2.6-帶電粒子在磁場中的運動解析

電磁學(xué)電子教案使用教材：趙凱華、陳熙謀:新概念物理學(xué)—電磁學(xué)主講：周貴德滄州師范學(xué)院物電系2012年2月制作1洛侖茲力

實驗證明：運動電荷在磁場中受力

洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？2洛侖茲力與安培力的關(guān)系

電子數(shù)密度為n，漂移速度udl內(nèi)總電子數(shù)為N=nSdl，每個電子受洛侖茲力fN個電子所受合力總和是安培力嗎?

洛倫茲力f作用在金屬內(nèi)的電子上安培力

作用在導(dǎo)體金屬上作用在不同的對象上自由電子受力后，不會越出金屬導(dǎo)線，而是將獲得的沖量傳遞給金屬晶格骨架，使骨架受到力

3證明：骨架受到的沖力電子受洛侖茲力的合力先說明導(dǎo)線中自由電子與宏觀電流I的關(guān)系自由電子做定向運動，漂移速度u，電子數(shù)密度為n電流強(qiáng)度I：單位時間內(nèi)通過截面的電量則在

t時間內(nèi)，通過導(dǎo)體內(nèi)任一面元S遷移的電量為電流j電流密度4N個電子所受合力總和大小I傳遞機(jī)制可以有多種，但最終達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，如圖導(dǎo)體內(nèi)將建立起一個大小相等方向相反的橫向電場E（霍爾場）電子受力：洛倫茲力f

，

E的作用力f'帶正電的晶格在電場中受到f"

f"——與電子所受洛倫茲力f方向相同安培力是晶格所帶電荷受力f"的總和結(jié)論：安培力是電子所受洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)

N=nS

l5帶電粒子在電磁場中的運動

涉及到的學(xué)科：等離子體物理、空間物理、天體物理、粒子物理等帶電粒子在電磁場中受力庫侖力

方程式，看似形式簡單，其實相當(dāng)復(fù)雜。一般情況下難于嚴(yán)格求解是耦合在一起的

可能是非線性項通常是多粒子體系可能是高速運動6電磁場耦合情況的近似

如果外場很強(qiáng)，感應(yīng)場很弱，近似處理——感應(yīng)場略

如果帶電粒子稀薄，各個粒子的運動相互獨立、彼此無關(guān)而又類似，則可簡化為討論單個帶電粒子在給定的外加電磁場中的運動。7qv×B中，B是非線性項情況下的近似在磁場B隨時空變化的情形下，需要在一定條件下使之線性化，才能求得解析解

如果磁場隨時空的變化十分緩慢且無電場，則可將磁場的非均勻和非恒定部分作為均勻、恒定磁場的小擾動來處理，把均勻恒定解作為零階解代入方程，使之線性化，再求出一階解，并考察解的自洽性，這就是線性化的一階近似理論．書上講到的大多數(shù)是簡單的情形

8在均勻磁場中的運動

不受力粒子作勻速直線運動

粒子作勻速圓周運動

荷質(zhì)比粒子作螺旋線

9帶電粒子在非均勻磁場中的運動如圖正帶電粒子處于磁感應(yīng)線所在位置，vB

；此時，粒子受洛侖茲力FB，F(xiàn)=F||+F

F

提供向心力，F(xiàn)||指向磁場減弱的方向粒子也將作螺旋運動，但并非等螺距，回旋半徑也會改變回旋半徑因磁場增強(qiáng)而減小，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力回旋半徑因磁場減弱而增大，同時，還受到指向磁場減弱方向的作用力vB10涉及到帶電粒子在電磁場中運動的問題荷質(zhì)比的測定磁聚焦回旋加速器等離子體的磁約束地磁場霍耳效應(yīng)11荷質(zhì)比的測定p1291897年J.J.Thomson做測定荷質(zhì)比實驗時，雖然當(dāng)時已有大西洋電纜，但對什么是電尚不清楚，有人認(rèn)為電是以太的活動。J.J.Thomson在劍橋卡文迪許實驗室從事X射線和稀薄氣體放電的研究工作時，通過電場和磁場對陰極射線的作用，得出了這種射線不是以太波而是物質(zhì)的質(zhì)粒的結(jié)論，測出這些質(zhì)粒的荷質(zhì)比(電荷與質(zhì)量之比）12裝置和原理切斷電場，使電子流只在磁場中運動利用磁力和電力平衡測出電子流的速度13討論第一次發(fā)現(xiàn)了電子，是具有開創(chuàng)性的實驗發(fā)現(xiàn)該荷質(zhì)比約比氫離子荷質(zhì)比大1000倍用不同的金屬做實驗做出來比值一樣說明帶電質(zhì)粒是比原子更小的質(zhì)粒，后來這種質(zhì)粒被稱為電子，1909年，Milikan測電荷，發(fā)現(xiàn)各種各樣的電荷總是某一個值的整數(shù)倍——發(fā)現(xiàn)電子量子化1904年Kaufmann發(fā)現(xiàn)荷質(zhì)比隨速度變化，那么究竟是荷還是質(zhì)隨速度變化？

14荷變還是質(zhì)變？荷隨速度變化？否！對電中性物質(zhì)加熱，電子速度的變化會破壞電中性——實際沒有應(yīng)該是質(zhì)隨速度變化荷質(zhì)比測量的意義電子是第一個被發(fā)現(xiàn)的基本粒子

搞清楚什么是電

發(fā)現(xiàn)了速度效應(yīng)提供狹義相對論的重要實驗基礎(chǔ)現(xiàn)代實驗測量電子的荷質(zhì)比是

15等離子體磁約束

等離子體：部分或完全電離的氣體。

特點：由大量自由電子和正離子及中性原子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含正負(fù)電荷數(shù)處處相等。

帶電粒子在磁場中沿螺旋線運動與B成反比強(qiáng)磁場中，每個帶電粒子的活動被約束在一根磁力線上，此時，帶電粒子回旋中心（引導(dǎo)中心）只能沿磁感應(yīng)線作縱向運動，不能橫越?！偶s束例：受控?zé)岷朔磻?yīng)——托克馬克、磁鏡16浸漸不變量——磁矩

帶電粒子作圓周運動

——圓電流——磁矩面元法線不變量橫向動能磁場梯度不太大時，近似不變浸漸不變量17當(dāng)帶電粒子在隨時空緩變的磁場中運動時，描述粒子運動的各種物理量通常都在變化．但是，經(jīng)過研究，人們發(fā)現(xiàn)，由這些變化的量組成的某幾個量，如磁矩、軌道磁通量等，它們的變化相對而言緩慢得多，以致在一定的條件下可以視為常量．這幾個在一階近似理論中保持不變的物理量稱為浸漸不變量浸漸不變量(adiabaticinvariant，亦稱寢漸不變量或絕熱不變量)．浸漸不變量18注意不同的浸漸不變量是相應(yīng)于不同的磁場結(jié)構(gòu)和不同的周期(或準(zhǔn)周期)運動而言的，對磁場緩變的具體要求有所不同，必須予以指明，不可混同

盡管浸漸不變量只是一階近似理論中的“守恒”量，然而它們的發(fā)現(xiàn)可以說是粒子軌道理論中繼漂移之后的又一重大突破

浸漸不變量對于認(rèn)識帶電粒子在磁場中運動的基本特征以及開發(fā)各種可能的應(yīng)用前景，都具有重要意義．19應(yīng)用舉例磁鏡

粒子在強(qiáng)磁場區(qū)受到指向弱磁場方向的力，向弱磁場方向運動——“反射”到中央，被約束在兩鏡之間洛侖茲力不做功，W也不變受指向弱磁場方向的力20

地磁場——天然的磁鏡捕集器范.阿倫輻射帶——由地磁場所俘獲的帶電粒子（絕大部分為質(zhì)子核電子）組成21霍耳效應(yīng)

p133

經(jīng)典霍耳效應(yīng)

1879年德國物理學(xué)家Hall發(fā)現(xiàn)的

量子Hall效應(yīng)

1980年，德國物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）發(fā)現(xiàn)

分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)

1982年，普林斯頓大學(xué)的美籍華裔教授崔琦和Stoemer

發(fā)現(xiàn)22經(jīng)典霍耳效應(yīng)原理：帶電粒子在磁場中運動樣品：導(dǎo)體或半導(dǎo)體長方形樣品

載流子：帶正電如圖a

載流子：帶負(fù)電如圖b實驗表明：Hall系數(shù)

E

E

23Hall系數(shù)

帶電粒子受力平衡時K取決于載流子濃度和帶電的正、負(fù)，可正、可負(fù)，24Ha11電阻RH若載流子——電子

K應(yīng)為負(fù)值,UAA’也應(yīng)為負(fù)值引入正值Ha11電阻RH

RH—Vg實驗曲線實驗上對于給定的磁場B，通過對電路中柵壓Vg的調(diào)節(jié)來控制電流I，同時測出Hall電阻RH，由此可以得出RH—Vg實驗曲線．RH—Vg的理論曲線如圖中的虛線所示，一般情況下，實驗曲線與理論曲線符合得比較好．

25霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍耳系數(shù)K與導(dǎo)體中的載梳子濃度n成反比金屬導(dǎo)體的載流子濃度n大——K和UH

小半導(dǎo)體的載流子濃度n小——K和UH

大判定半導(dǎo)體的導(dǎo)電類型、測定載流子濃度

利用半導(dǎo)體材料制成霍耳元件得到廣泛的應(yīng)用霍耳元件具有結(jié)構(gòu)簡單而牢靠、使用方便、成本低廉等優(yōu)點，所以它在實際中將得到越來越普遍的應(yīng)用。測量磁場（恒定、非恒定）測量直流或交流電路中的電流強(qiáng)度和功率轉(zhuǎn)換信號，如把直流電流轉(zhuǎn)換成交流電流并對它進(jìn)行調(diào)制；放大直流或交流信號等26量子Hall效應(yīng)二維電子系統(tǒng)

從50年代起，由于晶體管工業(yè)的興盛，半導(dǎo)體表面研究成了熱門課題，半導(dǎo)體物理學(xué)中興起了一個嶄新領(lǐng)域——二維電子系統(tǒng)。1957年，施里弗(J．R．schrieffer)提出反型層理論，認(rèn)為如果與半導(dǎo)體表面垂直的電場足夠強(qiáng)，就可以在表面附近出現(xiàn)與體內(nèi)導(dǎo)電類型相反的反型層。由于反型層中的電子被限制在很窄的勢阱里，與表面垂直的電子運動狀態(tài)應(yīng)是量子化的，形成一系列獨立能級，而與表面平行的電子運動不受拘束。這就是所謂的二維電子系統(tǒng)。當(dāng)處于低溫狀態(tài)時，垂直方向的能態(tài)取最低值——基態(tài)。（引起物理學(xué)家的濃厚興趣）27量子霍耳效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)

1980年，德國物理學(xué)家馮.克利青（VonKlitzing）等人在低溫強(qiáng)磁場條件下測量一批半導(dǎo)體樣品(二維電子系統(tǒng))的Hall電阻RH時發(fā)現(xiàn)RH—Vg曲線有一系列平臺，這些平臺所對應(yīng)的RH取決于Planck常量h和電子電量的絕對值e

Hall電阻的這些平臺值與樣品性質(zhì)無關(guān)

28量子霍耳效應(yīng)是繼1962年發(fā)現(xiàn)的約瑟夫森效應(yīng)之后又一個對基本物理常數(shù)有重大意義的固體量子效應(yīng)馮·克利青最終用超導(dǎo)線圈試驗，使霍爾電阻精度達(dá)到了510－6他寫了一篇通訊給《物理評論快報》，題為“基于基本常數(shù)實現(xiàn)電阻基準(zhǔn)”

被認(rèn)為精確度不夠，因為精確測量歐姆值需要更高的精確度馮·克利青轉(zhuǎn)向精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，將論文改寫為“基于量子霍耳電阻高精度測定精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)的新方法”，量子霍耳效應(yīng)第一次公開宣布，得到了強(qiáng)烈反響

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馮·克利青自己曾說過：量子霍耳效應(yīng)的真諦并不在于發(fā)現(xiàn)霍耳電阻曲線上有平臺，這種平臺在我的碩士生愛伯特1978年碩士論文時已發(fā)現(xiàn)，只是那時我們不了解平臺產(chǎn)生的原因，也沒有給出理論解釋。我們那時只認(rèn)為材料中的缺陷嚴(yán)重地影響了霍耳效應(yīng)。這些結(jié)果已經(jīng)公開發(fā)表，大家也都知道，并且大家都能重復(fù)。

量子霍耳效應(yīng)的根本發(fā)現(xiàn)是這些平臺高度是精確地固定的，它們是不以材料、器件的尺寸而轉(zhuǎn)移的，它們只是由基本物理常數(shù)h和e來確定的。

30意義量子Hall效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)，再次顯示出在固體中電子運動的量子效應(yīng)在低溫條件下有更明顯