高中數(shù)學選修2-3課件2：1-3-2 楊輝三角及二項式系數(shù)的性質

§1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質高中數(shù)學選修2-3·精品課件第一章計數(shù)原理二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？探究：二項式系數(shù)有些什么性質？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？復習回顧二項定理:(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）請看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關系嗎？3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎?合作探究①每行兩端都是1②從第二行起，每行除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)的和(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+++++++++++++++（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．這一性質可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項式系數(shù)的性質當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項式系數(shù)的性質當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.（3）各二項式系數(shù)的和在二項式定理中，令a=b=1，則：這就是說，的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：二項式系數(shù)的性質第0行

1第1行

11第2行

121第3行

1331第4行

1461第5行

151第6行

161561第n-1行11

第n行11……………

……………………

第7行172121711035++++=3551520104=合作探究

125第5行

15101051第6行

1615201561第7行

172135352171第1行 11第0行

1第2行

121第3行

1331第4行

14641……138132134如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么規(guī)律？第8行18285670562881例1證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.在二項式定理中，令a=1,b=-1，則：理論遷移例1證明：在(a+b)n展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.在二項式定理中，令a=1,b=-1，則：理論遷移理論遷移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7

題型:求展開式中的特定項理論遷移

題型:求展開式中的特定項理論遷移

例4.試判斷在的展開式中有無常數(shù)項？如果有，求出此常數(shù)項；如果沒有，說明理由.解：設展開式中的第r+1項為常數(shù)項，則：由題意可知，故存在常數(shù)項且為第7項，常數(shù)項為理論遷移2.求

展開式中含x

10項的系數(shù)為＿＿＿＿.3.求

展開式中含x項的系數(shù)_________.1.求展開式中的常數(shù)項_________.課堂練習

(1)二項式系數(shù)的三個性質(2)數(shù)學思想：函數(shù)思想

單調性；

圖象；最值.課堂小結(1)二項式系數(shù)的三個性質(2)數(shù)學思想：函數(shù)思想

單調性；

圖象；最值.課堂小結例4.試判斷在的展開式中有無常數(shù)項？如果有，求出此常數(shù)項；如果沒有，說明理由.解：設展開式中的第r+1項為常數(shù)項，則：由題意可知，故存在常數(shù)項且為第7項，常數(shù)項為理論遷移理論遷移例2.已知：求:(1)a1＋a2＋…＋a7(2)a1＋a3＋a5＋a7(3)a0＋a2＋a4＋a6(4)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7第0行

1第1行

11第2行

121第3行

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1461第5行

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項式系數(shù)的性質當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？探究：二項式系數(shù)有些什么性質？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？復習回顧二項定理:（1）對稱性

與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．這一性質可直接由公式得到．圖象的對稱軸：二項式系數(shù)的性質第0行

1第1行

11第2行

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1461第5行

151第6行

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第7行172121711035++++=3551520104=合作探究當n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)取得最大值；（2）增減性與最大值二項式系數(shù)的性質當n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù)、相等，且同時取得最大值.①每行兩端都是1②從第二行起，每行除1以