核按鈕第二章 函數(shù)-2.7 函數(shù)的應(yīng)用-第2課時 函數(shù)模型及其應(yīng)用

2.7

函數(shù)的應(yīng)用第2課時

函數(shù)模型及其應(yīng)用課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

1.理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.在實際情境中，會選擇合適的函數(shù)類型刻畫現(xiàn)實問題的變化規(guī)律.

2.結(jié)合現(xiàn)實情境中的具體問題，利用計算工具，比較對數(shù)函數(shù)、一元一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)增長速度的差異，理解“對數(shù)增長”“直線上升”“指數(shù)爆炸”等術(shù)語的現(xiàn)實含義.

3.收集、閱讀一些現(xiàn)實生活、生產(chǎn)實際或者經(jīng)濟領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)模型，體會人們是如何借助函數(shù)刻畫實際問題的，感悟數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的現(xiàn)實意義.【教材梳理】

1.幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型反比例函數(shù)模型二次函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型對數(shù)函數(shù)模型冪函數(shù)模型

2.三種函數(shù)模型性質(zhì)比較性質(zhì)函數(shù)________________________增長速度______________________________圖象的變化增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)越來越快越來越慢相對平穩(wěn)

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）冪函數(shù)增長比直線增長更快.

(

)

×

×

√

√（5）研究如何制定當?shù)仉A梯電價方案時，宜選用分段函數(shù).

(

)

√

A.

B.

C.

D.

√

√

40.5

考點一

用函數(shù)圖象刻畫變化過程

√

A.

B.

C.

D.

√

【點撥】

判斷函數(shù)圖象與實際問題變化過程相吻合的兩種方法.①構(gòu)建函數(shù)模型法.當根據(jù)題意易構(gòu)建函數(shù)模型時,先建立函數(shù)模型,再結(jié)合模型選圖象.②驗證法.根據(jù)實際問題中兩變量的變化快慢等特點，結(jié)合圖象的變化趨勢,驗證是否吻合,從中排除不符合實際的情況（或誤差更大者）.

13579115254565851055292452

18919

685177

14956.106.616.957.27.4

√

A.

B.

C.

D.

√考點二

已知函數(shù)模型解決實際問題

√【點撥】

生活中遇到的實際問題，其運算往往不簡潔，故由所給函數(shù)模型解決跨學(xué)科領(lǐng)域的交匯問題（常涉及近似計算）是近幾年高考熱點問題，解此類問題的步驟：①仔細審題，認清所給函數(shù)模型，弄清哪些量為待定系數(shù)；②根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定模型中的待定系數(shù)；③利用該模型求解實際問題.

√考點三

建立函數(shù)模型解決實際問題

（2）當月產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？

【點撥】解決函數(shù)應(yīng)用問題的解題步驟.

89101128.0033.9936.0034.02

A.28元/斤

B.25元/斤

C.23元/斤

D.21元/斤√

√【鞏固強化】

A.

B.

C.

D.

√

√

4567891015171921232527A.一次函數(shù)模型

B.冪函數(shù)模型

C.指數(shù)函數(shù)模型

D.對數(shù)函數(shù)模型

√

√

√

√√

9.1

【綜合運用】

A.2025年

B.2026年

C.2027年

D.2028年

√

地勢第一級階梯第二級階梯第三級階梯

√√√

3.45.0

【拓廣探索】13.在用計算機處理灰度圖象（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0與255則下列可以實現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是

(

)

A.

B.

C.

D.