8.4 抽樣方法（同步課件）-【中職專用】高一數(shù)學(xué)（高教版2021·基礎(chǔ)模塊下冊(cè)）

第8章概率與統(tǒng)計(jì)初步8.4抽樣方法探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)在我們的生活中，經(jīng)常需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．1．為了訂購(gòu)集體活動(dòng)的服裝，需要了解班內(nèi)每位同學(xué)的身高、腰圍等．2．了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率．3．測(cè)試燈泡的壽命．問題2和3中，不可能對(duì)所有對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，需要從調(diào)查的對(duì)象中抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查、研究、分析和觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù).探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

從調(diào)查的對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查、研究、分析和觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)做出推斷，這就是抽樣調(diào)查．在統(tǒng)計(jì)問題中，把所研究對(duì)象的全體稱為總體．總體中的每一個(gè)對(duì)象稱為個(gè)體．從總體中抽取的一部分個(gè)體所組成的集合稱為總體的樣本．樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本量，也稱為樣本容量．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)某校有高中學(xué)生900人，校醫(yī)務(wù)室想對(duì)全校高中學(xué)生的身高情況做一次調(diào)查，為了不影響正常教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備抽取50名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象．你能幫助醫(yī)務(wù)室設(shè)計(jì)一個(gè)抽取方案嗎？你能說出這次調(diào)查中的總體、個(gè)體、樣本和樣本容量分別是什么嗎？

在這項(xiàng)調(diào)查中，總體是全校高中學(xué)生的身高，個(gè)體是每個(gè)學(xué)生的身高，樣本是50名學(xué)生的身高，樣本容量是50．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，通常是通過樣本來研究總體，那么，如何選取樣本比較合理呢?8.4.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

某班級(jí)有40名學(xué)生，現(xiàn)在要從中抽出10名學(xué)生為職教活動(dòng)周，每名學(xué)生被抽到的機(jī)會(huì)均等，怎樣設(shè)計(jì)方案抽取這10名學(xué)生呢？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N

(N為正整數(shù))個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取??個(gè)個(gè)體作為樣本（??≤??），且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，這種抽樣方法稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是抽樣方法的基礎(chǔ)，最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法是抽簽法．抽簽法的基本步驟：

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例1從20架鋼琴中抽取5架進(jìn)行質(zhì)量檢查，請(qǐng)用抽簽法確定這5架鋼琴．解

我們用抽簽法設(shè)計(jì)抽樣方案：（1）編號(hào)：將20架鋼琴編號(hào)，號(hào)碼是1,2，…，20．（2）做簽：將號(hào)碼分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙片上作為號(hào)簽；（3）抽簽：將小紙片放入一個(gè)不透明的盒里，充分?jǐn)噭?；?）取樣：從盒中不放回地逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，使與號(hào)簽上編號(hào)相同的鋼琴進(jìn)入樣本．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)抽簽法的特點(diǎn)：（1）個(gè)體數(shù)量較少；（2）個(gè)體逐個(gè)抽取；（3）個(gè)體不放回抽樣，所抽取的樣本中沒有被重復(fù)抽取的個(gè)體；（4）等可能性抽樣，每一個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

在某個(gè)鬧市區(qū)的一個(gè)角落里，一個(gè)人身邊放著一個(gè)行李包，里面放著小鏡子、小梳子、圓珠筆等小物品，每個(gè)小物品的價(jià)值約1元．這個(gè)人手里托著一個(gè)竹筒，里面放著16根竹簽，露在竹筒外的竹簽看上去都是一樣的，抽出竹簽發(fā)現(xiàn)另一端有8根涂著紅色，8根涂著白色．這個(gè)人的身后掛著一個(gè)布幅，上面寫著：抽簽不要錢，回回都中獎(jiǎng)．細(xì)則是每次隨意抽取8根竹簽，只有抽到4根紅色和4根白色，需要抽簽者交出10元錢，其它任何情況都可在行李包中任選一件小物品作為獎(jiǎng)勵(lì)．很多圍觀的人紛紛上前抽簽，問這個(gè)人最后是賺錢還是賠錢？通過計(jì)算可知，一次抽簽抽到4根紅色和4根白色簽的概率約為0.38,則抽到其余簽的概率為0.62，則一次抽簽賺錢的期望為0.38*10+0.62*（-1）=3.18元，所以，這個(gè)人最后是賺錢的.8.4.2系統(tǒng)抽樣探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)某中職學(xué)校從一年級(jí)600名學(xué)生中抽取60名學(xué)生參觀企業(yè)，如何在600名學(xué)生中公平合理的選取這60名學(xué)生呢？除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，還有其他抽取樣本的方法嗎？我們可以按照這樣的方法進(jìn)行抽樣：（1）將這600名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，600；（2）將總體600名學(xué)生平均分成60組，每一組含10個(gè)個(gè)體；（3）在第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼（如8號(hào)）；（4）從該號(hào)碼起，每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本，如8，18，28，…，598．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

當(dāng)總體容量較大時(shí)，這時(shí)我們可將總體分成均衡的若干部分，按照預(yù)先確定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個(gè)個(gè)體，得到需要的樣本，這種抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)從元素個(gè)數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本，一般步驟是：系統(tǒng)抽樣的步驟當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)N'

能被n整除，這時(shí)探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例2某批產(chǎn)品共有1560件，產(chǎn)品按出廠順序編號(hào)，號(hào)碼為1～1560．檢測(cè)員要從中抽取15件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你給出一個(gè)系統(tǒng)抽樣方案．解：（1）將產(chǎn)品重新編號(hào)為1～1560．（2）將1560個(gè)個(gè)體平均分為15個(gè)部分，每一部分包含104個(gè)個(gè)體．（3）從1號(hào)到104號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)號(hào)碼，比如是46．（4）按照確定的規(guī)則，接下來順次取出號(hào)碼為150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的產(chǎn)品．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：（1）個(gè)體數(shù)目比較多；（2）把總體分成均衡的若干部分，分段間隔相等，在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始編號(hào)，其余依次加上間隔的整數(shù)倍；（3）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例3用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是______.解：設(shè)第一組抽取的號(hào)碼為a，則a＋15×8＝126，∴a＝6.探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固3】系統(tǒng)抽樣適用的總體應(yīng)是(

)A．容量較少的總體B．容量較多的總體C．個(gè)體數(shù)較多，但均衡的總體D．任何總體解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，選C．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固4】有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人做問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)可能為(

)A．5,10,15,20

B．2,6,10,14C．2,4,6,8

D．5,8,11,14探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固5】某家政公司有100名保姆，從中抽取10人參加體檢，試采用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行具體實(shí)施．8.4.3分層抽樣探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)某集團(tuán)有甲、乙、丙三個(gè)公司，共有1000名員工，其中甲公司有500名，乙公司有300名，丙公司有200名。為了解集團(tuán)員工對(duì)企業(yè)改革的態(tài)度，準(zhǔn)備從甲、乙、丙三個(gè)公司抽取50名員工進(jìn)行訪談．（1）如果直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，可能有什么問題？（2）采用怎樣的抽樣方法較好？對(duì)于上述問題，總體是由有明顯差異的幾部分組成的，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性．抽樣調(diào)查最核心的問題是樣本的代表性．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣使總體中每個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽中，但由于抽樣的隨機(jī)性，有可能會(huì)出現(xiàn)比較“極端”的樣本，從而使估計(jì)出現(xiàn)較大偏差．如何對(duì)抽樣方法進(jìn)行改進(jìn)呢？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，常將總體中各個(gè)個(gè)體按照某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分稱為層．在各層中按層在總體中所占的比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)稱分層抽樣）．分層隨機(jī)抽樣探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)分層抽樣的基本步驟：（1）分層：將總體按照一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計(jì)算：樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比值；（3）確定各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：按（2）中的比值確定各層應(yīng)該抽取的個(gè)體數(shù)；（4）取樣：在每一層抽樣，所抽取的個(gè)體合在一起就是所需要的樣本．在步驟（4）中，可以采用什么抽樣方法在每一層進(jìn)行抽樣呢？探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)典例4一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個(gè)單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？解：用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1)分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)分層抽樣的特點(diǎn)：（1）適用于由差異比較明顯的幾部分組成的總體；（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；（3）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法在每一層抽樣；（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固3】分層隨機(jī)抽樣適合的總體是 (

)A．總體容量較多 B．樣本量較多C．總體中個(gè)體有差異 D．任何總體解：分層隨機(jī)抽樣適合總體中個(gè)體有差異的總體．故選C．探索新知情境導(dǎo)入典例剖析鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)【鞏固6】某市場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)．若采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為 (

)A．4 B．5C．6 D．7探索新知情境