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文檔簡介

四、漸開線與擺線講授新課

1.漸開線探究：

把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線.這條曲線的形狀

怎樣？能否求出它的軌跡方程？講授新課OABMφ幾何畫板講授新課根據(jù)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件:我們以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系(圖).設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為(x,y).顯然，點(diǎn)M由角

惟一確定.講授新課漸開線的應(yīng)用：由于漸開線齒形的齒輪磨損少，傳動(dòng)平穩(wěn)，制造安裝較為方便，因此大多數(shù)齒輪采用這種齒形。設(shè)計(jì)加工這種齒輪，需要借助圓的漸開線方程。在機(jī)械工業(yè)中,廣泛地使用齒輪傳遞動(dòng)力.講授新課

2.擺線思考：如果在自行車的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么當(dāng)自行車在筆直的道路上行駛時(shí)，白色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？講授新課BDACMxyO擺線在它與定直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的部分叫做一個(gè)拱。幾何畫板E講授新課課堂練習(xí)如圖，有一標(biāo)準(zhǔn)的漸開線齒輪，齒輪的齒廓線的基圓直徑是225mm，求齒廓線AB所在的漸開線的參數(shù)方程.P422.當(dāng)

時(shí)，求出漸開線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B,并求出A，B的距離.小

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