安徽省合肥市蜀山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷押題卷解析版

2019-2020學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題,每小題4分，滿分40分。請將每小題唯一正確選項

前的代號填入下面的答題欄內(nèi)）

1.（4分）以下五個圖形中，是中心對稱的圖形共有（）

5個

2.（4分）方程x（x-1）=x的根是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=-2,X2=0D.Xi=2,X2=0

3.（4分）拋物線y=（x+2）2+3的頂點坐標(biāo)是（）

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.（4分）已知點P（2+rn,n-3）與點Q（m,1+n）關(guān)于原點對稱，則m-n

的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

5.（4分）下列說法正確的是（）

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最

少，則第2001次一定拋擲出5點

B.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎

C.天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半時間在下雨

D.拋擲一枚圖旬一，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

6.（4分）用配方法解方程2x?+3=7x時，方程可變形為（）

A.（x-工）B.（x-2）2=至

2424

C.（x--）2=_L_D.（x-—）

416416

7.（4分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000

萬元，如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000

D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

8.（4分）如圖，RtAABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線

的一端重合，ZABC=40°,射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D,若

射線CD將4ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

9.（4分）已知二次函數(shù)y=g（x-1）2+k的圖象上三個點為：A（a，yl、B

（丫、（代，丫則、丫的大小關(guān)系是

2,2）C-3），yiy2>3（）

A.y3<y2<yiB.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

10.（4分）如圖，ZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,D為AC上一動點，以AD

為直徑的。0交BD于E,則線段CE的最小值為（）

A.辰B.75+1C.2遍D.V5-1

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.計算：sin60°*cos30°-tan45°=.

12.如圖，點A、B、C在。。上，ZAOC=60°,則NABC的度數(shù)是

13.有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條

交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD.則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為.

14.如圖，在正方形ABCD中，^BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交

AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論：

①△ABERDCF；②,4③DP5H?PB；④丘了=壁.

其中正確的是—.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.（8分）解方程:4（3x-2）（x+1）=3x+3.

16.（8分）已知拋物線丫=當(dāng)2-（2k-1）x+1?-k+1的頂點在坐標(biāo)軸上，求k的

4

值.

四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.（8分）在半徑為5cm的圓中，弦AB〃CD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB與

CD之間的距離.

18.（8分）如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、

B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游

戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？

請你利用列舉法說明理由.

五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，^AOB的頂點均在格點

上，其中點A（5,4）,B（1,3）,將^AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△

AiOBi.

（1）畫出△AiOBi；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為；

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和.

20.（10分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,

為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件,

若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？

六、（本題滿分12分）

21.（12分）如圖，菱形ABCD中，ZABC=60",有一度數(shù)為60。的NMAN繞點A

旋轉(zhuǎn).

（1）如圖①，若NMAN的兩邊AM,AN分別交BC,CD于點E,F,則線段CE,

DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；

（2）如圖②，若NMAN的兩邊AM,AN分別交BC,CD的延長線于點E,F,猜

想線段CE,DF的大小關(guān)系如何？為什么？

圖①圖②

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖在RtZSABC中，ZC=90°,BD平分NABC,過D作DEJ_BD交

AB于點E,經(jīng)過B,D,E三點作G）0.

（1）求證：AC與。。相切于D點；

（2）若AD=15,AE=9,求。。的半徑.

八、（本題滿分14分））

23.（14分）如圖，拋物線y=x?+bx+c與直線y=L<-3交于A,B兩點，其中點B

2

在y軸上，點A坐標(biāo)為（-4,-5）,點P為y軸左側(cè)的拋物線上一動點，過

點P作PCJ_x軸于點C,交AB于點D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）以0,B,P,D為頂點的平行四邊形是否存在？如存在，求點P的坐標(biāo)；

若不存在，說明理由；

(3)當(dāng)點P運動到直線AB下方某一處時，APAB的面積是否有最大值？如果有,

請求出此時點P的坐標(biāo).

2019-2020學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)九年級（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題,每小題4分，滿分40分。請將每小題唯一正確選項

前的代號填入下面的答題欄內(nèi)）

1.（4分）以下五個圖形中，是中心對稱的圖形共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和各圖的特點即可求解.

【解答】解：是中心對稱圖形的有第二個，第三個和第四個.故選B.

【點評】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與

原圖形完全重合.

2.（4分）方程x（x-1）=x的根是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=-2,X2=0D.Xi=2,X2=0

【分析】先將原方程整理為一般形式，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：由原方程，得

x2-2x=0,

.'.X（x-2）=0,

Ax-2=0或x=0,

解得,Xi=2,x2=0；

故選：D.

【點評】本題考查了一元二次方程的解法--因式分解法.解一元二次方程常用

的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點

靈活選用合適的方法.

3.(4分)拋物線y=(x+2)2+3的頂點坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(2,3)C.(-2,3)D,(2,-3)

【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標(biāo)即可.

【解答】解：拋物線y=(x+2)2+3的頂點坐標(biāo)是(-2,3).

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標(biāo)的

方法是解題的關(guān)鍵.

4.(4分)已知點P(2+m,n-3)與點Q(m,1+n)關(guān)于原點對稱，則m-n

的值是()

A.1B.-1C.2D.-2

【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得

m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案.

【解答】解：由點P(2+m,n-3)與點Q(m,1+n)關(guān)于原點對稱，得

2+m+m=0,n-3+l+n=0.

解得m=-1,n=l.

m-n=-1-1=-2,

故選：D.

【點評】本題考查了關(guān)于原點的對稱的點的坐標(biāo)，利用關(guān)于原點對稱的點的橫坐

標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出m、n的值是解題關(guān)鍵.

5.(4分)下列說法正確的是()

A.一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中，拋擲出5點的次數(shù)最

少，則第2001次一定拋擲出5點

B.某種彩票中獎的概率是1%,因此買100張該種彩票一定會中獎

C.天氣預(yù)報說明天下雨的概率是50%,所以明天將有一半時間在下雨

D.拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等

【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，

機會大也不一定發(fā)生.

【解答】解：A、是隨機事件，錯誤；

B、中獎的概率是1%,買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、明天下雨的概率是50%,是說明天下雨的可能性是50%,而不是明天將有一

半時間在下雨，錯誤；

D、正確.

故選：D.

【點評】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.注意隨機事件的條件不同，發(fā)

生的可能性也不等.

6.（4分）用配方法解方程2x?+3=7x時，方程可變形為（）

A.（X-工）2=JU_B.（X--L）2=暨

2424

C（x--）2=.1D（x--Z.）2=.25

'7下7

【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.

【解答】解：???2X2+3=7X,

.\2x2-7x=-3,

?y2_7_3

??A-A-^-9

22

/.x2-2.x+.^=-3+尊，

216216

（X-1）2=空.

416

故選：D.

【點評】配方法的一般步驟：

（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；

（2）把二次項的系數(shù)化為1；

（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系

數(shù)是2的倍數(shù).

7.（4分）某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000

萬元，如果平均每月增長率為X,則由題意列方程應(yīng)為（）

A.200（1+x）2=1000

B.200+200X2x=1000

C.200+200X3x=1000

D.200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000

【分析】先得到二月份的營業(yè)額，三月份的營業(yè)額，等量關(guān)系為：一月份的營業(yè)

額+二月份的營業(yè)額+三月份的營業(yè)額=1000萬元，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：???一月份的營業(yè)額為200萬元，平均每月增長率為X,

二月份的營業(yè)額為200X(1+x),

三月份的營業(yè)額為200義(1+x)X(1+x)=200X(1+x)2,

二可列方程為200+200X(1+x)+200X(1+x)2=1000,

即200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000.

故選：D.

【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法.若設(shè)變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)

系為a(l±x)2=b.得到第一季度的營業(yè)額的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

8.(4分)如圖，RtZ\ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線

的一端重合，NABC=40。，射線CD繞點C轉(zhuǎn)動，與量角器外沿交于點D,若

射線CD將AABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應(yīng)的

度數(shù)是()

戶----

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

【分析】如圖，點。是AB中點，連接DO,易知點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=

ZDOB=2ZBCD,只要求出NBCD的度數(shù)即可解決問題.

【解答】解：如圖，點。是AB中點，連接DO.

???點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=NDOB=2NBCD,

當(dāng)射線CD將AABC分割出以BC為邊的等腰三角形時，

NBCD=40?；?0°,

二點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)=NDOB=2NBCD=80。或140°,

故選：D.

A

【點評】本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和性質(zhì)等

知識，解題的關(guān)鍵是理解NB0D=2NBCD,學(xué)會分類討論的思想，屬于中考常

考題型.

9.（4分）已知二次函數(shù)y=-今（x-1）2+k的圖象上三個點為：A（愿，yl、B

（2,丫2）、C（-代，丫3），則丫1、丫2、丫3的大小關(guān)系是（）

A.y3<Y2<yiB.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.yi<y2<y3

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線開口向下,

通過比較A、B、C三點到直線x=l的距離大小判斷yi、丫2、丫3的大小關(guān)系.

【解答】解：拋物線丫=-26-1）2+（<的對稱軸為直線*=1,拋物線開口向下,

2

因為點C到直線x=l的距離最遠(yuǎn)，點A到直線x=l的距離最近，

所以y3<y2<yi.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿

足其解析式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

10.（4分）如圖，ZXABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,D為AC上一動點，以AD

為直徑的。0交BD于E,則線段CE的最小值為（）

A.匹B.V5+1C.275D.V5-1

【分析】連接AE,可得NAED=NBEA=90。，從而知點E在以AB為直徑的。Q上,

繼而知點Q、E、C三點共線時CE最小，根據(jù)勾股定理求得QC的長，即可得

線段CE的最小值.

【解答】解：如圖，連接AE,則NAED=NBEA=90°,

.?.點E在以AB為直徑的。Q上，

VAB=2,

,QA=QB=1,

當(dāng)點Q、E、C三點共線時，CE最小，

VAC=2,

?"Q,C=-\/5?

，CE=QC-QE=遙-1,

故選：D.

【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是確定

E點運動的軌跡，從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題.

二、填空題(本題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.計算：sin60°*cos30°-tan45°=--.

-4-

【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】先把sin6(T=4,tan45°=l,cos3(T=在代入原式，再根據(jù)實數(shù)的運算法

則進(jìn)行計算.

【解答】解：sin60°*cos30°-tan45°,

巫祗-1,

22

二——1

4'

故答案為：-

4

【點評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答

此題的關(guān)鍵.

12.如圖，點A、B、C在。。上，ZAOC=60°,則NABC的度數(shù)是150。

【考點】圓周角定理.

【分析】首先在優(yōu)弧位上取點D,連接AD,CD,由圓周角定理，即可求得/

ADC的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：在優(yōu)弧位上取點D,連接AD,CD,

*.?ZAOC=60°,

NADC=￡/AOC=30°,

ZABC+ZADC=180",

/.ZABC=180°-ZADC=180°-30°=150°.

故答案為：150。.

【點評】此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡單，注意

掌握輔助線的作法.

13.有甲、乙兩張紙條，甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，如圖，將這兩張紙條

交叉重疊地放在一起，重合部分為四邊形ABCD.則AB與BC的數(shù)量關(guān)系為

AB=2BC.

乙D

EL7JT3

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】分別過A作AELBC于E、作AFLCD于F,再根據(jù)甲紙條的寬度是乙紙

條寬的2倍可得出AE=2AF,再由平行四邊形的性質(zhì)得出NABC=NADC,進(jìn)而可

判斷出△ABEsaADF,其相似比為2：1.

【解答】解：過A作AELBC于E、作AF_LCD于F,

???甲紙條的寬度是乙紙條寬的2倍，

...AE=2AF,

紙條的兩邊互相平行，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

，NABC=NADC,AD=BC,

VZAEB=ZAFD=90°,

/.△ABE^AADF,

.星迪二即期」.

ADAF1BC1

故答案為：AB=2BC.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出

相似三角形是解答此題的關(guān)鍵.

14.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交

AD于點E、F,連結(jié)BD、DP,BD與CF相交于點H.給出下列結(jié)論：

AABEADCF；

?'<得③DPJPH.PB；嚙墨8

4

其中正確的是①③④.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，得到NABE=NDCF,NA=NADC,

AB=CD,證得4ABE之△DCF,故①正確；由于NFDP=NPBD,ZDFP=ZBPC=60°,

推出△DFPs^BPH,得到各粵粵登■故②錯誤；由于NPDH=/PCD=30°,Z

PHPDCD3

DPH=NDPC,推出△DPHs^CPD,得到岑=詈,PB=CD,等量代換得到PD2=PH?PB,

故③正確；根據(jù)三角形面積計算公式，結(jié)合圖形得到4BPD的面積=ABCP的面

積+4CDP面積-Z\BCD的面積，得到％二故④正確.

S正方形ABCD4

【解答】解：???△BPC是等邊三角形，

，BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60",

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

，ZABE=ZDCF=30°,

在4ABE與4CDF中，

rZA=ZADC

'NABE:NDCF,

,AB=CD

.'.△ABE絲ZXDCF,故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

，NPDC=75°,

.,.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

，NFDP=NPBD,

VZDFP=ZBPC=60%

.,.△DFP^ABPH,

嚼嗡去率故②錯誤;

VZPDH=ZPCD=30°,

VZDPH=ZDPC,

.,.△DPH^ACDP,

.PD_PH

??__"，

CDPD

.,.PD2=PH?CD,

VPB=CD,

.*.PD2=PH?PB,故③正確；

如圖，過P作PM_LCD,PN1BC,

設(shè)正方形ABCD的邊長是4,4BPC為正三角形,

/.ZPBC=ZPCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,

.?.ZPCD=30°

號=2心PM=PC

PN=PB?sin60°=4X?sin30°=2,

-SMCD=SAPBC+SAPDC-SABCD=4X4XX2X4-￡X4X4=4%

SABPD=S四邊形PBCD

+4-8=45/3-4,

.Sapp』二點一1

S正方形ABCD4

故答案為：①③④.

【點評】本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線,

利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論.

三、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.(8分)解方程：4(3x-2)(x+1)=3x+3.

【分析】首先提取公因式(x+l)可得(x+1)(12X-11)=0,然后得到x+l=0或

12x-11=0,進(jìn)而解一元一次方程即可.

【解答】解：V4(3x-2)(x+l)=3x+3,

二(x+l)[4(3x-2)-3]=0,

(x+l)(12x-11)=0,

.?.x+l=0或12x-11=0,

??X1=-1,X2=——

12

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

16.(8分)已知拋物線丫=當(dāng)2-(2k-1)x+l?-k+1的頂點在坐標(biāo)軸上，求k的

4

值.

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的方法可以分別求得相應(yīng)的k的值.

【解答】解：當(dāng)拋物線丫=當(dāng)2-(2k-l)X+k2-k+l的頂點在X軸上時，

4

-(2k-l)c

2X7

解得，k=l；

2

當(dāng)拋物線y=lx*2-(2k-1)x+k2-k+1的頂點在y軸上時，

4

4X(k2-k+l)-[-(2k-l)]2

解得，k=2或k=-l,

由上可得，k的值是工，2或-L

2

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的

關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

四、(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.(8分)在半徑為5cm的圓中，弦AB〃CD,AB=6cm,CD=8cm,求弦AB與

CD之間的距離.

【分析】作OELAB于E,交CD于F,連結(jié)OA、0C,如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)

得OF±CD,則利用垂徑定理得到AE=BE=L\B=3,CF=DF=1CD=4,接著根據(jù)

22

勾股定理，在RtAAOE中計算出0E=4,在RtACOF中計算出0F=3,然后分

類討論：當(dāng)點。在AB與CD之間時，EF=OE+OF；當(dāng)點。不在AB與CD之間

時，AB和CD的距離EF=OE-OF.

【解答】解：過。作OE_LAB,交CD于F,連接OA,0C,則AE=L\B=3cm,

2

；AB〃CD,OE±AB,

.*.OF±CD,

.?.CF=l￡D=4cm,

2

在中，在中，

Rt^OAEOE=^52_32=4cm；Rtz^OCFOF=^2_42=3cm,

(1)當(dāng)AB、CD在圓心。的同側(cè),EF=OE-0F=4-3=lcm.

(2)當(dāng)AB、CD在圓心。的異側(cè)，EF=OE+OF=4+3=7cm.

【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的

兩條弧.也考查了勾股定理.

18.(8分)如圖，兩個轉(zhuǎn)盤中指針落在每個數(shù)字上的機會相等，現(xiàn)同時轉(zhuǎn)動A、

B兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個數(shù)字.小力和小明利用這兩個轉(zhuǎn)盤做游

戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎？

請你利用列舉法說明理由.

B

【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力

勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可

知這個游戲是否公平.

【解答】解：列表得:

-1021

轉(zhuǎn)盤A

兩個數(shù)字之積

轉(zhuǎn)盤B

1-1021

-220-4-2

-110-2-1

???由兩個轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能

性相同，其中兩個數(shù)字之積為非負(fù)數(shù)有7個，負(fù)數(shù)有5個，

AP（小力獲勝）=工，P（小明獲勝）=旦

1212

,這個游戲?qū)﹄p方不公平.

【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的

概率，概率相等就公平，否則就不公平.

五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.（10分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，^AOB的頂點均在格點

上，其中點A（5,4）,B（1,3）,將^AOB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到△

A]OB].

（1）畫出△A1OB1；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長為Y通；

-2—

（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、B。掃過的圖形的面積之和.

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點AI、

Bi的位置，然后順次連接即可；

（2）利用勾股定理列式求OB,再利用弧長公式計算即可得解；

（3）利用勾股定理列式求出OA,再根據(jù)AB所掃過的面積=S南彩AIOA+SAAIBIO-S

??B1OB-SAAOB=S扇形A1OA-S扇形B10B求解，再求出B。掃過的面積=S扇形B10B，然后

計算即可得解.

【解答】解：（1）△AiOBi如圖所示;

）由勾股定理得，

（2BO=^12+32=VTO?

所以，點B所經(jīng)過的路徑長="三叵=國代

_1802

故答案為：逗JI.

2

（3）由勾股定理得，0A寸§2+產(chǎn)屈，

AB所掃過的面積=S扇形AIOA+S^AIBIO-Sa?BioB_SAAOB=S用形AIOA一S扇彩BIOB，

B。掃過的面積=S扇彩BIOB，

，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S崩形B10B+S扇形B1OB，

二S扇形A1OA，

90?兀?（西）2

360

二師

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長公式，扇形的面積，勾股定理，熟

練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，難點在于(3)表示出

兩線段掃過的面積之和等于扇形的面積.

20.(10分)某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元,

為了擴大銷售量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,

經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，那么商場平均每天可多售出2件,

若商場想平均每天盈利達(dá)1200元，那么買件襯衫應(yīng)降價多少元？

【分析】設(shè)買件襯衫應(yīng)降價x元，那么就多賣出2x件，根據(jù)擴大銷售量，增加

盈利，盡快減少庫存，每天在銷售吉祥物上盈利1200元，可列方程求解.

【解答】解：設(shè)買件襯衫應(yīng)降價x元，

由題意得:(40-x)(20+2X)=1200,

即2x2-60x+400=0,

Ax2-30x+200=0,

，(x-10)(x-20)=0,

解得：x=10或x=20

為了減少庫存，所以x=20.

故買件襯衫應(yīng)應(yīng)降價20元.

【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，關(guān)鍵是看到降價和銷

售量的關(guān)系，然后根據(jù)利潤可列方程求解.

六、(本題滿分12分)

21.(12分)如圖，菱形ABCD中，ZABC=60°,有一度數(shù)為60。的NMAN繞點A

旋轉(zhuǎn).

(1)如圖①，若NMAN的兩邊AM,AN分別交BC,CD于點E,F,則線段CE,

DF的大小關(guān)系如何？請證明你的結(jié)論；

(2)如圖②，若NMAN的兩邊AM,AN分別交BC,CD的延長線于點E,F,猜

【分析】(1)連接AC,易得△ABC、ZXACD為正三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，

利用ASA即可判定aAEC烏aAFP,因為全等三角形的對應(yīng)邊相等，所以

CE=DF.

(2)結(jié)論CE=DF仍然成立，同(1)類似可得4ACE絲4ADF(AAS),從而求得

結(jié)論.

【解答】解:(1)猜想:CE=DF.

如圖①，連接AC,

；菱形ABCD中，ZABC=60°,

.,.△ABC、4ACD為正三角形.

VAC=AD,ZACE=ZADF=60°,ZCAE=ZDAF=60°-ZCAF,

.,.△AEC^AAFD(ASA).

.*.CE=DF.

(2)CE=DF,

如圖②，連接AC,

'菱形ABCD中，ZABC=60°,

.,.△ABC、4ACD為正三角形.

VAC=AD,ZACB=ZADC=60°,

/.ZACE=ZADF=120o.

ZCAE=ZDAF=60°-ZDAE,

/.△ACE^AADF(AAS).

【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等

知識點的綜合運用.作輔助線，找出圖中全等的三角形是解題的關(guān)鍵.

七、（本題滿分12分）

22.（12分）如圖在Rt^ABC中，ZC=90°,BD平分NABC,過D作DELBD交

AB于點E,經(jīng)過B,D,E三點作。0.

（1）求證：AC與。。相切于D點；

（2）若AD=15,AE=9,求。。的半徑.

【分析】（1）連接。D,則有N1=N2,而/2=/3,得到N1=N3,因此。D〃BC,

又由于NC=90。，所以O(shè)DLAD,即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)OD±AD,則在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,設(shè)半徑為r,AD=15,AE=9,

得到（r+9）2=152+r2,解方程即可.

【解答】（1）證明：連接。D,如圖所示：

VOD=OB,

.?.N1=N2,

又；BD平分/ABC,

，N2=/3,

.*.Z1=Z3,

，OD〃BC,

而NC=90°,

A0D1AD,

，AC與。。相切于D點；

(2)解：VOD±AD,

.,.在RTAOAD中，OA2=OD2+AD2,

又YAD=15,AE=9,設(shè)半徑為r,

:.(r+9)2=152+r2,

解方程得，r=8,

即。。的半徑為8.

【點評】本題考查了圓的切線的判定方法、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握切線的判定方法，由勾股定理得出方程是解決問

題（2）的關(guān)鍵.

八、（本題滿分14分））

2