高考數(shù)學(xué)解答題五大答題策略（附例題詳解）

［全］高考數(shù)學(xué)解答題五大答題策略

（附例題詳解）

解答題的題量雖然比不上選擇題，但是其占分的比重最大，足見(jiàn)它在試

卷中地位之重要。解答題也就是通常所說(shuō)的主觀性試題，這種題型內(nèi)

涵豐富，包含的試題模式靈活多變，其基本構(gòu)架是：先給出一定的題

設(shè)（即已知條件）,然后提出一定的要求（即要達(dá)到的目標(biāo)）,再讓考生解

答，而且"題設(shè)"和"要求”的模式多種多樣。

解答題得分不難，但是想要得到高分的難度就很高。特別是最后的壓軸

題，基本上就決定了你的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)是在120分這個(gè)檔次還是140分+

的這個(gè)檔次。

高考解答題有以下特點(diǎn)：

1）從近幾年看，解答題的出處較穩(wěn)定，一般為數(shù)列、三角函數(shù)（包括解

三角形）、概率、立體幾何（與向量整合）、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及不等式、解析

幾何等。

2）解法靈活多樣，入口寬，得部分分易，得滿(mǎn)分難，幾乎每題都有坡

度，層層設(shè)關(guān)卡，能較好地區(qū)分考生的能力層次。

3）側(cè)重新增內(nèi)容與傳統(tǒng)的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)應(yīng)用的融合，如函數(shù)與

導(dǎo)數(shù)、數(shù)列結(jié)合，向量與解析幾何內(nèi)容的結(jié)合等。

4）運(yùn)算與推理互相滲透，推理證明與計(jì)算緊密結(jié)合，運(yùn)算能力強(qiáng)弱對(duì)解

題的成敗有很大影響.在考查邏輯推理能力時(shí)，常常與運(yùn)算能力結(jié)合

考查，推導(dǎo)與證明問(wèn)題的結(jié)論，往往要通過(guò)具體的運(yùn)算；在計(jì)算題中，

也較多地?fù)竭M(jìn)了邏輯推理的成分，邊推理邊計(jì)算。

5）注重探究能力和創(chuàng)新能力的考查.探索性試題是考查這種能力的好

素材，因此在試卷中占有重要的作用；同時(shí)加強(qiáng)了對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題的考

查。

高考數(shù)學(xué)解答題的基本題型

總體上，高考五至七道解答題的模式基本不變，分別為三角函數(shù)、立

體幾何型解答題、概率型解答題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)型解答題、解析幾何型解

答題、數(shù)列型解答題。

高考數(shù)學(xué)解答題的答題策略

1）審題要慢，解答要快.審題是整個(gè)解題過(guò)程的"基礎(chǔ)工程"題目本身

是"怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉

全部線索，形成整體認(rèn)識(shí).

2）確保運(yùn)算準(zhǔn)確，立足一次成功。

3）講究書(shū)寫(xiě)規(guī)范，力爭(zhēng)既對(duì)又全.這就要求考生在面對(duì)試題時(shí)不但會(huì)而

且要對(duì)，對(duì)而且全，全而規(guī)范。

4）面對(duì)難題，講究策略，爭(zhēng)取得分.會(huì)做的題目當(dāng)然要力求做對(duì)、做全、

得滿(mǎn)分，而對(duì)于不能全部完成的題目應(yīng)：

①缺步解答；②跳步解答。

解題過(guò)程卡在其一中間環(huán)節(jié)上時(shí)，可以承接中間結(jié)論，往下推，或直

接利用前面的結(jié)論做下面的（2）、（3）問(wèn)。

主要題型解析一、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

考查特點(diǎn)：縱觀近三年的高考試題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在選擇、填空、解答三

種題型中每年都有考查。

主要考點(diǎn)：

①考查純粹的函數(shù)知識(shí)（即解析式、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、

周期性、反函數(shù)）；

②考查函數(shù)圖像變換與識(shí)別及幾種特殊函數(shù)（二次函數(shù)、三次函數(shù)、指

對(duì)函數(shù)、抽象函數(shù)、分段函等）；

③考查函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式等的綜合；

④導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義、求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則；

⑤利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極(最)值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；

⑥導(dǎo)數(shù)與其他知識(shí)的交匯.

復(fù)習(xí)提示：

函數(shù)與方程的思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，要注函數(shù)，方程與不等式

之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意下幾點(diǎn)：

(1)熟練理解和掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的

基礎(chǔ)。

(2)密切注意三個(gè)"二次"的相關(guān)問(wèn)題，三個(gè)"二次"即一元二次函

數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式，這是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，具有

豐富的內(nèi)涵和密切的聯(lián)系.一定要把握好三個(gè)"二次"之間的相互轉(zhuǎn)化。

(3)在解決函數(shù)綜合問(wèn)題時(shí)，要認(rèn)真分析、處理好各種關(guān)系，把握問(wèn)

題的主線，運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)和方法逐步化歸為基本問(wèn)題來(lái)解決，尤其

是注意等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等思想的綜合運(yùn)用。

a39

例已知函數(shù)/(%)="一/+1(R),其中a>0。

(1)若。=1,求曲9=/2在點(diǎn)(2瓜2))處的切線方程；

(2)若在區(qū)間［―g,口上，於)>0恒成立，求。的取值

范圍.

思維啟迪(1)知解析式和切點(diǎn)求切線方程，先求斜率,

用點(diǎn)斜式方程求切線方程.

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的參數(shù).求導(dǎo)一求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)一

確定導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間中的正、負(fù)一確定函數(shù)中的參數(shù)范

圍.

規(guī)范解答示例

解(1)當(dāng)a=\時(shí),式》)='3—|x?+1,{2)=3/(x)=3x2

—3x,/(2)=6,所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,<2))處的切線

方程為y—3=6(x—2),即y=6x—9.

(2yv(x)=3af—3x=3x(ax—1).

令，(x)=0,解得x=?；騲=：.

以下分兩種情況討論：

①若0<aW2,貝心2；.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),左)的變化情

況如下表：

11

X（-5,。）0(。，2)

f(X)+0—

A）/極大值\

51。

當(dāng)舊［,時(shí)，?>0等價(jià)r：2戶(hù)°’即<8>0,

5+。

解不等式組得一5<?<5.因此OSW2.

②若a>2,則0<g<；.當(dāng)x變化時(shí)，f(x),加0的變化情況

如下表：

；，111

X(-0)0

(。一)a

f(x)+0一0+

於)/極大值極小值/

*>0

義

當(dāng)x￡[-g,8

，Xx)>0等價(jià)于<即

1

1--T>0

2a2

解不等式組得孝、<5或4<—容.因此2。<5.

綜合①②，可知a取值范圍為0<a<5

構(gòu)建答題模板

第一步：確定函數(shù)的定義域.如本題函數(shù)的定義域?yàn)镽o

第二步:求f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)o

第三步：求方程f'(x)=0的根。

第四步：利用f'(x)=0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義

域分成若干個(gè)小開(kāi)區(qū)間，并列出表格。

第五步：由f'(x)在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f(x)在小開(kāi)區(qū)間內(nèi)的單

調(diào)性。

第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論。

第七步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。

歸納總結(jié)：

1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線切

線的斜率等)；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；

理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

2.熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則.了

解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得

極值的必要條件和充分條件(導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào))；會(huì)求一些實(shí)際

問(wèn)題(一般指單峰函數(shù))的最大值和最小值。

主要題型解析二、數(shù)列

考查特點(diǎn)：

數(shù)列題主要考察特殊數(shù)列的定義、性質(zhì)、公式的推理及計(jì)算。其中包括

兩個(gè)特殊數(shù)列之間的基本運(yùn)算和推理證明、裂項(xiàng)相消和錯(cuò)位相減兩種求

和方法等。另外試題常常與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)交匯，適時(shí)配以

數(shù)學(xué)歸納法，充分地體現(xiàn)出數(shù)列考查的深度和效度。

復(fù)習(xí)提示：除了通項(xiàng)公式和求和公式等數(shù)列基本知識(shí)以外，掌握一些

特別的方法，如倒序相加法、錯(cuò)位相減法、拆項(xiàng)相消法、構(gòu)造法(如)、

疊加法、疊乘法、歸納證明法等方法。其特點(diǎn)是"可以下手，邏輯思維

能力要求較高，不易得滿(mǎn)分"。

例已知數(shù)列｛為｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，S”為其前〃項(xiàng)和，

對(duì)于任意的〃GN*,滿(mǎn)足關(guān)系式2s〃=3%—3.

(1)求數(shù)列｛。〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列初〃｝的通項(xiàng)公式是b=：，前〃

10g3(3w-10g347?+i

項(xiàng)和為T(mén)”，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)〃，總有T"<1.

思維啟迪(1)求出數(shù)列缶〃｝的遞推關(guān)系，由遞推關(guān)系求

通項(xiàng).

(2)化簡(jiǎn)為，裂項(xiàng)求和.

規(guī)范解答示例

(1)解①當(dāng)〃=1時(shí)，由2s〃=3a〃一3得，2%=3見(jiàn)一3,

??Q\^3.

②4”22時(shí)，由2s力=3%—3得，

2s〃-i=3a〃-1—3.

兩式相減得：2⑸一S"_i)=3a〃一3斯_1，即2?！?3。”一3%-i，

...%=3斯-1，又可=3W0,「.｛%｝是等比數(shù)列，.?.%=3".

驗(yàn)證：當(dāng)〃=1時(shí)，%=3也適合為=3".

「?｛斯｝的通項(xiàng)公式為%=3".

=

(2)證明>.*bn-y'^j”+i

Iog3￡7?log3a?+1log33log33

11_1

(n+l)nn〃+l'

「?7^=61+62+…+6〃

=(1-3+(泊)+…+(:-擊)

構(gòu)建答題模板

第一步：令〃=1,由S〃=/S"）求出4卜

第二步：令〃22,構(gòu)造為=￡一S「1，用為代換&—

S力-1（或用S”一S〃-i代換的,這要結(jié)合題目特點(diǎn)），由遞推

關(guān)系求通項(xiàng).

第三步：驗(yàn)證當(dāng)?=1時(shí)的結(jié)論適合當(dāng)“22時(shí)的結(jié)論.

第四步：寫(xiě)出明確規(guī)范的答案.

第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.本

題的易錯(cuò)點(diǎn)，易忽略對(duì)〃=1和〃22分兩類(lèi)進(jìn)行討論，

同時(shí)忽視結(jié)論中對(duì)二者的合并.

注意問(wèn)題：

1.考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列極限以及數(shù)學(xué)歸納法等基本知

識(shí)、基本技能。

2.常與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識(shí)相結(jié)合，考查學(xué)生在數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)

潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.常以應(yīng)用題或探索題的形式出現(xiàn)，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)揮創(chuàng)

造能力提供廣闊的空間。

主要題型解析三、立體幾何

考察特點(diǎn)：

題目一般側(cè)重于線與線、線與面、面面的位置的關(guān)系以及空間幾何體中

的空間角、距離、面積、體積的計(jì)算的考查。

立體幾何解答題以平行、垂直、夾角、距離為考查目標(biāo)，考查的都是

可以容易建立空間直角坐標(biāo)系的幾何體。

復(fù)習(xí)提示：

(1)加強(qiáng)對(duì)容易建立坐標(biāo)系的特殊幾何體的訓(xùn)練.

(2)訓(xùn)練時(shí)，要注意兩點(diǎn)：

①證明過(guò)程要既簡(jiǎn)明又完整.

②是用向量法解題時(shí)，建立坐標(biāo)系要有必要的說(shuō)明；應(yīng)用向量方法求角

的大小時(shí)，一定要注意向量的方向，注意兩個(gè)向量的夾角是否為所求

的角。

解答題將以殊特的幾何體(四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等)為

載體考查平行、垂直、夾角、距離、面積、體積，其中垂直是熱點(diǎn)，更

是常考點(diǎn)。

例如圖，四棱鍵J46CD的底而S

是正方形，加上平面."61),SD^AD=a,點(diǎn)E是

z

SD上的點(diǎn)，口Z)E=〃(OOW1)./nl.Vl\c

(1)求證：對(duì)任意的26(0,1],都有4C_LBE；B

(2)若二面角C—AE—D的大小為60。，求2的值.

方法一：⑴證明：連結(jié)由底面4BCZ)是正方形可得4aL

,.,SDL平面ABCD,：.BD是BE在平而ABCD上的射影，由三垂線定

理得力C_LBE.

(2)解平面力BCD,CDU平面4BCD,

：.SDLCD.

又底HfUBCD是正方形，：.CDrAD.

又SDn4D=Z）,

.,.0_1_平面￡10.

過(guò)點(diǎn)D在平面S4D內(nèi)作"F_L4E1丁產(chǎn)，連結(jié)CF,

則CF_L4E,

故NOT）是二面角J4E—2）的平面角，即NCW=60。,

在RtA4DF|i,'：AD=a,DE=ia,AE=(r^T+i,

ADDEixi

于是,DF^=^+T

在RtZkCDP中，由cot60。=而=忑與p篁潺言=今'

即]3乃+3=3%

由2e(0,1],解得2=坐

方法二：(1)證明：以。為原點(diǎn)，而，DC,質(zhì)的方向分別作為x,

F，z軸的正方向建立如圖Q)所示的空間直角坐標(biāo)系，則0(0,0,0),

/@0,0),B(叫a,0),C(0,o,0),￡(0,0,—JLd)9

AC={—at。,0),BE=(一叫一一九I),

EA—(o,0?—Id)9EC=(0,a9—Id).

:?ACBE=(—a9a,0),(—a9—。，xa)

=M-a2+0*za=0,

即對(duì)任意的26(0,1],都有ZC_LBE.

(2)解：PC=(0,a,0)為平面,4PE的一個(gè)法向量.設(shè)平面NCE的一個(gè)

法向量為n=(x,7，N),

貝Un1EA,n±EC,

(n?EA—0,(x~Xz=0,

???一即

(FI?EC=0,Iy—Xz—0.

取Z—19得，1—(入，/，1).

?.?cosocOno[a]?“]I]*㈡V2?+1-21Al.

IDC|?|n|V2A2+1

由A.G(0,l],解得入=￡.

乙

注意問(wèn)題：

(1)利用向量證明線面關(guān)系，要注意建立坐標(biāo)系，構(gòu)造向量.

(2)利用向量研究角.如果兩個(gè)平面的法向量分別是m、n，則這兩個(gè)

平面所成的銳二面角或直二面角的余弦值等于|cos〈m,n)|,在立

體幾何中建立空間直角坐標(biāo)系求解二面角的大小時(shí)，使用向量的方法

可以避免作二面角的平面角的麻煩。

主要題型解析四、三角函數(shù)

考察特點(diǎn)：

主要以三角形為載體，綜合考察三角函數(shù)的基本性質(zhì)和有關(guān)公式的恒

等變換以及用正弦定理、余弦定理解決三角形中的有關(guān)問(wèn)題。此類(lèi)題

目涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，考查能力比較全面，是高考三題考

察的熱點(diǎn)題型。

復(fù)習(xí)提示：

三角函數(shù)的基本公式、圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等基本知識(shí)應(yīng)爛

熟于心.要加強(qiáng)三角函數(shù)恒等變換的訓(xùn)練，注重解三角形等三角綜合應(yīng)

用。

兀I

例已知函數(shù)7(x)=cos2(x+y^),g(x)=1+/sin2x.

(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=麻)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，求1g(xo)

的值；

(2)求函數(shù)h(x)=j(x)-\-g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

思維啟迪⑴由％=工0是了=加)的一條對(duì)稱(chēng)軸知加。)是

7T

/(X)的最值，從而得2xo+a=E(左￡Z),

即沏="一擊(左￡Z).

(2)化簡(jiǎn)介(x)=7(x)+g(x)為〃(x)=4sin(①x+o)或h(x)=

4cos(①x+彷的形式.

(3)根據(jù)正弦或余弦函數(shù)求單調(diào)遞增區(qū)間.

規(guī)范解答示例

171

解⑴由題設(shè)知_Ax)=,l+cos(2x+d)].

因?yàn)閤=%0是函數(shù)y=加)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,

7T7T

所以2xo+%=hi(左￡Z),即2x0=hi--(^eZ).

1171

所以g(xo)=1+5sin2x0=1+]sin(Mr-

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),g(x0)=1+1sin(—^)=1-

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),g(%o)=1+|sin^=1+[=：.

1Ji1

(2)//(x)=f(x)+g(x)=][1+cos(2x+4)]+1+gsin2x

sin2x]+|=|(^cos2x+|sin2x)+|

=￡sin(2x+3)+金

JTTTTTjTT

當(dāng)2A7I—5W2X+QW2ATI+5(A：￡Z),即ATI—春

JX

兀

丘(左￡Z)時(shí),

1jr3

函數(shù)力(刈=吩m(2》+々)+5是增函數(shù).

故函數(shù)檢)的單調(diào)遞增區(qū)間是阿一5部7r桁+j有r(MZ).

JLX

構(gòu)建答題模板

第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y=4sin@r+9）

+力的形式或n=幺（：05@工+9）+/7的形工壬

,1,71,1

如：fix)=2cos(2x++2，h(x)=2sin(2x+?)+全

第二步：由三角函數(shù)值求角；由角求三角函數(shù)值.

第三步：由sinx、cosx的單調(diào)性，將"ox+夕”看作一

個(gè)整體，轉(zhuǎn)化為解不等式問(wèn)題.

第四步：明確規(guī)范表述結(jié)論.

第五步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范.

如本題中，由沏求鼠刈）時(shí)，由于祀中含有變量左，應(yīng)對(duì)

k的奇偶進(jìn)行討論.

注意問(wèn)題

1.答案不惟一是三角函數(shù)題型的顯著特點(diǎn)之一，因此在解題時(shí)，一定要

適時(shí)討論，討論不全必然招致漏解。

2.角的范圍容易忽視，從而三角函數(shù)值也易出錯(cuò)。

3.在解斜三角形時(shí)，要根據(jù)條件正確選擇正、余弦定理，特別要注意解

的個(gè)數(shù)，不要誤解.

4.判定三角形形狀時(shí)，不要隨意約去恒等式兩邊的公因式，以免造成

漏解.

主要題型解析四、解析幾何

考查特點(diǎn)：

通常是一道以圓或圓錐曲線為依托，與平面向量、解三角形、函數(shù)等

結(jié)合考查的題目。

復(fù)習(xí)提示：

Q)熟練掌握?qǐng)A和每一種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形與幾何性質(zhì)，

注意挖掘知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系及其規(guī)律，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重新組合，以達(dá)到

鞏固知識(shí)、提高能力的目的。

(2)復(fù)習(xí)時(shí)要關(guān)注直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題以及求軌跡、最值、

取值范圍，證明定值、定點(diǎn)，探究存在性的題目。

(3)高考數(shù)學(xué)有句話(huà)是，立體幾何就是靠看，解析幾何就是靠算，雖然不

夠準(zhǔn)確，但是還是有一定道理。圓錐曲線一定要注意計(jì)算，因?yàn)閷?lái)考

圓錐曲線不管是哪種類(lèi)型，計(jì)算量都會(huì)很大，圓錐曲線其實(shí)不會(huì)有太大

思路障礙，關(guān)鍵問(wèn)題就是算，所以建議圓錐曲線部分要多練習(xí)計(jì)算。

另外解析幾何往往也和平面幾何綜合在一起出題，所以在解題中有時(shí)候

難以突破的時(shí)候，想想平面幾何的性質(zhì)。最后，韋達(dá)定理設(shè)而不求的思

路最近幾年在高考中出現(xiàn)頻繁，建議重點(diǎn)復(fù)習(xí)掌握。

例已知定點(diǎn)C(—1,0)及橢圓f+3y2=5,過(guò)點(diǎn)。的

動(dòng)直線與橢圓相交于4B兩點(diǎn)、.

(1)若線段N5中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一支求直線的方程；

(2)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使加?而為常數(shù)？若存在，

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

思維啟迪(1)設(shè)過(guò)。(一1,0)的直線方程y=A(x+l),

利用待定系數(shù)法求左

(2)從假設(shè)存在點(diǎn)M(m,0)出發(fā)去求疝.前若能找

到一個(gè)加值使疝.施.為常數(shù)，即假設(shè)正確，否則不

正確.

規(guī)范解答示例

解(1)依題意，直線48的斜率存在，

設(shè)直線48的方程為》=網(wǎng)》+1),

將y=k(x+1)代入x2+3/=5,

消去y整理得(3*+l)f+6A2X+3A2—5—0.

設(shè)4修，%),3(X2，竺)，

「於=36左4—4(3左2+1)(3左2-5)>0,①

7也與二一6k2罰②

由線段四中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一;,Xi+x23*1

侍2—_3^+]—_5'

解得左=±q，適合①.

所以直線48的方程為X—A/3J^+1=0或x+$y+l=0.

(2)假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m,0),使山.遠(yuǎn)為常數(shù).口

(i)當(dāng)直線N3與x軸不垂直時(shí)，由(1)知

6產(chǎn)3k~-5

A*i+X2~~3嚴(yán)+1'勺必―3左2+1③

所以而.逅=(X1-m)(X2-W)+少必=(a一相)(*2—租)+

k~(X1+1)(X2+1)

=(左2+1)x^2+(嚴(yán)一團(tuán))(％1+%2)+—+

(6m—1)產(chǎn)一5

+m2

將③代入，整理得=3產(chǎn)+1

2團(tuán)-。(3*+1)-2機(jī)14

32

nT

3產(chǎn)+1

,16m+14

=W*+2W-3-3(3^2+1)'

注意到訪.麗是與k無(wú)關(guān)的常數(shù)，從而有口

7—*--4

6m+14=0〃=-此時(shí)MA-MB^-.

(ii)當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)

當(dāng)m二一時(shí)，也有底.礪=±

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綜上，在X軸上存在定點(diǎn)M(一［o)使它?礪為常數(shù).

解題思路