山東省濟南市長清區(qū)2023-2024學年七年級下學期期中數學試題

七年級階段檢測數學試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．本試題共8頁，滿分150分，考試時間為120分鐘．答卷前請考生務必將自己的姓名、座號和準考證號填寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號和座號填在試卷規(guī)定的位置．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共40分）一、選擇題（本題共10個小題，滿分40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各選項中的兩個圖形屬于全等圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線ab，直線c截線，如果，那么等于（）A.60° B.100° C.120° D.140°3.甲型流感病毒的直徑大約是米，將用科學記數法表示是（）A. B. C. D.4.下列長度的三條線段能構成三角形的是（）A. B.C. D.5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，已知，則的度數為（）A. B. C. D.7.如圖，有三個快遞員都從位于點P的快遞站取到快遞后，同時以相同的速度把取到的快遞分別送到位于筆直公路l旁的三個快遞點A、B、C、結果送到B快遞點的快遞員先到．理由是（）A.垂線段最短 B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線 D.經過一點有無數條直線8.如圖，，如果，，那么度數是（）A. B. C. D.9.根據如圖所示的運算程序計算y的值，若輸入，，則輸出y的值是（）A.8 B.6 C. D.10.在數學中，為了書寫簡使，18世紀數學家歐拉就引進了求和符號“∑”．例如：簡記為；簡記為；已知，則的值是（）A.6 B. C. D.11第Ⅱ卷非選擇題（共110分）二、填空題（本題共6個小題，滿分24分）11.已知，則的余角的度數為__________．12.__________．13.如圖，相交于點，，，則的度數為__________．14.如圖，，，根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數為__________．15.如圖，在中，為邊上的中線，已知的周長為，則的周長為__________．16.快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留，然后按原路原速返回，快車比慢車晚到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程與所用的時的關系如圖所示．下列說法：①甲乙兩地之間的路程為②慢車的速度是③出發(fā)，快慢兩車第一次相遇④快慢兩車相距時，兩車出發(fā)的時間為或．其中正確的有__________．（填序號）三、解答題（本題共10個小題，滿分86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：18.計算：19.如圖所示的方格紙中，每個方格均為邊長為1的正方形，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，已知A、B、C都是格點請按以下要求作圖（注：下列求作的點均是格點）（1）過點B作一條線段，使平行且等于；（2）過點A作線段垂線段；（3）求的面積．20.先化簡，再求值：，其中21.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v米分，所用時間為m分鐘；第二階段的平均速度為米分，所用時間為n分鐘．（1）第一階段路程為__________米；第二階段的路程為__________米；（用含v，m或n的代數式表示）（2）下山時，小明的平均速度保持為米分，已知小明上山的路程和下山的路程相同，那么小明下山用了多長時間？22.給下列推理補全過程和理由．已知：如圖，在中，點D是上的一點，，，求的度數．證明：（已知）__________（_________________________________________________）（已知）__________（_________________________________）（_________________________________）（_________________________________）（已知）（_______________________）23.如圖所示，在中，是三角形的高，且厘米，厘米，厘米，點E是上的一個動點，以2厘米/秒的速度由點B向點C運動．在點E的運動過程中，運動時間t（秒）變化時，的面積y（厘米）也隨之變化．（1）運動時間__________秒時，點E到達C點；（2）當t由1秒變化到3秒時，的面積y由__________厘米變化到__________厘米；（3）求在點E的運動過程中，的面積y（厘米）與運動時間t（秒）之間的關系式．24.王師傅非常喜歡自駕游，為了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油實驗，得到下表中的數據：行駛的路程0100200300…油箱剩余油量45352515…（1）在這個問題中，自變量是__________，因變量是__________；（2）該轎車油箱的容量為__________L，行駛時，油箱中的剩余油量為__________L；將油箱加滿油后，轎車最多能行駛__________；（3）油箱剩余油量與行駛的路程的關系式：_____________________；（4）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，王師傅離A地的距離與離開A地的時間之間的關系圖象如圖所示，根據圖象提供的信息，回答下列問題：①A地與B地的路程是__________；王師傅中途有事停了__________h；②王師傅從A地到B地的平均速度是__________；③王師傅到達B地后，繼續(xù)開車到C地，到達C地時油箱中的剩余油量（中途不加油）為，請直接寫出B、C兩地之間的距離是__________．25.（1）計算：_______________________________；（2）圖形是一種重要的數學語言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來解釋一些代數中的等量關系．例如：上面的計算是否正確我們可以通過圖1來進行驗證和解釋．請同學們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖2：________________________________；圖3：________________________________；（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關系；做4個全等直角三角形，設它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個長分別為c的正方形，把它們按圖4所示的方式拼成一個大正方形．試用不同的方法計算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數量關系：．這一個數量關系，我們叫做“勾股定理”，請你利用圖4來證明勾股定理，即．（4）如圖5，在中，，是邊上高，，求的長度．26.如圖1，，定點E，F分別在直線上（1）在平行線之間有一個動點P，滿足探究：之間滿足怎樣的數量關系？解：由于點P是平行線之間的一個動點，因此需對點P的位置進行分類討論．①如圖2，當點P在的左側時，請求出之間的數量關系．②如