2021-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的減法知識(shí)講-人教義務(wù)代數(shù)

2019-2020學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的減法知識(shí)精講人教義務(wù)代數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)1．會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。2．能運(yùn)用減法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算。3．理解有理數(shù)減法法則，能熟練地運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算。4．注意“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)。（將有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法來運(yùn)算，這種思想方法稱為“化歸”思想）重點(diǎn)分析有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法與有理數(shù)的加法是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是中考的必考內(nèi)容之一。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。對(duì)大家而言，做題時(shí)一定要注意兩變：一是減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。有理數(shù)的減法法則是：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。到目前為止，我們?cè)趦煞N不同的意義上使用“-”號(hào)：（1）把“-”看成是減法的運(yùn)算符號(hào)。如3-7中的“-”即為運(yùn)算符號(hào)，意思是“3減去7”。（2）把“-”看成是取相反數(shù)的符號(hào)，即性質(zhì)符號(hào)，如數(shù)-a中的“-”即表示a的相反數(shù)。在使用減法法則進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，經(jīng)常要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)，即將運(yùn)算符號(hào)“-”（減號(hào)）改變?yōu)椤?”（加號(hào)）。同時(shí)，把減數(shù)改變?yōu)樗南喾磾?shù)。例題分析[例1]計(jì)算：（1）(+5)-(-4)（2）（3）（4）（5）0-23思路分析做題時(shí)一定要注意兩變：一是減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)；二是減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)。解：（1）(+5)-(-4)=(+5)+(+4)=9.（2）.（3）.（4）.（5）0-23=0+(-23)=-23（將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，必須把減號(hào)改成加號(hào)，減數(shù)改成它的相反數(shù)。特殊地，0減去一個(gè)數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)）[例2]已知a是5的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3，求b-a的值。解：因?yàn)閍是5的相反數(shù)，所以a=-5；又因?yàn)閎比a的相反數(shù)大3，所以b-(-a)=3，所以b-5=3，所以b=8，所以b-a=8-(-5)=13。[例3]已知a<0，b<0，|a|>|b|，判斷a-b的符號(hào)。解：因?yàn)閍<0，b<0，所以-b>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）a-b=a+(-b)，又因?yàn)閨a|>|b|，所以取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)所以a-b<0，即a-b的符號(hào)為負(fù)號(hào)。中考樣題解析例1計(jì)算下列各式：（1）；（2）。解：（1）。（2）（統(tǒng)一成加法）（省略加號(hào)）（加法交換律）（加法結(jié)合律）（加法法則）。（加法法則）點(diǎn)評(píng)：將負(fù)數(shù)與正數(shù)分開分別相加，可以減少異號(hào)兩數(shù)相加易犯的錯(cuò)誤。例2計(jì)算：。解：例3計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）=9-9-6=0-6=-6。（4）點(diǎn)評(píng)：對(duì)于有理數(shù)的加法或有理數(shù)的減法的題目，要先進(jìn)行全面分析，找出特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)牟襟E，才能計(jì)算正確、簡(jiǎn)便和迅速。如多個(gè)有理數(shù)相加，一般按從左到右的順序，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算而得出結(jié)果，但根據(jù)題目特點(diǎn)，若能應(yīng)用加法交換律或結(jié)合律的一定要先用這些運(yùn)算律，這樣不但可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，而且還能防止出錯(cuò)。另外，加數(shù)中若有相反數(shù)，也應(yīng)先把相反數(shù)相加。例4計(jì)算下列各題：（1）；（2）。點(diǎn)悟：解此類題應(yīng)分?jǐn)?shù)加分?jǐn)?shù)，分母相同的分?jǐn)?shù)合并計(jì)算。解：（1）（2）點(diǎn)評(píng)：解此類題的要點(diǎn)是“化整、化同類、化簡(jiǎn)”。例5如果|a|=7，|b|=5，試求a-b的值。解：∵|a|=7，|b|=5，∴a=±7，b=±5。因此，有四種可能：（1）當(dāng)a=7，b=5時(shí)，a-b=2；（2）當(dāng)a=7，b=-5時(shí)，a-b=12；（3）當(dāng)a=-7，b=5時(shí)，a-b=-12（4）當(dāng)a=-7，b=-5時(shí)，a-b=-2。點(diǎn)評(píng)：本例中對(duì)a、b分成四種取值情況討論，是一種“邏輯劃分”討論法。即將a、b的取值分成四種合符邏輯的形式進(jìn)行求值。例6用有理數(shù)的減法解下列題目：（1）某地白天最高氣溫是30℃，夜間最低氣溫是零下18℃，夜間比白天最多低多少（2）物體位于地面上空3米處，下降4米后又下降5米，最后物體在地面之下多少米處？解：（1）（+30）-（-18）=48℃，低48（2）（+3）-（+4）-（+5）=-6，地面之下6米處。點(diǎn)評(píng)：（2）中的下降4米是下降+4米，不是下降-4米，不要產(chǎn)生理解錯(cuò)誤，導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤。錯(cuò)誤提示例已知a=1，b=-1，c=9，求代數(shù)式：的值。解：=0。常見錯(cuò)誤：盲目代入，在計(jì)算中產(chǎn)生計(jì)算錯(cuò)誤?！就竭_(dá)綱練習(xí)1】一、選擇題1．等式成立的條件是（）（A）a=b（B）a、b中至少有一個(gè)為0（C）a、b同號(hào)（D）a、b為任意有理數(shù)2．下列結(jié)論不正確的是（）（A）若a>0，b<0，則a-b>0（B）若a<b，b>0，則a-b<0（C）若a<0，b<0，|a|>|b|，則a-b<0（D）若a<0，b<0，則a-(-b)>03．如果a、b為有理數(shù)，且a+b>a-b，則（）（A）a、b同號(hào)（B）a、b異號(hào)（C）a為正數(shù)（D）b為正數(shù)4．下列句子中，正確的是（）（A）在有理數(shù)加法或減法中，和不一定比加數(shù)大，被減數(shù)不一定比減數(shù)大（B）減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)（C）零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)（D）兩個(gè)相反數(shù)相減得零二、填空題5．有理數(shù)減法法則，減去一個(gè)數(shù)，等于__________這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6．填空：（1）（-5）-（-3）=（-5）+（）=（）；（2）3-（）=5；（3）；（4）（5）（）-（-8）=-4。7．比-3小6的數(shù)是__________；比-8小-7的數(shù)是__________；比a小-5的數(shù)是_______。8．月球表面的溫度，中午是101℃，半夜是-150℃，半夜比中午低________℃，月球表面一天的平均溫度是___________三、解答題9．計(jì)算：（1）13-（-6）；（2）-12-（+3）；（3）0-（-4.4）；（4）（-19）-（-79）；（5）；（6）。10．求下列數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：（1）表示數(shù)5的點(diǎn)與表示數(shù)-8的點(diǎn)。（2）表示數(shù)-10.7的點(diǎn)與表示數(shù)-6.3的點(diǎn)。11．+5，-8，-4的和比它們的絕對(duì)值的和小多少？12．當(dāng)a=-2，b=-5，c=-3，d=4時(shí)，求下列式子的值：（1）a-b-c-d；（2）-a+b-c-d。13．一個(gè)水利勘察隊(duì)，第一天沿江向下游走km，第二天又向下游走km，第三天向上游走km，第四天向上游走km，這時(shí)勘察隊(duì)在出發(fā)點(diǎn)的上游多少千米？14．已知|a|=8，|b|=6，且a、b異號(hào)，求a-b的值。15．（1）數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖2-5-1所示：那么，|c-a|=________________；|a-b|=___________；|a+b|=_______________；|b-c|=___________。（2）如圖2-5-2，化簡(jiǎn).16．若m<0，n>0，且|m|>|n|，比較-m，-n，m，n，m-n，n-m的大小，并用“>”連接?！就竭_(dá)綱練習(xí)2】1．判斷：（1）如果兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)（）（2）兩個(gè)數(shù)的差一定小于被減數(shù)。（）（3）兩個(gè)數(shù)的差不一定小于這兩個(gè)數(shù)的和。（）（4）0減去任何有理數(shù)，都等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。（）2．下列說法正確的數(shù)是（）A．減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)B．零減去一個(gè)數(shù)仍得這個(gè)數(shù)C．一個(gè)數(shù)減去零仍得這個(gè)數(shù)D．兩個(gè)有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)3．計(jì)算：（1）5-(-5)（2）0-(-6)（3）(-8)-(-8)（4）(-6)-0（5）3-(11-2)（6）(3-11)-2（7）(3-11)-(11-2)4．如果a-b=c，那么a=_____________；如果a+b=c，那么a=_____________；如果a+(-b)=c，那么a=_____________；如果a-(-b)=c，那么a=_____________；5．若a>0，b<0，則a-b__________0；若a<0，b>0，則a-b__________0；若a>0，b>0，|a|>|b|，則a-b__________0；若a<0，b>0，|a|<|b|，則a-(-b)__________0。6．北京一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫如下表：星期一二三四五六日最高氣溫1012119757最低氣溫210-1-4-5-5哪天的溫差最大？哪天的溫差最小？參考答案【同步達(dá)綱練習(xí)1】一、1．D2．D3．D4．A二、5．加上；6．（1）3，-2；（2）-2；（3），；（4）-2.6，-5.4；（5）-12。7．-9，-1，a+5。8．251，-24.5三、9．（1）19；（2）-15（3）4.4（4）60（5）3；（6）9。10．（