高中數(shù)學(xué)選修2-3課件1：第三章 統(tǒng)計案例

第三章章末復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)選修2-3·精品課件第三章統(tǒng)計案例一、兩個基本思想1.回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析.要點歸納2.獨立性檢驗的基本思想要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系，再計算隨機(jī)變量K2的觀測值，最后由K2的觀測值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關(guān)系．二、兩個重要參數(shù)1.相關(guān)指數(shù)R22.隨機(jī)變量K2三、兩種重要圖形1.散點圖2.殘差圖

例1.煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程．(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？專題一回歸直線方程專題歸納解：(1)從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)．(2)列出下表，并計算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125

例2.一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127(1)畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求回歸直線方程；(3)求出相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進(jìn)行殘差分析；專題二

線性回歸分析解(1)散點圖，如圖所示．由圖可知，x，y線性相關(guān)．解(1)散點圖，如圖所示．由圖可知，x，y線性相關(guān)．

(3)利用公式可求出：利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示．(3)利用公式可求出：利用上表中數(shù)據(jù)作出殘差圖，如圖所示．(5)由散點圖可以看出x與y有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，由R2的值可以看出回歸效果很好．由殘差圖也可觀察到，第2、5、9、10個樣本點的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這些樣本點的過程中是否有人為的錯誤．

例3.某運(yùn)動隊研制了一種有助于運(yùn)動員在大運(yùn)動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)的口服制劑，為了試驗新藥的效果，抽取若干名運(yùn)動員來試驗，所得資料如下:

藥恢復(fù)效果男運(yùn)動員女運(yùn)動員未用用未用用有效(恢復(fù)得好)6012045180無效(恢復(fù)得差)454560255總計105165105435性別區(qū)分該種藥劑對男、女運(yùn)動員產(chǎn)生的效果的強(qiáng)弱．專題三

獨立性檢驗

例3.某運(yùn)動隊研制了一種有助于運(yùn)動員在大運(yùn)動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)的口服制劑，為了試驗新藥的效果，抽取若干名運(yùn)動員來試驗，所得資料如下:

藥恢復(fù)效果男運(yùn)動員女運(yùn)動員未用用未用用有效(恢復(fù)得好)6012045180無效(恢復(fù)得差)454560255總計105165105435性別區(qū)分該種藥劑對男、女運(yùn)動員產(chǎn)生的效果的強(qiáng)弱．專題三

獨立性檢驗

x0123y8264鞏固練習(xí)B2.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D2.為了評價某個電視欄目的改革效果，在改革前后分別從居民點抽取了100位居民進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)過計算K2≈0.99，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是()A.有99%的人認(rèn)為該欄目優(yōu)秀B.有99%的人認(rèn)為該欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系C.在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D.沒有理由認(rèn)為電視欄目是否優(yōu)秀與改革有關(guān)系D3.(2013·銀川高二檢測)如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)k的值滿足()A.k≥3.841B.k<3.841C.k≥6.635D.k<6.635A4.在回歸分析中，求得R2=0.89，則()A.解釋變量對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是11%B.解釋變量對總效應(yīng)的貢獻(xiàn)是89%C.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是89%D.隨機(jī)誤差的貢獻(xiàn)是0.89%B課堂小結(jié)1.回歸直線方程的求法；2.殘差分析；3.相關(guān)指數(shù)R2和隨機(jī)變量K2的公式.3.(2013·銀川高二檢測)如果在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為事件A與B有關(guān)系，那么具體計算出的數(shù)據(jù)k的值滿足()A.k≥3.841B.k<3.841C.k≥6.635D.k<6.635A

x0123y8264鞏固練習(xí)B

例2.一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127(1)畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求回歸直線方程；(3)求出相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進(jìn)行殘差分析；專題二

線性回歸分析(2)列出下表，并計算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125一、兩個基本思想1.回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種，而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為線性回歸分析.要點歸納2.獨立性檢驗的基本思想要確認(rèn)兩個分類變量有關(guān)系的可信程度，先假設(shè)兩個分類變量沒有關(guān)系，再計算隨機(jī)變量K2的觀測值，最后由K2的觀測值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關(guān)系．解：(1)從圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關(guān)．

例2.一個車間為了規(guī)定工時定額，需確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了10次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x/個102030405060708090100加工時間y/min627275818595103108112127(1)畫出散點圖，并初步判斷是否線性相關(guān)；(2)若線性相關(guān)，求回歸直線方程；(3)求出相關(guān)指數(shù)；(4)作出殘差圖；(5)進(jìn)行殘差分析；專題二

線性回歸分析(2)列出下表，并計算：i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125

例1.煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù)如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121y(min)100200210185155135170205235125(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？(2)求回歸直線方程．(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，