考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷14（共175題）

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷14（共7套）（共175題）考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且f(x)在點(diǎn)x0處間斷，則在點(diǎn)x0處必定間斷的函數(shù)為()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：若f(x)+sinx在點(diǎn)x0處連續(xù)，則f(x)=If(x)+sinx]一sinx在點(diǎn)x0處也連續(xù)，與已知矛盾．連續(xù)．若設(shè)f(x)在點(diǎn)x=0處間斷，但f2(x)=1，｜f(x)｜=1在x=0處都連續(xù)．故可排除A，C，D．2、設(shè)向量β可由向量組α1，α2，...,αm線性表示，但不能由向量組(I)：α1，α2，...,αm-1線性表示，記向量組(Ⅱ)：α1，α2，...,αm-1，β，則A、αm不能由(I)線性表示，也不能由(Ⅱ)線性表示．B、αm不能由(I)線性表示，但可由(Ⅱ)線性表示．C、αm可由(I)線性表示，也可由(Ⅱ)線性表示．D、αm可由(I)線性表示，但小可由(Ⅱ)線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣驴捎搔?，α2，...,αm線性表示，故可設(shè)β=k1α1+k2α2+...+kmαm．由于β小能由α1，α2，...,αm-1線性表示，故上述表達(dá)式巾必有km≠0．因此αm=1/km(β-k1α1-k2α2-...-km-1αm-1)．即αm可由(Ⅱ)線性表示，可排除(A)、(D)．若αm可由(I)線性表示，設(shè)αm=l1α1+l2α2+...+lm-1αm-1則β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+km-1lm-1)αm-1．與題設(shè)矛盾，故應(yīng)選(B)．3、函數(shù)f(x)=(x2－x－2)｜x3－x｜的不可導(dǎo)點(diǎn)有A、3個．B、2個．C、1個．D、0個．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：按定義考察．在x=0處，=(x2－x－2)｜x2－1｜，于是故f′+(0)≠f′－(0)．因此f(x)在x=0不可導(dǎo)．在x=1處，=(x2－x－2)｜x2+x｜，于是f′+(1)==－2×2×1=－4，f′－(1)==－2×2×(－1)=4．故f′+(1)≠f′－(1)．因此f(x)在x=1不可導(dǎo)．在x=－1處，=(x2－x－2)｜x2－x｜，因?yàn)閇(x2－x－2)｜x2－x｜]=0×2=0，而且為有界變量，于是f′(－1)==0．因此f(x)在x=－1可導(dǎo)．應(yīng)選(B)．4、設(shè)矩陣A=[α1，α2，…，αn]經(jīng)過若干次初等列變換后變成了矩陣[β1，β2，…，βn]，則在A、B中()．A、對應(yīng)的任何部分行向量組具有相同的線性相關(guān)性B、對應(yīng)的任何部分列向量組具有相同的線性相關(guān)性C、對應(yīng)的k階子式或同時為零，或同時不為零D、對應(yīng)的齊次線性方程組是同解方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：A經(jīng)過若干次初等列變換成B，相當(dāng)于AT經(jīng)過若干次初等列變換成BT，此時AT和BT的相應(yīng)的列向量組具有相同的線性相關(guān)性，即ATX=0和BTX=0是同解方程組，即A、B的行向量組具有相同的線性相關(guān)性，故選A．5、f(x)g(x)在x0處可導(dǎo)，則下列說法正確的是()．A、f(x)，g(x)在x0處都可導(dǎo)B、f(x)在x0處可導(dǎo)，g(x)在x0處不可導(dǎo)C、f(x)在x0處不可導(dǎo)，g(x)在x0處可導(dǎo)D、f(x)，g(x)在x0處都可能不可導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：令f(x)=顯然f(x)，g(x)在每點(diǎn)都不連續(xù)，當(dāng)然也不可導(dǎo)，但f(x)g(x)≡一1在任何一點(diǎn)都可導(dǎo)，選(D)．6、設(shè)F(x)=∫1／xlnxf(t)dt，f(x)連續(xù)，則F’(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：這是上、下限均為已知函數(shù)的變限積分，直接由變限積分求導(dǎo)法得故應(yīng)選(A)．7、已知四維向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，且向量β1＝α1＋α3＋α4，β2＝α2－α4，β3＝α3＋α4，β4＝α2＋α3，β5＝2α1＋α2＋α3．則r(β1，β2，β3，β4，β5)＝()A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：將表示關(guān)系合并成矩陣形式有(β1，β2，β3，β4，β5)＝(α1，α2，α3，α4)(α1，α2，α3，α4)C．因4個四維向量α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，故｜α1，α2，α3，α4｜≠0．A＝(α1，α2，α3，α4)是可逆矩陣，A左乘C，即對C作若干次初等行變換，故有r(C)＝r(AC)＝r(AC)＝r(β1，β2，β3，β4，β5)故知r(β1，β2，β3，β4，β5)＝r(C)＝3，因此應(yīng)選C．8、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，fX(x)，fY(y)分別表示X，Y的概率密度，則在Y=y的條件下，X的條件概率密度為fX|Y(x|y)()A、fX(x)B、fY(y)C、fX(x)fY(y)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由(X，Y)服從二維正態(tài)分布，且X與Y不相關(guān)，故X與Y獨(dú)立，∴(X，Y)的概率密度f(x，y=fX(x)．fY(y)，(x，y)∈R2．得故選(A)．9、三元一次方程組所代表的三個平面的位置關(guān)系為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為A，對增廣矩陣作初等行變換，有因?yàn)閞(A)＝2，而r()＝3，方程組無解，即三個平面沒有公共交點(diǎn)．又因平面的法向量，n1＝(1，2，1)，n2＝(2，3，1)，n3(1，－1，－2)互不平行．所以三個平面兩兩相交，圍成一個三棱柱．所以應(yīng)選C．10、設(shè)α=∫05xsint／tdt，β=∫0sinx(1+t)1／tdt，則當(dāng)x→0時，兩個無窮小的關(guān)系是()．A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)樗詢蔁o窮小同階但非等價，選(C)．11、設(shè)A、B為同階方陣，則A與B相似的充分條件是()A、秩(A)=秩(B)．B、｜A｜=｜B｜．C、A、B有相同的特征多項(xiàng)式．D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn兩兩不同．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：當(dāng)n階方陣有n個互不相同特征值時．它也相似于對角矩陣．故在選項(xiàng)(D)的條件下，存在適當(dāng)?shù)目赡婢仃嘝、Q，使P—1AP=D，Q—1BQ=D，其中D=diag(λ1，λ2=1，…，λn)為對角矩陣．故有P—1AP=Q—1BQ，→QP—1APQ—1=B，→(PQ—1)—1A(PQ—1)=B，記矩陣M=PQ—1，則M可逆，且使M—1AM=B，所以在選項(xiàng)(D)的條件下，A與B必相似．12、設(shè)y1，y2，y3是二階線性非齊次微分方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的三個線性無關(guān)解，C1，C2是任意常數(shù)，則該微分方程的通解是()A、y=C1y1+C2y2+y3．B、y=C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．C、y=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．D、y=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題主要考查二階線性非齊次微分方程解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)．二階線性非齊次微分方程的通解等于二階線性齊次微分方程的通解加上二階線性非齊次微分方程的一個特解．A因?yàn)镃1y1+C2y2不是二階線性齊次微分方程的通解，排除A．By=C1y1+C2y2=(C1+C2)y3=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)，而y1-y3，y2-y3是二階線性齊次微分方程的兩個線性無關(guān)解(如果其線性相關(guān)，則y1-y2=k(y2-y3)，y1=ky2+(1-k)y3，從而y1，y2，y3線性相關(guān)，與y1，y2，y3線性無關(guān)矛盾)，因此B是二階線性齊次微分方程的通解，而不是二階線性非齊次微分方程的通解，排除B．Cy=C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3=C1(y1+y2)+C2(y2+y3)-y3，而y1+y3，y2+y3一般來說不是二階線性齊次微分方程的解，排除C．故只有選D．事實(shí)上D可以寫成y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3，其中C1(y1-y3)+C2(y2-y3)是二階線性齊次微分方程的通解，y3是二階線性非齊次微分方程的一個特解．所以y=C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3是二階線性非齊次微分方程的通解．13、設(shè)A是n階矩陣，α是n維列向量，且則線性方程組A、Ax=α必有無窮多解．B、Ax=α必有唯一解．C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析14、曲線S：在點(diǎn)(1，一1，0)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：曲面x2+y2+z2=2在點(diǎn)(1，－1，0)處的法向量為n1=(2，－2，0)，平面x+y+z=0的法向量為n2=(1，1，1)，于是，曲線在點(diǎn)(1，－1，0)處的切向量為τ=n1×n2=(－2，－2，4)，故所求切線方程為15、設(shè)有曲線從x軸正向看去為逆時針方向，則∮Lydx+zdy+xdz出等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：取∑為平面x+y+z=0包含球面x2+y2+z2=a2內(nèi)的部分，法線方向按右手法則，由斯托克斯公式得16、設(shè)z=f(x，y)=則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處A、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)．B、偏導(dǎo)數(shù)不存在，但連續(xù)．C、偏導(dǎo)數(shù)存在，可微．D、偏導(dǎo)數(shù)存在，但不可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由偏導(dǎo)數(shù)定義可知這說明f′x(0，0)存在且為0，同理f′y(0，0)存在且為0．又所以f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微分．故選(C)．17、設(shè)X～N(μ，σ2)，則隨著σ的增大，P{|X一μ|＜σ}：A、單調(diào)增大．B、單調(diào)減?。瓹、保持不變．D、增減不定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析18、若函數(shù)則函數(shù)G(x，y)=()A、x+yB、x-yC、x2-y2D、(x+y)2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)．則u=xyf(t)，19、三元一次方程組所代表的三個平面的位置關(guān)系為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)方程組的系數(shù)矩陣為A，對增廣矩陣作初等行變換，有因?yàn)閞(A)=2，而=3，所以方程組無解，即三個平面沒有公共交點(diǎn)。又因平面的法向量n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，-1，-2)互不平行。所以三個平面兩兩相交，圍成一個三棱柱。所以應(yīng)選C。20、下列結(jié)論正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由冪級數(shù)在收斂域(-R，R)的和函數(shù)性質(zhì)可知，命題(C)正確．(A)錯誤：如，收斂域?yàn)?-1，1]，但在x=1處，條件收斂．(B)錯誤：因?yàn)榭赡躌=0或R=+∞．(D)錯誤：由冪級數(shù)的定義可知不是冪級數(shù)．21、矩陣A=的特征值是A、1，1，0．B、1，一1，一2．C、1，一1，2．D、1，1，2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題可以由特征方程｜λE一A｜=0，即直接求出A的特征值，再來確定選項(xiàng)．但也可利用(5．3)來解．由于∑aii=2，故(B)，(D)應(yīng)排除．那么，只要再計(jì)算｜A｜的值就可知應(yīng)選(A)還是選(C)(如｜A｜=0，選(A)，否則選(C))．22、若直線相交，則必有A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)f(x)分別滿足如下兩個條件中的任何一個：23、f(x)在x=0處三階可導(dǎo)，且A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)是f(x)的極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析24、f(x)在x=0鄰域二階可導(dǎo)，f’(0)=0，且一xf’(x)=ex一1，則下列說法正確的是A、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)．D、f(0)是f(x)的極大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析25、函數(shù)的反函數(shù)f－1(x)是[]A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D、既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)數(shù)列xn與yn滿足=0，則下列判斷正確的是()A、若xn發(fā)散，則yn必發(fā)散．B、若xn無界，則yn必?zé)o界．C、若xn有界，則yn必為無窮?。瓺、若為無窮小，則yn必為無窮?。畼?biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：取xn=n，yn=0，顯然滿足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也滿足，又排除C，故選D．2、連續(xù)拋擲一枚硬幣，第k次(k≤n)正面向上在第n次拋擲時出現(xiàn)的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：此為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的伯努利概型。總共拋擲n次，其中有k次出現(xiàn)正面，余下的為n—k次反面，且第n次必是正面向上，前n一1次中有n—k次反面，k一1次正面。根據(jù)伯努利概型概率公式，有故選(D)。3、若，則必有：()A、P(C)≤P(A)+P(B)-1B、P(C)≥P(A)+P(B)-1C、P(C)=P(AB)D、P(C)=P(A∪B)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由1≥P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，∴P(C)≥P(AB)≥P(A)+P(B)-1，可見應(yīng)選(B)．4、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個充分條件是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)槿绻藰O限存在，則由導(dǎo)數(shù)定義可知，函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，即該極限存在是f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個充分條件。故選D。5、設(shè)f(x)在點(diǎn)x=a處可導(dǎo)，則等于()A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：湊導(dǎo)數(shù)定義，6、下列函數(shù)中在[－2，3]不存在原函數(shù)的是A、B、f(x)=max｛｜x｜，1｝C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：先考察f(x)的連續(xù)性．關(guān)于(A)：f(x)在[一2，3]連續(xù)，存在原函數(shù)．(B)中f(x)如圖3．1所示，顯然處處連續(xù)，在[一2，3]存在原函數(shù)．顯然，(D)中g(shù)(x)在[一2，3]可積，f(x)=g(t)dt在[一2，3]連續(xù)f(x)在[一2，3]存在原函數(shù)．選(C)．7、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上有定義，x0≠0為函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)，則()．A、x0為f(x)的駐點(diǎn)B、一x0為一f(一x)的極小值點(diǎn)C、一x0為一f(x)的極小值點(diǎn)D、對一切的x有f(x)≤f(x0)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閥=f(一x)的圖像與y=f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，所以一x0為f(一x)的極大值點(diǎn)，從而一x0為一f(一x)的極小值點(diǎn)，選8、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且EX與EY存在，記U=max{X，Y}，V=min{X，Y)，則E(UV)=()A、EU．EVB、EX．EYC、EU．EYD、EX．EY標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意知∴UV=XY故E(UV)=E(XY)=EX．EY，選(B)．9、已知β1，β2是非齊次線性方程組Aχ＝b的兩個不同的解，α1，α2是對應(yīng)的齊次線性方程Aχ＝0的基礎(chǔ)解系，k1，k2為任意常數(shù)，則方程組Aχ＝b的通解是()A、k1α1＋k2(α1＋α2)＋B、k1α1＋k2(α1－α2)＋C、k1α1＋k2(β1＋β2)＋D、k1α1＋k2(β1－β2)＋標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：對于A、C選項(xiàng)，因?yàn)樗赃x項(xiàng)A、C中不含有非齊次線性方程組Aχ＝b的特解，故均不正確．對于選項(xiàng)D，雖然(β1－β2)是齊次線性方程組Aχ＝0的解，但它與α1不一定線性無關(guān)，故D也不正確，所以應(yīng)選B．事實(shí)上，對于選項(xiàng)B，由于α1(α1－α2)與α1，α2等價(顯然它們能夠互相線性表示)，故α1，(α1－α2)也是齊次線性方程組的一組基礎(chǔ)解系，而由可是齊次線性方程組Aχ＝b的_個特解，由非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)定理知，B選項(xiàng)正確．10、已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，P的值為()A、n=4，p=0．6．B、n=6，P=0．4．C、n=8，p=0．3．D、n=24，p=0．1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄～B(n，P)，所以E(X)=np，D(X)=np(1一p)，將已知條件代入，可得解此方程組，得n=6，p=0．4，故選B．11、下列廣義積分發(fā)散的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：12、設(shè)S是xOy平面上的圓域,x2+y2≤1，則二重積分(x2+y2+z2)dS等于()．A、πB、C、D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵赟上z=0，所以故選C．13、曲線在點(diǎn)(1，一1，0)處的切線方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由法向量計(jì)算公式n=(F’x(x0，y0，z0)，F(xiàn)’y(x0，y0，z0)，F(xiàn)’z(x0，y0，z0))得，曲面x2+y2+z2=2在點(diǎn)(1，一1，0)處的法向量為n1=(2，一2，0)，平面x+y+z=0在點(diǎn)(1，一1，0)處的法線向量為n2=(1，1，1)。則曲線在點(diǎn)(1，一1，0)處的切向量為τ=n1×n2=(一2，一2，4)，則所求切線方程為故應(yīng)選D。14、設(shè)f＝XTAX，g＝XTBX是兩個n元正定二次型，則下列未必是正定二次型的是()A、XT(A＋B)XB、XTA-1XC、X*B-1XD、XTABX標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒是正定二次型，A是n階正定陣，所以A的n個特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，｜A｜＞0，設(shè)APj＝λjPj，則A-1pj＝Pj，A-1的n個特征值(j＝1，2，…，n)必都大于零，這說明A-1為正定陣，XTA-1X為正定二定型．同理，XTBX-1為正定二次型，對任意n維非零列向量X都有X(A＋B)X＝XTAX＋XTBX＞0，這說明XT(A＋B)X為正定二次型．由于兩個同階對稱陣的乘積未必為對稱陣，所以XTABX未必為正定二次型．15、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs＋1線性無關(guān)．D、α1，α2，…，αs中任一個向量均不能由其余s一1個向量線性表出·標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(A)，(B)均是線性無關(guān)的必要條件．例如，α1＝(1，1，1)T，α2＝(1，2，3)T，α3＝(2，3，4)T，雖α1，α2，α3均為非零向量且任兩個向量的分量都不成比例，但α1＋α2一α3＝0，α1，α2，α3線性相關(guān)．(C)是線性無關(guān)的充分條件．由α1，α2，…，αs，αs＋1線性無關(guān)α1，α2，…，αs線性無關(guān)，但由α1，α2，…，αs線性無關(guān)α1，α2，…，αs，αs＋1線性無關(guān)．(D)是線性相關(guān)的意義．故應(yīng)選(D)．16、設(shè)u=f(x+y，xz)有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：17、設(shè)A是m×s階矩陣，B為s×n階矩陣，則方程組BX=0與ABX=0同解的充分條件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)r(A)=s，顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若ABX=0，因?yàn)閞(A)=s，所以方程組AY=0只有零解，故BX=0，即方程組BX=0與方程組ABX=0同解，選(A)．18、設(shè)事件A，B同時發(fā)生時事件C必然發(fā)生，則()A、P(C)≤P(A)+P(B)．B、P(C)＞P(A)+P(B)-1．C、P(ABC)=P(AB)．D、P(C)=P(A∪B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因A，B同時發(fā)生時事件C必然發(fā)生，所以，ABC，則ABC=AB，P(ABC)=P(AB)，故選C．19、設(shè)λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為α1，α1，則α1，A(α1+α1)線性無關(guān)的充分必要條件是()A、λ1≠0。B、λ2≠0。C、λ1=0。D、λ2=0。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令后k1α1+k2A(α1+α2)=0，則(k1+k2λ1)α1+k2λ2α2=0。因?yàn)棣?，α2線性無關(guān)，所以k1+k2λ1=0，且k2λ2=0。當(dāng)λ2≠0時，顯然有k1=0，k2=0，此時α1，A(α1+α2)線性無關(guān)；反過來，若α1，A(α1+α2)線性無關(guān)，則必然有λ2≠0(否則，α1與A(α1+α2)=λ1α1線性相關(guān))，故選B。20、設(shè)A，B都是n階矩陣，其中B是非零矩陣，且AB=0，則()．A、r(B)=nB、r(B)＜nC、A2一B2=(A+B)(A—B)D、｜A｜=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳B=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因?yàn)锽是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)＜n，于是｜A｜=0，選(D)．21、設(shè)A為四階非零矩陣，且r(A*)=1，則()．A、r(A)=1B、r(A)=2C、r(A)=3D、r(A)=4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閞(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，選(C)．22、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，其分布函數(shù)為Ф(x)，則隨機(jī)變量Y=min{X，0}的分布函數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：F(y)=P{Y≤Y}=P{min(X，0)≤y}=1-P{min(X，0)＞y}=1-P{X＞y,0＞y}。當(dāng)y＜0時，P{X＞y，0＞y}=P{X＞y}，F(xiàn)(y)=1-P{X＞y}=P{X≤y}=Ф(y)。當(dāng)y≥0時，P{X＞y，0＞y}=0，F(xiàn)(y)=1，故選項(xiàng)B正確。23、設(shè)An×n是正交矩陣，則()A、A*(A*)T=｜A｜EB、(A*)TA*=｜A*｜EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=-E標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳是正交陣，所以有A-1=AT==A*(A*)T=｜A｜AT(｜A｜AT)T=｜A｜2ATA=E．24、設(shè)則(P-1)2016A(Q2011)-1=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：易知P2=E，故P-1=P，進(jìn)一步有(P-1)2016=P2016(P2)1008=E．利用歸納法易證故(P-1)2016A(Q2011)-1=，由于右乘初等矩陣等于作相應(yīng)的初等列變換，故計(jì)算結(jié)果應(yīng)為將A第二列的2011倍加第一列，計(jì)算可知應(yīng)選(B)．25、設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是()．A、若m＜n，則方程組AX=b一定有無窮多個解B、若m＞n，則方程組AX=b一定有唯一解C、若r(A)=n，則方程組AX=b一定有唯一解D、若r(A)=m，則方程組AX=b一定有解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)槿魊(A)=m(即A為行滿秩矩陣)，則，即方程組AX=b一定有解，選(D)．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)F1(x)，F(xiàn)2(x)為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度f1(x)，f2(x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是()A、f1(x)f2(x)B、2f2(x)F1(x)C、f1(x)F2(x)D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)概率密度的性質(zhì)f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0，∫—∞∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=F1(x)F2(x)|—∞+∞=1，可知f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)為概率密度，故選D。2、設(shè)，其中D=丨(x，y)丨x2+y2≤1}，則A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)在(－∞，+∞)內(nèi)有定義，且則()A、x=0必是g(x)的第一類間斷點(diǎn)。B、x=0必是g(x)的第二類間斷點(diǎn)。C、x=0必是g(x)的連續(xù)點(diǎn)。D、g(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)橛謌(0)=0，故當(dāng)a=0時，即g(x)在點(diǎn)x=0處連續(xù)；當(dāng)a≠0時，即x=0是g(x)的第一類間斷點(diǎn)。因此，g(x)在點(diǎn)x=0處的連續(xù)性與a的取值有關(guān)，故選(D)。4、設(shè)隨機(jī)變量X1與X2相互獨(dú)立，其分布函數(shù)分別為F1(x)=F2(x)=，一∞＜x＜+∞．則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=()A、F1(x)+F2(x)。B、F1(x)+F2(x)。C、F1(x)+F2(x－1)。D、F2(x)+F2(x－1)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意知X1為離散型隨機(jī)變量，其分布律為則有F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x∣X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x∣X1=1}={X2≤x}+P{X2≤x一1}=F2(x)+F2(x－1)。故選(D)。5、數(shù)()A、只有極大值，沒有極小值B、只有極小值，沒有極大值C、在x=一1處取極大值，x=0處取極小值D、在x=一1處取極小值，x=0處取極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：令f’(x)=0，得x=一1，且當(dāng)x=0時，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，因此在x=一1處取極大值；在x=0左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，因此在x=0處取極小值．6、設(shè)F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，“MN”表示“M的充分必要條件是N”，則必有()A、F(x)是偶函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．B、F(x)是奇函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．C、F(x)是周期函數(shù)f(x)是周期函數(shù)．D、F(x)是單調(diào)函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如果記住常見的結(jié)論：(1)奇函數(shù)的所有原函數(shù)是偶函數(shù)；(2)偶函數(shù)的原函數(shù)中只有一個是奇函數(shù)；(3)奇(偶)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶(奇)函數(shù)．很快選出正確選項(xiàng)A．7、當(dāng)x∈[0，1]時，f’’(x)＞0，則f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小次序?yàn)?)．A、f’(0)＞f(1)一f(0)＞f’(1)B、f’(0)＜f’(1)＜f(1)一f(0)C、f’(0)＞f’(1)＞f(1)一f(0)D、f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(c)(0＜c＜1)，因?yàn)閒’’(x)＞0，所以f’(x)單調(diào)增加，故f’(0)＜f’(c)＜f’(1)，即f’(0)＜f(1)一f(0)＜f’(1)，應(yīng)選(D)．8、設(shè)A是n階實(shí)對稱矩陣，P是n階可逆矩陣．已知n維列向量口是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P-1AP)T屬于特征值A(chǔ)的特征向量是A、P-1α．B、PTα．C、Pα．D、(P-1)Tα．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳是實(shí)對稱矩陣，故(P-1AP)T=PTAT(P-1)T=PTA(PT)-1．那么，由Aα=λα知(P-1AP)T(PTα)=[PTA(PT)-1](PTα)=PTAα=A(PTα)．所以應(yīng)選(B)．9、設(shè)，則f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處()A、不連續(xù)．B、連續(xù)但兩個偏導(dǎo)數(shù)不存在．C、兩個偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微．D、可微．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由已知條件(記△z=f(x，y)=f(0，0)，dz=dx-2dy，ρ=知△z-dz=o(ρ)，即△z=dz+o(ρ)．由可微的定義知，f(x，y)在點(diǎn)(0，0)處可微，且dz=dx-2dy，故應(yīng)選D．10、由曲線Y=(0≤x≤π)與x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算公式，得Vx=∫0πf2(x)dx=∫0ππ()2dx=π∫0πsin3xdx=一π∫0π(1一cos2x)dcosx=一π(cosx一π。故選B。11、積分()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：12、設(shè)A為n(n≥2)階可逆矩陣，交換A的第1行與第2行得矩陣曰，A*，B*分別為A，B的伴隨矩陣，則A、交換A*的第1列與第2列得B*．B、交換A*的第1行與第2行得B*．C、交換A*的第1列與第2列得-B*.D、交換A*的第1行與第2行得-B*．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析13、若向量組α，β，γ線性無關(guān)；α，β，δ線性相關(guān)，則A、α必可由β，y，δ線性表示．B、β必不可由α，γ，δ線性表示．C、δ必可由α，β，γ線性表示．D、δ必不可由α，β，γ線性表示．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析14、曲線在平面xOy上的投影柱面方程是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：投影柱面方程是一個關(guān)于x，y的二元方程，僅(A)入選．事實(shí)上，(B)中方程中含z不可能是L在平面xOy上的投影的柱面方程，而(C)，(D)中方程表示曲線．15、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：16、下列結(jié)論正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：17、設(shè)α1，α2，α3，α4是4維非零列向量組，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴隨矩陣，已知方程組AX=0的基礎(chǔ)解系為k(1，0，2，0)T，則方程組A*X=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α2，α3．B、α1+α2，α2+α3，3α3．C、α2，α3，α4．D、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由AX=0的基礎(chǔ)解系僅含1個解向量，知｜A｜0且R(A)=3，所以R(A*)=1，A*X=0的基礎(chǔ)解系應(yīng)含3個解向量，故排除D．又由題設(shè)有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3線性相關(guān)，所以排除A、B，選擇C．18、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是A、若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂B、若{xn}單調(diào)，則{f(xn)}收斂C、若{f(xn)}收斂，則{xn}收斂D、若{f(xn)}單調(diào)，則{xn}收斂標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析19、二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2+2x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：用配方法，有f==(x1-2x2)2+(x2+x3)2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=0。所以選A。20、設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，且｜A｜=a，｜B｜=b，若C=，則｜C｜=A、－3ab．B、3mab．C、(－1)mn3mab．D、(－1)(m+1)n3mab．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：用拉普拉斯展開式有｜C｜==(一1)mn｜3A｜｜—B｜=(一1)mn3m｜A｜(一1)n｜B｜=(一1)(m+1)3mab．故應(yīng)選(D)．21、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，則數(shù)學(xué)期望等于()A、n3(n-1)μσ2．B、n(n-1)μσ2．C、n2(n-1)μσ2．D、n3(n-1)μσ．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)?，所?2、下列矩陣中，正定矩陣是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：正定的必要條件αii＞0，可排除(A)、(D)．(B)中△2=0與順序主子式全大于0相矛盾，排除(B)．故應(yīng)選(C)．23、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn(n＞1)是取自總體的簡單隨機(jī)樣本，樣本均值為()A、與σ及n都有關(guān)B、與σ及n都無關(guān)C、與σ無關(guān)，與n有關(guān)D、與σ有關(guān)，與n無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)有，X～N(μ，σ2)，因此24、設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體X與Y的兩個相互獨(dú)立的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量Y=服從t(n)分布，則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)t分布典型模式來確定正確選項(xiàng)。由于～N(0，mσ2)，U=～N(0，1)且相互獨(dú)立，所以V=～χ2(n)，U與V相互獨(dú)立，根據(jù)t分布典型模式知，，故選D。25、假設(shè)總體X的方差DX=σ2存在(σ＞0)，X1，…，Xn是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，其方差為S2，且DS＞0，則A、S是σ的矩估計(jì)量．B、S是σ的最大似然估計(jì)量．C、S是σ的無偏估計(jì)量．D、S是σ的相合(一致)估計(jì)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由各選項(xiàng)中概念的定義及S2=知，正確選項(xiàng)是(D)，這是因?yàn)棣?=DX的矩估計(jì)量≠S2，因而S不是σ的矩估計(jì)量，(A)不成立；題中未對X的分布做出假設(shè)，因此σ的最大似然估計(jì)量是否存在不知，(B)不成立．如果S2是σ2的最大似然估計(jì)量，根據(jù)最大似然估計(jì)的不變性，可以斷言S是σ的最大似然估計(jì)量，選項(xiàng)(B)成立，否則選項(xiàng)(B)不成立．如果S是σ的無偏估計(jì)即ES=σ，由此得(ES)2=σ2，又ES2=σ2，所以DS=ES2一(ES)2=0，與假設(shè)矛盾，所以(C)不成立，因此選(D)．事實(shí)上，由大數(shù)定律及依概率收斂性質(zhì)知故Sσ，即S是σ的相合估計(jì)量．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)在x=a處的左右導(dǎo)數(shù)都存在，則f(x)在x=a處()．A、一定可導(dǎo)B、一定不可導(dǎo)C、不一定連續(xù)D、連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=a處右可導(dǎo)，所以=f(a)，即f(x)在x=a處右連續(xù)，同理由f(x)在x=a處左可導(dǎo)，得f(x)在x=a處左連續(xù)，故f(x)在x=a處連續(xù)，由于左右導(dǎo)數(shù)不一定相等，選(D)．2、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間(一∞，+∞)上均可導(dǎo)，且f(x)＜g(x)，則必有()A、f(一x)＞g(一x)．B、f’(x)＜g’(x)．C、．D、∫0xf(t)dt＜∫0xg(t)dt標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：取f(x)=1，g(x)=2，顯然滿足題設(shè)條件，而由此例可立即排除選項(xiàng)A、B，且對于選項(xiàng)D，因∫0xf(t)dt=∫0x1).dt=x，∫0xg(t)dt=∫0x2.dt=2x，當(dāng)x＜0時，選項(xiàng)D顯然不正確，故選C．3、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f’(0)＞0，則存在δ＞0，使得()A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加．B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少．C、對任意的x∈(0，δ)有f(x)＞f(0)．D、對任意的x∈(一δ，0)有f(x)＞f(0)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由導(dǎo)數(shù)定義，知f’(0)=＞0．根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，使對任意x∈Uδ(0)，有＞0．于是當(dāng)x∈(一δ，0)時，有f(x)＜f(0)；當(dāng)x∈(0，δ)時，有f(x)＞f(0)．故選C。4、設(shè)A為m×n矩陣，下列命題中正確的是()A、若A中有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。B、若A中有n階子式不為零，則Ax=b必有唯一解。C、若A中有m階子式不為零，則Ax=0僅有零解。D、若A中有m階子式不為零，則Ax=b必有唯一解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：A是m×n矩陣，若A中有n階子式不為零，而A中又不存在n+1階子式，故必有R(A)=n。同理，若A中有m階子式不為零，則必有R(A)=m。對于(A)，因?yàn)镽(A)=n，而Ax=0是n個未知數(shù)的齊次方程組，所以Ax=0必只有零解。故(A)正確。對于(B)，當(dāng)R(A)=n時，增廣矩陣A的秩有可能是n+1，所以Ax=b可能無解，因此(B)不正確。例如：有R(A)=2，=3，方程組無解。對于(C)和(D)，R(A)=m，即A的行向量組線性無關(guān)，那么其延伸組必線性無關(guān)，所以=m。因此，方程組Ax=b必有解，但未必有唯一解，Ax=0也未必只有零解。例如，有無窮多解。僅當(dāng)m=n時，選項(xiàng)(C)、選項(xiàng)(D)才正確。5、()A、一3B、一1C、0D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：6、4個平面aix+biy+ciz=di(i=1，2，3，4)交于一條直線的充要條件是對應(yīng)的聯(lián)立線性方程組的系數(shù)矩陣A與增廣矩陣=()A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：記4個平面方程聯(lián)立所得方程組為Ax=b，則4個平面交于一條直線錚Ax=b的通解為x=(x0，y0，z0)T+c(l，m，n)Tr(A)=r(A|b)且Ax=0的基礎(chǔ)解系所含解向量個數(shù)為3一r(A)=1r(A)=r(A)=2，只有選項(xiàng)(B)正確．7、設(shè)f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，若=2，則f(x)在x=0處()．A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)但f’(0)≠0C、取極大值D、取極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由=2得f(0)=0，由極限保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時，＞0，從而f(x)＞0=f(0)，由極值的定義得f(0)為極小值，應(yīng)選(D)．8、設(shè)則F(x)A、為正常數(shù).B、為負(fù)常數(shù)．C、恒為零．D、不為常數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為f(x)與F(x)，則()．A、f(x)可以是奇函數(shù)B、f(x)可以是偶函數(shù)C、F(x)可以是奇函數(shù)D、F(x)可以是偶函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由分布函數(shù)F(x)的非負(fù)性和單調(diào)增加性即可排除C，D；另外，由密度函數(shù)的性質(zhì)可排除A．故選B．10、設(shè)冪級數(shù)(x一2)2n的收斂半徑為()．A、2B、4C、D、無法確定標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閍nxn的收斂半徑為R=4，又因?yàn)榧墧?shù)(x一2)2n的收斂半徑為R=2，選(A)．11、設(shè)X1，X2為獨(dú)立的連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則一定是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的為()A、F1(x)+F2(x)B、F1(x)一F2(x)C、F1(x)F2(x)D、F1(x)／F2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：用排除法．因?yàn)镕1(x)，F(xiàn)2(x)都是分布函數(shù)，所以12、已知A=，矩陣B滿足A*B+4A-1=B，其中A*是A的伴隨矩陣，則｜B｜=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)闂l件A*B+4A=B4A-1=B-A*B4AA-1=(A-AA*)B｜4E｜=｜A-｜A｜E｜｜B｜｜B｜=又因?yàn)椋麬｜==-2，所以A-｜A｜E=｜A-｜A｜E｜=3×42，｜B｜=，所以選擇A．13、設(shè)∑是yOz平面上的圓域y2+z2≤1，則(x4+y4+z4)dS為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：因∑：x=0，且x2+y2≤1．故Dyz：y2+z2≤1，，從而14、設(shè)L是擺線上從t=0到t=2π的一段，則()A、一πB、πC、2πD、一2π標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)故曲線積分與路徑無關(guān)．使用路徑無關(guān)選路法，令，則15、某五元齊次線性方程組的系數(shù)矩陣經(jīng)初等變換化為，則自由變量可取為①x4，x5；②x3，x5；③x1，x5；④x2，x3。那么正確的共有()A、1個。B、2個。C、3個。D、4個。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)橄禂?shù)矩陣的秩r(A)=3，則n-r(A)=5-3=2，故應(yīng)當(dāng)有兩個自由變量。由于去掉x4，x5兩列之后，所剩三階矩陣為，因?yàn)槠渲扰cr(A)不相等，故x4，x5不是自由變量。同理，x3，x5不能是自由變量。而x1，x5與x2，x3均可以是自由變量，因?yàn)樾辛惺蕉疾粸?。所以應(yīng)選B。16、設(shè)A，B皆為n階矩陣，則下列結(jié)論正確的是()．A、AB=O的充分必要條件是A=O或B=OB、AB≠O的充分必要條件是A≠O且B≠OC、AB=O且r(A)=n，則B=OD、若AB≠O，則|A|≠O或|B|≠O標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：取A=≠O，顯然AB=O，故(A)、(B)都不對，取A=≠O，但|A|=O且|B|=O，故(D)不對；由AB=O得r(A)+r(B)≤n，因?yàn)閞(A)=n，所以r(B)=O，于是B=O，所以選(C)．17、設(shè)α1，α2，α3，α4為四維非零列向量組，令A(yù)=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解為X=k(0，一1，3，0)T，則A*X=0的基礎(chǔ)解系為()A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0的基礎(chǔ)解系只含一個線性無關(guān)的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因?yàn)锳*A=｜A｜E=0，所以α1，α2，α3，α4為A*X=0的一組解，又因?yàn)橐沪?+3α3=0，所以α2，α3線性相關(guān)，從而α1，α2，α4線性無關(guān)，即為A*X=0的一個基礎(chǔ)解系，應(yīng)選(C)．18、設(shè)A是m×n階矩陣，下列命題正確的是()．A、若方程組AX=0只有零解，則方程組AX=b有唯一解B、若方程組AX=0有非零解，則方程組AX=b有無窮多個解C、若方程組AX=b無解，則方程組AX=0一定有非零解D、若方程組AX=b有無窮多個解，則方程組AX=0一定有非零解標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：19、設(shè)(X1，X2，X3)為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則下列不是統(tǒng)計(jì)量的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)量為樣本的無參函數(shù)，故選(B)．20、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，則X1，X2，…，Xn，…滿足辛欽大數(shù)定律的條件是()．A、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望與方差B、X1，X2，…，Xn，…同分布且有相同的數(shù)學(xué)期望C、X1，X2，…，Xn，…為同分布的離散型隨機(jī)變量D、X1，X2，…，Xn，…為同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)辛欽大數(shù)定律的條件，應(yīng)選(B)．21、設(shè)A，B是兩個隨機(jī)事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜)=P(B｜A)，則必有A、P(A｜B)=P(｜B)．B、P(A｜B)≠P(｜B)．C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(AB)≠P(A)P(B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)條件可知，無論事件A發(fā)生與否，事件B發(fā)生的概率都相同，即事件A的發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，因此可以確認(rèn)A與B是相互獨(dú)立的．應(yīng)該選(C)．22、設(shè)f(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，且f(x)=0，則()．A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＜0C、a≥0，b＜0D、a≤0，b＞0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)=在(一∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0，又因?yàn)閒(x)=0，所以b＜0，選(C)．23、設(shè)總體X與Y都服從正態(tài)分布N(0，σ2)，已知X1，X2，…，Xm與Y1，Y2，…，Yn是分別來自總體X與Y的兩個相互獨(dú)立的簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量Y==()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：應(yīng)用t分布的典型模式．由于，U與V相互獨(dú)立，由t分布的典型模式24、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0A、3p(1-p)B、6p(1-p)2C、3p2(1-p)2D、6p2(1-p)2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)意味著第4次一定命中目標(biāo)且前三次中恰好有一次命中目標(biāo)，故該事件的概率為C32(1-p)2×p=3p2(1-p)2，顯然只有(C)是正確的．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=∫01—cosxsint2dt，g(x)=，則當(dāng)x→0時，f(x)是g(x)的()．A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：所以f(x)是g(x)的高階無窮小，選(B)．2、要使f(x)=在(-∞，+∞)內(nèi)為連續(xù)函數(shù)，則()A、a=π，b=0．B、a=π，b=1．C、a=，b=1．D、a=，b=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由于初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上是連續(xù)函數(shù)，要使f(x)在(-∞，+∞)內(nèi)連續(xù)，只需f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)，即成立，因?yàn)椴淮嬖?，所以b=0，從而3、設(shè)，則()A、f(x)在x=x0處必可導(dǎo)且f’(x0)=a。B、f(x)在x=x0處連續(xù)，但未必可導(dǎo)。C、f(x)在x=x0處有極限但未必連續(xù)。D、以上結(jié)論都不對。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題需將f(x)在x=x0處的左、右導(dǎo)數(shù)f’-(x2)和f’+(x0)與在x=x0處的左、右極限區(qū)分開。，但不能保證f(x)在x0處可導(dǎo)，以及在x=x0處連續(xù)和極限存在。例如f(x)=但是不存在，所以f(x)在x=0處不連續(xù)，不可導(dǎo)。故選D。4、已知向量組α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，5)，α3=(3，4，5，6)，α4=(4，5，6，7)，則該向量組的秩是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2．知識點(diǎn)解析：由于矩陣的秩等于其行向量組的秩，所以由α1，α2，α3，α4為行向量組成矩陣A，通過求A的秩即得所求向量組的秩．對A作初等行變換：由此可知r(A)=2，故α1，α2，α3，α4的秩為2．5、設(shè)α1=，α2=，α3=，α4=，其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關(guān)的是()A、α1，α2，…，α3。B、α1，α2，…，α4。C、α1，α3，…，α4。D、α2，α3，…，α4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由行列式｜(α1，α2，α3)｜==c1=0，可知α1，α3，α4線性相關(guān)?？刹捎孟嗤姆椒ㄅ袛?，其他選項(xiàng)的向量組線性無關(guān)。故選(C)。6、設(shè)向量組α1，α2，α3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()A、α1－α2，α2－α3，α3－α1．B、α1－α2，α2＋α3，α3＋α1．C、α1－α2，3α1－5α2，5α1＋9α2．D、α1＋α2，2α1＋3α2＋4α3，α1－α2－2α3．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：通過已知選項(xiàng)可知(α1－α2)＋(α2－α3)＋(α3－α1)＝0，(α1－α2)＋(α2＋α3)－(α3＋α1)＝0，因此選項(xiàng)A、B中的向量組均線性相關(guān)．對于選項(xiàng)C，可設(shè)β1＝α1＋α2，β2＝3α1－5α2，β3＝5α1＋9α2，即β1，β2，β3三個向量可由α1，α2兩個向量線性表示，所以β1，β2，β3必線性相關(guān)，即α1＋α2，3α1－5α2，5α1＋9α2必線性相關(guān)．因而用排除法可知應(yīng)選D．7、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于()A、一1。B、0。C、。D、1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：一般來說，兩個隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY滿足∣ρXY∣≤1。若Y=aX+b，則當(dāng)a＞0時，ρXY=1，當(dāng)a＜0時，ρXY=一1。依題意，Y=n—X，故ρXY=一1。故選(A)。8、若a.b=a.c，則A、b=c．B、a⊥b且a⊥c．C、a=0或b一c=0．D、a⊥(b-c)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)f(x)連續(xù)，且f’(0)>0，則存在δ>0，使得()．A、f(x)在(0，δ)內(nèi)單調(diào)增加B、f(x)在(一δ，0)內(nèi)單調(diào)減少C、對任意的x∈(一δ，0)，有f(x)>f(0)D、對任意的x∈(0，δ)，有f(x)>f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：10、由曲線y=x(x一1)(2一x)與x軸圍成平面圖形的面積為()．A、∫01x(x一1)(2—x)dx—∫12x(x一1)(2一x)dxB、－∫02x(x一1)(2—x)dxC、－∫01x(x一1)(2—x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dxD、∫02x(x一1)(2—x)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：曲線y=x(x一1)(2一x)與x軸的交點(diǎn)是(0，0)，(1，0)，(2，0)且0＜x＜1時，y＜0；1＜x＜2時，y＞0．因此所求面積為一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx．故選C．11、若n階可逆矩陣A的屬于特征值λ的特征向量是α，則在下列矩陣中，α不是其特征向量的是()A、(A+E)2。B、-3A。C、A*。D、AT。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意Aα=λα，所以(A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α，且-3Aα=-3λα，A*α=｜A｜A-1α=。由定義知α是(A)、(B)、(C)中矩陣的特征向量，故選(D)。12、在從點(diǎn)O(0，0)到點(diǎn)A(π，0)的曲線族L：y=asinx(a＞0)中，使曲線積分∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy的值最小的a等于()A、1．B、2．C、3．D、4．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：本題是第二類曲線積分的計(jì)算與一元函數(shù)最值計(jì)算的綜合問題．在計(jì)算第二類曲線積分時，類似于上題，也有兩種方法，這里用直接計(jì)算法．記I(a)=∫L(1+y2)dx+(2x+y)dy令I(lǐng)’(a)=-4+4a2=4(a2-1)=0，得a=1(a=-1舍去)，I’’(a)=8a，I’’(1)=8＞0，故I(a)在a=1處取得極小值，也是最小值．故應(yīng)選A．13、二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3的規(guī)范形為()．A、2y12+y22+y32B、y12-y22-y32C、2y12-y22-y32D、y12+y22+y32標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析14、設(shè)A為3階實(shí)對稱矩陣，如果二次曲面方程在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)方程的圖形如圖所示，則A的正特征值的個數(shù)為]()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由圖形知該二次曲面為雙葉雙曲面，其標(biāo)準(zhǔn)方程為λ1x’2一λ2y’2—λ3z’2=1，其中λi＞0(i=1，2，3)，由于用正交變換化成的標(biāo)準(zhǔn)方程中各變量平方項(xiàng)的系數(shù)為A的特征值，故A的特征值為：λ1＞0，一λ2＜0，一λ3＜0，因此A的正特征值的個數(shù)為1．15、若非零向量a，b滿足關(guān)系式｜a－b｜=｜a+b｜，則必有()A、a－b=a+bB、a=bC、a.b=0D、a×b=0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：｜a－b｜2=(a－b).(a－b)=｜a｜2+｜b｜2－2a.b，｜a+b｜2=(a+b).(a+b)=｜a｜2+｜b｜2+2a.b，從｜a－b｜=｜a+b｜即知－2a.b=2a.b，4a.b=0，所以a.b=0．或者由向量加減運(yùn)算的幾何意義，a－b與a+b分別表示以a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線向量，而平行四邊形的麗對角線長度相等時，必是矩形．即知a⊥b，a.b=0．應(yīng)選C．16、設(shè)有空間區(qū)域Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0。則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)可知Ω1關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對稱，(A)選項(xiàng)的左端積分中被積函數(shù)為x的奇函數(shù)。由三重積分的對稱性質(zhì)可知而在Ω2上，x≥0，從而可知(A)項(xiàng)不正確。由于Ω2的邊界曲面方程對x，y具有輪換對稱性，可知又由于Ω1關(guān)于zOx坐標(biāo)平面對稱，(B)選項(xiàng)中左端積分的被積函數(shù)為y的奇函數(shù)，由三重積分對稱性可知可知(B)項(xiàng)不正確。由于Ω1，關(guān)于yOz坐標(biāo)平面對稱，也關(guān)于xOz坐標(biāo)平面對稱，(C)選項(xiàng)左端積分的被積函數(shù)z既為x的偶函數(shù)，也為y的偶函數(shù)，由兩次使用三重積分對稱性質(zhì)，可得可知(C)項(xiàng)正確。由(*)式可知(D)選項(xiàng)在左端積分為零，而右端積分大于零，可知(D)不正確，故選(D)。17、設(shè)α1，α2，α3，β1，β2都是四維列向量，且｜A｜=｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜B｜=｜α1，α2，β2，α3｜=n，則｜α3，α2，α1，β1+β2｜為()．A、m+nB、m—nC、一(m+n)D、n—m標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m，選(D)．18、設(shè)Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：Ω1關(guān)于yOz面及zOx面對稱，當(dāng)f(x，y，z)關(guān)于x或y成奇函數(shù)時，f(x，y，z)dv=0．而f(x，y，z)=z關(guān)于x及yY都成偶函數(shù)，故19、設(shè)a為任意常數(shù)，則級數(shù)()A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、斂散性與常數(shù)a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：20、已知矩陣A=相似，則()A、x=0，y=-3．B、x=0，y=3．C、x=-3，y=0．D、x=3，y=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因矩陣A和矩陣b相似，故｜A｜=｜B｜，即故-2=2(3y+8)，解得y=-3，因矩陣A和矩陣B相似，故tr(A)=tr(B)，即2+0+x=2+3+(-3)，解得x=0．所以選擇A.21、在全概率公式P(B)=P(Ai)P(B|Ai)中，除了要求條件B是任意隨機(jī)事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，我們可以將其他條件改為A、A1，…，An兩兩獨(dú)立，但不相互獨(dú)立．B、A1，…，An相互獨(dú)立．C、A1，…，An兩兩互不相容．D、A1，…，An兩兩互不相容，其和包含事件B，即B．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：若A1，…，An兩兩互不相容，則A1B，…，AnB亦兩兩互不相容，且因B，故P(B)=P(AiB)．應(yīng)用加法與乘法兩個公式可得出全概率公式，即P(B)=P(P(Ai)P(B|Ai)．應(yīng)選(D)．22、設(shè)an(x一1)n在x=一1處收斂，則此級數(shù)在x=2處()．A、條件收斂B、絕對收斂C、發(fā)散D、斂散性不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閍n(x一1)n在x=一1處收斂，且an(一2)n收斂，所以aantn的收斂半徑R≥2，故當(dāng)x=2時，｜2—1｜＜R，所以級數(shù)an(x一1)n在x=2處絕對收斂，選(B)．23、關(guān)于二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列說法正確的是()A、是正定的。B、其矩陣可逆。C、其秩為1。D、其秩為2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：二次型的矩陣所以r(A)=1，A、B、D三項(xiàng)都不正確，故選C。24、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的．在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0，電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而T(1)≤T≤T(3)≤T(4)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E等于()．A、{T(1)≥t0}B、{T(2)≥t0}C、{T(3)≥t0}D、{T(4)≥t0}標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：{(1)≥t0}表示四個溫控器溫度都不低于臨界溫度t0，而E發(fā)生只要兩個溫控器溫度不低于臨界溫度t0，所以E={T(3)≥t0}，選(C)．25、設(shè)向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則向量組()．A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關(guān)B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1線性無關(guān)D、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)橐?α1+α2)+(α2+α3)一(α3+α4)+(α4+α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性相關(guān)；因?yàn)?α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性相關(guān)；因?yàn)?α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，所以α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性相關(guān)，容易通過證明向量組線性無關(guān)的定義法得α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1線性無關(guān)，選(C)．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，則在區(qū)間內(nèi)()A、f(x)是增函數(shù)，φ(x)是減函數(shù)B、f(x)，φ(x)都是減函數(shù)C、f(x)是減函數(shù)，φ(x)是增函數(shù)D、f(x)，φ(x)都是增函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：注意在內(nèi)，sinx是增函數(shù)，cosx是減函數(shù)．任取x1，x2∈，且x12，有cosx1＞cosx2所以sin(cosx)>sin(cosx2)，即f(x)是減函數(shù)；由于sinx12，所以cos(sinx1)>cos(sinx2)，即φ(x)是減函數(shù)．2、下列命題正確的是()．A、若|f(x)|在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處連續(xù)B、若f(x)在x=a處連續(xù)，則|f(x)|在x=a處連續(xù)C、若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a的一個鄰域內(nèi)連續(xù)D、若[f(a+h)－f(a－h(huán))]=0，則f(x)在x=a處連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令f(x)=顯然|f(x)|≡1處處連續(xù)，然而f(x)處處間斷，(A)不對；令f(x)=顯然f(x)在x=0處連續(xù)，但在任意x=a≠0處函數(shù)f(x)部是間斷的，故(C)不對；令f(x)=[f(0+h)－f(0－h(huán))]=0，但f(x)在x=0處不連續(xù)，(D)不對；若f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)=f(a)，又0≤||f(x)|－|f(a)||≤|f(x)－f(a)|，根據(jù)夾逼定理，|f(x)|=|f(a)|，選(B)．3、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，記p=P{X≤μ+σ2}，則()A、p隨著μ增加而增加B、p隨著σ增加而增加C、p隨著μ增加而減少D、p隨著σ增加而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：將正態(tài)隨機(jī)變量X標(biāo)準(zhǔn)化，即p=P{X≤μ+σ2）=P{X一μ≤σ2}=由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的性質(zhì)可知，p隨著σ增加而增加。4、設(shè)f(x)，g(x)在點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且當(dāng)x→0時f(x)與g(x)為等價無窮小量，則當(dāng)x→0時，∫0xf(t)(1一cost)dt是∫0xt2g(t)dt的()A、等價無窮小量。B、同階但非等價無窮小量。C、高階無窮小量。D、低階無窮小量。標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：即∫0xf(t)(1一cost)dt與∫0xt2g(t)dt是x→0時的同階但非等價無窮小量，故應(yīng)選B。5、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+3x32-4x1x2+2x1x3+8x2x3的秩等于()。A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)f(x)連續(xù)且，則為()．A、a2B、a2f(a)C、0D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：，選(B)．7、設(shè)四個平面為a1x+b1y+c1z=d1，a2x+b2y+c2z=d2，a3x+b3y+c3z=d3，a4x+b4y+c4z=d4，記系數(shù)矩陣增廣矩陣為A中去掉第i行(i=1，2，3，4)的矩陣記為Ai，則4個平面構(gòu)成一個四面體的充要條件是()．A、r(A)==3B、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)=3，C、r(A)=3，D、r(A1)=r(A2)=r(A3)=r(A4)==3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：四個平面相交成一個四面體<=>任意兩個平面相交－直線，三個平面相交－點(diǎn)，四個平面無公共點(diǎn)<=>r(Ai)=3，必有i=1，2，3，4．=4≠r(A)≤3．故選B．8、下列說法中正確的是()．A、若f’(x0)＜0，則f(x)在x0的鄰域內(nèi)單調(diào)減少B、若f(x)在x0取極大值，則當(dāng)x∈(x0－δ，x0)時，f(x)單調(diào)增加，當(dāng)x∈(x0，x0+δ)時，f(x)單調(diào)減少C、f(x)在x0取極值，則f(x)在x0連續(xù)D、f(x)為偶函數(shù)，f"(0)≠0，則f(x)在x=0處一定取到極值標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：則f(x)在x=0的任意鄰域內(nèi)都不單調(diào)減少，(A)不對；f(x)在x=0處取得極大值，但其在x=0的任一鄰域內(nèi)皆不單調(diào)，(B)不對；f(x)在x=1處取得極大值，但f(x)在x=1處不連續(xù)，(C)不對；由f(0)存在，得f’(0)存在，又f(x)為偶函數(shù)，所以f’(0)=0，所以x=0一定為f(x)的極值點(diǎn)，選(D)．9、設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(x)＞0，F(xiàn)(x)=，則函數(shù)F(x)在(a，b)內(nèi)()A、必定沒有零點(diǎn)．B、有且僅有一個零點(diǎn)．C、至少有兩個零點(diǎn)．D、有無零點(diǎn)無法確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因f(x)在[a，b]上連續(xù)，f(x)＞0，所以在[a，b]上連續(xù)，從而在[a，b]上可導(dǎo)，當(dāng)然在[a，b]上連續(xù)，又由零點(diǎn)定理，至少存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，又所以F(x)在[a，b]上單調(diào)增加，即至多存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使得F(ξ)=0，故應(yīng)選B．10、設(shè)f(x)=，則()A、f(x)=f(x+2π)．B、f(x)＞f(x+2π)．C、f(x)＜f(x+2π)．D、當(dāng)x＞0時，f(x)＞f(x+2π)；當(dāng)x＜0時，f(x)＜f(x+2π)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)φ(t)=ecost-e-cost，則φ(t+2π)=ecos(t+2π)-e-cos(t+2π)=ecost-e-cost=φ(t)，φ(-t)=ecos(-t)-e-cos(-t)=ecost-e-cost=φ(t)，即φ(t)是以2π為周期的連續(xù)偶函數(shù)，由上題評注公式，有11、設(shè)f(x)在(a，b)定義，x0∈(a，b)，則下列命題中正確的是A、若f(x)在(a，b)單調(diào)增加且可導(dǎo)，則f’(x)＞0(x∈(a，b))．B、若(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)，則f’’(x0)＝0．C、若f’(x0)＝0，f’’(x0)＝0，f’’’(x0)≠0，則x0一定不是f(x)的極值點(diǎn)．D、若f(x)在x＝x0處取極值，則f’(x0)＝0．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：【分析一】(A)，(B)，(D)涉及到一些基本事實(shí)．若f(x)在(a，b)可導(dǎo)且單調(diào)增加f’(x)≥0(x∈(a，b))．若(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點(diǎn)，則f’’(x0)可能不存在．若x＝x0是f(x)的極值點(diǎn)，則f’(x0)可能不存在．因此(A)，(B)，(D)均不正確(如圖4．1所示)．選(C)．【分析二】考察(C)．f’’’(x0)≠0，不妨設(shè)f’’’(x0)＞0，則f’(x)在(x0一δ，x0]單調(diào)下降，在[x0，x0＋δ)單調(diào)上升f’(x)＞f’(x0)＝0(x∈(x0—δ，x0＋δ)，x≠x0)．f(x)在(x0一δ，x0＋δ)單調(diào)上升，x0不是f(x)的極值點(diǎn)．選(C)．【分析三】考察(C)．不妨設(shè)f’’’(x0)＞0．由題設(shè)，f(x)在x＝x0有如下三階泰勒公式：f(x)一f(x0)＝f’(x0)(x—x0)＋f’’(x0)(x—x0)2＋f’’’(x0)(x一x0)3＋o((x一x0)3)＝(x一x0)3。[f’’’(x0)＋o(1)](x→x0)，其中o(1)為無窮小量(x→x0時)δ＞0，[f(x)一f(x0)]因此x＝x0不是f(x)的極值點(diǎn)．12、已知向量組則向量組α1，α2，α3，α4，α5的一個極大無關(guān)組為()A、α1，α3．B、α1，α2．C、α1，α2，α5．D、α1，α3，α5．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：對以α1，α2，α3，α4，α5為列向量的矩陣作初等行變換，有所以α1，α3，α5是一個極大無關(guān)組，且α2＝α1＋3α5，α4＝α1＋α3＋α5．13、已知a，b為非零向量，且a⊥b，則必有()A、｜a+b｜=｜a｜+｜b｜。B、｜a-b｜=｜a｜-｜b｜。C、｜a+b｜=｜a-b｜。D、a+b=a-b。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由于a⊥b，則｜a+b｜與｜a-b｜在幾何上分別表示以向量a，b為鄰邊的矩形的兩條對角線的長度，則必有｜a+b｜=｜a-b｜，故選C。14、以下4個命題：①設(shè)f(x)是(－∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，則∫－∞+∞f(x)dx必收斂，且∫－∞+∞f(x)dx=0；②設(shè)f(x)在(－∞，+∞)上連續(xù)，且∫－RRf(x)dx存在，∫－∞+∞f(x)dx出必收斂，且∫－∞+∞f(x)dx=∫－RRf(x)dx；③若∫－∞+∞f(x)dx與∫－∞+∞g(x)dx都發(fā)散，則∫－∞+∞[f(x)+g(x)]dx未必發(fā)散；④若∫－∞0f(x)dx與∫0+∞f(x)dx都發(fā)散，則∫－∞+∞f(x)dx未必發(fā)散．正確的個數(shù)為()A、1個B、2個C、3個D、4個標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∫－∞+∞f(x)dx收斂則對任意常數(shù)a，使∫－∞af(x)dx和∫a∞+∞f(x)dx都收斂，此時∫－∞+∞f(x)dx=∫－∞af(x)dx+∫a+∞f(x)dx．設(shè)f(x)=x，則f(x)是(－∞，+∞)上連續(xù)的奇函數(shù)，且∫－RRf(x)dx=0．但是∫－∞0f(x)dx=∫－∞0xdx=∞，∫0+∞f(x)dx=∫0+∞xdx=∞，故∫－∞+∞f(x)如發(fā)散，這表明命題①，②，④都不是真命題．設(shè)f(x)=x，g(x)=－x，由上面討論可知∫－∞+∞f(x)dx與∫－∞+∞g(x)dx都發(fā)散，但∫－∞+∞[f(x)+g(x)]dx收斂，這表明命題③是真命題．故應(yīng)選A．15、設(shè)f(x)=min{x2，－3x+10}，兩個結(jié)果中()A、①與②都錯B、①與②都對C、①錯②對D、①對②錯標(biāo)準(zhǔn)答案