專(zhuān)題6碰撞問(wèn)題

2010---2011高考復(fù)習(xí)第七章、動(dòng)量、動(dòng)量守恒第5課專(zhuān)題：碰撞中的動(dòng)量守恒

知識(shí)簡(jiǎn)析碰撞1．碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿(mǎn)足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題．按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線(xiàn)上有正碰和斜碰之分2．一般的碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能要有所減少，若總動(dòng)能的損失很小，可以略去不計(jì)，這種碰憧叫做彈性碰撞．其特點(diǎn)是物體在碰撞過(guò)程中發(fā)生的形變完全恢復(fù)，不存在勢(shì)能的儲(chǔ)存，物體系統(tǒng)碰撞前后的總動(dòng)能相等。若兩物體碰后粘合在一起，這種碰撞動(dòng)能損失最多，叫做完全非彈性碰撞．其特點(diǎn)是發(fā)生的形變不恢復(fù)，相碰后兩物體不分開(kāi)，且以同一速度運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能損失顯著。在碰撞的一般情況下系統(tǒng)動(dòng)能都不會(huì)增加（有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的除外，如爆炸過(guò)程），這也常是判斷一些結(jié)論是否成立的依據(jù)．一.碰撞的過(guò)程1.壓縮形變過(guò)程：系統(tǒng)的總動(dòng)能的一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，形變程度最大時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能損失最大。碰撞前：設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的彈性球，以速度V1、V2相向運(yùn)動(dòng)，在光滑水平面上發(fā)生正碰。m1V1V2m22.恢復(fù)形變過(guò)程：彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的總動(dòng)能。m1V1’V2’m23.碰后：分別以速度v1’、v2’分開(kāi)。特點(diǎn)：碰撞過(guò)程系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒。在壓縮形變過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能有損失，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，球形變程度最大時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大，彈性勢(shì)能最大，從此時(shí)刻起，兩球開(kāi)始分離。分離時(shí)球的形變開(kāi)始恢復(fù)，球的彈性勢(shì)能減少，減少的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為球的動(dòng)能，當(dāng)球的形變完全恢復(fù)時(shí)，球的動(dòng)能全部被轉(zhuǎn)化回，此時(shí)刻起兩球開(kāi)始離開(kāi)。上述碰撞過(guò)程表明：兩球在碰撞前后，因?yàn)橄到y(tǒng)合外力為零，所以?xún)汕虻目倓?dòng)量守恒，在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能有變化，先減少后恢復(fù)，碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，即碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)能保持不變，這樣的碰撞稱(chēng)為彈性碰撞。有些碰撞在分離時(shí)，不能完全恢復(fù)形變，則碰撞后與碰撞前相比動(dòng)能減少，系統(tǒng)動(dòng)能有損失，這樣的碰撞稱(chēng)為非彈性碰撞。若碰撞后形變完全不能恢復(fù)，兩球粘在一起運(yùn)動(dòng)，具有共同的速度，這種情況下，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大，這樣的碰撞稱(chēng)為完全非彈性碰撞。二.碰撞的分類(lèi)及其規(guī)律

1.彈性碰撞⑴定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞。⑵彈性碰撞規(guī)律：m1V1V2m2m1V1’V2’m2設(shè)兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的彈性小球，以初速度v1和v2相碰，碰后以速度v1’和v2’分開(kāi)。解得：由彈性碰撞動(dòng)量和動(dòng)能同時(shí)守恒，有:若碰前m2靜止，即v2=0，有：當(dāng)m1>m2時(shí)，v1’>0,v2’>0，碰后兩球方向相同。當(dāng)m1<m2時(shí)，v1’<0,v2’>0，碰后兩球方向相反，即m1反彈。當(dāng)m1=m2時(shí)，v1’=0,v2’=v1，碰后兩球交換速度。若碰前m2靜止，即v2=0，當(dāng)m2》m1時(shí)，有：近似有：這說(shuō)明：質(zhì)量較小的物體碰撞質(zhì)量極大的靜止物體后，以同樣大小的速度向相反方向彈回，而質(zhì)量極大的物體可以認(rèn)為依然靜止不動(dòng)，如打足氣的皮球與墻壁碰撞，氣體分子與容器器壁碰撞時(shí)，正是這種情形。若碰前m2靜止，即v2=0，當(dāng)m1》m2時(shí)，有：近似有：這說(shuō)明，質(zhì)量極大的物體碰撞質(zhì)量很小的靜止物體后，速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的物體以質(zhì)量極大物體碰前速度的2倍被彈出。2.非彈性碰撞⑴.定義：相互碰撞的物體，凡是在碰撞前后它們的動(dòng)量守恒，而動(dòng)能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞。⑵.碰撞規(guī)律：3.完全非彈性碰撞⑴定義：在非彈性碰撞中，如果物體在相碰后粘在一起，這時(shí)動(dòng)能的損失最大，這種碰撞叫做完全非彈性碰撞⑵碰撞規(guī)律：在日常生活中遇到的許多碰撞現(xiàn)象，嚴(yán)格說(shuō)都是非彈性碰撞，動(dòng)能都有一定損失，通常情況下，把動(dòng)能損失很小的碰撞當(dāng)作彈性碰撞來(lái)處理。完全非彈性碰撞也是更常見(jiàn)的現(xiàn)象，如子彈打如木塊中一起運(yùn)動(dòng)，火車(chē)掛鉤等，彈性碰撞和完全非彈性碰撞是高中物理中研究的主要內(nèi)容。練習(xí)題1．在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)彈性物體發(fā)生碰撞，下述說(shuō)法中正確的是：A.碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能都是不變的B.碰撞過(guò)程系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，總動(dòng)能先減小后增加C.碰撞過(guò)程總動(dòng)量和總動(dòng)能都是先減少后增加D.碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量和總動(dòng)能一定都是不變的。BD因?yàn)閮汕蛟谂鲎策^(guò)程中，系統(tǒng)合外力為零，所以在碰撞過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)，系統(tǒng)的總動(dòng)量都保持不變。碰撞過(guò)程可分為壓縮形變和恢復(fù)形變兩個(gè)階段，第一個(gè)階段系統(tǒng)的一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為它們的彈性勢(shì)能，第二個(gè)階段增加的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能。在碰撞過(guò)程系統(tǒng)總動(dòng)能先減少后恢復(fù)，但是碰撞前后初末狀態(tài)系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變，建立碰撞過(guò)程的微觀(guān)的物理情景。2．如圖所示，質(zhì)量為M的物體P靜止在光滑的水平桌面上，有另一質(zhì)量為m（M>m）的物體Q以速度V0正對(duì)P滑行，則他們碰后：QPV0A.Q物體一定被彈回，因?yàn)镸>mB.Q物體可能繼續(xù)前進(jìn)C.Q物體的速度不可能為零D.若相碰后兩物體分離，則過(guò)一段時(shí)間可能再相遇B假設(shè)Q和P發(fā)生完全非彈性碰撞，碰后Q繼續(xù)前進(jìn)，說(shuō)明A錯(cuò)誤B正確。假設(shè)Q和P發(fā)生非彈性碰撞，則Q物體的速度可能為零。若相碰后兩物體分離，說(shuō)明P的速度大于Q的速度，兩者不會(huì)再碰。遇到碰撞，先看種類(lèi)，再看規(guī)律。3．在光滑水平面上，兩球沿球心連線(xiàn)以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：A.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)B.若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行C.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開(kāi)D.若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行AD若兩球質(zhì)量相同，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量為零，因此系統(tǒng)碰撞后的總動(dòng)量也為零，A可能而B(niǎo)不可能；若兩球質(zhì)量不同，則系統(tǒng)碰撞前的總動(dòng)量的方向跟質(zhì)量較大的小球的運(yùn)動(dòng)方向相同，C不可能，如果發(fā)生完全非彈性碰撞會(huì)出現(xiàn)D選項(xiàng)所說(shuō)情景?！皠?dòng)量守恒”是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都不變4．如圖所示，在光滑的水平面上有三個(gè)完全相同的彈性小球排在一條直線(xiàn)上，第2、3兩個(gè)球靜止并靠在一起，1球以速度v0射向它們，并與2球發(fā)生正碰，則正碰后三個(gè)小球速度可能的值是：A.v1=v2=v3=v0/3B.v1=0，v2=v3=v0/2C.v1=0，v2=0，v3=v0D.v1=v2=v3=v0123V0C質(zhì)量相等的兩個(gè)小球發(fā)生彈性碰撞，交換速度。過(guò)程一：1球和2球碰撞，交換速度，碰后，1球靜止，2球獲得1球的速度v0;過(guò)程二：2、3球并靠在一起，2球還沒(méi)來(lái)得及運(yùn)動(dòng)，就和3球碰撞，交換速度，碰后2球靜止，3球獲得2球的速度v0。狀態(tài)分析和過(guò)程分析是物理解題的生命線(xiàn)。5．三個(gè)半徑相同的彈性小球，靜止置于光滑水平面的同一直線(xiàn)上，順序如圖所示，已知mA=mB=1kg，當(dāng)A以速度vA=10m/s向B運(yùn)動(dòng)，若B不再與A球相碰，C球質(zhì)量最大為

。ABC過(guò)程1：A和B碰撞，交換速度。A靜止，B以vA速度向B運(yùn)動(dòng)；過(guò)程2：B與C碰撞，若B不再與A發(fā)生碰撞,要求B不被彈回，B不被彈回的條件mB

mC.。C的質(zhì)量的最大值等于B的質(zhì)量1kg。1kg三.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律結(jié)合物理過(guò)程分析碰撞問(wèn)題的依據(jù)主要有：碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒、碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)能等于或大于碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)能。作同向運(yùn)動(dòng)的物體，碰撞前速度大的追碰速度小的。碰撞后物體仍在同一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，前面的物體的速度一定比碰撞前的速度大，也一定比后面物體的速度大。

動(dòng)量和動(dòng)能的關(guān)系式Ek=P2/2m。1．半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)，若甲球的質(zhì)量大于乙球的質(zhì)量，碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能是：A.甲球速度為0，而乙球速度不為0。B.乙球的速度為0，而甲球的速度不為0C.兩球的速度均不為0。D.兩球的速度方向均與原方向相反，兩球動(dòng)能仍相等。AC“動(dòng)量守恒”是指系統(tǒng)的總動(dòng)量大小、方向都不變2．質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球動(dòng)量是7㎏m/s，B球動(dòng)量是5㎏m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球的動(dòng)量可能是：A.PA=6㎏m/s，PB=6㎏m/sB.PA=3㎏m/s，PB=9㎏m/s。C.PA=－2㎏m/s，PB=14㎏m/s。D.PA=－4㎏m/s，PB=17㎏m/s。AD選項(xiàng)不符合動(dòng)量守恒定律；經(jīng)過(guò)計(jì)算B、C選項(xiàng)表明在A(yíng)、B球碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)能是增加的，不符合能量守恒定律。3．A、B兩球在光滑的水平面上同向運(yùn)動(dòng)，mA=1kg,mB=2kg,VA=6m/s,VB=2m/s，當(dāng)A球追上B球并發(fā)生碰撞后，A、B兩球速度的可能值是：A.VA’=5m/s，VB’=2.5m/s;B.VA’=2m/s，VB’=4m/s;C.VA’=-4m/s，VB’=7m/s;D.VA’=7m/s，VB’=1.5m/s.BD選項(xiàng)中表明A加速B減速，與運(yùn)動(dòng)過(guò)程不符。C選項(xiàng)表示作用后系統(tǒng)的動(dòng)能增加，不符合能量守恒定律；經(jīng)過(guò)計(jì)算B選項(xiàng)既符合動(dòng)量守恒，又不違背能量守恒定律。A選項(xiàng)碰撞后A的速度比B的大，與實(shí)際不符。4．質(zhì)量為m的A球以水平速度V0與靜止在光滑水平面上質(zhì)量同為m的B球發(fā)生正碰，碰后A球動(dòng)能損失了原來(lái)的3/4，則碰后B球的速度可能是：

A.V0/2B.3V0/2C.V0/4D.V