2021-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前熱身考試試題文

2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期考前熱身考試試題文本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？荚嚂r(shí)間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效。交卷時(shí)只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則=A．B．C．D．2．設(shè)（為虛數(shù)單位），則A．B．C．D．23．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A．?dāng)?shù)列的第4項(xiàng)B．?dāng)?shù)列的第5項(xiàng)C．?dāng)?shù)列的前4項(xiàng)的和D．?dāng)?shù)列的前5項(xiàng)的和4．在中，，，，則A．B．C．D．5．七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，被譽(yù)為“東方模板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率為A．B．C．D．6．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則“對(duì)恒成立”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的A．充分必要條件B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件7．已知,滿足條件，則的最大值是A．B．C．3D．48．某幾何體的三視圖如圖所示，記為此幾何體所有棱的長(zhǎng)度構(gòu)成的集合，則A．B．C.D．9．已知函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為①在上是減函數(shù)；②在上的最小值是；③在上有兩個(gè)零點(diǎn)．A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．10．已知四點(diǎn)在半徑為的球面上，且，，，則三棱錐的體積是A．B．C．D．11．設(shè)，則是A．奇函數(shù),且在上是減函數(shù)B．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．有零點(diǎn)，且在上是減函數(shù)D．沒有零點(diǎn)，且是奇函數(shù)12.設(shè)定義在上的函數(shù)滿足任意都有，且時(shí)，，則的大小關(guān)系是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.14．設(shè)，且是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為.15.已知是上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則．16．拋物線的焦點(diǎn)為，弦過，原點(diǎn)為，拋物線準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，邊上的中線，求的面積.19．（本小題滿分12分）第19題圖如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且，．第19題圖（1）求證：平面；（2）設(shè)，若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離．（二）選做題：共10分。請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為：．（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為1．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．李兆基中學(xué)2018屆高三熱身試（二）2018.05.31數(shù)學(xué)（文科）答案123456789101112DBBDCACDCCBC1.【解析】,,,故選D．2.【解析】，所以，則，故選擇B.7.【解析】．因?yàn)?，如圖所示經(jīng)過原點(diǎn)的直線斜率最大的為直線與直線的交點(diǎn)，故，選C.12.【解析】由題意可得：，則：，據(jù)此有：，即函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，則，則函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，有：，即：，利用函數(shù)的周期性可得：，據(jù)此可得：.13.【解析】平均數(shù)為14.【解析】試題分析：因,即,故,所以,應(yīng)填.15.答案：16.答案：17.（本小題滿分12分）【答案】（1）;（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【解析】試題分析：（1）將代入化簡(jiǎn)求值即可；（Ⅱ）在中，由余弦定理解得或6，利用面積公式求解即可.試題解析：（1）由已知得，……2分所以，………4分因?yàn)樵谥?，，所以，則．……………6分（2）由（1）得，，，……………8分在中，，代入條件得，解得或6，………10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．………12分19.解:(1)證明：四邊形是菱形，，……………………1分，，……………………2分平面，………………………3分，是的中點(diǎn)，，………………………4分，平面．……………5分（2）第19題圖設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為，第19題圖由四邊形是菱形，得是等邊三角形，則，………………6分由（1）知，又是的中點(diǎn)，，又，是等邊三角形，則，在中，，…………7分……………………8分，．…………9分在中，，在中，，，……10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，…………11分得，解得，即點(diǎn)到平面的距離為．………………12分22.解：（Ⅰ）直線l普通方程為，………………2分曲線C的極坐標(biāo)方程為，則，∵，即為曲線C的普通方程.…………4分（Ⅱ）將(為參數(shù)，)代入曲線C：∴………6分…………8分，則………………10分23.解：（Ⅰ）證明：……………………2分顯然f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值為f＝a＋eq\f(b,2)＝1，即2a＋b＝2.…………5分（Ⅱ）因?yàn)閍＋2b≥tab恒成立，所以eq\f(a＋2b,ab)≥t恒成立，eq\f(a＋2b,ab)＝eq\f