2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示名師大課堂獲獎(jiǎng)?wù)n件公開課一等獎(jiǎng)?wù)n件省賽課獲獎(jiǎng)?wù)n件

平面對(duì)量的正交分解及坐標(biāo)表達(dá)復(fù)習(xí)平面對(duì)量基本定理

如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2

使a=λ1e1+λ2e2(1)我們把不共線向量e1、e2叫做表達(dá)這一平面內(nèi)全部向量的一組基底；(2)基底不唯一，核心是不共線；(3)由定理可將任一向量a在給出基底e1、e2的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式唯一.λ1,λ2是被a,e1、e2唯一擬定的數(shù)量。a=λ1e1+λ2e2G=F1+F2F1F2GG=F1+F2叫做重力G的分解類似地，由平面對(duì)量的基本定理，對(duì)平面上的任意向量a，均能夠分解為不共線的兩個(gè)向量λ1a1和λ2a2,使a=λ1a1+λ2a2新課引入G與F1,F2有什么關(guān)系?把一種向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí)aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：

我們知道，在平面直角坐標(biāo)系，每一個(gè)點(diǎn)都可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（即它的坐標(biāo)）表示，對(duì)直角坐標(biāo)平面內(nèi)的每一個(gè)向量，如何表示？在平面上，如果選用互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問題帶來方便。ayOxxiyjji分別取與x軸、y軸方向相似的兩個(gè)單位向量i、j作為基底.任作一種向量a,由平面對(duì)量基本定理知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y,使得a=xi+yj把(x,y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=(x,y)其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)向量的坐標(biāo)表示向量的坐標(biāo)表達(dá)i=j=0=(1,0)(0,1)(0,0)ayOxxiyjjia=(x,y)yOxajixiyjxiyjb相等的向量坐標(biāo)相似向量a、b有什么關(guān)系?a＝b能說出向量b的坐標(biāo)嗎?b=(x,y)yxAa如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作OA=a，則點(diǎn)A的位置由a唯一擬定。yxOji設(shè)OA=xi+yj，則向量OA的坐標(biāo)（x,y)就是點(diǎn)A的坐標(biāo)；a(x,y)因此，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，每一種平面對(duì)量都能夠用一對(duì)實(shí)數(shù)唯一表達(dá)。反過來，點(diǎn)A的坐標(biāo)（x,y)也就是向量OA的坐標(biāo)。練習(xí):在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列向量.解：如圖，用基底i，j分別表達(dá)向量a、b、c、d,并求出它們的坐標(biāo).AA1A2abcd解：同理，b=-2i+3j=(-2,3)c=-2i-3j=(-2,-3)d=2i-3j=(2,-3)yxO1234-4-3-2-154321-1-2-3-4-5ji1234由圖可知a=AA1+AA2=2i+3j,a=(2,3)例1.用基底i,j分別表達(dá)向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy453隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標(biāo)坐標(biāo)為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB標(biāo)的坐標(biāo)為(i,j),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A、