山東省濱州市博興縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023--2024學(xué)年度第二學(xué)期教育集團(tuán)期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.每小題涂對(duì)得3分，滿分36分.1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式逐項(xiàng)進(jìn)行判定即可得出答案．【詳解】解：A：，被開方數(shù)含有分母，所以A選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；B：，所以B選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；C：，所以C選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式；D：，所以D選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、3與不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤，符合題意；B、，正確，不符合題意；C、，正確，不符合題意；D、，正確，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記二次根式運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．3.在下列以線段，，的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.，， B.C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理解答，驗(yàn)證較小的兩邊平方和是否等于最大邊的平方．【詳解】A、∵，∴該三角形是直角三角形；B、設(shè)，∵，∴，∴，∴該三角形是直角三角形；C、∵，∴該三角形是直角三角形；D、∵，∴該三角形不是直角三角形；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，正確區(qū)分邊長的大小，熟記勾股定理的逆定理的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在平行四邊形中，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理直接判斷即可．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，與相交于點(diǎn)，，，，OD=OB，OA=OC，故B、C、D正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是-1，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是1，過點(diǎn)B作，使，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離求出D對(duì)應(yīng)數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=90°∴，∴D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，勾股定理，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵．6.若一直角三角形的兩邊為5和12，則它第三邊的長為（）A.13 B. C.13或 D.13或【答案】D【解析】【分析】存在兩種情況，第一種為：5和12為直角邊，另一邊為斜邊；第二種為：5和另一邊為直角邊，12是斜邊．【詳解】情況一：5和12為直角邊根據(jù)勾股定理，設(shè)另一邊為x，則：解得：x=13情況二：5和另一邊為直角邊，12為斜邊根據(jù)勾股定理，設(shè)另一邊為x，則：x=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，多解是本題的關(guān)鍵，切不可遺漏．7.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.0【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的化簡(jiǎn)方法是關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴=，故選：A．8.如圖，在中，，E為上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別為的中點(diǎn)，則的長為（）A.4 B.3 C.2 D.不確定【答案】A【解析】【分析】由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)求得；然后利用三角形中位線定理求得即可解答．【詳解】解：如圖，在平行四邊形中，．，分別為的中點(diǎn)，是的中位線，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理來求有關(guān)線段的長度是解答本題的關(guān)鍵．9.如圖，在等腰中，，，且，以邊，，為直徑畫半圓，則所得兩個(gè)月形圖案和（圖中陰影部分）的面積之和等于（）A. B. C.4 D.2【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理，求不規(guī)則圖形面積，先利用勾股定理求出，則，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在等腰中，，，且，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，故選：D．10.在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，則□ABCD的面積是()A.3 B.6 C.15 D.12【答案】B【解析】【分析】作AE⊥BC于點(diǎn)E，在直角△ABE中，利用三角函數(shù)求得AE的長，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．【詳解】解：作AE⊥BC于點(diǎn)E．

∵?ABCD中，AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=60°

在直角△ABE中，AE=AB?sinB=3×=．

∴?ABCD的面積是：AE?AD=4×=6cm2．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)，正確求得高AE的長是解題關(guān)鍵．11.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于E，∠CBD＝90°，BC＝8，BE＝ED＝6，AC＝20，則四邊形ABCD的面積為（）A.65 B.96 C.84 D.100【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE＝．∵AC=20，∴AE＝10，∵BE＝DE＝6，AE=CE＝10，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC?BD＝8×（6+6）＝96．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定以及平行四邊形面積的計(jì)算公式.12.如圖，在中，，，，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，連結(jié)，以，為鄰邊作平行四邊形，連結(jié)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作⊥于，首先求出，當(dāng)P與重合時(shí)，PQ的值最小，PQ的最小值=2．【詳解】設(shè)與AC交于點(diǎn)O，作⊥于，如圖所示：在Rt△ABC中，∠BAC=90，∠ACB=45，∴，∵四邊形PAQC是平行四邊形，∴，∵⊥，∠ACB=45，∴，當(dāng)與重合時(shí)，OP的值最小，則PQ的值最小，∴PQ的最小值故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用、平行四邊形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，利用垂線段最短求線段的最小值是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，滿分24分.13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是______.【答案】x>3【解析】【分析】利用二次根式的定義和分母不為零，分析得出答案即可．【詳解】解：∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x-3＞0，∴x的取值范圍是：x＞3．

故答案為x＞3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．14.若最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，則a的值為______．【答案】【解析】分析】根據(jù)同類二次根式才能合并列式求解即可得到答案；【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與可以合并，∴，解得：，故答案：；【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式可以合并是同類二次根式．15.如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，則_____cm．【答案】3【解析】【分析】先證明，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案：3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角的平分線的意義，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng)．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千的繩索AB的長度．如圖．他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)D的位置，測(cè)得推送的水平距離為6m，即．此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度．那么，繩索的長度為_________m．【答案】10【解析】【分析】先根據(jù)題意得出，，在設(shè)，得到，最后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：由題意可知：，，，，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題意并熟練運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．17.在如圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，若AD是△ABC的高，則AD的長為___．【答案】2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB、AC、BC的長的平方，再根據(jù)勾股定理判斷△ABC是直角三角形，求出三角形面積，由同一三角形面積相等即可求出AD．【詳解】解：；，，，，，同一三角形面積相等，，．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和同一三角形的面積相等，關(guān)鍵是判斷△ABC是直角三角形．18.如圖所示，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說法：①，②，③，④，其中說法正確的結(jié)論有_____（填序號(hào)）．【答案】①③【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積和勾股定理可判斷①正確；根據(jù)四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積可判斷②③正確；根據(jù)①③可知即可判斷④不正確．【詳解】①大正方形的面積是，則其邊長是7，利用勾股定理可得，故選項(xiàng)①正確；②大正方形的面積是，小正方形的面積是4，∴4個(gè)直角三角形的面積為，∴，解得：，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；③根據(jù)圖形可得四個(gè)三角形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，即，化簡(jiǎn)得，故選項(xiàng)③正確；④因?yàn)?，所以，故此選項(xiàng)不正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題利用了勾股定理、面積分割法等知識(shí)，能靈活運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分60分.解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程.19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合計(jì)算，二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟知二次根式的相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代值計(jì)算即可．【詳解】解：；；原式．20.如圖，在中，點(diǎn)分別在上，且，連接．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．先證明四邊形是平行四邊形，從而得到，從而即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，∴，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．21.如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為，求線段的長．【答案】【解析】【分析】如圖，首先求出BD的長，設(shè)根據(jù)勾股定理列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD=BC＝3；由對(duì)折知：AN=DN，設(shè)則由勾股定理得：解得：x=5，∴BN=，即BN的長為4．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；勾股定理的應(yīng)用，解一元一次方程，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，是平行四邊形的對(duì)角線，平分，交于點(diǎn)，（1）請(qǐng)用不帶刻度的直尺和圓規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)圖形判斷四邊形形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）四邊形為平行四邊形，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查角平分線的作法及平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作法及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再由角平分線及等量代換確定，得出，再由平行四邊形的判定即可證明．【小問1詳解】解：作圖如下：即為所求；【小問2詳解】四邊形是平行四邊形，理由如下：四邊形是平行四邊形，，.又平分，平分，，.，∴，又四邊形是平行四邊形，，四邊形為平行四邊形．23.“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)．某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離BD的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風(fēng)箏沿CD方向下降7米，則他應(yīng)該往回收線多少米？【答案】（1）17.7米（2）5米【解析】【分析】（1）在Rt△BDC中利用勾股定理求出CD的長度，即可求解；（2）根據(jù)題意可知下降后CD的長度由原來的16米變?yōu)?6-7=9米，BD不變，此時(shí)在Rt△BCD中利用勾股定理求出此時(shí)BC的長度，即可求解．【小問1詳解】根據(jù)題意有：BD=12米，BC=20米，CD⊥BD，AB=DE=1.7米，∴在Rt△BCD中，（米），∴CE=CD+DE=16+1.7=17.7（米），即風(fēng)箏的垂直高度為17.7米；【小問2詳解】∵風(fēng)箏沿CD方向下降7米，DE保持不變，∴此時(shí)的CD=16-7=9（米），即此時(shí)在Rt△BCD中，BD=12米，有（米），相比下降之前，BC縮短長度為：20-15=5（米），即小明應(yīng)該回收線5米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，明確題意并能靈活運(yùn)用勾