等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 高二年級(jí)上學(xué)期同步教學(xué)設(shè)計(jì)

4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、教學(xué)目標(biāo)1、通過經(jīng)歷等差數(shù)列求和公式的發(fā)現(xiàn)、探究過程，理解這些法則推導(dǎo)的依據(jù)，掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)；

2、讓學(xué)生經(jīng)歷探究、推導(dǎo)的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。在應(yīng)用公式的過程中，讓學(xué)生歸納總結(jié)

3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，增加學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；能用多種方法解決等差數(shù)列求和的問題【教學(xué)難點(diǎn)】深刻理解等差數(shù)列求和公式，并能靈活運(yùn)用三、學(xué)情分析和教材分析【教材分析】等差數(shù)列求和史學(xué)史在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式后，對(duì)數(shù)列知識(shí)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。數(shù)列在生活中的應(yīng)用范圍很廣，而且是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)，分析綜合能力的題材，同時(shí)也是學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的必備知識(shí)。

【學(xué)情分析】學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)知識(shí)的運(yùn)用，很少關(guān)注知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和探索過程，這可能在思維層面會(huì)有一點(diǎn)的限制，在進(jìn)入高一階段的學(xué)習(xí)，有一定的觀察分析能力和歸納推理能力。但他們的思維的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性尚弱，所以教師在與學(xué)生進(jìn)行探究需進(jìn)行合理的鋪墊，設(shè)置相應(yīng)的問題梯度。四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景導(dǎo)入情景1：古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)。他們研究過三角形數(shù)：1，3，6，10，15，。。。，如圖所示，這個(gè)圖案有n層積極思考，主動(dòng)解決問題。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生成過程的文化背景，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)文化的魅力，體會(huì)其中蘊(yùn)含的思想方法。二、新知探索問題1：如果圖中的石子有100層，那么從第1層到第100層一共有多少粒石子？據(jù)說200多年前，高斯的算數(shù)老師也提出過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+99+100=？（1）高斯采用的是什么算法？高斯算法的巧妙之處在哪里？高斯求和法的實(shí)質(zhì)是什么？問題2：如果圖中的石子有101層，那么從第1層到第101層一共有多少粒石子？1+2+3+…+100+101問題3：如果圖中的石子有n層，那么從第1層到第n層一共有多少粒石子？1+2+3+…+問題4能否借助梯形面積公式的推到方法研究“石子堆”問題？問題5上述方法有什么妙處呢？你能推廣到求等差數(shù)列的前項(xiàng)和嗎？師生共同分析研究學(xué)生在通過小組合作學(xué)習(xí)、討論，形成以下不同的解題思路.學(xué)生仿照問題2的解法，從奇偶分析法入手教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，猜想重溫高斯算法，讓學(xué)生自己去觀察、發(fā)現(xiàn)、提煉高斯算法的精髓——將“不同數(shù)的求和”轉(zhuǎn)化為“相同數(shù)的求和”，體會(huì)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法，為推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和做鋪墊。將求偶數(shù)個(gè)數(shù)的和過渡到求奇數(shù)個(gè)數(shù)的和，若簡單的模仿高斯算法，將出現(xiàn)不能全部配對(duì)的問題，這是需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探求解題思路.同時(shí)滲透分類討論與轉(zhuǎn)化和化歸的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng).通引導(dǎo)學(xué)生歸納出對(duì)于等差數(shù)列的相關(guān)量中，已知三個(gè)量就可以確定其他量（知三求二），同時(shí)在教學(xué)的過程中滲透方程思想.三、課堂總結(jié)問題6請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和思想方法？教師引導(dǎo)學(xué)生自行歸納概括本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容和使用到的數(shù)學(xué)思想方法，再次基礎(chǔ)上教師進(jìn)行補(bǔ)充完善，從而達(dá)到鞏固所學(xué)知識(shí)，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)的作用.作業(yè)設(shè)計(jì)課本第22~23頁第1~3題（必做題）4題作為選做題通過課后習(xí)題幫助學(xué)生鞏固本