1.6三角函數(shù)模型的簡單應用1.6.3解析

1.6三角函數(shù)模型的簡單應用010203061014xy解:(1)由圖可知,這段時間的最大溫差是200C.例1如圖1.6-1,某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)(1)求這一天6~14時的最大溫差;(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式.(2)從圖中可以看出,從6~14時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，

一般的，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時刻的溫度變化情況，因此應當特別注意自變量的變化范圍.練習:練習：如圖，它表示電流在一個周期內(nèi)的圖象.（i）試根據(jù)圖象寫出的解析式.（ii）在任意一段秒的時間內(nèi)，電流I既能取得最大值A(chǔ)，又能取得最小值－A嗎？例2畫出函數(shù)y=|sinx|的圖象并觀察其周期.xy-11Oy=|sinx|解周期為π驗證:|sin(x+π)|=|-sinx|=|sinx|利用函數(shù)圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數(shù)性質(zhì)的認識，這是研究數(shù)學問題的常用方法。顯然，函數(shù)y=|sinx|與正弦函數(shù)有緊密的聯(lián)系，你能利用這種聯(lián)系說說它的圖象的作法嗎？正弦函數(shù)y=sinx的圖象保留x軸上方部分，將x軸下方部分翻折到x軸上方，得到y(tǒng)=|sinx|的圖象例4海水受日月的引力,在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地,早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常情況下,船在漲潮時駛進航道,靠近碼頭;卸貨后,在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表:時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0探究三：根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進行三角函數(shù)擬合

(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,給出整點時的水深的近似數(shù)值(精確到0.001).(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米,安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離),該船何時能進入港口?在港口能呆多久?(3)若某船的吃水深度為4米.安全間隙為1.5米,該船在2:00開始卸貨,吃水深度以每小時0.3米的速度減少,那么該船在什么時間必須停止卸貨,將船駛向較深的水域?課件演示解:(1)以時間為橫坐標,水深為縱坐標,在直角坐標系中畫出散點圖3691215182124Oxy64

2根據(jù)圖象,可以考慮用函數(shù)y=Asin(

x+

)+h刻畫水深與題意之間的對應關(guān)系.A=2.5,h=5,T=12,=0所以,港口的水深與時間的關(guān)系可用近似描述.時刻0:001:002:003:004:005:006:007:008:009:0010:0011:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754時刻12:0013:0014:0015:0016:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深5.0006.2507.1657.57.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754由得到港口在整點時水深的近似值:(2)貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5(米),所以當y≥5.5時就可以進港.由計算器可得SHIFTsin-1MODEMODE20.2=0.20135792≈0.2014（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？xyO3691215182124246（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5（米），所以當y≥5.5時就可以進港.令化簡得由計算器計算可得解得因為，所以有函數(shù)周期性易得因此，貨船可以在凌晨零時30分左右進港，早晨5時30分左右出港；或在中午12時30分左右進港，下午17時30分左右出港，每次可以在港口停留5小時左右。解：（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域。xyO36912152462解：（3）設(shè)在時刻x船舶的安全水深為y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象，可以看到在6時到7時之間兩個函數(shù)圖象有一個交點.通過計算可得在6時的水深約為5米，此時船舶的安全水深約為4.3米；6.5時的水深約為4.2米，此時船舶的安全水深約為4.1米；7時的水深約為3.8米，而船舶的安全水深約為4米，因此為了安全，船舶最好在6.5時之前停止卸貨，將船舶駛向較深的水域。三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,在刻畫周期變化規(guī)律、預測其未來等方面都發(fā)揮十分重要的作用。δφθφ-δ太陽光例3如圖,設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ,δ為此時太陽直射緯度,φ為該地的緯度值,那么這三個量之間的關(guān)系是θ=90°-|φ-δ|.當?shù)叵陌肽軎娜≌?冬半年δ負值.

如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯40°)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓,要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋,兩

樓的距離不應小于多少?課件背景知識介紹演示探究二：建立三角函數(shù)模型求臨界值

分析：太陽高度角、樓高h0與此時樓房在地面的投影長h之間的有如下關(guān)系：h0=htan

hCBA根據(jù)地理知識，在北京地區(qū)，太陽直身北回歸線時物體的影子最短，直射南回歸線時物體的影子最長.考慮太陽直射南回歸線解:取太陽直射南回歸線的情況考慮,此時太陽直射緯度為-23°26′,依題意兩樓的間距應不小于MC.根據(jù)太陽高度角的定義,有即在蓋樓