－D.6.函數(shù)f(x)＝lnx＋x－3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A.(5，6)B.(3，4)C.(2，3)D.(1，2)7.函數(shù)f(x)＝xsinx，x∈[－π，π]的大致圖象為8.已知x>0，y>0，且2x＋y＋6－xy＝0，則xy的最小值為A.16B.18C.20D.22二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的是A.y＝x2＋1B.y＝－C.y＝3|x|D.y＝10.下列命題為真命題的是A.若a>b>0，則B.若a>b>0，則ac2>bc2C.若a<b<0，則D.若a<0<b，則11.已知函數(shù)f(x)＝，關(guān)于函數(shù)f(x)的結(jié)論正確的是A.f(x)的定義域為RB.f(x)的值域為(－∞，4]C.若f(x)＝2，則x的值是－D.f(x)<1的解集為(－1，1)12.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)且對于?x∈R都有成立?，F(xiàn)將函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)的圖象向右平移個單位長度，再把全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是A.函數(shù)g(－x)＋g(＋x)＝0B.函數(shù)g(x)相鄰的對稱軸距離為πC.函數(shù)g(x＋)是偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增第II卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.己知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)，則sinα＋cosα的值為。14.計算＋log24＝。15.酒駕是嚴(yán)峻危害交通平安的違法行為。為了保障交通平安，依據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：1毫升血夜中酒精含量達(dá)到0.20－0.79毫克的駕駛員即為酒后駕車，0.8mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車。假設(shè)某駕駛員喝了肯定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了1毫克每毫升。假如在停止喝酒后他血液中酒精含量會以每小時25%的速度削減，那么他至少經(jīng)過(結(jié)果取整數(shù))小時后才能駕駛。(已知1g2≈0.3，lg3≈0.48)16.已知f(x)＝－sin|πx|，g(x)＝|lnx|－m，若對于?x1∈[－，]，?x2∈[e－1，e2]使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－ax－2a2(a≠0)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若不等式f(x)<0的解集為{x|－1<x<2}，求a的值。18.(本題滿分12分)已知。(1)求tanα的值：(2)求的值。19.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－是定義在R上的奇函數(shù)。(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)；(3)若函數(shù)f(x)滿意f(t－1)＋f(2t2)<0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。20.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos2x－2sinxcosx－。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x∈[－，0]時，不等式f(x)<m＋3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。21.(本題滿分12分)美化城市環(huán)境，提高市民的精神生活，市政府安排在人民廣場一塊半徑為10米的圓形空地進(jìn)行種植花草綠化改造。規(guī)劃如圖所示，在中心正六邊形區(qū)域和六個相同的矩形區(qū)域種植鮮花，其余地方種植草地。設(shè)∠OAB＝θ，正六邊形的面積為S1，六個矩形的面積和為S2。(1)用θ分別表示區(qū)域面積S1，S2。(2)求種植鮮花區(qū)域面積的最大值。(參考數(shù)據(jù)：tan41≈，tan49°≈。)22.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)＝x－log4(4－x＋1)。(1)求x>0時，f(x)的解析式；(2)設(shè)x∈[，1]，函數(shù)g(x)＝4f(x)＋a·4x－2a，是否存在實(shí)數(shù)a使得g(x)的最小值為，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。南平市2024—2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可依據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.2、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未變更該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度確定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴(yán)峻的錯誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分．1．A2．B3．C4．B5．B6．C7．D8．B二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．AC10．AD11．BC12．ACD三、填空題：本題考查基礎(chǔ)學(xué)問和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分20分．13．14．15．16．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）解:（1）因為……………2分所以，……………4分（2）因為不等式的解集為所以方程的兩根分別為，，……………8分由根與系數(shù)關(guān)系可得．……………10分18.（本小題滿分12分）（1）解：把等式左側(cè)分式上下同時除以得……………3分故.……………5分……………7分……………10分原式……………12分19.（本小題滿分12分）解：（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，得.2分經(jīng)檢驗當(dāng)時，是奇函數(shù).所以.……………4分（2）證明：設(shè)，且，則因為，所以，因此，即在上的增函數(shù)……8分（3）由（1）是奇函數(shù)，所以.……………9分又是上的增函數(shù)，所以，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分20．（本小題滿分12分）（1）解：……………3分函數(shù)的最小正周期為.……………5分當(dāng)時，，，……………8分又當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立……………10分所以，OBAFCCOBAFCCED故實(shí)數(shù)的取值范圍是.……………12分（本題滿分12分）解析：（1）連接,過作,則……………1分……………5分……………7分（2）……………10分時，種植鮮花的面積最大，最大值為平方米.