新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)2-3 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合構(gòu)造（10題型 滿(mǎn)分技巧 限時(shí)檢測(cè)）（解析版）

重難點(diǎn)2-3原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合構(gòu)造10大題型導(dǎo)數(shù)中的構(gòu)造函數(shù)常在高考題中以選擇題或填空題的形式考查，難度較大。重點(diǎn)考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。構(gòu)造函數(shù)法是一種創(chuàng)造性思維的過(guò)程，具有較大的靈活性和技巧性，但一直受出題老師的青睞?？忌谟?xùn)練過(guò)程中，要有目的、有意識(shí)的進(jìn)行構(gòu)造，始終“盯住”要解決的目標(biāo)?！绢}型1構(gòu)造型函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造對(duì)于不等式，構(gòu)造對(duì)于不等式，構(gòu)造【例1】（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意的都有，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，則，則在R上單調(diào)遞增，，由可得，即，得，，故選：B．【變式1-1】（2024·河南南陽(yáng)·高三方城第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且，則的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，即在上單調(diào)遞減．由，得，則，得，所以，得，所以原不等式的解集為，故選：D.【變式1-2】（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)槭巧系呐己瘮?shù)且也是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)?，所以且，所以，所以，解得或，故選：B.【變式1-3】（2023·山東棗莊·高三統(tǒng)考期中）設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，若，，則的最小值為．【答案】【解析】由可知，令，則，所以在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，因?yàn)樗?，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以【變式1-4】（2023·福建莆田·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù).在上.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【解析】由題意得在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，變形得到，即，所以，故，由于在上單調(diào)遞增，所以，解得.【題型2構(gòu)造或】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造對(duì)于不等式，構(gòu)造【例2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，，且，則不等式f(x)g(x)>0的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)·g(x)．由題意可知，當(dāng)x<0時(shí)，，所以F(x)在上單調(diào)遞增．又因?yàn)閒(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，，所以F(x)是定義在R上的奇函數(shù)，從而F(x)在上單調(diào)遞增．而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以F(－3)＝－F(3)＝0，當(dāng)時(shí)，f(x)g(x)>0的解為；當(dāng)時(shí)，f(x)g(x)>0的解為；綜上可知不等式f(x)g(x)>0的解集為，故選：A.【變式2-1】（2023·北京·高三北京四中?？计谥校┰O(shè)，分別是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】設(shè)，，因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由已知得為奇函數(shù)，且在，上均為增函數(shù)，因?yàn)椋缘慕饧癁?【變式2-2】（2023·廣東湛江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)都存在，若，且為整數(shù)，則的可能取值的最大值為.【答案】14【解析】因?yàn)?，設(shè)函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即，整理得，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的可能取值的最大值為14.【變式2-3】（2023·江西吉安·高三吉安一中?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)在上的導(dǎo)函數(shù)均存在，，且，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)?，不妨設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)榕c1的大小不確定，所以無(wú)法比較的大小關(guān)系，故A、B無(wú)法判斷；則，即，且，則，故D錯(cuò)誤；由，即，且，則，C正確；故選：C．【變式2-4】（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)、是定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)，且，都有，，若、滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)下列選項(xiàng)一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由題意：，設(shè)，則，由得，因?yàn)?，所以，又、是定義域?yàn)榈暮愦笥?的可導(dǎo)函數(shù)，故，B錯(cuò)誤，，A錯(cuò)誤；，因?yàn)?，不知道正?fù)，所以C不一定成立；，即，D正確.故選：D.【題型3構(gòu)造函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造（注意的符號(hào)）特別的：對(duì)于不等式，構(gòu)造【例3】（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，則的大小關(guān)系正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則，即函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù).，，，且，則有.故選：B．【變式3-1】（2023·廣東汕頭·高三金山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，是定義在R上的偶函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為.【答案】【解析】設(shè)，則，所以時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，，，即，所以，又是偶函數(shù)，所以時(shí)，，綜上，不等式的解集結(jié)為．【變式3-2】（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足，則不等式的解集為.【答案】【解析】由時(shí)，函數(shù)滿(mǎn)足，可得，設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，由，即，即，所以，解得，所以的解集為.【變式3-3】（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，，所以函數(shù)在上為增函數(shù)．由的定義域?yàn)榭芍?，得，將不等式整理得，即，可得在上恒成立，即在上恒成立；令，其中，所以，令，得．?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；所以，即，故選：B．【變式3-4】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若為R上的奇函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，由題意知當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，即為偶函數(shù)，所以原不等式變?yōu)?，所以，所以，解得或，故原不等式的解集為，故選：D．【題型4構(gòu)造函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造（注意的符號(hào)）特別的：對(duì)于不等式，構(gòu)造【例4】（2024·遼寧鞍山·高三校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)，則，若為奇函數(shù)，則，則有，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由，則，則，，又由當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，又由，則在上，，在上，，又由為偶函數(shù)，則在上，，在上，，，即，則有或，故或，即不等式的解集為，故B正確.故選：B.【變式4-1】（2024·江蘇南通·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】方法一：∵，∴,設(shè)則在上單調(diào)遞減，所以，，即，故C正確．方法二：設(shè)又，C正確．故選：C【變式4-2】（2023·河南·高三實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是.【答案】【解析】令且，則，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，由為偶函數(shù)，則，故為奇函數(shù)，所以在上遞增，且，作出函數(shù)g(x)的示意圖：又等價(jià)于，等價(jià)于或，等價(jià)于或，所以或，故.【變式4-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，，當(dāng)時(shí)，（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由得．當(dāng)時(shí)，設(shè)，則．∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增．∵是偶函數(shù)，∴，∴是奇函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增．∵，∴，作出的大致圖象如圖所示．由，得或，數(shù)形結(jié)合可知不等式的解集為．綜上，不等式的解集為，故選：A．【題型5構(gòu)造函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造特別的：，構(gòu)造【例5】（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校?？计谥校┮阎x在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足：，，則的解集為.【答案】【解析】記，則，因?yàn)?，所以，在R上單調(diào)遞增，又，所以，所以，所以，不等式的解集為.【變式5-1】（2023·新疆伊犁·高三奎屯市第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且有，則的解集為.【答案】【解析】設(shè)，則，，，在R上單調(diào)遞增.又，則.∵等價(jià)于，即，∴，即所求不等式的解集為.【變式5-2】（2023·山東菏澤·高三?？茧A段練習(xí)）若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則不等式的解集為【答案】【解析】構(gòu)造，所以，所以在上單調(diào)遞增，且，不等式可化為，即，所以，所以原不等式的解集為.【變式5-3】（2024·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，，在上單調(diào)遞減，又，，不等式可化為，，故選：B.【題型6構(gòu)造函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造特別的：構(gòu)造【例6】（2024·江蘇揚(yáng)州·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，且，則的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，可得，令，結(jié)合，則，所以在R上遞減，故，則原不等式解集為，故選：A【變式6-1】（20244·江西宜春·高三宜豐中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義在R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足恒成立，且時(shí)，則下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)?，又，所以，即在R上為增函數(shù)，選項(xiàng)A：因?yàn)椋?，化?jiǎn)得，故A成立；選項(xiàng)B：因?yàn)?，即，化?jiǎn)得，故B成立；選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，化?jiǎn)得，故C成立；選項(xiàng)D：因?yàn)?，即，化?jiǎn)得，而故D不一定成立；故選：D.【變式6-2】（2022·江西撫州·高三臨川一中?？计谥校┮阎x在上的函數(shù)導(dǎo)函數(shù)為，若且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令則由得，所以為奇函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，解得，故選：A【變式6-3】（2022·廣東廣州·高三廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，則，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上為增函數(shù)，不等式即不等式，又，，所以不等式即為，即，解得，所以不等式的解集為，故選：C.【變式6-4】（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù)為，若恒成立，且，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】構(gòu)造新函數(shù)，因?yàn)楹愠闪?，所以，因此函?shù)單調(diào)遞增，，由，故選：B【題型7構(gòu)造與型函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，，構(gòu)【例7】（2024·云南楚雄·民族中學(xué)?？家荒＃┮阎巧系钠婧瘮?shù)，且對(duì)任意的均有成立．若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得．令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，為奇函數(shù)，所以，，則．故選：B.【變式7-1】（2023·江西宜春·高三統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)任意的均有成立.若，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增.又為奇函數(shù)，..故選：B.【變式7-2】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意的，都有成立，則（）A．B．C．D．與大小關(guān)系不確定【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)是上的增函數(shù)，∴，即，則．故選：B【變式7-3】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，若對(duì)任意的有（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）成立，且，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以．令，則在R上單調(diào)遞增．又，，所以，．因?yàn)?，所以，即，所以，所以．故選：C．【題型8構(gòu)造與型函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造【例8】（2022·云南楚雄·高三?？计谀┮阎亲匀粚?duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)?，是的?dǎo)函數(shù)，且，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增.又，所以，，即，的大小不確定，故選:A.【變式8-1】（2023·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）若可導(dǎo)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，因?yàn)榭蓪?dǎo)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，所以，解得，又，故不等式的解集為.故選：B【變式8-2】（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足時(shí)，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令函數(shù)，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，.又，，所以當(dāng)時(shí)，；又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以不等式可化為或，解得，所以不等式的解集為，故選：D.【變式8-3】（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令，則，，，故函數(shù)在遞增，故，故，故選：B.【變式8-4】（2023·貴州遵義·校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，其導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，，則的解集為（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知可推得，.令，則，所以，所以，為偶函數(shù).又，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，，所以在上單調(diào)遞增.又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減.由可得，.因?yàn)?，所以?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，為偶函數(shù)，所以有，平方整理可得，，解得.故選：C.【題型9構(gòu)造與三角型函數(shù)】滿(mǎn)分技巧對(duì)于不等式，構(gòu)造對(duì)于不等式，構(gòu)造對(duì)于不等式，即，構(gòu)造對(duì)于不等式，構(gòu)造【例9】（2023·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，設(shè)在單調(diào)遞增，，所以A錯(cuò)誤；，所以，所以B正確；，所以C錯(cuò)誤；，，所以D錯(cuò)誤.故選：B【變式9-1】（2024·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋵?dǎo)函數(shù)是.若對(duì)任意的有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】令函數(shù)，，求導(dǎo)得，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，不等式，即，解得，所以原不等式的解集為.故選：B【變式9-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由題意得函數(shù)為偶函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，所以，易知當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，則，由，則，且，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即，故選：C．【變式9-3】（2023·青海海東·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則由，得；當(dāng)時(shí)，，則由，得．令，則，故g（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又f（x）是奇函數(shù)，所以是偶函數(shù)，故，即，，即．與和的大小關(guān)系不確定．故選：A．【變式9-4】（2023·廣東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，因?yàn)?，則，且，可知，且僅當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，可得令，可得，注意到，不等式，等價(jià)于，可得，解得，所以不等式的解集為，故選：D.【題型10其他綜合型函數(shù)構(gòu)造】【例10】（2024·四川·高三校聯(lián)考期末）若函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)都存在，恒成立，且，則必有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，設(shè)函數(shù)，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，?故選：D.【變式10-1】（2023·四川成都·高三成都實(shí)外?？茧A段練習(xí)）已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，則，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)是上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式，等價(jià)于，所以，解得，所以不等式的解集為，故選：C.【變式10-2】（2023·陜西安康·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）定義在R上的連續(xù)函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中是的導(dǎo)數(shù).若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】記，則,由題意，知當(dāng)時(shí)，，即，則在上單調(diào)遞增，所以,因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以是奇函數(shù)，所以在R上單調(diào)遞增,又，即，所以，即對(duì)任意恒成立.令，則，由，得；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在處取得極大值，也是最大值，所以，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D.【變式10-3】（2023·湖南·高三南縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)，即，在上單調(diào)遞減，又，∴不等式,即原不等式的解集為，故選:B．【變式10-4】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)為，不等式恒成立，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】設(shè)，，不等式恒成立，可知，設(shè)，，則，，且，于是在上單調(diào)遞增，注意到，不等式，等價(jià)于，即，得，解出，故選：A．（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若對(duì)任意有，，且，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，則恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.，則，即，故.，即，即，故，解得.故選：D2．（2023·河北保定·高三唐縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以?gòu)造函數(shù)，所以，則在上單調(diào)遞減，又，所以，即，故A錯(cuò)誤；，即，故B正確；，即，故C錯(cuò)誤；，即，故D錯(cuò)誤.故選：.3．（2024·湖北·高二期末）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，，則導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上，滿(mǎn)足，則有，所以，即函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，所以，則有，解得，即此不等式的解集為.故選：D4．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，①則，，，即，，②由①②知，，，又，，即，，不等式，即不等式的解集為，故選：C．5．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，對(duì)任意，恒有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依題意，令函數(shù)，，求導(dǎo)得，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，而，則，因此有，解得，所以原不等式的解集為，故選：C6．（2023·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第十七中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知偶函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，下列正確的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，令，則，所以為偶函數(shù)，又，則當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，所以，即，故A正確；，即，則，即，故B錯(cuò)誤；，即，則，即，故C錯(cuò)誤；，即，則，即，故D錯(cuò)誤；故選：A7．（2023·福建莆田·高三校考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)對(duì)于任意的x∈滿(mǎn)足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】設(shè)，則，則在上單調(diào)遞增，對(duì)于A，，化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，化簡(jiǎn)得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，化簡(jiǎn)得，故C正確；對(duì)于D，，化簡(jiǎn)得，故D錯(cuò)誤.故選：C.8．（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞減.又因?yàn)榕己瘮?shù)，所以，所以.又，所以不等式等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，解得，所以不等式的解集為.故選：A.9．（2023·四川內(nèi)江·高三期末）記定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，則，因?yàn)?，所以，所以，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，不等式等價(jià)于，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即不等式的解集為.故選：D10．（2023·遼寧大連·高三大連市第二十高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)于恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】設(shè)，則，由已知得，所以是上的減函數(shù)，∴，即，即，，故選：D．11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意，，則（）A．B．C．D．與的大小不確定【答案】C【解析】∵，∴，∴，令，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴，故選：C.12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考三模）已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的，都有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)，由題設(shè)條件，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.由為奇函數(shù)，得，得，所以，不等式等價(jià)于，即，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故不等式的解集是．故選：D．13．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由.若不是常函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，又，則；若為常函數(shù)，則.綜上，，故選：A14．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)闉楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】