廣東省汕頭市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGE12-廣東省汕頭市2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理本試卷5頁(yè)，23小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘考生留意：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上?？忌屑?xì)核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一樣。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后、再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求的。1．已知集合A＝｛x｜1≤x≤4｝，B＝｛x｜｝，則A∩B＝A、｛x｜2≤x≤4｝B、｛x｜2＜x≤4｝C、｛x｜1≤x≤2｝D、｛x｜1≤x＜2｝2．下列各式的運(yùn)算結(jié)果虛部為1的是A、B、C、D、2＋3．若實(shí)數(shù)x，y滿意則的最大值是A、9B、12C.3D、64．近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推動(dòng)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作越來(lái)越親密，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多，如圖是2013-2025年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次狀況，則下列說(shuō)法正確的是①2013-2025年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加②2013-2025年這6年中，2024年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最?、?024-2025年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平A、①②③B、②③C、①②D、③5．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在［0，＋∞）上單調(diào)遞減，f(2)＝0，則不等式的解集為A、（，4）B、（2，2）C、（，＋∞）D、（4，＋∞）6．已知函數(shù)的圖象與直線y=a(0<a<A)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2、4、8，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為7．“今有城，下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺?！边@是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》卷第五中“商功”中的問(wèn)題。意思為“現(xiàn)有城（如圖，等腰梯形的直棱柱體），下底長(zhǎng)4丈，上底長(zhǎng)2丈，高5丈，縱長(zhǎng)126丈5尺（1丈=10尺）”，則該問(wèn)題中“城”的體積等于A、1.8975×106立方尺B、3.7950×106立方尺C、2.5300×105立方尺D、1.8975×105立方尺8．已知四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為CD中點(diǎn)，，則＝A、B、C、1D、9．△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的分別為a，b，c，且，若a=2，則△ABC的面積的最大值是A、1B、C、2D、210．在的綻開(kāi)式中，x3的系數(shù)為A、－40B、160C、120D、20011．體積為的三棱錐A-BCD中，BCAC=BD=AD=3，CD＝2，AB，則該三棱錐外接球的表面積為A、20B、C、D、12．若函數(shù)f(x)在其圖像上存在不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿意條件：的最大值為0，則稱(chēng)f(x)為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為A、1B、2C、3D、4第Ⅱ卷二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線在點(diǎn)（1，f(1))處的切線方程為.14．若雙曲線C：的兩個(gè)頂點(diǎn)將焦距三等分，則雙曲線C的漸近線方程為.15．“新冠肺炎”爆發(fā)后，某醫(yī)院由甲、乙、丙、丁、戊5位醫(yī)生組成的專(zhuān)家組到某市參與抗擊疫情.五位醫(yī)生去乘高鐵，按規(guī)定每位乘客在進(jìn)站前都須要安檢，當(dāng)時(shí)只有3個(gè)安檢口開(kāi)通，且沒(méi)有其他旅客進(jìn)行安檢.5位醫(yī)生分別從3個(gè)安檢口進(jìn)行安檢，每個(gè)安檢口都有醫(yī)生去安檢且不同的安檢依次視為不同的安檢，則甲、乙2位醫(yī)生不在同一個(gè)安檢口進(jìn)行安檢的概率為.16．直線和拋物線C：相交于不同兩點(diǎn)A、B，設(shè)AB的中點(diǎn)為M，拋物線C的焦點(diǎn)為F，以MF為直徑的圓與直線l相交另一點(diǎn)為N，且滿意｜MN｜＝｜NF｜，則直線l的方程為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17．(本小題12分)已知nS為數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，且，。（1）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列b的前項(xiàng)和為T(mén)n，若，求n的最小值.18.(本小題12分)在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且有AB∥DC，AC＝CD＝DA＝AB（1）證明：BC⊥PA（2）若PA＝PC＝AC，求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的余弦值.19.（本小題12分）為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：經(jīng)計(jì)算，樣本零件直徑的平均值65，標(biāo)準(zhǔn)差2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值.（1）為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中隨意抽取一件，記其直徑為x，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相應(yīng)時(shí)間的概率）：.評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿意上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿意其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿意其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿意，則等級(jí)為丁.試推斷設(shè)備M的性能等級(jí).（2）將直徑小于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品①?gòu)脑O(shè)備M的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(Y)；②從樣本中隨意抽取2件零件，求其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(Z).20．(本小題12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F(1，0)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線的相切.（1）求橢圓C的方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線l1，l2分別交橢圓C于A、B及C、D四點(diǎn)，且l1⊥l2，探究：是否存在常數(shù)，使恒成立.21．(本小題12分)已知函數(shù)（1）探討函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)的最大值.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題記分。22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：為參數(shù)，已知直線，直線以坐標(biāo)原