高一數(shù)學(xué)第一章集合學(xué)案人教B版必修一

第一章集合

第一節(jié)集合概念

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】1、初步理解集合的含義，了解集合元素的性質(zhì)。2、知道常用數(shù)集

及其記法，。3.了解“屬于"關(guān)系的意義。4.了解有限集、無限集、空集的意義。

【預(yù)習(xí)要求】1.能判斷元素與集合的關(guān)系。2.記憶并運(yùn)用常用數(shù)集符號(hào)。3.能夠

運(yùn)用集合元素的基本性質(zhì)辨析集合問題。

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1、回顧數(shù)集的分類。

2.圓是怎樣定義的？

【概念探究】

閱讀課本3頁到4頁練習(xí)A上方，完成下列問題

1、集合是怎樣定義的？什么叫做集合的元素？

2、回憶一下初中所學(xué)知識(shí)，你還能舉哪些集合的例子？

3、集合通常用怎樣的符號(hào)來表示？元素習(xí)慣上用什么符號(hào)來表示？

元素與集合是什么關(guān)系？其關(guān)系用什么符號(hào)表示？

4、空集是怎樣定義的？用什么符號(hào)來表示？

5、集合元素的有哪些特征？思考：你能否確定，你所在班級(jí)中，高個(gè)子同學(xué)的構(gòu)成的集合？

你能否確定你所在班級(jí)中最高的3位同學(xué)構(gòu)成的集合？并說明理由

6、根據(jù)集合含有元素的個(gè)數(shù)可以集合分為哪幾類？你能否再舉出一些有限集和無限集的例

子？

7、常用數(shù)集用什么符號(hào)表示？自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；

有理數(shù)集；實(shí)數(shù)集；

8、完成課后練習(xí)A第1—3題

【例題解析】

例1、下面的各組對(duì)象能組成集合的是

(1)正三角形的全體(2)血壓很高的人(3)鮮艷的顏色(4)某校2008級(jí)高一新生

(5)所有數(shù)學(xué)難題(6)所有不大于3,不小于0的整數(shù)(7)充分接近100的全體實(shí)

數(shù)

例2、用“>"、“<”、例”、“生”填空

(1)3.14Q；(2)V3Z；(3)0N*；(4)百R；

(5)n3.14；(6)0N；(7)0。；

2、完成課后練習(xí)B第1、2題

第二部分教師講解

【檢查反饋】

1.對(duì)概念的理解要加以說明的

（1）集合是數(shù)學(xué)中最原始的不定義的概念（此外還有點(diǎn)、直線、平面等）只能

給描述性說明。

（2）集合中的元素具有廣泛性：任何一組確定的對(duì)象都可以組成集合。數(shù)、式、

圖形等可以作為集合的元素。

（3）對(duì)于集合A與元素a,aeN或者ae/二者必居其一。

2.對(duì)集合元素的基本性質(zhì)需要解釋：

（1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的。這就是說，不能確定的對(duì)

象就不能構(gòu)成集合。

（2）互異性：對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的。這就是說，

集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同的對(duì)象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作

集合的一個(gè)元素。

（3）無序性：在一個(gè)集合中，通常不考慮它的元素之間的順序，比如｛。,dc｝和

｛c,b,a］表示同一個(gè)集合。

【鞏固提高】

1、已知集合A=｛"2,2/+5凡12｝,且一36,求實(shí)數(shù)a的值。

2、當(dāng)。、6滿足什么條件時(shí)，方程方+6=0的解構(gòu)成的集合為有限集、無限集、

空集？

【課堂檢測】

1、下列各組對(duì)象不能形成一個(gè)集合的是（）

A、大于2的所有整數(shù)B、所有無理數(shù)C、正實(shí)數(shù)D、《數(shù)學(xué)第一冊(cè)》中的所有難題

2、已知集合M是由1,2,3構(gòu)成的，則下列表示方法正確的是（）

A、2任A/B、1MC^1eMD^IsA/或1任加

3、給出下列關(guān)系：（1）（2）夜任0；（3）|-3|N；（4）卜6卜。其中正確的

個(gè)數(shù)是（）A、1B、2C、3D、4

4、數(shù)集｛Lx?,—x｝中的x不能取哪些數(shù)?

5、已知〃7￡N且（8-加）￡N,則加的可能值為

6、判斷對(duì)錯(cuò)：

(1)mEN,〃€%且加*〃，則加+〃的最小值是2()

⑵aeZ.bwZ則a+6wZ()

(3)“個(gè)子較高的人”不能構(gòu)成集合()

(4)若awN,則a?21()

7、設(shè)A表示集合{2,3,4+2。-3},B表示集合{”+3,2},若已知5eN,且5至3,

求實(shí)數(shù)。的值。

附答案?

【例題解析】

例1、下面的各組對(duì)象能組成集合的是(1)(4)(6)

例2、(1)3.14eQ；(2)百史Z；(3)0定N*；(4)百wR；(5)7t>3.14；(6)OeN；

(7)0任。；

【鞏固提高】

1、解：?.?一3eN,.?.a—2=—3或2/+5a=—3

或。=—，但”=-1時(shí)，4-2=2/+5a=-3與集合中元素的互異性矛盾,

2

3

Q---

2

2、解：設(shè)集合A為方程ax+6=0的解集

①若則方程分+6=0有唯一解，此時(shí)A為有限集；

②若a=0且6=0,則》€(wěn)火即八=電A為無限集；

③若“=0月一6^0則方程ar+6=0無解，A為空集。

【課堂檢測】

1、D2、C3、C4、，-1,0,15、0,1,2,3,4,5,6,7,86、錯(cuò)、對(duì)、

對(duì)、錯(cuò)

7、解：:5ea,且5任8

a2+2a-3-5\a--4或a=2

〈即<；.a=-4

a+3=5[a^2

集合的表示方法

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質(zhì)描述法）.

【預(yù)習(xí)要求】能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ_的表示一個(gè)集合.

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

[集合的概念?

2.常]的數(shù)量的簡寫符號(hào)：自然數(shù)集整數(shù)集正整數(shù)集

有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

【概念探究】

閱讀課本第5頁和6頁，完成下列問題

1.叫做列舉法；

2.叫做集

合A的一個(gè)特征性質(zhì).

叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法.

【例題解析】閱讀課本例1例2,完成下列問題

1.在用列舉法和描述法表示一個(gè)集合時(shí)應(yīng)分別注意什么問題？

2.你能總結(jié)一下什么樣的集合用列舉法好？什么樣的集合用描述法好嗎？

3.完成課后練習(xí)A和練習(xí)B.....

第二部分教師講解

【檢查反饋】

概念的理解和注意問題

1.用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下4點(diǎn)：

（1）日素間用分隔號(hào)“，”；

（2）元素不重復(fù)；

（3）不考慮元素順序；

（4）對(duì)于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可

用列舉法，但必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號(hào).

2.用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn)；

（1）寫清楚該集合中元素的代號(hào)（字母或用字母表達(dá)的元素符號(hào)）；

（2）說明該集合中元素的性質(zhì)；

（3）不能出現(xiàn)未被說明的字母；

（4）多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”和“或”；

（5）所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；

（6）用于描述的語句力求簡明，準(zhǔn)確.

【鞏固提高】

課后習(xí)題B.2.

【課堂檢測】

1.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是()

A.卜,=1}B.1y|(^-1)2=0}C.{x=l}D.{1}

2.集合M=<yeZy=一9一,x€z]的元素個(gè)數(shù)是()

Ix+3J

A.2B.4C.6D.8

3.集合A={時(shí)加+1>5},B={y|y=，+2x+5},則A.B(填“是“，"否")表示同一集合.

4.用列舉法表示A={y\y=，+l,|x|<2,xez]=,

5.設(shè)一5G|x|x2-ax-5=0},則集合卜卜？-4x-a=()}中所有元素之和為.

6.已知A=卜卜？+px+q=x}B=M(x-1尸+p(x-1)+q=x+3},當(dāng)A={2卜忖，

求集合B

答案

【知識(shí)再現(xiàn)】

L一般地，把一些能夠確定的不同的對(duì)象看成一個(gè)整體，就說這個(gè)整

體是由這些對(duì)象的全體構(gòu)成的集合(或集).

2.N\N,Z,Q,R.

【概念探究】

1.把一個(gè)集合里的元素列舉出來，寫在“{}"內(nèi)表示這個(gè)集合，

2.一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有

性質(zhì)P(X),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)P(x),則性質(zhì)P(x)

集合A可以用它的特征性質(zhì)P(x)描述為：{xw/|P(x)},它表示集

合A是由集合I中具有性質(zhì)P(x)的所有元素構(gòu)成的，這種表示集

合的方法，

【例題解析】

1,2見【檢查反饋】

3.練習(xí)A:

1.(1){4,6,8,10,12,14}(2){—4,4}⑶{5}(4){-2,2}(5){1,2,3,4}

(6)甘匕京，上海，天津，重慶}

2.(1)卜,是北京}(2){x|x=2〃,〃€z]

練習(xí)B:

1.(1){m,a,t,h,e,i,c,s}(2){-2,-3}(3){xeNp<x<1000,Jlx是奇數(shù)}

(4){0,1,-3}(5){—3,3}

2.(1){乂》=3〃+2,且〃eZ}(2){鄧<x<100,JELx是質(zhì)數(shù)}

(3)砧是平行四邊形}

【鞏固提高】

課后習(xí)題B.2.(口卜€(wěn)時(shí)04》<10,月/是偶數(shù)}(2)卜卜=3",〃€%"}

(■、

。1

(3)<xx--——,ne,N*-(4){x|x=5n+2,nez]

【課堂檢測】l.C2.D3.是4.{0,2,5}5.2

6.{1,5}過程：?.?/={2},.?.方程/+。匹+4=》有兩個(gè)相等實(shí)根x=2,由韋達(dá)定理得:

(

~7=2x2+2f所以kj所以人眼-6X+5=0}={1,5}.

集合之間的關(guān)系

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】1.子集、相等的概念2.維恩圖表示集合之間的關(guān)系.3.集合關(guān)系與

其特征性質(zhì)之間的關(guān)系.

【預(yù)習(xí)要求】1.能理解集合之間包含與相等的含義.2.會(huì)識(shí)別給定集合的子集.

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.叫做列舉法.

____________________________________叫做特征性質(zhì)描述法.

2.元素與集合之間的關(guān)系.

【概念探究】

閱讀課本10頁到13頁，完成下列問題：

1.不看課本，能否寫出子集、真子集、集合相等的定義？

2.能用維恩圖解釋子集、集合相等的性質(zhì)嗎？

【例題解析】

閱讀課本例1例5,完成下列問題：

1.你覺得象例1,如何不重不漏地寫出一個(gè)集合的子集?

2.通過例2,思考如何由元素的關(guān)系得出集合之間的關(guān)系？

3.通過例3,你對(duì)集合的特征性質(zhì)有什么新的認(rèn)識(shí)?

4.完成課后練習(xí)A第1,2,3題，練習(xí)B第1,2題

第二部分教師講解

【檢查反饋】

1.概念的理解和注意問題：

（1）子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系.

（2）6與集合A的關(guān)系.

（3）用特征性質(zhì)找出兩個(gè)集合的關(guān)系.

2.例題及課后練習(xí)題注意問題：

注意練習(xí)中包含于真包含的應(yīng)用.

【鞏固提高】

課后習(xí)題1-2B第3題

【課堂檢測】

1.下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.少于4個(gè)

2.集合A={x|x=2k,kwZ},B={x|x=4k+2,keZ},則有（）

A.A=BB.A厚BC.BdAD.以上都不是

3.設(shè)A={x[l<x<2},B={x|x<a},若A厚B,則a的取值范圍是()

A.a>2B.a<lC.a>lD.a<2

4.已知集合A={l』+x,l+2x},B={l,y,y2},且A=B,貝U實(shí)數(shù)x=,y=.

5.已知{a,b}qAa{a,b,c,d,e),則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)為.

6.設(shè)集合A={xlx2+4x=0,xeR},B={xlx2+2(a+l)x+a2-l=0,a€R,xeR},若BqA,求實(shí)

數(shù)a的值.

答案

【知識(shí)再現(xiàn)】1.如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素

都列舉出來，寫在花括號(hào)”{片內(nèi)表示這個(gè)集合，這種表示集合的方法叫做列

舉法.

2.如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p(x),而不屬于

集合A的元素都不具有性質(zhì)p(X),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì).

于是，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為{xeI|p(x)},它表示集合A

是由集合I中具有性質(zhì)p(x)的所有元素構(gòu)成的.這一表示方法，叫做特征性

質(zhì)描述法.

3.元素與集合之間的關(guān)系:從屬關(guān)系.

［概念探究］

1.女孤集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B

的子集；

如果集"A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合

A叫做集合B的真子集；

如果集合A的每一個(gè)元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個(gè)元素

也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B.

【例題解析】

1.按照子集包含元素個(gè)數(shù)從少到多排列.

2.注意觀察兩個(gè)集合的公共元素，以及各自的特殊元素.

3.可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系.

4練習(xí)A1.(1)G(2)e(3是(4)ASB(5)ASB(6)ASB(7)=(8)J

2.(l)A^B(2)AjB(3)C=D3.提示：共16個(gè).略.

練習(xí)B1.(1)=(2)=(3)厚2.(1)E=F(2)H與G

【鞏固提高】

⑴e⑵o(3)=(4)=

31

【課堂檢測】LC2.C3.A4.5.8個(gè)

42

6.解：因?yàn)锳={xlx2+4x=0}={-4,0},

又因?yàn)锽=A,所以B=@,{-4},{0},{-4,0}四種情況:

⑴當(dāng)B=6時(shí)，A=4(a+l)2-4(a2-l)<0,解得a<-1;

(2)當(dāng)8=｛-4｝或｛0｝時(shí)，需4=0,解得a=-l,驗(yàn)證知B=｛0｝滿足條件;

(3)當(dāng)8=｛-4,0｝時(shí),由根于系數(shù)的關(guān)系是

綜上可知所求實(shí)數(shù)a的值為a=l或a4-1.

集合的運(yùn)算(一)

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】1.交集、并集的概念2.求交集、并集的簡單運(yùn)算3.維恩圖表示和

理解運(yùn)算及性質(zhì)

【預(yù)習(xí)要求】1.能借助維恩圖理解交集、并集的概念2.會(huì)求簡單集合的交集、

并集3.理解交、并集的性質(zhì)

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.常見的數(shù)集的簡寫符號(hào)：自然數(shù)集_____整數(shù)集正整數(shù)集

有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

2.偶數(shù)集奇數(shù)集

3.集合｛1,2｝與｛(],2)｝的區(qū)別o

【概念探究】

閱讀課本15頁和17頁例5的上方，完成下列問題

3.交集的元素的特征性質(zhì)交集的元素的特征性質(zhì)

4.不看課本，能否寫出交集、并集的定義？

3能用維恩圖解釋交、并集的性質(zhì)嗎?

【例題解析】

閱讀課本例1例5,完成下列問題

1.你覺得象例1的(1)(2)這樣的題首先應(yīng)該怎樣做?

2.結(jié)合上一節(jié)的內(nèi)容，例2的這樣的題怎樣考慮較好?

3.通過例3,你對(duì)方程組的解集有怎樣的理解？

4.在進(jìn)行并集運(yùn)算的時(shí)候應(yīng)注意什么？

5.完成課后練習(xí)A第1,2,4,5題，練習(xí)B第2,3題

拓展提高

1求交集注意___________________________________

2求并集注意__________________________________

第二部分教師講解

【檢查反饋】

1.概念的理解和注意問題

(1)交集的元素是兩個(gè)集合的公共元素，當(dāng)然交集有空集的可能。

(2)并集時(shí)，公共元素只列舉一次

(3)經(jīng)常借助維恩圖來理解問題

(4)注意A=B與Ap|B=A,A=B與AljB=B的等價(jià)轉(zhuǎn)

2.例題及課后練習(xí)題注意問題

(1)象練習(xí)B的第1題這樣的題應(yīng)注意從維恩圖來解釋

(2)象練習(xí)B的第4題這樣的題應(yīng)注意子集與并、交集的轉(zhuǎn)化

【鞏固提高】

(1)課后習(xí)題1-2A第3,5,6,7題

(2)課后習(xí)題1-2B第1題

(3)課后習(xí)題1-2A第8題

【課堂檢測】

1.滿足AUB={a,b}的A、B的不同情形的組數(shù)為()

A.4B.5C.8D.9

2滿足條件MU{1}={1，2,3}的集合M的個(gè)數(shù)()

A.1B.2C.3D.4

3設(shè)集合A={x|x<l},B={x|x>p},要使2口8=0，則P應(yīng)滿足的條件是()

A.P>1B.P>1C.P<1D.P<1

4.設(shè)A={xI-2<x<-l},B={xI-3<x<3},AAB=AUB=

5.設(shè)A={xIx2-2<0,xeR},B={x|5-2x>0,xeN},則Ap|B=.

6.已知方程f+bx+c=O有兩個(gè)不等的實(shí)根3,C={X1,x2},

A={1,3,579},B={1,4,7,10},若AQC=0,CflB=C，試求b、c的值。

答案

【知識(shí)再現(xiàn)】l.N,Z,N+，Q,R2.{x|x=2k,kwZ},{x|x=2k+l,keZ},

3.{1,2}是含有1,2兩個(gè)元素的集合；{(1,2)}是含有(1,2)一個(gè)元素的

集合

【概念探究】1.xeN且xe8;xe/或xe8

2.一般地,對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B,由屬于A又屬于B的所有元素構(gòu)成的集合,

叫做A,B的交集.

一般地，對(duì)于兩個(gè)給定的集合A,B,由有兩個(gè)集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做

A,B的并集.

【例題解析】

1.應(yīng)先將集合用列舉法表示集合2.用集合的特征性質(zhì)考慮較好

3.方程組的解集是每一個(gè)方程的解集的交集

4.相同元素只列舉一次

【例題解析】

練習(xí)A1.(1){3,4}(2){1,3,4)(3){1,2,3,4,5,6)(4){1,2,3,4,6)(5){3,4,6}(6)0

2.Ap|B={b,d}AljB={a,b,c,d,e,f}3.Ap|B={4}AUB={-4,3,4}5.N

練習(xí)B2.AClB=0AUB={XIX是斜三角形}3.AnB={(11/13,-3/13))

拓展提高

1.能用列舉法表示的最好，其次考慮特征性質(zhì)，再次借助韋恩圖或數(shù)軸

2.相同元素只列舉一次

【鞏固提高】

(1)課后習(xí)題1-2A3(1){3,4},{6,7},0(2){1,2,3,4,5,6,7){3,4,5,6,7,8,9)

{123,4,5,6,7,8,9}5.{x|x是正方形}6.ACB=B,AUB=A

7.AAB={3,5,7}AUB={123,5,6,7,9}

(2)課后習(xí)題1-2B第1題{4}{0,1,2,34,5,6,8}{0,2,4,5,6}{4,5,6)

⑶課后習(xí)題1-2A第8題0

【課堂檢測】l.A2.B3.D4.{x|-2<x<-l},{x|-3<x<3}5.{0,1}

6.解:由Anc=0,CnB=C得:C={4,10},由根與系數(shù)關(guān)系得：

b=-14,c=40

集合的運(yùn)算(二)

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】1.全集、補(bǔ)集的概念2.求補(bǔ)集的簡單運(yùn)算3.維恩圖表示和理解運(yùn)

算及性質(zhì)

【預(yù)習(xí)要求】1.能借助維恩圖理解補(bǔ)集的概念2.會(huì)求簡單集合在全集中的補(bǔ)集

3.理解補(bǔ)集的性質(zhì)

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.一般地,對(duì)于給定的集合A,B,由元素構(gòu)成的集合，叫做A與B

的__,記作讀作“A交B”.符號(hào)語言表述為：

2.一般地,對(duì)于給定的集合A,B,由元素構(gòu)成的集合，叫做A與B

的__,記作——讀作“A并B”.符號(hào)語言表述為：

3.交集的運(yùn)算性質(zhì):(DAABBDA；(2)ADA=；(3)AD6=；

(4)AABA,AHBB；(5)AAB=Au>

4.并集的運(yùn)算性質(zhì)：(DAUBBUA；(2)AUA=；(3)AU4)=；

(4)AUBA,AUBB；(5)AUB=Bo

【概念探究】

閱讀課本18頁和19頁練習(xí)A的上方，完成下列問題

5.補(bǔ)集的元素的特征性質(zhì).

6.不看課本，能否寫出全集、補(bǔ)集的定義？

3能用維恩圖解釋補(bǔ)集的性質(zhì)嗎?

【例題解析】

閱讀課本例6例8,完成下列問題

1.你覺得例8這樣的題首先應(yīng)該怎樣做?

2.在進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算的時(shí)候應(yīng)注意什么？

3.完成課后練習(xí)A第1,2,3,4題，練習(xí)B第1,2,3題

拓展提高

1求補(bǔ)集注意_______________________________________________________一

第二部分教師講解

【檢查反饋】

1.概念的理解和注意問題

(1)研究補(bǔ)集的前提是要有全集。

(2)經(jīng)常借助維恩圖來理解問題

2.例題及課后練習(xí)題注意問題

(1)練習(xí)A的第4題這樣的題應(yīng)注意兩個(gè)集合的關(guān)系.

(2)練習(xí)B的第2題這樣的題應(yīng)注意端點(diǎn)處的等號(hào)不要漏掉.

【鞏固提高】

(4)課后習(xí)題1-2A第9題

(5)課后習(xí)題1-2B第5題

【課堂檢測】

1.^U={0,1,2,3,4},A={0,l,2,3},B={2,3,4},貝U(CuA)U(CuB)=()

A.{0}B.{0,1}C.(0,1,4)D.{0,l,2,3,4}

2.設(shè)全集U=R,M={xIx21},N={xIx>5或x<0}，則(CuM)D(CuN)=()

A.{xl0<x<l}B.{xIOWxWl}C.{xlOWx<l}D.{xlO<x〈l}

3.已知全集U={0,1,2},且C；Q={2},則集合Q的真子集共有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.設(shè)全集U={123,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},則Cu(APlB)=.

5.設(shè)全集U為R,A={xIx2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0),若(CuA)DB={2},

AA(CuB)={4},則AUB=.

6.設(shè)全集U={2,3,1+2a-3},A={12a-11,2),CuA={5},求實(shí)數(shù)a的值.

答案

【知識(shí)再現(xiàn)】1.屬于A又屬于B的所有，交集，AAB,AAB={X|x《A且x《B}

2.兩個(gè)集合所有，并集，AUB,AUB={x|xdA或xGB}

3.(1)=(2)A⑶6(4)c,c(5)/=84.(1)=(2)A(3)A⑷(5)JcS

【概念探究】LX^USLX^B

2.如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為

全集，通常用U表示.

如果給定集合A是全集U的一個(gè)子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的

集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作CuA.

3.補(bǔ)集的性質(zhì)：AU(CuA)=UAC(CuA)=6Cu(CuA)=ACuU=4>Cu6=U

【例題解析】

3.應(yīng)在數(shù)軸上畫出不等式表示的范圍

4.注意利用好補(bǔ)集的性質(zhì)，元素不要遺漏，尤其是端點(diǎn)值.

【例題解析】

練習(xí)A—LCuA={4,5,6,7,8}CuB={1,2,7,8}.2.CuA={xlx22}.

7.CuA={xIxW-l或x21},CuACU=CuA,CuAUU=U=R,AnCuA=6,

AUCuA=U=R.4.CuA=B,CuB=A.

練習(xí)B—1.CuA={3,4,6},CuB={l,6},CuAHCuB=⑹,CuAUCuB={l,3,4,6}.

2.CUAAB=B,CUAUCUB=U,CU(AUB)={XIX=90°).

3.BHCuA={xlx是10的倍數(shù)}

拓展提高

1.注意全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念.

【鞏固提高】

⑴課后習(xí)題1-2A

9.⑴CuA={l,2,6,7,8},CuB={l,2,3,,5,6},CuAnCuB={1,2,6},CuAU

CuB={1,2,3,5,67,8}；⑵列出元素驗(yàn)證，也可以用韋恩圖.

(2)課后習(xí)題1-2B第5題(1)ACCuB(2)(CLIAAB)U(CLIBAA)

【課堂檢測】

1.C2.C3.A4.{1,2,3,4}5.{2,3,4}

6.解：VCuA={5}.?.5WU,且5cA：.a2+2a-3=5,解得a=2或o=-4

當(dāng)a=2時(shí)，I2*1I=3W5當(dāng)。=-4時(shí)，I2a-ll=9#5,止匕時(shí)9wU,

綜上可知，a=2.

集合小結(jié)

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】1.集合的概念;2.集合的性質(zhì);3.素與集合的表示方法及其關(guān)系;4.集合的子、

交、并、補(bǔ)的意義及其運(yùn)用;5.符合術(shù)語和符號(hào)，準(zhǔn)確使用集合語言表述、研究、處理相關(guān)數(shù)

學(xué)問題。

【預(yù)習(xí)要求】掌握集合的有關(guān)概念，能綜合運(yùn)用集合的基本知識(shí)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、

探究、思考的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用基本知識(shí)解決問題的能力.

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.集合

①定義：某些_____________對(duì)象看成一個(gè)整體，就成為一個(gè)集合，每個(gè)對(duì)象叫做集合的

②表示

列舉法：將集合中的元素一一列舉出來，用大括號(hào)括起來，如{a,b,c}

描述法：將集合中的元素的共同屬性表示出來，形式為：P={x|P(x)).

圖示法：用維恩圖表示不同的集合。

③分類:o

④性質(zhì)：aG/或。eA必居其一，

：不寫{1,1,2,3}而是{1,2,3},集合中元素互不相同，

：{1,2,3}={3,2,1}

2.常用數(shù)集

實(shí)數(shù)集_______整數(shù)集自然數(shù)集_________正整數(shù)集有理數(shù)集

3.元素與集合的關(guān)系：

4.集合與集合的關(guān)系：

①子集：則A是B的子集。

記作：_________________

傳遞性:_____________________

②真子集：若A=B，且________________，則A是B的真子集。

記作：_______________________

傳遞性:________________________

③A=Bo____________________

④空集：不含任何元素的集合，用表示

對(duì)任何集合A有,若Z*"則

【例題解析】，、，、，、

I集合/={xl/—qx+/—19=0}8={xlx2—5x+6=。}C=Ix2+2x-8=Oj

滿足/nc=。,求實(shí)數(shù)”的值。

分析:ABC三個(gè)集合都表示一元二次方程的解集,先解出BC,再由給定的關(guān)系確定A中的元素,

進(jìn)而求出a的值.

2.設(shè)力={xl—2WxW〃}#0,B={y\y=2x+3,xGA],C={zlz=x2,x&A},且求實(shí)數(shù)a

的取值范圍.

分析:本題是集合與二次函數(shù)相結(jié)合的問題，通過對(duì)a進(jìn)行分類討論，利用數(shù)軸分析集合間

的包含關(guān)系來解決.

拓展提高

1.下列集合有何區(qū)別：

{力=y/x-l},{y\y=ylx-l},{（x,y）\y=y/x-l}

2.子集的個(gè)數(shù)

若[={%,/，…?！眪，則A的子集個(gè)數(shù)、真子集的個(gè)數(shù)、非空真子集的個(gè)數(shù)分別為

3c(4U8)=_______________________

C?(JPIB)=________________________

card{AUB)-____________________________

第二部分教師講解

【檢查反饋】

1.概念的理解和注意問題

（1）理解空集的含義，考慮問題時(shí)千萬不要漏下集合為空集的情況.

（2）初步理解點(diǎn)集這種特殊的集合.

（3）類比實(shí)數(shù)的小于和小于等于，理解集合間的包含于與真包含于.

（4）利用數(shù)軸求集合的交集，并集，補(bǔ)集是一種常用的方法.

2.例題及課后練習(xí)題注意問題

（1）鞏固與提高第4題要注意到AB是兩個(gè)點(diǎn)集，初步滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.

(2)鞏固與提高第8題利用維恩圖，得出一般結(jié)論.

【鞏固提高】

P23第7題；

P34第2,3,5題.

【課堂檢測】

1.已知集合A={x|x2+2ax+l=0}的真子集只有一個(gè)，則a值的集合是

()

A、(-1,1)；B、(…，-1)u[1,+8]；c、{-1,1}；D、{0}

2.設(shè)全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么GA/nC/N是()

A.0B.(d)C.(a,c)D.(b.e)

3.設(shè)集合/={(xj)ly=—4x+6},3={(x,y)ly=5x—3},則()

A.{1,2}B.{(L2)}C.{x=l,y=2}D.(1,2)

4.若集合乂=也以2+*-6=0},N={xlkx+l=O},且N±M,則k的可能值組成的集合

為.

5.給定集合A、B,定義一種新運(yùn)算：/*8={xIxeN或xe8,但x任ZD8}.已知

Z={0,l,2},6={1,2,3},用列舉法寫出Z*8=.

6.設(shè)4={xlx2+4x=0},8={xlx2+2(a+l)x+/—i=0},若4cB=B,求a的

值

答案

【知識(shí)再現(xiàn)】

1.①能夠確定的不同的元素

③有限集、無限集

④確定性互異性無序性

2.RZNN*(或N+)Q

3.aeZ或。eA

4.①若對(duì)任意xeN都有xeBZ5或83ZAqB,B三CnA三C

②存在/G8,但/gA4屋BA屋B,B，C=>A^C

③且8”

④。@三AA

【例題解析】

1.解：'={工3},0={-4,2},而則2,3至少有一個(gè)元素在z中，

又400=。，.?.2e4,3GAf即9一3。+/—19=0,得Q=5或一2

而Q=5時(shí)，A-B與4PlC=。矛盾，I.a=-2

2.解：A={xl—2WxW。},

/.B={y\y=2x+3,x&A}={y\—lWyW2<?+3}.

XC={zlz=x2,x^A},且C“B,

①當(dāng)一2Wa<0時(shí)，C={zlz=x2,xW/}={z『WzW4},

Q_1.I

.?.[2"32得0》2,無解.

②當(dāng)0VaW2時(shí)，C={zlOWzW4},

J02-1,j|

③當(dāng)a>2時(shí)，C={zlO〈zWJ},

(02-1.

.Ibv為+3?得一1WaW3.二2VaW3.

綜上2<aW3.

拓展提高

i.第個(gè)集合表示函數(shù)"中自變量x的取值范圍;第二個(gè)集合表示函數(shù)

中因變量y的取值范圍，第三個(gè)集合表示函數(shù)歹=J7萬的圖像.

2.20個(gè),2n-l個(gè)和20-2個(gè)

3.C"U8)=G/nQ8

C?(Jn5)=C?JUC?5

card(AU8)=card(A)+card(B)-card(A0B)

【課堂檢測】

1.C2.A3.B4.{0?—>—}5.{0,3}

23

6.解：AcB=B：.B=A,

由人={0,-4},；.B=。，或8={0},或8={-4},或8={0,4}

當(dāng)B=O時(shí)，方程/+2(°+1口+。2-1=0無實(shí)數(shù)根，貝ij

△=4(a+l)2-4(a2-l)<0整理得a+l<0解得a<-l；

當(dāng)8=｛0｝時(shí),方程1+2(4+1)%+/-1=0有兩等根均為0,則

-2(?+1)=0

解得4=一1；

/—1=0

當(dāng)8=｛-4｝時(shí)，方程，+2(a+l)x+a2—1=0有兩等根均為一%則

-2(a+1)=-8

無解;

o2-1=16

當(dāng)8=｛0,-4｝時(shí)，方程4+2(。+1枕+。2-1=0的兩根分別為0,一4,則

-2(a+l)=-4

解得4=1

〃_]=0

綜上所述：a<=1

§2.1函數(shù)

2.1.1函數(shù)(一)

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

主備人：李振中

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】理解函數(shù)的概念

【預(yù)習(xí)要求】會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】在初中，已學(xué)習(xí)了變是與函數(shù)的概念，在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量X和y,

如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定唯一的一個(gè)y值，那么我們就稱y是x的函數(shù)，其中x

是自變量，y是因變量。

【概念探究】

自學(xué)課本P29—P”，填充以下空格。

1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi),按照確定的對(duì)應(yīng)法則f,

都有與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記

作。

2、對(duì)函數(shù)j，=/(x),xeA,其中x叫做,x的取值范圍(數(shù)值A(chǔ))叫做

這個(gè)函數(shù)的,所有函數(shù)值的集合Rly=/(x),xe/｝叫做這個(gè)函數(shù)

的,函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫為o

3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

4,依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：①

②O

5、設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b

(1)滿足不等式“4x4b的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作o

(2)滿足不等式a<x<b的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記作。

(3)滿足不等式或8的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示

為

,其中實(shí)數(shù)a,b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

完成課本P33,練習(xí)A1、2；練習(xí)B1、2、3。

【拓展提高】

函數(shù)的映射定義與傳統(tǒng)定義在實(shí)質(zhì)上是一致的，兩個(gè)定義中的定義域和值域完全相同

對(duì)應(yīng)法則也一樣，只不過敘述的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)出發(fā)，近代定

義從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，為下一節(jié)做準(zhǔn)備。

第二部分教師講解

【檢查反饋】函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是表示兩個(gè)數(shù)集的元素之間，按照某種法則確定的一種對(duì)應(yīng)

關(guān)系。

【鞏固提高】

例1、求函數(shù)/(%)=1.的定義域。

7ixi-i

例2、已知/'(》)=」一(xeRJLxW-l),g(x)=x2+2(xGR)

1+x

(1)求f(2),g⑵的值；(2)求/［g(2)］的值；(3)求/Ig(x)］的解析式。

當(dāng)堂檢測

1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(

y(x)=Tx7,g(x)=(Vx)2

A、f(x)=1xI,g(x)=B、

2

x-12

C、/(x)=----g(x)=x+lD>/(x)=Jx+1?g(x)=Vx-1

x-1

2、函數(shù)y=畢上i的定義域是(

)

JlXI-x

i3

A^{xIx<0,且xW—耳}B、{xIx<0}

3

C>{xIx>0}D、{xwO,且xw——,xG7?}

3、已知函數(shù)/（幻=》2+2*+^滿足恒）=武2）=0,則f（-l）的值是（）

A、5B、-5C、6D、-6

4、求函數(shù)/■（%）=J7XT+—L的定義域。

2-x

§2.1函數(shù)

2.1.1函數(shù)（二）

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

主備人：李振中

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】函數(shù)的概念及定義域、值域。

【預(yù)習(xí)要求】會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，初步掌握換之法的簡單運(yùn)用。

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】函數(shù)的定義，設(shè)集合A是一個(gè)數(shù)集，對(duì)A中的,按

照，都有數(shù)y與它對(duì)應(yīng)，則叫集合A上的

一個(gè)函數(shù)，記作.

函數(shù)的定義域是指：?

值域是指。

【概念探究】

自學(xué)課本P32,完成上列問題。

1、求函數(shù)定義域常見類型是什么？

2、如何求函數(shù)值域：

3、求函數(shù)解析式的常見方法有哪兩種。

【拓展提高】

函數(shù)的定義域、值域方法要注意尋求規(guī)律，換元法是求函數(shù)解析式的一種常見方法。

第二部分教師講解

【檢查反饋】

課本P344要注意求函數(shù)值域答案必須寫成集合的形式，5要理解f[f（x）]的含義。

【鞏固提高】

例1、求函數(shù)f(x)=--J——的定義域。

X2-3X+2

例2、求下列函數(shù)的值域。

(1)y-2x+\,xe{1,2,3,4}(2)y-Vx+1

例3、已知/(x+l)=x2—3x+2

(1)求f⑵和f(a)的值。

(2)求f(x)和f(x-l)的值。

當(dāng)堂檢測

1、函數(shù)/(x)=的定義域是()

2x~-％—1

A、{xlxW—}B、{xlx>且xW1}

C、{xlxW-—±1}D、{xlx〉—-}

2、函數(shù)/(x)=—eR)的值域?yàn)?)

\+x

A、(0,1)B、(0,1]C、[0,1)D、[0,1]

x—1I

3、設(shè)/(x)=—；，則/(x)+/(一)等于()

x+1X

A、D、L、JLD、0

l+xX

4、已知/(x+l)=2x+3,則f(3)的值是()

A、5B、7C、8D、9

5、若函數(shù)/(x)=3x-4的值域?yàn)閇.10,5],求它的定義域。

§2.1函數(shù)

2.1.1函數(shù)(三)

第一部分學(xué)生預(yù)習(xí)

主備人：李振中

學(xué)海導(dǎo)航

【預(yù)習(xí)要點(diǎn)】映射的概念，映射與函數(shù)的關(guān)系。

【預(yù)習(xí)要求】了解映射，一一映射的概念，初步了解映射與函數(shù)間的關(guān)系。以判定一些簡

單的映射。

學(xué)習(xí)探究

【知識(shí)再現(xiàn)】

1、函數(shù)的定義:_____________________________________

2、函數(shù)的定義域、值域：_____________________________________

3、區(qū)間的概念：_____________________________________

【概念探究】

自學(xué)課本P34—P36,填充以下空格。

1、

設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)A內(nèi)任意一個(gè)元素x,

在B中一個(gè)元素y與x對(duì)應(yīng)，則稱f是集合A到B的o這時(shí)稱y

是x在映射f的作用下的，記作f(x)。于是y=f(x沖x稱做y的?

2、集合A到B的映射f可記為f：A-B或x-f(x)。其中A叫做映射f的(函

數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的,通常記作f(A)?

3、如果映射f是集合A到B的映射，并且對(duì)于B中的任何一個(gè)元素，在集合A中都

有且只有一個(gè)原象，這時(shí)我們說這兩個(gè)集合之間存在_______________，并稱這個(gè)映射為集

合A至ll集合B的0

4、由映射的定義可以看出，映射是概念的推廣，