自考02142數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)導(dǎo)論串講筆記

第一張概論

1.1引言

兩項(xiàng)基本任務(wù)：數(shù)據(jù)表示，數(shù)據(jù)處理

軟件系統(tǒng)生存期：軟件計(jì)劃，需求分析，軟件設(shè)計(jì)，軟件編碼，軟件測(cè)試，軟件維護(hù)

由一種邏輯結(jié)構(gòu)和一組基本運(yùn)算構(gòu)成的整體是實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)模型，這種數(shù)學(xué)模型的建立，選擇和實(shí)現(xiàn)是數(shù)

據(jù)結(jié)構(gòu)的核心問題。

機(jī)外表示——邏輯結(jié)構(gòu)——存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

處理要求一一基本運(yùn)算和運(yùn)算------算法

1.2數(shù)據(jù)，邏輯結(jié)構(gòu)和運(yùn)算

數(shù)據(jù)：凡是能夠被計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，加工的對(duì)象通稱為數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)元素：是數(shù)據(jù)的基本單位，在程序中作為一個(gè)整體加以考慮和處理。又稱元素，頂點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)，記錄。數(shù)據(jù)項(xiàng)：

數(shù)據(jù)項(xiàng)組成數(shù)據(jù)元素，但通常不具有完整確定的實(shí)際意義，或者不被當(dāng)做一個(gè)整體對(duì)待。又稱字段或者域，是數(shù)據(jù)不

可分割的最小標(biāo)示單位。

1.2.2數(shù)據(jù)的邏輯結(jié)構(gòu)

邏輯關(guān)系：是指數(shù)據(jù)元素之間的關(guān)聯(lián)方式，又稱“鄰接關(guān)系”

邏輯結(jié)構(gòu)：數(shù)據(jù)元素之間邏輯關(guān)系的整體稱為邏輯結(jié)構(gòu)。即數(shù)據(jù)的組織形式。

四種基本邏輯結(jié)構(gòu)：

1集合：任何兩個(gè)結(jié)點(diǎn)間沒有邏輯關(guān)系，組織形式松散

2線性結(jié)構(gòu)：結(jié)點(diǎn)按邏輯關(guān)系挨次羅列成一條“鎖鏈”

3樹形結(jié)構(gòu)：具有分支，層次特性，形態(tài)像自然界中的樹

4.圖狀結(jié)構(gòu)：各個(gè)結(jié)點(diǎn)按邏輯關(guān)系互相纏繞，任何兩個(gè)結(jié)點(diǎn)都可以鄰接。

注意點(diǎn)：

1.邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素本身的形式，內(nèi)容無關(guān)。

2.邏輯結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)元素的相對(duì)位置無關(guān)

3.邏輯結(jié)構(gòu)與所含結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)無關(guān)。

運(yùn)算：運(yùn)算是指在任何邏輯結(jié)構(gòu)上施加的操作，即對(duì)邏輯結(jié)構(gòu)的加工。

加工型運(yùn)算：改變了原邏輯結(jié)構(gòu)的“值”，如結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)點(diǎn)內(nèi)容等。

引用型運(yùn)算:不改變?cè)壿嫿Y(jié)構(gòu)個(gè)數(shù)和值，只從中提取某些信息作為運(yùn)算的結(jié)果。

引用：查找，讀取

加工：插入，刪除，更新

同一邏輯結(jié)構(gòu)S上的兩個(gè)運(yùn)算A和B,A的實(shí)現(xiàn)需要或者可以利用B,而B的實(shí)現(xiàn)不需要利用A,則稱A可以歸約

為B。

假如X是S上的一些運(yùn)算的集合，丫是X的一個(gè)子集，使得X中每一運(yùn)算都可以規(guī)約為Y中的一個(gè)或者多個(gè)運(yùn)算，

而Y中任何運(yùn)算不可規(guī)約為別的運(yùn)算，則稱Y中運(yùn)算（相對(duì)于X）為基本運(yùn)算。

將邏輯結(jié)構(gòu)S和在S上的基本運(yùn)算集X的整體（S,X）稱為一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括邏輯結(jié)構(gòu)和處理方式。

1.3存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)和運(yùn)算實(shí)現(xiàn)

由于邏輯結(jié)構(gòu)是設(shè)計(jì)人員根據(jù)解題需要選定的數(shù)據(jù)組織形式，因此存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)建立的機(jī)內(nèi)表示應(yīng)遵循選定的邏輯結(jié)

構(gòu)。另一方面，由于邏輯結(jié)構(gòu)不包括結(jié)點(diǎn)內(nèi)容即數(shù)據(jù)元素本身的表示，因此存儲(chǔ)實(shí)現(xiàn)的另一主要內(nèi)容是建立數(shù)據(jù)元素

的機(jī)內(nèi)表示。按上述思路建立的數(shù)據(jù)的機(jī)內(nèi)表示稱為數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)包括三部份：

1.存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)，每一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)存放一個(gè)數(shù)據(jù)元素。

2.數(shù)據(jù)元素之間關(guān)聯(lián)方式的表示，也就是邏輯結(jié)構(gòu)的機(jī)內(nèi)表示。

3.附加設(shè)施，如方便運(yùn)算實(shí)現(xiàn)而設(shè)置的“啞結(jié)點(diǎn)”等。

四種基本存儲(chǔ)方式：

1.順序存儲(chǔ)方式：每一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)只含一個(gè)數(shù)據(jù)元素。所有存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)相繼存放在一個(gè)連續(xù)的存儲(chǔ)區(qū)里。用存儲(chǔ)結(jié)

點(diǎn)間的位置關(guān)系表述數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系。

2.鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式：每一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)不僅含有一個(gè)數(shù)據(jù)元素，還包含一組指針。每一個(gè)指針指向一個(gè)與本結(jié)點(diǎn)有邏

輯關(guān)系的結(jié)點(diǎn)，即用附加的指針表示邏輯關(guān)系。

3.索引存儲(chǔ)方式：每一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)只含一個(gè)數(shù)據(jù)元素，所有存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)連續(xù)存放。此外增設(shè)一個(gè)索引表，索引指示

各存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)位置或者位置區(qū)間端點(diǎn)。

4.散列存儲(chǔ)方式：每一個(gè)結(jié)點(diǎn)含一個(gè)數(shù)據(jù)元素，各個(gè)結(jié)點(diǎn)均勻分布在存儲(chǔ)區(qū)里，用散列函數(shù)指示各結(jié)點(diǎn)的存儲(chǔ)位

置或者位置區(qū)間端點(diǎn)。

1.3.2運(yùn)算實(shí)現(xiàn)

運(yùn)算只描述處理功能，不包括處理步驟和方法；運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的核心是處理步驟的規(guī)定，即算法設(shè)計(jì)。

算法：算法規(guī)定了求解給定問題所需的所有處理步躲及其執(zhí)行順序，使得給定類型的任何問題能在有限時(shí)間內(nèi)

被機(jī)械的求解。

算法分類：

1：運(yùn)行終止的程序可執(zhí)行部份：又稱為程序

2:偽語言算法：不可以直接在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，但容易編寫和閱讀。

3：非形式算法：用自然語言，同時(shí)可能還使用了程序設(shè)計(jì)語言或者偽語言描述的算法。

1.4算法分析

算法質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)：

1.正確性：能夠正確實(shí)現(xiàn)處理要求

2.易讀性：易于閱讀和理解，便于調(diào)試，修改和擴(kuò)充

3.茁壯性：當(dāng)環(huán)境發(fā)生變化，算法能夠適當(dāng)做出反應(yīng)或者處理，不會(huì)產(chǎn)生不需要的運(yùn)行結(jié)果

4.高效率：達(dá)到所需要的時(shí)空性能。

如何確定一個(gè)算法的時(shí)空性能，稱為算法分析

一個(gè)算法的時(shí)空性能是指該算法的時(shí)間性能和空間性能，前者是算法包含的計(jì)算量，后者是算法需要的存儲(chǔ)量。

算法在給定輸入下的計(jì)算量：

1.根據(jù)該問題的特點(diǎn)選擇一種或者幾種操作作為“標(biāo)準(zhǔn)操作”。

2.確定每一個(gè)算法在給定輸入下共執(zhí)行了多少次標(biāo)準(zhǔn)操作，并將此次數(shù)規(guī)定為該算法在給定輸入下的計(jì)算量。

若無特殊說明，將默認(rèn)以賦值語句作為標(biāo)準(zhǔn)操作。

最壞情況時(shí)間復(fù)雜性：算法在所有輸入下的計(jì)算量的最大值作為算法的計(jì)算量平均時(shí)間復(fù)雜性：算法在所有輸入下

的計(jì)算量的加權(quán)平均值作為算法的計(jì)算量。

算法的輸入規(guī)模（問題規(guī)模）是指作為該算法輸入的數(shù)據(jù)所含數(shù)據(jù)元素的數(shù)目，或者與此數(shù)目有關(guān)的其他參

數(shù)。

常見時(shí)間復(fù)雜性量級(jí)：

1.常數(shù)階：o(D即算法的時(shí)間復(fù)雜性與輸入規(guī)模N無關(guān)或者N恒為常數(shù)。

2.對(duì)數(shù)階：01og2N

3.線性階：0(N)

4.平方階：0(N2)

5.指數(shù)階：0(2N次方)

通常認(rèn)為指數(shù)階量級(jí)的算法實(shí)際是不可計(jì)算的，而量級(jí)低于平方階的算法是高效率的

第二章線性表

2.1線性表的基本概念

線性結(jié)構(gòu)：線性結(jié)構(gòu)是N(N大于等于0)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有窮序列。

AI稱為Ai+1的直接前趨，Ai+1稱為Ai的直接后繼。為滿足運(yùn)算的封閉性，通常允許一種邏輯結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不含

任何結(jié)點(diǎn)的情況。不含任何結(jié)點(diǎn)的線性結(jié)構(gòu)記為()或者

線性結(jié)構(gòu)的基本特征：若至少含有一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則除起始節(jié)點(diǎn)沒有直接前趨外，其他結(jié)點(diǎn)有口惟獨(dú)一個(gè)直接前趨，

除終端結(jié)點(diǎn)沒有直接后繼外，其他結(jié)點(diǎn)有且惟獨(dú)一個(gè)直接后繼。

2.1.2線性表

線性表的邏輯結(jié)構(gòu)是線性結(jié)構(gòu)。所含結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)稱為線性表的長(zhǎng)度(表長(zhǎng))。表長(zhǎng)為0的是空表。線性表的基本

運(yùn)算：

1.初始化initiate(L)：加工型運(yùn)算，其作用是建立一個(gè)空表L=。

2.求表長(zhǎng)length(L)：引用型運(yùn)算，其結(jié)果是線性表L的長(zhǎng)度。

3.讀表元get(L,i)：引用型運(yùn)算。若1小于等于i小于等于length(L),其結(jié)果是L的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)，

否則為一特殊值。

4.定位(按值查找)locate(L,X)：引用型運(yùn)算。若L中存在一個(gè)或者多個(gè)值與X相等，結(jié)果為這些結(jié)

點(diǎn)的序號(hào)最小值，否則，運(yùn)算結(jié)果為0。

5.插入insert(L,Xi)加工型運(yùn)算。在L的第i個(gè)位置上增加一個(gè)值為X的新結(jié)點(diǎn)，參數(shù)i的合法取值

范圍是1—L+lo

6.刪除delete(L,i)：加工型運(yùn)算。撤銷L的第i個(gè)結(jié)點(diǎn)ai,i的合法取值范圍是1--N。

2.2線性表的順序?qū)崿F(xiàn)

2.2.1順序表

順序表是線性表的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，即按順序存儲(chǔ)方式構(gòu)造的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

順序表基本思想：

順序表的一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)線性表的一個(gè)結(jié)點(diǎn)的內(nèi)容，即數(shù)據(jù)元素(不含其他信息)，所有存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)按相應(yīng)數(shù)

據(jù)元素間的邏輯關(guān)系決定的次序挨次羅列。

順序表的特點(diǎn)：邏輯結(jié)構(gòu)中相鄰的結(jié)點(diǎn)在存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中仍相鄰。

順序表的類C語言描述：P17

Constmaxsize=順序表的容量

Typedefstruct

(datatypedate[maxsize]

Intlast;

}sqlist;

SqlistL;

L表示線性表的長(zhǎng)度，lastT是終端結(jié)點(diǎn)在順序表中的位置。常數(shù)maxsi/e為順序表的容量。表長(zhǎng)L.last,終端

結(jié)點(diǎn)L.data[L.last-1]

2.2.2基本運(yùn)算在順序表上的實(shí)現(xiàn)

1.插入

Voidinset_sqlist(sqlistL,datatypex,inti)

(if(L.sta==maxsize)error('表滿')；/*溢出*/

If(((i<l)!!(i>L.last+D)error('非法位置')；

For(j=L.last;j=I;j—)

L.data[j]=L.data[j-1];/*挨次后移*/

L.data[i-l]=x;/*置入*/

L.last-L.last+1/*修改表長(zhǎng)*/

)

2.刪除

Voiddelete_sqlist(sqlistL,int/*)刪除順序表L中第i個(gè)位置上的結(jié)點(diǎn)*/

(

If((i<l)!!(I>L.last))error('非法位置')；

For(j=i+1;j=L.last;j++)

L.data[j-2]=L.data[j-1]/*挨次前移,注意第一個(gè)L.data[j-2存放ai*/L.last=L.last-1/*修

改表長(zhǎng)*/

3.定位

Intlocate_sqlist(sqlistL,datatypeX)

/*在順序表中從前往后查找第一個(gè)值等于X的結(jié)點(diǎn)。若找到則回傳該結(jié)點(diǎn)序號(hào)，否則回傳0*/

(

1=1；

While((i<=L.last)&&(L.data[i-l]!=x)/)注意：ai在L.data[i_l]"*/

i++;/*從前往后查找*/

if(i<=L.last)return(i)

elsereturn(0)

)

2.2.3順序?qū)崿F(xiàn)的算法分析

插入:平均時(shí)間復(fù)雜性：=n/2

平均時(shí)間復(fù)雜性量級(jí)為0(n)

刪除：平均時(shí)間復(fù)雜性：n-1/2

平均時(shí)間復(fù)雜性量級(jí)：0(n)

定位：平均時(shí)間復(fù)雜性量級(jí)：0(n)

求表長(zhǎng)，讀表元：量級(jí)0(1)

以上分析得知：順序表的插入，刪除算法的時(shí)間性能方面是不理想的。

2.3線性表的鏈接實(shí)現(xiàn)

順序表的優(yōu)缺點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：1。無需為表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系而增加額外的存儲(chǔ)空間。

2.可以方便地隨機(jī)存取表中的任一結(jié)點(diǎn)。

缺點(diǎn)：1。插入，刪除運(yùn)算不方便，除表尾位置外，其他位置上進(jìn)行插入和刪除操作都必須挪移大量結(jié)點(diǎn)，效率

較低。

2.由于順序表要求占用連續(xù)的空間，存儲(chǔ)分配職能預(yù)先進(jìn)行(靜態(tài)分配)，因此當(dāng)表長(zhǎng)變化較大時(shí)，可

能造成空間長(zhǎng)期閑置或者空間不夠而溢出。

鏈表：采用鏈接方式存儲(chǔ)的線性表稱為鏈表

一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的鏈接實(shí)現(xiàn)是指按鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)方式構(gòu)建其存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，并在此鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)其基本運(yùn)算。

2.3.1單鏈表

單鏈表表示法的基本思想：用指針表示結(jié)點(diǎn)間的邏輯關(guān)系。

一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)包含兩部份：

data部份：稱為數(shù)據(jù)域，用于存儲(chǔ)線性表的一個(gè)數(shù)據(jù)元素。

Next部份：稱為指針域或者鏈域，用于存放一個(gè)指針，指向本結(jié)點(diǎn)所含數(shù)據(jù)元素的直接后繼所在的結(jié)點(diǎn)

終端結(jié)點(diǎn)的指針NULL稱為空指針，不指向任何結(jié)點(diǎn)，只起標(biāo)志作用。

Head稱為頭指針變量，指向單鏈表的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)的，稱為頭指針。

頭指針具有標(biāo)識(shí)單鏈表的作用，故常用頭指針變量來命名單鏈表.

單鏈表的類C語言描述：

Typedefstructnode*pointer;

Structnode

{datatypedata;

Pointernext;

};

TypedefpointerIklist;

2.3.2單鏈表的簡(jiǎn)單操作

為了便于實(shí)現(xiàn)各種運(yùn)算，通常在單鏈表第一個(gè)結(jié)點(diǎn)前增設(shè)一個(gè)類型相同的結(jié)點(diǎn)，稱為頭結(jié)點(diǎn)。其他結(jié)點(diǎn)稱為表結(jié)

點(diǎn)。表結(jié)點(diǎn)中第一個(gè)和最后一個(gè)稱為首結(jié)點(diǎn)和尾結(jié)點(diǎn)。頭結(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)域可以不存儲(chǔ)任何信息，也可以存放一個(gè)特殊標(biāo)

志或者表長(zhǎng)。

1初始化：

Lklistinitiate_lklist(*建立一個(gè)空表*/

(

t二malloc(size);

t->next=NULL;

return(t);)

此算法說明的問題：

1.語句t=malloc(size);有雙重作用：1由malloc自動(dòng)生成一個(gè)類型為node的新結(jié)點(diǎn)。2指針型變量t得到

一個(gè)值即指針，該指針指向上述新結(jié)點(diǎn)。

2.要生成新結(jié)點(diǎn)必須通過調(diào)用malloc才干實(shí)現(xiàn)。

3.語句t->next=NULL的作用是將頭結(jié)點(diǎn)*t的鏈域置為NULL。

4.為了建立一個(gè)空表，可定義一個(gè)lklist類型的變量head,并通過調(diào)用head=initiate_lklist使head成為

指向一個(gè)空表的頭指針。

2求表長(zhǎng)

Intlength_lklist(lklisthead)/*求表head的長(zhǎng)度，P是pointer類型的變量*/

{p=head;

>0;

While(p->next!=NULL)

(p=p->next;

J++;)

Return(j);)

3按序號(hào)查找

Pointerfind_lklist(Iklisthead,int在單鏈表head中查找第i個(gè)結(jié)點(diǎn)。若找到則回傳指向該結(jié)點(diǎn)的指

針，否則回傳null*/

(P=head;j=0;

While(p->next!=NULL)&&(j<i)

(p=p->next;j++;)

If(i==j)return(p);

Elsereturn(NULL);)

4定位

Intlocate_lklist(Iklisthead,datatypex)

(P=head;j=0;

While((p->next!=NULL)&&(p->data!=x))

(p=p->next;j++;}

Tfp->data==xreturn(j);

Elsereturn(0);

}

5刪除

Voiddelete_lklist(Iklisthead,inti)

(p=find_lklist(head,iT)/*調(diào)用按序號(hào)查找算法*/

If((p!=NULL)&&(p->next!=NULL))

(q=p->next;

p->next=q->next;

free(q);}

elseerror('不存在第個(gè)結(jié)點(diǎn)')}

free是庫函數(shù)，結(jié)果是釋放q所指結(jié)點(diǎn)占用的內(nèi)存空間，同時(shí)q的值變成無定義。

6插入

Voidinsert_lklist(Iklisthead,datatypedx,inti)

(

P=find_lklist(head,i~l);

If(p==NULL)

Error('不存在第i個(gè)位置')

Else

(s=malloc(size);s->data=x;

s->next=p->next;

p->next=s;}

2.5其他鏈表

循環(huán)鏈表

尾結(jié)點(diǎn)的鏈域值不是NULL,而是指向頭結(jié)點(diǎn)的指針。優(yōu)點(diǎn)是從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)都能通過后移操作而掃描整個(gè)循環(huán)鏈

表。

但為找到尾結(jié)點(diǎn)，必須從頭指針出發(fā)掃描表中所有結(jié)點(diǎn)。改進(jìn)的方法是不設(shè)頭指針而改設(shè)尾指針。這樣，頭結(jié)點(diǎn)

和尾結(jié)點(diǎn)的位置為：rear->next->next和rear.

雙鏈表：在每一個(gè)結(jié)點(diǎn)中增加一個(gè)指針域，所含指針指向前趨結(jié)點(diǎn)。

雙鏈表的摘除*P的操作：p->prior->next=p->next;p->next->prior=p->prior;

鏈入操作：P后面鏈入*q:q->prior=p;q->next=p->next;p->next->prior=q;p->next=q;

2.6順序?qū)崿F(xiàn)與鏈接實(shí)現(xiàn)的比較

空間性能的比較：

存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)中數(shù)據(jù)域占用的存儲(chǔ)量與整個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)占用存儲(chǔ)量之比稱為存儲(chǔ)密度。順序表=1,鏈表<1,所有順序

表空間利用率高。但順序表要事先估計(jì)容量，有時(shí)造成浪費(fèi)。

時(shí)間性能的比較：

一種實(shí)現(xiàn)的時(shí)間性能是指該實(shí)現(xiàn)中包含的算法的時(shí)間復(fù)雜性。

定位：順序表和鏈表都是0(n)

讀表元：順序表0(1),鏈表0(n),故當(dāng)需要隨機(jī)存取時(shí)，不宜采用鏈表。

摘除，鏈入：順序表0(n),鏈表。(1),時(shí)常需要插入刪除時(shí)不宜采用順序表。

2.7串

串是由零個(gè)或者多個(gè)字符組成的又窮序列。含零個(gè)字符的串稱為空串。串中所含字符的個(gè)數(shù)稱為該串的長(zhǎng)度。兩

個(gè)串徹底一樣時(shí)稱為相等的。串中任意個(gè)連續(xù)字符組成的子序列稱為該串的子竄，該竄稱為主竄。

字符串常量按字符數(shù)組處理，它的值在執(zhí)行過程中不能改變。串變量與其他變量不一樣，不能由賦值語句賦值。

串的基本運(yùn)算：

1.賦值：ASSIGNS,T):加工型運(yùn)算。將串變量或者串常量的值傳給串變量。

2.判等：EQUALS,T):引用型運(yùn)算，若相等返回1,否則返回0。

3.求長(zhǎng)：LENGTH(S):引用型運(yùn)算

4.聯(lián)接：CONCAT(S,T):引用型運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果是聯(lián)接在一起形成的新串。

5.求子串：SUBSTR(S,I,j):引用型運(yùn)算：結(jié)果是串S中從第i個(gè)字符開始，由連續(xù)j個(gè)字符組成的子串。當(dāng)I,

參數(shù)超過范圍時(shí)，運(yùn)算不能執(zhí)行，也沒有結(jié)果。

6.插入：INSERTS,I,S2):加工型運(yùn)算。將串2整個(gè)插到$1的第i個(gè)字符之后從而產(chǎn)生一個(gè)新串。

7.刪除DELETE(S,I,J)加工型運(yùn)算。從串S中刪去第I個(gè)字符開始的長(zhǎng)度為J的子串。

8.定位：INDEX(S,T):引用型運(yùn)算。若串S中存在一個(gè)與T相等的子串。則結(jié)果為S中第一個(gè)這樣的子串的第

一個(gè)字符在S中的位置，否則，結(jié)果為0。(要求T不是空串)

9.替換：REPLACES,T,R)加工型運(yùn)算。在S中處處同時(shí)以串R置換T的所有浮現(xiàn)所得的新串。

串的存儲(chǔ)：

1.串的順序存儲(chǔ)：緊縮格式，非緊縮格式

2.串的鏈接存儲(chǔ)：將串中每一個(gè)存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)存儲(chǔ)的字符個(gè)數(shù)稱為結(jié)點(diǎn)大小。結(jié)點(diǎn)為1時(shí)存儲(chǔ)密度低但操作方便，

大于1時(shí)存儲(chǔ)密度高但操作不方便。

第三章棧，隊(duì)列和數(shù)組

3.1棧

棧是一種特殊的線性表，棧上的插入刪除操作限定在表的某一端進(jìn)行，稱為棧頂。另一端稱為棧底。不含任何元素

的棧稱為空棧。

棧又稱為先進(jìn)后出線性表。在棧頂進(jìn)行插入運(yùn)算，被稱為進(jìn)棧，刪除被稱為出棧。

棧的基本運(yùn)算:

1.初始化：Init$tack(S)加工型運(yùn)算，設(shè)置一個(gè)空棧$.

2.進(jìn)棧：push(S,X)加工型運(yùn)算，將元素X插入S中，使X稱為棧頂元素。

3.退棧：pop6)加工型運(yùn)算，當(dāng)棧不空時(shí)，從棧中刪除當(dāng)前棧頂。

4.讀棧頂：top(S):引用型運(yùn)算，若S不空，由X返回棧頂元素，S為空時(shí)，結(jié)果為一特殊標(biāo)志。

5.判?？誩mpty(S)：引用型運(yùn)算，若S為空棧，結(jié)果為1,否則為0

3.1.2棧的順序?qū)崿F(xiàn)

順序棧由一個(gè)一維數(shù)組和一個(gè)記錄棧頂位置的變量組成。

空棧中進(jìn)行出棧操作，發(fā)生下溢，滿棧中進(jìn)行入棧操作，發(fā)生上溢。

類C語言定義：

#definesqstackmaxsize6/*6是棧的容量*/

Typedefstructsqstack

(DataTypedada[sqstackmaxsize];

Inttop;

}SqStackTP;

棧的基本運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)：

1.初始化

IntInitStack(InitStackTp*sq)

(sq->top=0;

Return(1);)

2.進(jìn)棧

Intpush(sqstackTp*sq,datatypex)

(if(s->top==sqstackmaxsize-1)

(error("棧滿")；return0;)

Else(sq-top++;

Sq->data[sq->top]=x;

Return(1);)

3退棧

Intpop(sqstackTp*sq,datatype*x)

(if(sq->top==0)

(error(下溢")；return(0);)

Else(*x=sq->data[sq->top];

Sq->top一;

Return⑴；)

4判棧空

Intemptystack(stackTp*sq)

(ifsq->top==0)

Return(1);

Elsereturn(0);)

5取棧頂元素

Intgettop(sqstackTp*sq,datatype*x)

(if(sq->top=0)return(0);

Else(*x=sq->data[sq->top];

Return(1);)

3.1.3棧的鏈接實(shí)現(xiàn)

鏈棧由棧頂指針I(yè)s惟一確定。棧中其他結(jié)點(diǎn)通過他們的next域鏈接起來。棧底結(jié)點(diǎn)的next域?yàn)镹ULL因

為鏈棧本身沒有容量限制，所以不會(huì)浮現(xiàn)棧滿情況。

3.1.5棧的簡(jiǎn)單應(yīng)用和遞歸

棧與函數(shù)調(diào)用：

函數(shù)調(diào)用時(shí)，先保存的位置后返回，后保存的位置先返回。所以每遇到一個(gè)函數(shù)調(diào)用便立刻將相應(yīng)的返回位

置進(jìn)棧，調(diào)用結(jié)束時(shí)，棧頂元素正好是此函數(shù)的返回位置。

遞歸與棧：

滿足遞歸的條件：

1.被定義項(xiàng)在定義中的應(yīng)用具有更小的尺度。

2.被定義項(xiàng)在最小尺度上的定義不是遞歸的。

3.2隊(duì)列

隊(duì)列也可以看成一種受限的線性表，插入限定在表的某一端進(jìn)行(隊(duì)尾)，刪除限定在另一端進(jìn)行(隊(duì)頭)隊(duì)列又

稱先進(jìn)先出線性表。

隊(duì)列的基本運(yùn)算：

1.隊(duì)列初始化initQueue(Q)加工型運(yùn)算，設(shè)置一個(gè)空隊(duì)列Q

2.入隊(duì)列enQueue(Q,X)加工型運(yùn)算，將X插入到隊(duì)列Q的隊(duì)尾。若原隊(duì)列為空，則X為原隊(duì)尾結(jié)點(diǎn)的后繼，同

時(shí)是新隊(duì)列的隊(duì)尾結(jié)點(diǎn)。

3.出隊(duì)。utQueue(Q,X)加工型運(yùn)算，若隊(duì)列Q不空，則將隊(duì)頭元素賦給X,并刪除隊(duì)頭結(jié)點(diǎn)，其后繼成為新的隊(duì)

頭結(jié)點(diǎn)。

4.判隊(duì)列空emplyQueue(Q)引用型運(yùn)算，若隊(duì)列Q為空，則返回1,否則為0

5.讀隊(duì)頭gethead(Q,x)引用型運(yùn)算，Q不空時(shí)由參數(shù)X返回隊(duì)頭結(jié)點(diǎn)的值，否則給一特殊標(biāo)志。

隊(duì)列的順序?qū)崿F(xiàn)：

隊(duì)列的順序?qū)崿F(xiàn)由一個(gè)一維數(shù)組及兩個(gè)分別指示隊(duì)頭和隊(duì)尾的變量組成，稱為隊(duì)頭指針和隊(duì)尾指針。約定隊(duì)尾指

針指示隊(duì)尾元素在一維數(shù)組中的當(dāng)前位置，隊(duì)頭指針指示隊(duì)頭元素在一維數(shù)組中的當(dāng)前位置的前一個(gè)位置。

如果按sq.rear=sq.rear+1;sq.data[sq.rear]=x'Psq.front=sq.front+1分別進(jìn)行入隊(duì)和出隊(duì)操作，則會(huì)造成

“假溢出。

循環(huán)隊(duì)列的入隊(duì)操作：sq.rear=(sq.rear+1)%maxsize;sq.data[sq.rear]=x

出隊(duì)操作：sq.front=(sq.front+1)%maxsize;

判斷循環(huán)隊(duì)列隊(duì)滿的條件：((sq.rear+l)%maxsize)==sq.front

隊(duì)空的條件：sq.rear==sq.front

3.3數(shù)組

二維數(shù)組可以看成是一個(gè)被推廣的線性表，這種線性表的每一個(gè)數(shù)據(jù)元素本身也是一個(gè)線性表。

數(shù)組惟獨(dú)兩種基本運(yùn)算：

1.讀：給定一組下標(biāo)，讀取相應(yīng)的數(shù)據(jù)元素

2.寫：給定一組下標(biāo)，修改相應(yīng)的數(shù)據(jù)元素

數(shù)組元素的存儲(chǔ)位置是下標(biāo)的線性函數(shù)，計(jì)算存儲(chǔ)位置所需的時(shí)間取決于乘法的時(shí)間，因此，存取任一元素的時(shí)

間相等。通常將具有這一特點(diǎn)的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)成為隨機(jī)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)。

3.3.3矩陣的壓縮存儲(chǔ)

壓縮存儲(chǔ)的基本思想：值相同的多個(gè)元素只分配一個(gè)存儲(chǔ)空間，零元素不分配空間。

要壓縮的矩陣分為兩種

1.特殊矩陣：對(duì)稱矩陣，三角矩陣。值相同的元素或者零元素的分布有一定規(guī)律叫特殊矩陣。

對(duì)稱矩陣通常存儲(chǔ)下三角，n階方陣需要n*(n+l)/2個(gè)存儲(chǔ)單元三角矩陣需要n*(n+l)/2+l個(gè)存儲(chǔ)單

元，最后一個(gè)單元存儲(chǔ)相同的常數(shù)。

2.稀疏矩陣：零元素遠(yuǎn)多于非零元素，且非零元素的分布沒有規(guī)律。用三元組表存儲(chǔ)稀疏矩陣，只存儲(chǔ)非零元

素。(I,j,aij)

第四章樹

4.1樹的基本概念

樹的定義：

樹是n(n>0)個(gè)結(jié)點(diǎn)的有窮集合，滿足：

1.有且僅有一個(gè)稱為根的結(jié)點(diǎn)。

2.其余結(jié)點(diǎn)分為m(m>=)個(gè)互不相交的非空集合，這些集合中每一個(gè)都是一棵樹，稱為根的子樹。

有關(guān)術(shù)語：

樹上任一結(jié)點(diǎn)所擁有的子樹的數(shù)目稱為該結(jié)點(diǎn)的度。度為0的結(jié)點(diǎn)稱為葉子或者終端結(jié)點(diǎn)。度大于0的結(jié)點(diǎn)稱為

非終端結(jié)點(diǎn)或者分支點(diǎn)。一棵樹中所有結(jié)點(diǎn)度的最大值稱為該樹的度。

若結(jié)點(diǎn)A是B的直接前趨，則稱A是B的雙親或者父節(jié)點(diǎn)，稱B為A的孩子或者子節(jié)點(diǎn)。父節(jié)點(diǎn)相同的結(jié)點(diǎn)互稱

為兄弟。

一棵樹的任何結(jié)點(diǎn)(不包括根節(jié)點(diǎn))稱為根的子孫，根節(jié)點(diǎn)稱為其他節(jié)點(diǎn)的祖先。

結(jié)點(diǎn)的層數(shù)(或者深度)從根開始算，根的層數(shù)為1,其他節(jié)點(diǎn)的層數(shù)為其雙親的層數(shù)加1。樹中結(jié)點(diǎn)層數(shù)的最大值

稱為該樹的高度或者深度。

樹的基本運(yùn)算：

1.求根ROOT(T)引用型運(yùn)算，結(jié)果是樹T的根結(jié)點(diǎn)。

2.求雙親PARENT(T,X)引用型運(yùn)算，結(jié)果是結(jié)點(diǎn)X在樹T上的雙親，若X是樹T的根或者X不在T上，則結(jié)

果為一特殊標(biāo)志。

3.求孩子CHILD(T,X,I)引用型運(yùn)算，結(jié)果是樹T上結(jié)點(diǎn)X的第i個(gè)孩子，若X不在T上或者X沒有第i個(gè)孩

子，結(jié)果為一特殊標(biāo)志。

4.建樹CREATE(X,T1...TK),K>=1,加工型運(yùn)算，建立一棵以X為根，以T1......TK為第1K課子樹

的樹。

5.剪枝DELETE(T,X,i)加工型運(yùn)算，刪除樹T上結(jié)點(diǎn)X的第i棵子樹，若T無第i棵子樹，則操作為

空。

4.2二叉樹

二叉樹是節(jié)點(diǎn)的有窮集合，它或者是空集，或者同時(shí)滿足下述兩個(gè)條件：

1.有且僅有一個(gè)稱為根的結(jié)點(diǎn)。

2.其余結(jié)點(diǎn)分為兩個(gè)互不相交的集合T1,T2,都是二叉樹，并且T1,T2有順序關(guān)系，T1在T2之前，他們分別稱為

根的左子樹和右子樹。

二叉樹的五種形態(tài)：

空二叉樹，只含根的二叉樹，惟獨(dú)非空左子樹的二叉樹，惟獨(dú)非空右子樹的二叉樹，同時(shí)有非空擺布子樹的二

叉樹。

二叉樹的基本運(yùn)算：

1.初始化INITIATE(BT)加工型運(yùn)算，作用是設(shè)置一棵空二叉樹

2.求根ROOT(BT)引用型運(yùn)算，結(jié)果是二叉樹BT的根節(jié)點(diǎn)，若BT為空二叉樹，結(jié)果為一特殊標(biāo)志。

3.求雙親PARENT(BT,X)引用型運(yùn)算，結(jié)果是結(jié)點(diǎn)X在二叉樹BT上的雙親，若X是根或者不在BT上，

結(jié)果為一特殊標(biāo)志

4.求左孩子【.CHILD(BT,X)右孩子RCHILD(BT,X)引用型運(yùn)算，結(jié)果分別為結(jié)點(diǎn)X在BT上的左，右孩子。

若X為BT的葉子或者X不在BT上，結(jié)果為一特殊標(biāo)志。

5.建樹CREAT(X,LBT,RBT)加工型運(yùn)算，建立一棵X為結(jié)點(diǎn)，LBT,RBT為擺布子樹的二叉樹。

6.剪枝DELETEFT(BT,X)和DELETEHT(BT,X)加工型運(yùn)算，刪除BT結(jié)點(diǎn)X的擺布子樹，若無，運(yùn)算為

空。

二叉樹的性質(zhì)：

1.二叉樹第i(i>=l層上至多有2『i個(gè)結(jié)點(diǎn)。

2.深度為K(k>=l)的二叉樹至多有2kT個(gè)結(jié)點(diǎn)。

3.對(duì)任何二叉樹，若2度結(jié)點(diǎn)數(shù)為n2,則葉子數(shù)n=n2+l

深度為K(K>=1)且有2L1結(jié)點(diǎn)的二叉樹為滿二叉樹，在第K層刪去最右邊連續(xù)J個(gè)結(jié)點(diǎn)，得到一棵深度為K的

徹底二叉樹。

徹底二叉樹的性質(zhì)；l-x|表示不大于X的最大整數(shù)。

1.具有N個(gè)結(jié)點(diǎn)的徹底二叉樹的深度為|」。如叫+1

2.將一棵有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的徹底二叉樹按層編號(hào)，則對(duì)任一編號(hào)為i的結(jié)點(diǎn)X有：

若i=l,則結(jié)點(diǎn)X是根，若i>l,則X的雙親parent(X)的編號(hào)為若i/2|

若2i>n,則結(jié)點(diǎn)X無左孩子(且無右孩子)，否則，X的左孩子LCHILD(X)的編號(hào)為2i.

若2i+l>n,則結(jié)點(diǎn)X無右孩子,否則，X的右孩子RCHILD(X)的編號(hào)為2i+l

4.3二叉樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

二叉樹的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)：

二叉鏈表在做求雙親運(yùn)算時(shí)效率不高，此時(shí)可采用三叉鏈表。

具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的二叉樹中，一共有2n個(gè)指針域，其中惟獨(dú)n-1個(gè)用來指向結(jié)點(diǎn)的擺布孩子，其余的n+1個(gè)指針域

為NULL.

P81

4.3.2二叉樹的順序存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

按層編號(hào)然后存儲(chǔ)。

對(duì)于非徹底二叉樹，可采用增加虛結(jié)點(diǎn)的方式轉(zhuǎn)化成徹底二叉樹再進(jìn)行存儲(chǔ)。虛結(jié)點(diǎn)在數(shù)組中用特殊記號(hào)表示。

但同時(shí)會(huì)浪費(fèi)存儲(chǔ)空間。

4.4.二叉樹的遍歷

遍歷一棵二叉樹就是按某種次序系統(tǒng)地“訪問”二叉樹上所有結(jié)點(diǎn)，使每一個(gè)節(jié)點(diǎn)恰好被訪問一次。

先根遍歷：1訪問根結(jié)點(diǎn)2先根遍歷左子樹3先根遍歷右子樹

中根遍歷：1中根遍歷左子樹2訪問根結(jié)點(diǎn)3中根遍歷右子樹

后根遍歷：1后根遍歷左子樹2后根遍歷右子樹3訪問根結(jié)點(diǎn)。

4.6樹和林

樹的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)；P93

1.孩子鏈表示方法：頭結(jié)點(diǎn)分為數(shù)據(jù)域和指針域，表結(jié)點(diǎn)分為孩子域和指針域

可以在頭結(jié)點(diǎn)中增加雙親域，稱為帶雙親的孩子鏈表示方法。

2.孩子兄弟鏈表示法：存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn)均含三個(gè)域：數(shù)據(jù)域，孩子域(存放指向本結(jié)點(diǎn)第一個(gè)孩子的指針)，兄弟域

(存放指向本結(jié)點(diǎn)下一個(gè)兄弟的指針)。

3.雙親表示法：數(shù)據(jù)域，指針域(指示本結(jié)點(diǎn)的雙親所在的存儲(chǔ)結(jié)點(diǎn))

將指針域定義為高級(jí)語言中的指針類型的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)成為“動(dòng)態(tài)鏈表”，相應(yīng)的指針成為動(dòng)態(tài)指針。將指針域

定義為整形，子界型的鏈?zhǔn)酱鎯?chǔ)結(jié)構(gòu)成為靜態(tài)鏈表，相應(yīng)的指針稱為靜態(tài)指針。

動(dòng)態(tài)鏈表的結(jié)構(gòu)通過庫函數(shù)malloc(size)動(dòng)態(tài)生成，無需事先規(guī)定表的容量。而靜態(tài)鏈表容量須事先說明。

4.6.2樹的遍歷

1.先根遍歷：若樹非空1訪問根結(jié)點(diǎn)2挨次先根遍歷根的各個(gè)子樹

2.后根遍歷：1挨次后根遍歷根的各個(gè)子樹2訪問根結(jié)點(diǎn)

3層次遍歷：2訪問根結(jié)點(diǎn)2從左到右，從上到下挨次訪問每層。

二叉樹與樹，林的關(guān)系P97

將二叉樹的二叉鏈表和數(shù)的孩子兄弟鏈表的左孩子指針，右孩子指針和孩子指針，兄弟指針對(duì)應(yīng)起來。與樹對(duì)應(yīng)

的二叉樹的右子樹一定為空。

判定樹和哈夫曼樹

用于描述分類過程的二叉樹稱為判定樹。判定樹的每一個(gè)非終端結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)條件，于是對(duì)應(yīng)于一次比較火判斷，

每一個(gè)終端結(jié)點(diǎn)包含一個(gè)種類標(biāo)記，對(duì)應(yīng)于一種分類結(jié)果。

哈夫曼樹：

給定一組值P1……PK,如何構(gòu)造一棵有k個(gè)葉子且分別以這些值為權(quán)的判定樹，使得其平均比較次數(shù)最小。滿足

上述條件的判定樹稱為哈夫曼樹。

第五章圖

圖中的小圓圈稱為頂點(diǎn)，連線稱為邊，連線附帶的數(shù)值稱為邊的權(quán)。

任何兩點(diǎn)間相關(guān)聯(lián)的無向圖稱為無向徹底圖，一個(gè)N個(gè)頂點(diǎn)的徹底無向圖的邊數(shù)為n(nT)/2.任何兩頂點(diǎn)間都有弧的

有向圖稱為有向徹底圖。一個(gè)N個(gè)頂點(diǎn)的有向徹底圖弧數(shù)位n(n-l)每條邊或者弧都帶權(quán)的圖稱為帶權(quán)圖或者網(wǎng)。

一個(gè)連通圖的生成樹，是含有該連通圖的全部頂點(diǎn)的一個(gè)極小聯(lián)通子圖。

若連通圖的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)位N,則生成樹的邊數(shù)為NT,如果它的一個(gè)子圖的邊數(shù)大于NT,則其中一定有環(huán)，如果小于，則

一定不連通。

5.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

鄰接矩陣

對(duì)于無向圖，頂點(diǎn)VI的度是矩陣中第1行(或者列)的元素之和。

對(duì)于有向圖，行元素之和為出度，列元素之和為入度。

鄰接表

為每一個(gè)頂點(diǎn)建立一個(gè)單鏈表，單鏈表中每一個(gè)結(jié)點(diǎn)稱為表結(jié)點(diǎn)，包括兩個(gè)域，鄰接點(diǎn)域，用以存放與VI相鄰接

的頂點(diǎn)序號(hào)，鏈域，用以指向同VI鄰接的下一個(gè)的頂點(diǎn)。

此外，每一個(gè)單鏈表設(shè)一個(gè)表頭結(jié)點(diǎn)。每一個(gè)表頭結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)域，一個(gè)存放頂點(diǎn)VI的信息，另一個(gè)指向鄰接表中

的第一個(gè)結(jié)點(diǎn)。

若一個(gè)無向圖有N個(gè)頂點(diǎn)，E條變，則它的鄰接表需要N個(gè)頭結(jié)點(diǎn)和2E個(gè)表結(jié)點(diǎn)，所以在邊稀疏的情況下，用鄰接

表比鄰接矩陣更節(jié)省存儲(chǔ)空間。

對(duì)于無向圖，第I個(gè)單鏈表中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即為VI的度。

對(duì)于有向圖，第I個(gè)單鏈表中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)只是VI的出度，為求入度，必須遍歷整個(gè)鄰接表，所有單鏈表中，鄰接點(diǎn)

域的值為I的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即為入度。

有時(shí)為了方便的求入度，可以建立逆鄰接表。

5.3圖的遍歷

從圖中某一頂點(diǎn)出發(fā)訪遍圖中其余頂點(diǎn)，每一個(gè)頂點(diǎn)僅訪問一次，叫做圖的遍歷。增設(shè)visited[nft組。初值為

0,vi被訪問后，置為1

遍歷方法：深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索。

最小生成樹問題

拓?fù)渑判?/p>

第六章查找表

集合的特點(diǎn)：在集合這種邏輯結(jié)構(gòu)中，任何結(jié)點(diǎn)間都不存在邏輯關(guān)系。

用來標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)元素的數(shù)據(jù)項(xiàng)稱為關(guān)鍵字，簡(jiǎn)稱鍵，該數(shù)據(jù)項(xiàng)的值稱為鍵值。

靜態(tài)查找表：以集合為邏輯結(jié)構(gòu)，包括三種基本運(yùn)算

1.建表CREATE(ST)加工型運(yùn)算，生成一個(gè)由用戶給定的若干數(shù)據(jù)元素組成的靜態(tài)查找表ST.

2.查找SEARCH(ST,K)引用型運(yùn)算，若ST中存在鍵值等于K，結(jié)果為該鍵在$T中的位置，否則為一特殊標(biāo)志

3.讀表元GET(ST.pos)引用型運(yùn)算，結(jié)果是pos位置上的數(shù)據(jù)元素。

動(dòng)態(tài)查找表：包