新高考數(shù)學二輪復(fù)習解答題培優(yōu)練習專題07 解三角形（面積問題（含定值最值范圍問題））(典型題型歸類訓練)（原卷版）

專題07解三角形（面積問題（含定值，最值，范圍問題））(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：求三角形面積（定值問題） 2題型二：求三角形面積（最值問題，優(yōu)先推薦基本不等式） 4題型三：求三角形面積（范圍問題，優(yōu)先推薦正弦定理化角） 6三、專項訓練 8一、必備秘籍基本公式1、正弦定理及其變形SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式2、余弦定理及其推論SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0基本公式3、常用的三角形面積公式（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0（兩邊夾一角）；核心秘籍1、基本不等式①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0核心秘籍2：利用正弦定理化角（如求三角形面積取值范圍，優(yōu)先考慮化角求范圍）利用正弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入面積公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求面積的取值范圍.二、典型題型題型一：求三角形面積（定值問題）1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求角B；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，設(shè)SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的內(nèi)切圓半徑SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．3．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)SKIPIF1<0是邊SKIPIF1<0上的一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．4．（2023·福建·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)求SKIPIF1<0的面積.5．（2023·遼寧沈陽·沈陽鐵路實驗中學?？级＃┤鐖D，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0互補，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積．6．（2023·江蘇揚州·儀征中學?？寄M預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0且三個內(nèi)角中最大角是最小角的兩倍，當SKIPIF1<0周長取最小值時，求SKIPIF1<0的面積．題型二：求三角形面積（最值問題，優(yōu)先推薦基本不等式）1．（2023·福建福州·福建省福州第一中學?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.2．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0，邊BC上有一動點D.(1)求角A的大??；(2)當D為邊BC中點時，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.3．（2023·湖南邵陽·邵陽市第二中學校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大??；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0的最大值.4．（2023·湖南衡陽·衡陽市八中?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，從①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個作為題目的補充條件，你的選擇是___________，并解答下面問題：(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.5．（2023·貴州畢節(jié)·校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值．6．（2023·福建南平·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且SKIPIF1<0．(1)求A的大??；(2)設(shè)AD是BC邊上的高，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最小值．題型三：求三角形面積（范圍問題，優(yōu)先推薦正弦定理化角）1．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(2)已知SKIPIF1<0為銳角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的取值范圍.2．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0邊上的高等于1，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0為銳角三角形，求SKIPIF1<0的面積的取值范圍．3．（2023·上海閔行·上海市七寶中學?？既＃┤鐖D，SKIPIF1<0是邊長為2的正三角形SKIPIF1<0所在平面上一點（點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0逆時針排列），且滿足SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長；(2)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0，并求SKIPIF1<0的取值范圍.4．（2023·江蘇南京·南京師大附中校考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的三個內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊長，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0面積的取值范圍．5．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在銳角SKIPIF1<0中，角A、B、C的對邊分別為a、b，c，其面積為S，且SKIPIF1<0．(1)求角A的大??；(2)若SKIPIF1<0，求S的取值范圍．三、專項訓練1．（2023·四川綿陽·四川省綿陽南山中學?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若三角形三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，這個公式被稱為海倫—秦九韶公式.已知SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0，a＝6，則SKIPIF1<0面積的最大值為（

）A．8 B．12 C．16 D．203．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對邊分別記為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．165．（2023·甘肅·統(tǒng)考一模）在如圖所示的平面四邊形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記△ABD，△BCD的面積分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為.

6．（2023·四川眉山·仁壽一中校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取得最小值時，SKIPIF1<0的面積為7．（2023·四川·校聯(lián)考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0取最大值時，SKIPIF1<0的面積為.8．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學校聯(lián)考二模）在△ABC中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是．9．（2023·廣西南寧·南寧二中校考模擬預(yù)測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D在線段AC上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0面積的最大值為．10．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.11．（2023·江蘇無錫·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0所對的邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.12．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的大?。?2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積．13．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間;(2)設(shè)SKIPIF1<0是銳角三角形，角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.14．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的三內(nèi)角SKIPIF1<0對應(yīng)的三邊為SKIPIF1<0．給出以下三個條件：①SKIPIF1<0②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0(1)從以上三個條件中任選一個，求角SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0，在（1）的條件下，求四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值．15．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學?？寄M預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知凸四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，