2022年山東省棗莊市第十六中學高三第六次模擬考試數(shù)學試卷含解析

2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將函數(shù)的圖像向左平移個單位得到函數(shù)的圖像，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則（）A．25 B．32 C．35 D．403．如圖所示，為了測量、兩座島嶼間的距離，小船從初始位置出發(fā)，已知在的北偏西的方向上，在的北偏東的方向上，現(xiàn)在船往東開2百海里到達處，此時測得在的北偏西的方向上，再開回處，由向西開百海里到達處，測得在的北偏東的方向上，則、兩座島嶼間的距離為（）A．3 B． C．4 D．4．已知且，函數(shù)，若，則（）A．2 B． C． D．5．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則方程的最小實根的值為（）A． B． C． D．6．為了貫徹落實黨中央精準扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計繪制如圖，其中各項統(tǒng)計不重復．若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯誤的是（）A．該市總有15000戶低收入家庭B．在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶C．在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D．在該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有800戶7．已知函數(shù)，若關于的方程有且只有一個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．某人2018年的家庭總收人為元，各種用途占比如圖中的折線圖，年家庭總收入的各種用途占比統(tǒng)計如圖中的條形圖，已知年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，則該人年的儲畜費用為（）A．元 B．元 C．元 D．元9．已知函數(shù)滿足，設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．二項式的展開式中，常數(shù)項為（）A． B．80 C． D．16011．已知集合，，則（）A． B．C． D．12．已知x，y滿足不等式，且目標函數(shù)z＝9x+6y最大值的變化范圍[20，22]，則t的取值范圍（）A．[2，4] B．[4，6] C．[5，8] D．[6，7]二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．工人在安裝一個正六邊形零件時，需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊，但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是________．14．西周初數(shù)學家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)勾股定理的一個特例：勾三，股四，弦五.此發(fā)現(xiàn)早于畢達哥拉斯定理五百到六百年.我們把可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)稱為勾股數(shù).現(xiàn)從3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13這11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)，則這3個數(shù)能構(gòu)成勾股數(shù)的概率為__________．15．的展開式中含的系數(shù)為__________．（用數(shù)字填寫答案）16．平面向量與的夾角為，，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．（1）求橢圓的標準方程；（2）設、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關系，并求證直線的斜率為定值.18．（12分）在四棱椎中，四邊形為菱形，，，，，，分別為，中點..（1）求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19．（12分）如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.（1）證明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．20．（12分）已知數(shù)列的各項都為正數(shù)，，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，，求數(shù)列的前2020項和．21．（12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的極坐標方程；（2）直線的極坐標方程是，射線與圓的交點為、，與直線的交點為，求線段的長.22．（10分）《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學的新生開始，不分文理科；2020年開始，高考總成績由語數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學等六門選考科目構(gòu)成．將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為、、、、、、、共8個等級．參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、．選考科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、、八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績．某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布．（1）求物理原始成績在區(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記表示這3人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．（附：若隨機變量，則，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的平移求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，此時與函數(shù)的圖象重合，則，即，，當時，取得最小值為，故選：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的平移關系求出解析式是解決本題的關鍵．2．C【解析】

設出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得．【詳解】設等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，∴，即有．故選：C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應用，屬于容易題．3．B【解析】

先根據(jù)角度分析出的大小，然后根據(jù)角度關系得到的長度，再根據(jù)正弦定理計算出的長度，最后利用余弦定理求解出的長度即可.【詳解】由題意可知：，所以，，所以，所以，又因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查解三角形中的角度問題，難度一般.理解方向角的概念以及活用正、余弦定理是解答問題的關鍵.4．C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式，知當時，且，由于，則，即可求出.【詳解】由題意知：當時，且由于，則可知：，則，∴，則，則.即.故選：C.【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，由分段函數(shù)解析式求自變量.5．C【解析】

先確定解析式求出的函數(shù)值，然后判斷出方程的最小實根的范圍結(jié)合此時的，通過計算即可得到答案.【詳解】當時，，所以，故當時，，所以，而，所以，又當時，的極大值為1，所以當時，的極大值為，設方程的最小實根為，，則，即，此時令，得，所以最小實根為411.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的根的最小值問題，涉及函數(shù)極大值、函數(shù)解析式的求法等知識，本題有一定的難度及高度，是一道有較好區(qū)分度的壓軸選這題.6．D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計圖表，對選項進行逐一判斷，即可得到正確答案.【詳解】解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%，則該市總有低收入家庭900÷6%＝15000（戶），A正確，該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000×12%＝1800（戶），B正確，該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000×29%%＝4350（戶），C正確，該市大于18歲在讀學生中，低收入家庭有15000×4%＝600（戶），D錯誤．故選：D.【點睛】本題主要考查對統(tǒng)計圖表的認識和分析，這類題要認真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關鍵,屬于基礎題.7．B【解析】

利用換元法設，則等價為有且只有一個實數(shù)根，分三種情況進行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設，則有且只有一個實數(shù)根.當時，當時，，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時當時，得，則是唯一解，滿足題意；當時，此時當時，，此時函數(shù)有無數(shù)個零點，不符合題意；當時，當時，，此時最小值為，結(jié)合圖象可知，要使得關于的方程有且只有一個實數(shù)根，此時.綜上所述：或.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)方程根的個數(shù)的應用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關鍵.8．A【解析】

根據(jù)2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占得到就醫(yī)費用，再根據(jù)年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，得到年的就醫(yī)費用，然后由年的就醫(yī)費用占總收人，得到2019年的家庭總收人再根據(jù)儲畜費用占總收人求解.【詳解】因為2018年的家庭總收人為元，且就醫(yī)費用占所以就醫(yī)費用因為年的就醫(yī)費用比年的就醫(yī)費用增加了元，所以年的就醫(yī)費用元，而年的就醫(yī)費用占總收人所以2019年的家庭總收人為而儲畜費用占總收人所以儲畜費用：故選：A【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中的折線圖和條形圖的應用，還考查了建模解模的能力，屬于基礎題.9．B【解析】

結(jié)合函數(shù)的對應性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對應性是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10．A【解析】

求出二項式的展開式的通式，再令的次數(shù)為零，可得結(jié)果.【詳解】解：二項式展開式的通式為，令，解得，則常數(shù)項為.故選：A.【點睛】本題考查二項式定理指定項的求解，關鍵是熟練應用二項展開式的通式，是基礎題.11．A【解析】

根據(jù)對數(shù)性質(zhì)可知，再根據(jù)集合的交集運算即可求解.【詳解】∵，集合，∴由交集運算可得.故選：A.【點睛】本題考查由對數(shù)的性質(zhì)比較大小，集合交集的簡單運算，屬于基礎題.12．B【解析】

作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當t≤2時，可行域即為如圖中的△OAM，此時目標函數(shù)z＝9x+6y在A（2，0）取得最大值Z＝18不符合題意t＞2時可知目標函數(shù)Z＝9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Z＝t+16由題意可得，20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選：B．【點睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．60【解析】分析：首先將選定第一個釘，總共有6種方法，假設選定1號，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計數(shù)原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計數(shù)原理，求得總共有種方法.詳解：根據(jù)題意，第一個可以從6個釘里任意選一個，共有6種選擇方法，并且是機會相等的，若第一個選1號釘?shù)臅r候，第二個可以選3,4,5號釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有種方法，故答案是60.點睛：該題考查的是有關分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，在解題的過程中，需要逐個的將對應的過程寫出來，所以利用列舉法將對應的結(jié)果列出，而對于第一個選哪個是機會均等的，從而用乘法運算得到結(jié)果.14．【解析】

由組合數(shù)結(jié)合古典概型求解即可【詳解】從11個數(shù)中隨機抽取3個數(shù)有種不同的方法，其中能構(gòu)成勾股數(shù)的有共三種，所以，所求概率為.故答案為【點睛】本題考查古典概型與數(shù)學文化，考查組合問題，數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.15．【解析】由題意得，二項式展開式的通項為，令，則，所以得系數(shù)為．16．【解析】

由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進而即可求出結(jié)果，屬于基礎題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件得到直線與的斜率直線的關系（互為相反數(shù)），然后設直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.（1），，又是等腰三角形，所以，把點代入橢圓方程，求得，所以橢圓方程為；（2）由題易得直線、斜率均存在，又，所以，設直線代入橢圓方程，化簡得，其一解為，另一解為，可求，用代入得，，為定值.考點：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關系；3.兩點間連線的斜率18．（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）證明，得到平面，得到證明.（2）以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.【詳解】（1）因為四邊形是菱形，且，所以是等邊三角形，又因為是的中點，所以，又因為，，所以，又，，，所以，又，，所以平面，所以，又因為是菱形，，所以，又，所以平面，所以.（2）由題意結(jié)合菱形的性質(zhì)易知，，，以點為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，設平面的一個法向量為，則：，據(jù)此可得平面的一個法向量為，，平面與平面所成銳二面角的余弦值.【點睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.19．（1）見解析；（2）【解析】

（1）先證明四邊形是菱形,進而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進而可求出二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：因為點為的中點,,所以,因為,所以,所以四邊形是平行四邊形,因為,所以平行四邊形是菱形,所以,因為平面平面,且平面平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.（2）記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為底面ABCD是等腰梯形,,所以四邊形ABCE是菱形，且,所以,則,設平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設平面DBF的法向量為,則,不妨取,則,故.記二面角的大小為,故.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,考查了二面角的求法,利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法,屬于中檔題.20．（Ⅰ）；（Ⅱ）4953【解析】

（Ⅰ）遞推公式變形為，由數(shù)列是正項數(shù)列，得到，根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列求通項公式；（Ⅱ），根據(jù)新定義和對數(shù)的運算分類討論數(shù)列的通項公式，并求前2020項和．【詳解】（Ⅰ）∵，∴，∴又∵